徐寧 張建偉 李榮翔

摘 要：

玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（GFRP）具有輕質(zhì)、抗拉強(qiáng)度高、耐腐蝕性和抗疲勞等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于土木工程領(lǐng)域。GFRP復(fù)合樁是一種通過在普通混凝土樁身外包GFRP纖維布以增強(qiáng)其抗彎性能的新型樁。通過開展室內(nèi)模型試驗(yàn)，分別得到了水平荷載下RC樁和GFRP復(fù)合樁樁頂位移、樁身彎矩的試驗(yàn)結(jié)果，對比分析了兩者的水平承載特性。利用有限元分析軟件ABAQUS對水平荷載作用下的GFRP復(fù)合樁進(jìn)行數(shù)值模擬，試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果擬合較好。結(jié)果表明：GFRP復(fù)合樁與RC樁的樁身彎矩分布規(guī)律基本一致，最大彎矩在1/4～1/3樁長處，GFRP復(fù)合樁的水平承載特性優(yōu)于RC樁；不改變樁身截面，僅在一層GFRP單向布的約束下，GFRP復(fù)合樁的彈性模量、極限水平承載力均有一定的提高。

關(guān)鍵詞：

玻璃纖維復(fù)合材料；承載能力；約束混凝土；GFRP復(fù)合樁；數(shù)值分析

中圖分類號(hào)：TU473.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：16744764（2018）05000907

收稿日期：20171015

基金項(xiàng)目：

國家自然科學(xué)基金（51508163、51608071）；河南省科技廳產(chǎn)學(xué)研合作項(xiàng)目（132107000025）

作者簡介：

徐寧（1992），男，主要從事樁基工程研究，Email：837879576@qq.com。

張建偉（通信作者），男，副教授，Email：zjw101_0@163.com。

Received：20171015

Foundation item：

National Natural Science Foundation of China（No.51508163，51608071）； IndustryUniversityResearch Collaboration by Science & Technology of Henan Province（No. 132107000025）

Author brief：

Xu Ning （1992）， main research interest： pile foundation engineering， Email：837879576@qq.com.

Zhang Jianwei（corresponding author）， associate professor，Email：zjw101_0@163.com.

Test and numerical study on the bearing capacity of GFRP

composite pile under lateral loadings

Xu Ning， Zhang Jianwei， Li Rongxiang

（School of Civil Engineering and Architecture； Institute of Geotechnical and Rail

Transport Engineering， Henan University， Kaifeng 475004， P.R.China）

Abstract：

Glass Fiber Reinforced Polymer （GFRP） was widely used in civil engineering considering its advantages of lightweight， high tensile strength， corrosion resistance and fatigue resistance， etc. GFRP composite pile is a new type of pile reinforced by GFRP upon RC pile to enhance its bending resistance. The lateral displacement and bending moment of the RC pile and GFRP composite pile were obtained and analyzed via the model test. The lateral bearing capacity of both two pile types were compared and analyzed. The GFRP composite pile under lateral loadings was simulated by the FEA software ABAQUS. The experimental results are in good agreement with the numerical simulation results， both shouing that the bending moment distribution of GFRP composite pile was consistent with the RC pile， and the maximum bending moment occurred nearby the depth of 1/4 to 1/3 pile length. However， the horizontal loadbearing capacity of GFRP composite pile was much greater. The elastic modulus and lateral ultimate capacity of GFRP composite pile covered with a layer of GFRP unidirectional fabric canbe improved to a certain extent.

Keywords：

GFRP； bearing capacity； confined concrete； GFRP composite pile； numerical analysis

傳統(tǒng)樁基主要以承受豎向荷載為主，但在港口碼頭、基坑以及邊坡支護(hù)等工程中，樁基往往以承受水平荷載為主，為提高樁基水平承載力，傳統(tǒng)方法往往是增大樁基橫截面尺寸，不僅增加了水泥等材料的用量，并且加大了施工難度和經(jīng)濟(jì)投入量。FRP材料有著優(yōu)異的工程特性，F(xiàn)RP復(fù)合樁是將FRP材料與混凝土樁相結(jié)合，發(fā)揮FRP材料的工程特性。

雖然近年來學(xué)者們對FRP材料在樁（柱）方面的研究有一定的發(fā)展，但在水平承載力研究方面還相對較少。Mirmiran等[1]在1996年就提出了采用FRP殼代替鋼管的FRP復(fù)合樁以用于腐蝕環(huán)境和地震帶地區(qū)，并用模型分析驗(yàn)證了FRP材料能夠提高樁的強(qiáng)度和延性。Zyka等[2]對FRP空心鋼管樁進(jìn)行了試驗(yàn)分析研究，Murugan等[3]對GFRP復(fù)合樁在粘質(zhì)砂土中進(jìn)行了水平荷載下極限承載能力研究，實(shí)驗(yàn)表明GFRP材料能夠提高樁的水平承載能力。戴國亮等[4]利用理論計(jì)算分析方法，將FRP復(fù)合樁作為一個(gè)橫向的彈性地基梁，采用文科爾地基模型研究樁在水平作用下的撓度曲線，通過撓曲線微分方程的解答，給出了FRP復(fù)合樁的截面承載力計(jì)算應(yīng)力模型。徐岱[5]通過模型試驗(yàn)，得出了圓形截面GFRP筋混凝土受彎構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算方法，并且通過室內(nèi)試驗(yàn)和有限元分析對GFRP筋的受力性能及GFRP筋混凝土構(gòu)件的受彎性能進(jìn)行了研究。舒光波[6]對FRP管樁在雙向水平循環(huán)作用下與土的相互作用進(jìn)行了研究，以模型試驗(yàn)為主要手段，對水平循環(huán)荷載作用下加載頻率、循環(huán)次數(shù)、基樁埋深、加載方式對FRP基樁的樁土相互作用影響進(jìn)行了試驗(yàn)研究，得出FRP基樁在水平循環(huán)荷載作用下表現(xiàn)出的樁土相互作用和常規(guī)樁的規(guī)律基本一致。此外，很多學(xué)者也對FRP復(fù)合樁進(jìn)行了一定的研究[712]。

通過室內(nèi)試驗(yàn)研究了普通鋼筋混凝土樁與GFRP復(fù)合樁的水平承載特性，對相同條件下兩種試驗(yàn)樁的樁頂水平位移和樁身彎矩進(jìn)行了探討，研究結(jié)果對GFRP材料的進(jìn)一步應(yīng)用提供一定參考。

1 室內(nèi)試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)設(shè)備

1）試驗(yàn)槽與加載系統(tǒng) 試驗(yàn)在河南大學(xué)結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行，試驗(yàn)槽由4塊厚度6 mm的鋼板以及4根角鋼通過螺栓拼接而成，尺寸大小為4 m×2 m×2 m，能夠滿足試驗(yàn)要求。水平加載通過鋼繩利用滑輪裝置引導(dǎo)，將樁頭與吊籃連接，利用砝碼逐級(jí)施加水平荷載，達(dá)到規(guī)范要求時(shí)停止加載。

圖1 試驗(yàn)槽和數(shù)據(jù)采集裝置

Fig.1 Test tank and data acquisition device[]

2）試驗(yàn)樁 試驗(yàn)樁采用鋼筋混凝土預(yù)制樁、GFRP布加固的鋼筋混凝土預(yù)制樁（以下簡稱復(fù)合樁）。采用內(nèi)徑70 mm，長1 500 mm的PVC管作為試驗(yàn)樁模具澆筑。鋼筋籠采用4根直徑6 mm的鋼筋綁扎，箍筋采用直徑2 mm的鐵絲代替，樁身的混凝土采用細(xì)粒石作為骨料，標(biāo)號(hào)325普通礦渣硅酸鹽水泥和中粗砂，質(zhì)量配合比為水泥∶水∶砂子∶石子=1∶0.48∶1.68∶3.44，抗壓強(qiáng)度為C20。用某公司產(chǎn)E44型環(huán)氧樹脂和T31固化劑將養(yǎng)護(hù)后的普通樁按照規(guī)范要求[13]，用GFRP布對混凝土樁進(jìn)行纏繞包裹，其中，纖維方向沿著樁身縱向粘貼。

3）試驗(yàn)樁的埋置 試驗(yàn)土采用某基坑開挖土，土質(zhì)為粉質(zhì)砂土。采用分層填筑法將試驗(yàn)樁埋置入試驗(yàn)槽內(nèi)，最終填土體積為2 m×2 m×2 m。試驗(yàn)樁直徑70 mm，約為試驗(yàn)槽內(nèi)土體的高度及寬度的1/28，尺寸比例合適，可忽略邊界條件對試驗(yàn)的影響。

4）試驗(yàn)元件 沿著水平荷載加載方向在樁身的前后黏貼應(yīng)變片，每隔15 cm布置應(yīng)變片，用以測量樁身彎矩。在埋置樁的時(shí)候樁頭露出泥土表層10 cm，在樁頂和泥面處各放置一個(gè)百分表，用以測量樁頂位移。

5）彈性模量的測試 在實(shí)驗(yàn)室利用反力架對兩根樁進(jìn)行了測試，通過對樁身施加已知的集中荷載，得到樁身各界面處的彎矩大小，然后，通過應(yīng)變采集系統(tǒng)收集樁身界面處的應(yīng)變，最后根據(jù)強(qiáng)度理論得出樁身的彈性模量E。

6）彈性模量的計(jì)算 在樁中點(diǎn)處施加集中力，并收集各樁身截面處的應(yīng)變大小，經(jīng)過計(jì)算求取平均值得出RC樁的彈性模量E= 2.55×104 MPa、GFRP復(fù)合樁的彈性模量E=2.99×104 MPa。GFRP復(fù)合樁的彈性模量相比RC樁的彈性模量增大了0.44×104 MPa，是RC樁的1.17倍。兩根樁的截面直徑差值很小，但GFRP樁的抗彎剛度更大，GFRP布和環(huán)氧樹脂膠層，貢獻(xiàn)了一定的承載力。

1.2 試驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)規(guī)范要求[1415]，并對百分表和應(yīng)變片采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，得到試驗(yàn)樁的樁頂荷載位移曲線和樁身彎矩分布曲線。

1）樁頂位移 由圖5可以看出隨著荷載的增大，水平位移逐漸增大，兩種樁的水平位移差值也逐漸增大。當(dāng)水平荷載達(dá)到2 kN時(shí)RC樁的水平位移為10.03 mm，GFRP復(fù)合樁的水平位移為7.81 mm；試驗(yàn)結(jié)果表明GFRP復(fù)合樁相對于RC樁，2 kN水平荷載作用下樁頂位移減少了22.13%，是RC樁樁頂水平位移的0.78倍。

2）樁身彎矩 兩種樁的樁身彎矩在各級(jí)水平荷載作用下隨著埋深變化曲線如圖6、圖7所示，可以得出以下結(jié)論：兩樁的樁身彎矩隨著埋深的增加逐漸增大，在埋深達(dá)到0.5 m（約1/3最大埋深）左右時(shí)彎矩達(dá)到最大，然后逐漸減小。需要指出的是，RC樁在埋深達(dá)到0.9～1.1 m（約2/3最大埋深）左右時(shí)出現(xiàn)彎矩零點(diǎn)，并且下部樁身所受彎矩不大；GFRP復(fù)合樁的樁身彎矩零點(diǎn)位置明顯靠下，GFRP復(fù)合樁的樁身彎矩傳遞更為有效。

與RC樁相比，GFRP復(fù)合樁在截面沒有改變的情況下，僅利用環(huán)氧樹脂膠將GFRP單向布與RC樁粘結(jié)在一起，水平承載能力有明顯的提高。主要原因是GFRP布的抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于混凝土的抗拉強(qiáng)度，GFRP復(fù)合樁的抗彎剛度大于RC樁；在樁受到水平荷載作用時(shí)，GFRP布能夠分擔(dān)一部分受拉區(qū)混凝土所受到的作用力。因此，相對于RC樁，GFRP復(fù)合樁的水平承載能力有明顯的提高。

2 三維有限元分析

有限元軟件ABAQUS在處理非線性問題上有獨(dú)特的優(yōu)勢，張建偉等[16]、黃艷等[17]利用ABAQUS與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比，數(shù)值分析均能較好的符合試驗(yàn)結(jié)果。

2.1 有限元模型

土體采用摩爾庫倫模型，混凝土材料采用混凝土損傷模型[1819]，均使用C3D8R八節(jié)點(diǎn)六面體單元；土體參數(shù)與試驗(yàn)參數(shù)保持一致，混凝土損傷塑性模型中應(yīng)輸入膨脹角ψ、偏心率ε、雙軸極限抗壓強(qiáng)度與單軸極限抗壓強(qiáng)度之比fb0/fc0、拉伸子午面上和壓縮子午面上的第二不變應(yīng)力不變量之比K、粘性系數(shù)μ。模型參數(shù)選取如表3所示。

鋼筋采用彈性模型，T3D2兩點(diǎn)線性三維桁架單元內(nèi)置嵌入混凝土模型中；GFRP布采用S4R曲面薄殼單元，定義為材料為各向異性的復(fù)合層，與物理參數(shù)保持一致；用綁定（tie）的方法使GFRP和混凝土粘結(jié)[17]。樁底與土的接觸設(shè)置為硬接觸（Hard），樁和GFRP布與土的接觸法向作用設(shè)置為硬接觸（Hard），切向作用采用摩爾庫倫罰函數(shù)，摩擦系數(shù)取0.35[20]。模型中土體底部邊界條件設(shè)定為固定約束，側(cè)向土體邊界條件設(shè)置為轉(zhuǎn)角位移，荷載施加于樁頂中心。3 試驗(yàn)結(jié)果

3.1 水平位移

根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)和數(shù)值模擬，得到兩種樁的水平荷載位移曲線如下：

由試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果可知：室內(nèi)試驗(yàn)為，RC樁在水平荷載達(dá)到2 kN水平位移達(dá)到10.03 mm，GFRP復(fù)合樁在水平荷載2 kN時(shí)水平位移7.81 mm；數(shù)值模擬的結(jié)果為，2 kN水平荷載時(shí)RC樁的樁頂水平位移9.66 mm，GFRP樁的樁頂水平位移7.48 mm。兩樁的水平荷載位移曲線如圖9所示，可初步得出以下結(jié)論：

隨著荷載的增大，水平位移逐漸增大，兩種樁的水平位移差值也逐漸增大。室內(nèi)試驗(yàn)表明GFRP復(fù)合樁相對于RC樁，2 kN水平荷載作用下樁頂位移減少了22.13%，是RC樁樁頂水平位移的0.78倍；數(shù)值模擬下GFRP復(fù)合樁的位移減少了22.57%，是RC樁樁頂水平位移的0.77倍，試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果相差不大。并且，從圖中可以看出數(shù)值模擬與室內(nèi)試驗(yàn)水平荷載位移曲線雖有一定偏差，但總體上能夠較好的擬合在一起，反映出實(shí)測結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果相互印證。

3.2 彎矩對比

兩種樁的樁身彎矩在2 kN水平荷載作用下隨埋深變化的曲線如圖10所示。

1）RC樁和GFRP復(fù)合樁的試驗(yàn)曲線與數(shù)值模擬得到的樁身彎矩曲線擬合較好?？紤]到試驗(yàn)樁本身不可避免的缺陷，應(yīng)變片與混凝土的粘結(jié)強(qiáng)度不如GFRP材料等外部因素，總體上GFRP樁的樁身彎矩實(shí)測值與數(shù)值模擬的曲線圖擬合更好。

2）數(shù)值模擬結(jié)果表明兩樁身最大彎矩發(fā)生在埋深0.35 m（約1/4最大埋深）處，兩樁的樁身彎矩曲線變化趨勢基本相同。2 kN水平荷載下GFRP復(fù)合樁的樁身最大彎矩約是RC樁的0.85倍。GFRP樁的樁身彎矩明顯小于RC樁，這是由于在粘結(jié)牢固的情況下GFRP布在樁身發(fā)生變形時(shí)發(fā)揮出其優(yōu)秀的抗拉能力，承受了一部分的彎矩，在不改變樁身截面大小的情況下，GFRP復(fù)合樁的彎矩減小，降低樁身的變形。

4 結(jié)論

GFRP復(fù)合樁是利用GFRP布與普通RC樁相結(jié)合的一種組合樁，為了探究其水平承載特性，通過室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值模擬將其與截面面積相同的圓型普通RC樁進(jìn)行了對比，主要結(jié)論如下：

1）室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果表明，在GFRP布的約束作用下，GFRP復(fù)合樁的彈性模量是RC樁的1.17倍，2 kN水平荷載作用下，GFRP復(fù)合樁的水平位移是RC樁的0.78倍，樁身最大彎矩為RC樁的0.90倍。利用GFRP布對樁進(jìn)行約束后，GFRP復(fù)合樁能夠有效的發(fā)揮GFRP材料的物理特性，減少水平荷載作用下混凝土樁的變形與開裂，試驗(yàn)樁的水平承載能力得到明顯的提升。

2）數(shù)值模擬的結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)有些許差別，2 kN水平荷載作用下，GFRP復(fù)合樁的水平位移是RC樁的0.77倍，樁身最大彎矩是RC樁的0.85，數(shù)值模擬結(jié)果同樣能夠體現(xiàn)出GFRP復(fù)合樁優(yōu)秀的水平承載特性。ABAQUS軟件建模過程中部件的大小屬于無量綱，模型結(jié)果不僅能夠反應(yīng)室內(nèi)試驗(yàn)的結(jié)果，同樣能夠體現(xiàn)出在實(shí)際工程中相同長細(xì)比下GFRP復(fù)合樁的水平承載能力，能夠計(jì)算不同樁在各種條件下的變形狀況。

3）室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值模擬的水平荷載位移曲線、樁身彎矩變化曲線均能夠較好的擬合。樁頂水平位移隨著荷載的增大逐漸增加；彎矩隨著埋深的增大逐漸增大，室內(nèi)試驗(yàn)在樁長約1/4處達(dá)到最大，數(shù)值模擬在樁長約1/3處達(dá)到最大，而后逐漸減小。兩者均符合彈性長樁的變化規(guī)律，并且兩者能夠相互印證，進(jìn)一步提高了試驗(yàn)和數(shù)值模擬的可信度。

通過室內(nèi)試驗(yàn)研究了GFRP復(fù)合樁的水平承載特性，并采用數(shù)值模擬的方法進(jìn)行驗(yàn)證，說明GFRP復(fù)合樁在實(shí)際工程中運(yùn)用的可行性。雖然，GFRP復(fù)合樁相對于RC樁的造價(jià)較高，但實(shí)際工程中GFRP復(fù)合樁可以通過縮減直徑在一定程度上減少混凝土的用量，并且在一些特殊的腐蝕環(huán)境和海洋工程中，GFRP復(fù)合樁更能發(fā)揮其優(yōu)良的防腐性和耐久性，具有一定的實(shí)用價(jià)值。參考文獻(xiàn)：

[1] MIRMIRAN A，SHAHAWY M.A new concretefilled hollow FRP composite column [J].Composites Part B： Engineering，1996，27（3）： 263268.

[2] ZYKA K，MOHAJERANI A.Composite piles： A review [J].Construction and Building Materials，2016，107： 394410.

[3] MURUGAN M，NATARAJAN C，MUTHUKKUMARAN K.Experimental investigation on GFRP strengthened RC piles under lateral loads [J].India Geotechnical Journal，2014，2（1）： 1528.

[4] 戴國亮，周香琴，龔維明.FRP鋼管混凝土復(fù)合灌注樁水平承載力分析[C]//中國土木工程學(xué)會(huì)、全國FRP及工程應(yīng)用專業(yè)委員會(huì).工業(yè)建筑（2009·增刊）：第六屆全國FRP學(xué)術(shù)交流會(huì)論文集，鄭州，2009：5.

DAI G L，ZHOU X Q，GONG W M.Bearing capacity analysis under horizontal force of FRP composite concretefilled steel tube pile[C]//China Civil Engineering Society，F(xiàn)RP Application Commitee of CCES.Industrial Construction（2009·Supplement）The Sixth National FRP Academic Conference Proceedings， Zhengzhou，2009：5.（in Chinese）

[5] 徐岱.GFRP筋混凝土圓截面構(gòu)件抗彎性能研究[D].南京： 南京林業(yè)大學(xué)，2014.

XV D.Study on flexural behavior of concrete beam of circular section reinforced with GFRP bars[D].Nanjing： Nanjing Forestry University，2014.（in Chinese）

[6] 舒光波.雙向水平循環(huán)荷載作用下FRP復(fù)合樁土相互作用試驗(yàn)研究[D].南京： 東南大學(xué)，2013.

SU G B.Experimental research on FRP composite pilesoil interaction under bidirectional horizontal cyclic loading [D].Nanjing： Southeast University，2013.（in Chinese）

[7] WANG W，SHEIKH M N，HADI M N S，et al.Behaviour of concreteencased concretefilled FRP tube （CCFT） columns under axial compression[J].Engineering Structures，2017，147： 256268.

[8] GIRALDO J，RAYHANI M T.Load transfer of hollow FiberReinforced Polymer （FRP） piles in soft clay [J].Transportation Geotechnics，2014，1（2）： 6373.

[9] VIJAY P V，SOTI P R，GANGARAO H V S，et al.Repair and strengthening of submerged steel piles using GFRP composites[J].Journal of Bridge Engineering，2016，21（7）： 04016038.

[10] 顧冬生，吳剛，吳智深，等.FRP加固鋼筋混凝土圓柱側(cè)向變形能力研究[J].土木建筑與環(huán)境工程，2011（1）： 1723，30.

GU D S，WU G，WU Z S，et al.Deformation capacity of FRP confined reinforced concrete circular columns under simulated seismic loading [J].Journal of Civil，Architectural and Environmental，2011（1）： 1723，30.（in Chinese）

[11] 胡波，王建國.FRP約束混凝土柱強(qiáng)度和極限應(yīng)變模型的比較[J].土木建筑與環(huán)境工程，2009（5）： 915.

HU B，WANG J G.Comparison of strength and ultimate strain models of concrete columns confined with FRP[J].Journal of Civil，Architectural and Environmental，2009（5）： 915.（in Chinese）

[12] 周長東，白曉彬，呂西林，等.環(huán)向預(yù)應(yīng)力FRP約束混凝土圓柱應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系[J].土木建筑與環(huán)境工程，2012，（Sup1）： 179185.

ZHOU C D，BAI X B，LU X L，et al.StressStrain relationship of circular concrete columns Confined with lateral pretensioned FRP[J].Journal of Civil，Architectural and Environmental，2012（Sup1）： 179185.（in Chinese）

[13] 碳纖維片材加固混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程： CECS 146：2003 [S].北京：中國質(zhì)檢出版社，2007.

Technical sSpecification for strengthening concrete structures with carbon fiber reinforces polymer laminate：CECS 146：2003 [S].Beijing：China Planning Press，2007.（in Chinese）

[14] 建筑樁基技術(shù)規(guī)范：JGJ94—2008[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2008.

Technical code for building pile foundations： JGJ 94—2008[S].Beijing： China Architecture & Building Press，2008.（in Chinese）

[15] 建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范：GB 5007—2011[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2011.

Code for design of buildings foundations： GB 5007—2011[S].Beijing： China Architecture & Building Press，2008.（in Chinese）

[16] 張建偉，劉漢龍，陳育民.PCC樁水平承載特性足尺模型試驗(yàn)與數(shù)值模擬[J].防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報(bào)，2009，29（3）：289294.

ZHANG J W，LIU H L，CHEN Y M.Fullscale model tests and numerical simulation on behavior of castinplace concrete pipe piles with large diameter under lateral loads[J].Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering，2009，29（3）：289294.（in Chinese）

[17] 黃艷，亓路寬.FRP布約束混凝土圓柱軸心受壓性能非線性有限元分析[J].中國鐵道科學(xué)，2008（1）：4650.

HUANG Y，QI L K.Nonlinear finite element analysis of axially loaded FRP confined concrete cylinder[J].China Railway Science，2008（1）：4650.（in Chinese）

[18] 劉勁松，劉紅軍.ABAQUS鋼筋混凝土有限元分析[J].裝備制造技術(shù)，2009，1（6）：6970.

LIU J S，LIU H J.ABAQUS finite element analysis of reinforced concrete [J].Equipment Manufacturing Technology，2009，1（6） ： 6970.（in Chinese）

[19] SIMULATE CO D S.ABAQUS analysis user's manual [M].USA： Providence RI，2008.

[20] 胡明源，張建偉，王宏權(quán)，等.復(fù)雜荷載下斜坡上單樁水平承載特性研究[J].河南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2017，47（5）： 584590.

HU M Y，ZHANG J W，WANG H Q，et al.Study on the bearing characteristics of pile on slope under complex loads[J].Journal of Henan University （Natural Science），2017，47（5）： 584590.（in Chinese）

（編輯 胡玲）