高明，王美芹

(合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

0 引言

橡膠混凝土(RuC)是用橡膠顆粒取代普通混凝土中一定體積含量的骨料而成的復(fù)合材料。橡膠顆粒取代天然骨料不僅可以改善混凝土材料自重大，脆性等缺點(diǎn)，而且能夠節(jié)約資源，拓展了廢舊橡膠的應(yīng)用領(lǐng)域。國內(nèi)外研究表明，橡膠的加入提高了混凝土的抗彎性能[1]、耐久性[2]、抗疲勞性能[3]、抗裂性能[4]、變形能力[5]、阻尼[6]、保溫與隔音性能[7]等。其中，延性、阻尼比、能量耗散能力可以提高結(jié)構(gòu)的抗震性能。但是隨著橡膠含量的增加，混凝土的抗壓強(qiáng)度、抗折強(qiáng)度下降明顯[1，8-9]，這是限制橡膠混凝土在土木工程中應(yīng)用的重要原因。如同鋼管混凝土(CFST)，在鋼管橡膠混凝土(RuCFST)中，鋼管對核心橡膠混凝土提供約束作用，管內(nèi)橡膠混凝土承受軸向壓力時(shí)發(fā)生側(cè)向膨脹受到限制而處于三向受壓狀態(tài)，從而改善橡膠混凝土的強(qiáng)度和延性，而核心橡膠混凝土減少了鋼管局部屈曲的敏感性[10-11]。與CFST相比，RuCFST雖然強(qiáng)度有所降低，但延性增強(qiáng)，更適用于能量耗散要求較高的地震區(qū)使用。

本文通過計(jì)算拱肋橡膠含量分別為0%(同CFST)、5%和15%的RuCFST拱橋在峰值為0.2g地震作用下的位移、內(nèi)力和應(yīng)力響應(yīng)以及破壞情況，分析鋼管橡膠混凝土對拱橋結(jié)構(gòu)抗震性能的影響，其中，橡膠混凝土采用相關(guān)實(shí)測力學(xué)性能數(shù)據(jù)，破壞評估采用變形-能量的雙重破壞準(zhǔn)則。

1 RuCFST拱橋計(jì)算模型

本文采用的拱橋結(jié)構(gòu)為中承式鋼管混凝土系桿拱橋，上部為30 m+110 m+30 m三跨自平衡體系提籃式鋼管砼結(jié)構(gòu)，主拱肋為懸鏈線形。主拱肋和邊拱肋均向橋軸中心線傾斜，傾角均為76°。主橋立面如圖1所示。

圖1 主橋立面圖

主拱肋鋼管、橫撐和橫梁采用Q345鋼，彈性模量為206 GPa，泊松比取0.3，鋼材的非線性采用雙折線模型，即彈性階段和強(qiáng)化階段，表達(dá)式為：

拱肋鋼管中橡膠混凝土的橡膠含量分別取0%(NC)、5%(RuC5)和 15%(RuC15)，橡膠混凝土的力學(xué)性能以文獻(xiàn)[11]的實(shí)測數(shù)據(jù)為準(zhǔn)，見表1所列。

表1 拱肋混凝土實(shí)測材料性能

對橡膠混凝土泊松比的取值，按橡膠和混凝土的體積比例計(jì)算[12]，橡膠的泊松比取為0.5。

其中αconcrete、αrubber分別為混凝土和橡膠顆粒所占的體積比例。

橡膠混凝土的非線性應(yīng)力-應(yīng)變曲線按文獻(xiàn)[13-14]給出的三向受壓公式計(jì)算，核心混凝土考慮約束效應(yīng)，其三向應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2所示。

圖2 核心混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線

在ANSYS有限元模型中，拱肋、縱梁、橫撐、平聯(lián)桿、拱肋腹桿、橫梁、立柱采用梁單元BEAM188模擬，鋼管混凝土拱肋采用雙單元模型，吊桿、系桿采用桿單元LⅠNK180模擬，橋面鋪裝，人行道等拱橋的附屬設(shè)施處理為mass21質(zhì)量單元，以集中質(zhì)量的形式加在中間的縱梁上。橋道系在模型中采用單梁魚骨式體系，考慮橋面板和現(xiàn)澆混凝土對橋面系剛度的貢獻(xiàn)，并將橋面板的剛度折算到中間縱梁上。

邊界條件處理為主拱與邊拱拱腳固結(jié)，橫梁與立柱的鉸接采用自由度耦合。有限元模型如圖3所示。

2 模態(tài)分析

圖3 全橋與拱肋局部有限元模型

RuCFST拱橋的前十階振型頻率和振型特征見表2所列，前十階振型圖如圖4所示，由模態(tài)計(jì)算結(jié)果可知：

(1)隨著拱肋橡膠含量的增加，拱橋自振頻率降低，最大降幅4%，而各階振型特征相同。

(2)第一階振型主拱肋和橋面板反對稱豎彎和第二階振型主拱肋對稱側(cè)彎的頻率相近，可見，拱橋的橫向和豎向剛度接近。

(3)因邊拱為混凝土結(jié)構(gòu)，拱肋截面較大，跨度較小，剛度較大，低階模態(tài)未出現(xiàn)明顯變形。若設(shè)計(jì)中使用反應(yīng)譜法進(jìn)行地震作用分析時(shí)，為了計(jì)入各構(gòu)件的主要振型，需通過足夠多的振型進(jìn)行疊加來滿足有效質(zhì)量系數(shù)的要求。對于本文的模型，Z方向的有效質(zhì)量系數(shù)最小，當(dāng)提取200階模態(tài)時(shí)，NC、RuC5和RuC15拱肋在X、Y、Z向的有效質(zhì)量系數(shù)均大于90%，滿足抗震設(shè)計(jì)的要求。

表2 全橋主要振型及頻率

3 非線性動(dòng)力時(shí)程分析

動(dòng)力時(shí)程分析采用El-centro波作為地震動(dòng)輸入進(jìn)行計(jì)算，將加速度峰值調(diào)整為0.2 g，加速度時(shí)程曲線如圖5所示。取該地震波的0～30 s進(jìn)行非線性時(shí)程分析，不考慮地基與橋梁基礎(chǔ)相互作用的影響，地震動(dòng)按拱橋橫向+縱向+豎向輸入計(jì)算，加速度幅值比例為1：1：0.65。計(jì)算時(shí)取時(shí)間步長Δt為0.02 s，共分1 500個(gè)荷載步進(jìn)行計(jì)算，采用Newmark-β方法求解結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力方程。

圖4 拱橋前十階振型圖

計(jì)算時(shí)考慮拱橋的自重作用，在ANSYS中，通過打開和關(guān)閉時(shí)間積分效應(yīng)(timint，off/on)來模擬結(jié)構(gòu)重力荷載對時(shí)程分析的影響，首先關(guān)閉時(shí)間積分效應(yīng)，設(shè)置極小的時(shí)間荷載步計(jì)算自重作用，然后打開時(shí)間積分效應(yīng)，輸入地震加速度時(shí)程進(jìn)行非線性計(jì)算。

圖5 El-centro波加速度時(shí)程

3.1 一致激勵(lì)

假定所有橋梁底部支撐處的地面運(yùn)動(dòng)是一致的，在加速度峰值為0.2g的一致激勵(lì)下，拱橋拱肋的位移峰值見表3所列，地震作用下CFST和RuCFST拱橋的拱頂縱向位移較小，NC、RuC5和RuC15拱肋在地震作用下拱頂和拱肋的X、Y、Z方向的位移相差不大，相比于NC拱肋，加入橡膠后的RuC5拱肋最大位移增加不到7%。

CFST和RuCFST拱橋拱腳、拱肋1/4和拱頂?shù)膬?nèi)力見表4所列，軸力沿拱頂向拱腳方向逐漸增大，拱肋橡膠摻量的增加對軸力影響較小。拱肋橡膠摻量為15%時(shí)，拱腳和拱頂?shù)膹澗豈y分別降低14.26%和16.43%，拱頂處的彎矩Mz較拱腳處大，而拱肋橡膠摻量的增加對拱頂彎矩Mz的影響不大。

核心混凝土應(yīng)力時(shí)程曲線如圖6所示，由于摻入橡膠后，核心混凝土的彈性模量降低，內(nèi)力轉(zhuǎn)移到鋼管上，故核心混凝土的應(yīng)力隨橡膠摻量的增大而降低， NC、RuC5和RuC15拱肋拱腳處混凝土最大應(yīng)力分別為 26.40、24.80、21.87 MPa，鋼管最大應(yīng)力分別為149.10、157.61、175.07 MPa。橡膠摻量為5%和15%時(shí)，拱肋混凝土的最大應(yīng)力分別降低6%和17%，鋼管應(yīng)力變化趨勢與之相反。

以上分析可知，拱肋橡膠含量的增大一定程度減小了RuCFST拱橋的地震作用。

表3 一致激勵(lì)下拱肋位移峰值

3.2 非一致激勵(lì)

在實(shí)際地震中，橋梁各個(gè)支點(diǎn)所受的地震作用是不同的，地震反應(yīng)的大小受震源、局部場地條件、行波波速等差異的影響，由于地震動(dòng)的空間變化性，應(yīng)對于大跨度橋梁應(yīng)進(jìn)行非一致激勵(lì)分析。

表4 一致激勵(lì)下拱肋內(nèi)力峰值

圖6 NC、RuC5、RuC15拱腳混凝土應(yīng)力時(shí)程曲線

本文計(jì)算非一致激勵(lì)時(shí)僅考慮行波效應(yīng)的影響。在ANSYS中采用大質(zhì)量法考慮行波效應(yīng)，處理辦法是在地基節(jié)點(diǎn)上附屬很大的質(zhì)量(質(zhì)量可以取結(jié)構(gòu)質(zhì)量的106倍以上)來帶動(dòng)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，地基節(jié)點(diǎn)在激勵(lì)方向不可以約束，然后在質(zhì)量單元上施加適當(dāng)?shù)牧使得地基產(chǎn)生所需加速度。運(yùn)用大質(zhì)量法求得的結(jié)構(gòu)內(nèi)力為真實(shí)內(nèi)力，而位移則需減去釋放自由度方向的整體位移才能作為真實(shí)位移。

拱腳處鋼管和混凝土地震響應(yīng)與行波波速的關(guān)系如圖7所示，當(dāng)波速小于1 000 m/s時(shí)，隨著波速增大，鋼管和混凝土的應(yīng)力快速下降，當(dāng)波速超過1 000 m/s時(shí)，應(yīng)力趨于平穩(wěn)。在行波作用下，NC、RuC5和RuC15拱肋位移、內(nèi)力和應(yīng)力均隨波速的增大而逐漸減小，行波效應(yīng)對CFST和RuCFST拱橋的影響趨勢相同。

圖7 不同行波波速下拱腳鋼管、拱腳混凝土應(yīng)力

4 基于變形-能量的雙重破壞評估

地震作用下橋梁的破壞是由于產(chǎn)生了一定的變形，同時(shí)又經(jīng)歷了一定的能量消耗過程，二者結(jié)合是導(dǎo)致破壞的原因，故基于變形-能量的雙重破壞準(zhǔn)則更能反映橋梁在地震作用下的破壞程度，衡量NC、RuC5和RuC15作為拱肋時(shí)拱橋的抗震性能。由于拱肋主要受軸力作用，變形項(xiàng)考慮軸向變形破壞，能量項(xiàng)考慮軸力作用所累積的耗能能量，故單個(gè)構(gòu)件的破壞評估指數(shù)DⅠ的表達(dá)式為[15]：

其中，εe為拱肋在地震作用下截面的最大軸向應(yīng)變；εu為極限軸向應(yīng)變；Nu為達(dá)到破壞時(shí)的極限軸力；Eh為截面的累計(jì)耗能能量；β為強(qiáng)度和變形的組合系數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[16]的回歸統(tǒng)計(jì)可得出β=0.138 7。

拱橋破壞評估模型由各構(gòu)件的評估模型分層次建立，為了更準(zhǔn)確地確定各構(gòu)件的破壞指數(shù)，根據(jù)每根構(gòu)件在地震過程中累積的地震能量來計(jì)算其在同類構(gòu)件破壞指數(shù)中的作用大小，用權(quán)重系數(shù)W表示，則拱肋混凝土DⅠ值計(jì)算公式如下。

其中，Wj為權(quán)重系數(shù)；Ej為單元j的累計(jì)能量。

同理，可計(jì)算拱肋鋼管的破壞指數(shù)DIs，則拱肋整體的破壞指數(shù)為：

由(3)式和(4)式計(jì)算拱橋在加速度峰值為0.2g三向地震作用下NC、RuC5和RuC15拱肋的破壞評估指數(shù)及其沿橋縱向的分布圖，結(jié)果見表5、表6所列，如圖8所示。

表5和表6的計(jì)算結(jié)果可以看出，基于變形-能量雙重破壞準(zhǔn)則計(jì)算破壞指數(shù)時(shí)，拱肋混凝土的破壞程度隨橡膠摻量的增大而減小，但RuC5和RuC15相差不大，相反，拱肋鋼管的破壞指數(shù)隨橡膠摻量的增大而增大。

表5 拱肋混凝土破壞指數(shù)DIc

表6 拱肋鋼管破壞指數(shù)DIs

圖8 拱肋鋼管混凝土破壞指數(shù)分布

從圖8中拱肋鋼管混凝土沿拱橋縱向的破壞指數(shù)分布可以看出，RuC5拱肋在地震作用下?lián)p傷程度最小，NC拱肋次之，RuC15拱肋最大。從不同的位置來看，三種形式的拱橋均在拱腳處的破壞指數(shù)最大，拱頂最小，大致成拋物線變化，可見地震作用下，拱腳是最危險(xiǎn)的部位。

由(4)式和(5)式可計(jì)算出NC、RuC5和RuC15拱肋整體的破壞指數(shù)DⅠ分別為0.156、0.145和0.170，即基于變形-能量雙重破壞準(zhǔn)則下，RuC5拱肋的整體地震損傷程度同樣最小，在CFST拱橋拱肋中使用摻量為5%的橡膠混凝土具有較好的抗震性能。原因是雖然橡膠混凝土彈性模量降低，承受的荷載減小，但極限應(yīng)變?chǔ)舥增大，核心橡膠混凝土的累計(jì)能量大于普通混凝土拱肋，在考慮權(quán)重系數(shù)后RuC5拱肋破壞指數(shù)最小，抗震性能較好。

5 結(jié)論

本文通過模態(tài)和動(dòng)力時(shí)程分析，研究了NC、RuC5和RuC15作為拱肋混凝土對拱橋地震作用下彈塑性反應(yīng)的影響。得出的結(jié)論如下：

(1)隨著拱肋橡膠含量的增加，拱橋自振頻率降低，最大降幅4%，各階振型特征相同。

(2)時(shí)程分析表明NC、RuC5和RuC15拱肋在地震作用下位移相差不大，拱肋橡膠含量的增大一定程度減小RuCFST拱橋的地震作用。核心混凝土的應(yīng)力隨橡膠摻量的增大而降低，鋼管應(yīng)力變化趨勢與之相反。

(3)行波效應(yīng)對RuCFST拱橋在低波速段的影響較大，當(dāng)波速超過1 000 m/s時(shí)，鋼管和核心混凝土應(yīng)力變化不大。在行波作用下，NC、RuC5和RuC15拱肋位移、內(nèi)力和應(yīng)力隨波速增大而逐漸減小，行波效應(yīng)對CFST和RuCFST拱橋的影響趨勢相同。

(4)基于變形-能量雙重破壞準(zhǔn)則NC、RuC5和RuC15拱肋整體的破壞指數(shù)DⅠ分別為0.156、0.145和0.170，RuC5拱肋的地震損傷程度最小，拱肋混凝土橡膠含量為5%時(shí)拱橋的抗震性能較好。