許允之， 蔣丙坤， 邊 寧

(1. 中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 電氣與動(dòng)力工程學(xué)院， 江蘇 徐州 221116； 2. 廣州市供電局有限公司， 廣州 510620)

0 引 言

本文以實(shí)驗(yàn)室測(cè)得的各組污閃電壓電流數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，以ARMA算法為主，并以多層小波分析、統(tǒng)計(jì)學(xué)分析等方法為輔助，對(duì)模擬霧霾環(huán)境下的故障電壓電流數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建立了兩種霧霾天絕緣子故障的ARMA故障診斷模型。

1 絕緣子霧霾積污模擬閃絡(luò)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟如下：

(1) 試品預(yù)處理。用水清洗試品表面，去除附著的污穢。清洗結(jié)束后將絕緣子陰干，期間要防止試品表面受到污染。試品為型號(hào)U160FC02的玻璃絕緣子，8片一串，參數(shù)為：表面積2 317 cm2, 爬電距離400 mm, 直徑280 mm。

(2) 污染物準(zhǔn)備。用精度為 0.1 mg的天平稱取污染物，每份高嶺土13.902 g，氯化鈉1.390.2 g。將稱量后的污染物放進(jìn)干凈容器并加適量水充分?jǐn)嚢琛＞鶆虻赜盟⒆訉⒑隣罨旌衔锶客克⒃陉幐傻慕^緣子表面，使絕緣子表面變?yōu)橹囟任鄯x，等值鹽密、等值灰密分別為ESDD=0.2 mg/cm2，NSDD=2 mg/cm2。

(3) 霧水準(zhǔn)備。將硫酸鹽和硝酸鹽按不同比例組成溶液，模擬含鹽的霧霾，具體組分見表1。

表1 實(shí)驗(yàn)各組霧水成分

(4) 按圖1接線和安裝污穢絕緣子，而后噴霧模擬霧霾環(huán)境，絕緣子表面濕潤(rùn)至邊緣將要滴水時(shí)停止加濕。此時(shí)按照恒壓法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

圖1 霧霾天絕緣子污閃實(shí)驗(yàn)電路

(5) 記錄閃絡(luò)電壓電流。

2 單位根檢驗(yàn)

單位根檢驗(yàn)(Unit root test)是一種檢驗(yàn)時(shí)間序列是否具有平穩(wěn)性的方法。具體分為ADF檢驗(yàn)、PP檢驗(yàn)等。對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，如果時(shí)間序列存在單位根，則說(shuō)明該序列不平穩(wěn)。非平穩(wěn)時(shí)間序列在使用回歸分析時(shí)就可能存在偽回歸，所以對(duì)序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)是建立ARMA 模型的第1步。本設(shè)計(jì)使用最常見的ADF(Augmented Dickey-fuller Test)檢驗(yàn)對(duì)污閃實(shí)驗(yàn)中得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。使用的軟件為Eviews軟件，得到統(tǒng)計(jì)表如表2所示。

表2 各故障泄漏電流數(shù)據(jù)的ADF檢驗(yàn)結(jié)果

可見，ADF檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量均小于各個(gè)置信水平下的統(tǒng)計(jì)量。所以可判定泄漏電流數(shù)據(jù)不存在單位根，即該時(shí)間序列平穩(wěn)。最終原始數(shù)據(jù)均通過(guò)ADF檢驗(yàn)。

3 ARMA模型的建模

ARMA算法是一種常用的時(shí)間序列分析方法，主要用于經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域，電氣領(lǐng)域較為少見。

自回歸滑動(dòng)平均模型(ARMA(p，q))：

Xt=a1Xt-1+…+apXt-p+εt+

b1εt-1+…+bqεt-q

(1)

式中:ai,bi分別為各階的自回歸系數(shù)和滑動(dòng)平均系數(shù);εj為誤差項(xiàng);p，q分別為自回歸階數(shù)和滑動(dòng)平均階數(shù)。因?yàn)樵贐IC(Bayesian Information Criterion)準(zhǔn)則下確定的p、q值能夠構(gòu)建最優(yōu)ARMA模型。故本文選用BIC準(zhǔn)則來(lái)確定ARMA階數(shù)，該準(zhǔn)則計(jì)算公式如下：

BIC=-2(極大化對(duì)數(shù)似然)+(需估計(jì)參數(shù)個(gè)數(shù))×lnn=-2lnL+k·lnn

(2)

式中:k為參數(shù)個(gè)數(shù)；n為樣本數(shù)量；L為似然函數(shù)。BIC準(zhǔn)則用k·lnn作為懲罰項(xiàng)，考慮到了樣本數(shù)量的影響。當(dāng)樣本數(shù)量過(guò)多時(shí)，可以有效防止模型精度過(guò)高造成的模型復(fù)雜度過(guò)高，確保了估計(jì)的階具有相合性。

按照BIC準(zhǔn)則尋找最適合的自回歸和滑動(dòng)平均階數(shù)，在Matlab中編寫程序自動(dòng)遍歷各種p和q的組合，并將此組合顯示。程序框圖見圖2。運(yùn)行程序得到結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表3所示。

通過(guò)表3的ARMA模型階數(shù)，Eviews軟件計(jì)算和建立ARMA模型如下：

(1) 普通閃絡(luò)時(shí)泄漏電流的ARMA方程

εt-0.036εt-1-0.698εt-2-0.266εt-3

(3)

圖2 尋找ARMA最適階數(shù)程序框圖

表3 各故障電流數(shù)據(jù)的ARMA方程p、q值

(2) 硫酸鹽霧水下污閃泄漏電流的ARMA方程。

1.292xt-4+0.695xt-5+εt+1.037εt-1+

0.441εt-2-0.834εt-3-1.123εt-4-0.479εt-5

(4)

(3) 硝酸鹽霧水下污閃泄漏電流的ARMA方程。

0.25xt-4-0.384xt-5+0.067xt-6+εt-

1.557εt-1+2.244εt-2-1.437 4εt-3+

0.85εt-4-0.174εt-5

(5)

4 ARMA預(yù)測(cè)誤差的絕緣子故障模型建立

由于最佳p、q階數(shù)組合確定的是最佳ARMA模型，而模型對(duì)故障數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)精確度就體現(xiàn)在各個(gè)參數(shù)上。若用非對(duì)應(yīng)的故障模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)其誤差必然較大。

預(yù)測(cè)分為靜態(tài)預(yù)測(cè)和動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。靜態(tài)預(yù)測(cè)的所有預(yù)測(cè)都是將實(shí)際數(shù)據(jù)值代入ARMA模型方程來(lái)預(yù)測(cè)時(shí)間序列波形。而動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)除了第1次計(jì)算是將實(shí)際值帶入外，其他計(jì)算均是將預(yù)測(cè)值帶入方程計(jì)算從而得到時(shí)間序列的預(yù)測(cè)函數(shù)。因?yàn)殪o態(tài)預(yù)測(cè)更貼近原始波形且誤差較小，故應(yīng)用3種故障模型對(duì)普通閃絡(luò)泄漏電流數(shù)據(jù)進(jìn)行靜態(tài)預(yù)測(cè)，結(jié)果如表4所示。

通過(guò)表4對(duì)比可見，應(yīng)用對(duì)應(yīng)故障模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，其平均絕對(duì)誤差和平均絕對(duì)百分誤差均為最小。分析其原因，是因?yàn)橛媚撤N故障最適合的ARMA模型來(lái)對(duì)該類型故障進(jìn)行靜態(tài)預(yù)測(cè)，由于此模型對(duì)該類型故障的擬合程度最好，其誤差必然相對(duì)較小。由此可以得出一種故障診斷方法，步驟如下：

表4 不同模型靜態(tài)預(yù)測(cè)參數(shù)

(1) 通過(guò)最小BIC準(zhǔn)則找到各個(gè)類型絕緣子故障數(shù)據(jù)的最適ARMA模型階數(shù)。

(2) 對(duì)未知故障數(shù)據(jù)套用各故障類型的ARMA模型，進(jìn)行靜態(tài)預(yù)測(cè)，計(jì)算其平均絕對(duì)誤差和平均絕對(duì)百分誤差。

(3) 以誤差值最為故障判斷依據(jù)。平均絕對(duì)誤差和平均絕對(duì)百分誤差較小的即為該未知故障的故障類型。流程圖如圖3所示。

圖3 基于ARMA預(yù)測(cè)誤差的絕緣子故障診斷流程圖

5 ARMA預(yù)測(cè)平均絕對(duì)誤差的小波能量參數(shù)區(qū)間模型建立

絕緣子在污閃與普通閃絡(luò)時(shí)產(chǎn)生不同的泄漏電流高頻信號(hào)，利用該特征可以對(duì)絕緣子進(jìn)行污閃檢測(cè)，而小波變換具有良好的局部化特性與多分辨率特性。利用這種特性，就可以從泄漏電流的噪聲信號(hào)中提取故障特征。通過(guò)多層小波分解得到具有故障特征的多層高頻信號(hào)，當(dāng)出現(xiàn)的故障不同時(shí)，這些特征高頻信號(hào)的分布也就不同，最終導(dǎo)致不同故障各不同分層的高頻信號(hào)能量出現(xiàn)差異。由此就可以通過(guò)構(gòu)建能量區(qū)間來(lái)判斷故障類型。

一般情況下，通過(guò)大量的數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算均方根以確定能量區(qū)間的范圍，但本文中并沒(méi)有足夠多的數(shù)據(jù)，且工程實(shí)際中也難以收集足夠多的單一變量數(shù)據(jù)，這就需要有其他參數(shù)來(lái)替代。

平均絕對(duì)誤差這一參數(shù)體現(xiàn)的是ARMA模型預(yù)測(cè)的泄漏電流信號(hào)和實(shí)際信號(hào)之間的誤差。由于此誤差由最優(yōu)預(yù)測(cè)模型得出，體現(xiàn)了誤差允許的最大范圍。從參數(shù)區(qū)間的角度來(lái)看，可以認(rèn)為此誤差劃定了參數(shù)區(qū)間的大小。

通過(guò)Eviews軟件提取各個(gè)泄漏電流數(shù)據(jù)的ARMA靜態(tài)預(yù)測(cè)平均絕對(duì)誤差分別為：普通閃絡(luò)0.017 913，污穢+硫酸鹽0.004 984，污穢+硝酸鹽0.056 191。

ARMA預(yù)測(cè)平均絕對(duì)誤差用于計(jì)算能量參數(shù)區(qū)間的范圍，具體步驟如下：

(1) 將平均絕對(duì)誤差加入到小波分解能量參數(shù)提取程序中，以瞬時(shí)能量幅值誤差的形式存在。包括正負(fù)兩種誤差情況。

(2) 依次加入到各層能量參數(shù)的計(jì)算當(dāng)中。遍歷計(jì)算，記錄各層的最大能量參數(shù)和最小能量參數(shù)。

(3) 各層的最大和最小能量參數(shù)組成一個(gè)數(shù)值范圍，即為故障檢測(cè)的能量參數(shù)區(qū)間。

流程圖如圖4所示。Matlab中編寫程序運(yùn)行后，得到各種故障的能量區(qū)間如表5所示。數(shù)軸圖如圖5所示。

圖4 基于ARMA的小波能量區(qū)間建模流程圖

表5 各故障能量區(qū)間

圖5 能量區(qū)間數(shù)軸圖

由數(shù)軸圖可見，硫酸鹽污閃的區(qū)間過(guò)寬，而普通閃絡(luò)的區(qū)間過(guò)窄。因區(qū)間寬度與ARMA平均絕對(duì)誤差大小有關(guān)，由于ARMA模型由BIC信息準(zhǔn)則確定的階數(shù)得到，其平均絕對(duì)誤差大小與建立模型的原始數(shù)據(jù)有關(guān)，故無(wú)法通過(guò)直接修改模型來(lái)改變精度。這里引入精度系數(shù)α，代入故障區(qū)間模型的平均絕對(duì)誤差值由MAE變?yōu)棣痢罬AE。精度系數(shù)α計(jì)算公式如下：

(6)

為避免過(guò)修正，施加0.8的緩沖系數(shù)。若某故障的平均區(qū)間寬度大于平均值，則將α除以緩沖系數(shù)；若某故障的平均區(qū)間寬度小于平均值，則將α乘以緩沖系數(shù)。這樣得到精度系數(shù)不會(huì)過(guò)大。最終精度系數(shù)和修正誤差如表6所示。

表6 各故障類型的精度系數(shù)和修正誤差

將修正后的平均絕對(duì)誤差代入到模型中重新運(yùn)行。最后得到改進(jìn)的能量區(qū)間如表7所示。與原先區(qū)間對(duì)比，改進(jìn)區(qū)間的寬度更加合理。其數(shù)軸圖如圖6所示。

表7 改進(jìn)的各故障能量區(qū)間

圖6 改進(jìn)能量區(qū)間數(shù)軸圖

最終，能量區(qū)間故障模型搭建完成。故障識(shí)別檢測(cè)的步驟如下：① 對(duì)一組未知的故障數(shù)據(jù)進(jìn)行5層小波分解并計(jì)算其各層歸一化能量。② 將計(jì)算結(jié)果與先前建立的能量參數(shù)區(qū)間模型對(duì)比，判別依據(jù)是歸屬區(qū)間的次數(shù)，未知故障的能量參數(shù)屬于哪一種故障類型的參數(shù)區(qū)間最多，即為該類型故障。③ 最終確定故障類型。

6 兩種模型的驗(yàn)證

將3種不同類型的未知故障分別輸入兩種模型進(jìn)行檢測(cè)。

(1) 基于ARMA預(yù)測(cè)誤差的絕緣子故障模型的檢驗(yàn)。對(duì)3組未知故障套用各ARMA模型進(jìn)行靜態(tài)預(yù)測(cè)，結(jié)果見表8～10。

表8 故障1的各模型靜態(tài)預(yù)測(cè)參數(shù)

表9 故障2的各模型靜態(tài)預(yù)測(cè)參數(shù)

表10 故障3的各模型靜態(tài)預(yù)測(cè)參數(shù)

通過(guò)分析可見，故障1中硝酸鹽污閃模型的靜態(tài)預(yù)測(cè)平均絕對(duì)誤差和平均絕對(duì)百分誤差均為最小，故判斷為硝酸鹽污閃故障。故障2中普通閃絡(luò)模型的靜態(tài)預(yù)測(cè)平均絕對(duì)誤差和平均絕對(duì)百分誤差均為最小，故判斷為普通閃絡(luò)故障。故障3中硫酸鹽污閃模型的靜態(tài)預(yù)測(cè)平均絕對(duì)誤差和平均絕對(duì)百分誤差均為最小，故判斷為硫酸鹽污閃故障，結(jié)果如表11所示。

由表11可見，判斷結(jié)果完全正確，說(shuō)明該模型具有一定的絕緣子閃絡(luò)故障識(shí)別性能。通過(guò)其他參數(shù)的引入，克服了ARMA模型本身故障參數(shù)較少的特點(diǎn)，找到了適合表征絕緣子故障特征的參數(shù)。但此模型的缺點(diǎn)是，若BIC準(zhǔn)則確定的兩種故障類型的ARMA階數(shù)一樣，則會(huì)導(dǎo)致無(wú)法進(jìn)行故障區(qū)分。

表11 驗(yàn)證結(jié)果

(2) 基于ARMA預(yù)測(cè)平均絕對(duì)誤差的小波能量參數(shù)區(qū)間模型。將能量區(qū)間寫入程序并對(duì)3組未知故障進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果如表12所示。

表12 改進(jìn)模型的檢測(cè)結(jié)果

由表12可見，運(yùn)行結(jié)果與實(shí)際完全吻合，說(shuō)明基于ARMA預(yù)測(cè)平均絕對(duì)誤差的小波參數(shù)區(qū)間模型能夠提取故障特征并對(duì)未知類型故障進(jìn)行識(shí)別，識(shí)別準(zhǔn)確度較高。結(jié)合表和數(shù)軸圖分析可以發(fā)現(xiàn)：各種故障狀態(tài)下的能量參數(shù)區(qū)間都有各自特點(diǎn)，且分布有一定差異，各種類型故障特征明顯且相對(duì)獨(dú)立。分析發(fā)現(xiàn)，普通閃絡(luò)的第1層和第2層獨(dú)立于污閃故障，可作為判斷是否發(fā)生污閃的依據(jù)。而兩種污閃能量區(qū)間相對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩類污閃的能量區(qū)間較為相近，檢驗(yàn)時(shí)重合歸屬次數(shù)為2，數(shù)軸圖的1、2層大部分重合，但它們的第3、4、5層分別各自獨(dú)立，可作為污閃類型的分辨依據(jù)。

7 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)ARMA算法對(duì)絕緣子模擬霧霾環(huán)境下的泄漏電流數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理，提出了兩種霧霾天絕緣子故障診斷模型，分別是基于ARMA預(yù)測(cè)誤差的絕緣子故障模型和基于ARMA預(yù)測(cè)平均絕對(duì)誤差的小波能量參數(shù)區(qū)間模型。通過(guò)驗(yàn)證，兩種模型均具有較好的故障識(shí)別能力。

其中基于ARMA預(yù)測(cè)誤差的絕緣子故障模型該方法以模型本身作為故障特征，通過(guò)套用不同故障的ARMA模型來(lái)尋找最小平均絕對(duì)誤差和平均絕對(duì)百分誤差以識(shí)別故障類型。該方法克服了ARMA算法直接分析故障無(wú)判別標(biāo)準(zhǔn)的缺陷。經(jīng)過(guò)驗(yàn)證該方法具有良好的絕緣子閃絡(luò)故障識(shí)別性能。缺點(diǎn)是ARMA階數(shù)相同的故障類型無(wú)法用該模型進(jìn)行診斷。

而基于ARMA預(yù)測(cè)平均絕對(duì)誤差的小波能量參數(shù)區(qū)間模型，通過(guò)引入小波分析方法來(lái)克服ARMA直接分析的缺陷。該模型將ARMA算法對(duì)故障波形靜態(tài)短期預(yù)測(cè)的絕對(duì)平均誤差作為計(jì)算小波能量區(qū)間寬度的參數(shù)。以泄漏電流的各層能量參數(shù)作為故障特征，用已經(jīng)建模的絕緣子閃絡(luò)高頻能量參數(shù)區(qū)間作為判別依據(jù)，通過(guò)能量參數(shù)對(duì)能量參數(shù)區(qū)間的歸屬來(lái)檢測(cè)故障。模型的本質(zhì)是一種區(qū)間估計(jì)法，優(yōu)點(diǎn)是只需要有一組可信數(shù)據(jù)就可以對(duì)故障建模并進(jìn)行故障檢測(cè)。且該模型不受建模數(shù)據(jù)初始相位、幅值等參數(shù)的影響，唯一影響建模的就是包含數(shù)據(jù)故障特征的不同頻率的高頻能量分布。