，，

(1.東北石油大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318； 2.大慶油田有限責(zé)任公司 鉆探工程公司，黑龍江 大慶 163453)

目前，世界范圍內(nèi)采用機(jī)械采油方式的井?dāng)?shù)約占總井?dāng)?shù)的九成，其中大部分都應(yīng)用了有桿泵抽油技術(shù)。國內(nèi)九成的油井也應(yīng)用有桿泵抽油。因?yàn)楸脳U大多為剛性的再加上其本身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和生產(chǎn)工藝的原因，在工作中容易發(fā)生桿端部脫扣、斷裂事故。而且，抽油桿長度短、容易結(jié)蠟、強(qiáng)度小，致使安裝過程中費(fèi)時(shí)費(fèi)力，直接降低抽油效率[1]。

采用碳纖維復(fù)合材料制成的新型泵桿組，在試用過程中展示了其極大的優(yōu)越性。不僅彌補(bǔ)了剛性抽油桿存在的弊端，還能發(fā)揮自己特有的優(yōu)點(diǎn)。因此，碳纖維復(fù)合材料抽油桿是剛性抽油桿很好的替代者。

為了克服普通的鋼制抽油桿質(zhì)量大、耗能高、失效頻繁、活塞效應(yīng)大、井下作業(yè)的速度慢、易偏磨等的缺點(diǎn)，美國經(jīng)過約10 a的努力，在20世紀(jì)90年代初研制出碳纖維復(fù)合材料抽油桿及相關(guān)的油井設(shè)備和設(shè)計(jì)軟件，并進(jìn)行了大量試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明，碳纖維復(fù)合材料抽油桿是一種很有發(fā)展前途的特種抽油桿。

本文通過對(duì)碳纖維復(fù)合材料抽油桿實(shí)際模型的建立、驗(yàn)證以及計(jì)算，為實(shí)際工程中的應(yīng)用提供數(shù)據(jù)參考，對(duì)油井工作狀況的改進(jìn)、經(jīng)濟(jì)效益的提高具有重要意義。

1 碳纖維復(fù)合材料抽油桿載荷理論分析

1.1 懸點(diǎn)靜載荷分析

1.1.1上沖程懸點(diǎn)靜載荷

在上沖程中，游動(dòng)閥關(guān)閉，柱塞上下流體不連通，而固定閥在泵筒內(nèi)、外壓差的作用下打開。由于游動(dòng)閥關(guān)閉，使懸點(diǎn)承受抽油桿柱組合的自重力和柱塞上油柱重力；同時(shí)，由于固定閥打開，使油管外一定沉沒度的油柱對(duì)柱塞下表面作用向上方向的壓力，懸點(diǎn)靜載荷的力由柱塞上流體的壓力、井下流體的壓力和抽油桿柱的重力組成。

1) 抽油桿柱的重力。抽油桿柱在空氣中的重力。

W=Wr+Wc=ArρrgLr+AcρcgLc

(1)

式中：Wr為加重桿的重力，kN；Wc為碳纖維桿的重力，kN；Ar為鋼桿截面積，m2；Ac為碳纖維桿截面積，m2；ρr為鋼桿密度，kg/m3；ρc為碳纖維桿密度；Lr為加重桿長度，m；Lc為碳纖維桿長度，m；g為重力加速度，m/s2。

2) 作用于柱塞上部環(huán)形面積上的流體壓力。作用于柱塞上部環(huán)形面積上的流體壓力為井口回壓與液柱靜壓造成的壓力之和。

p0=pt+ρ1gLp

(2)

式中：p0為作用于柱塞上部環(huán)形面積上的流體壓力，Pa；pt為井口回壓，Pa；ρ1為油液密度，kg/m3；Lp為液柱高度。

則此壓力對(duì)桿柱造成的力，即泵排出時(shí)柱塞所受力W0為：

W0=ptAr+ρ1gLc(Ap-Ac)+ρ1gLr(Ap-Ar)

(3)

式中：Ap為柱塞的截面積，m2。

3) 作用于柱塞底部的流體壓力。在上沖程過程中，井內(nèi)液體由于沉沒壓力的作用而流入泵內(nèi)，這時(shí)液體的壓力叫吸入壓力。吸入壓力為套管與油管外動(dòng)液面以下液柱靜壓之和[2]。

pi=pc+hρ1g

(4)

則泵吸入壓力產(chǎn)生的載荷Wi為：

Wi=piAp=(pc+hρ1g)Ap

(5)

式中：pi為泵吸入壓力，Pa；pc為套壓，Pa；h為泵的沉沒度，m。

4) 上沖程懸點(diǎn)靜載荷。上沖程中上述3個(gè)力作用在懸點(diǎn)上的靜載荷。

Wju=W+W0-Wi

(6)

式中：Wju為上沖程懸點(diǎn)靜載荷，kN。

將式(1)、(3)、(5)代入式(6)得：

Wju=ρrArgLr+ρcAcgLc+ρtAr+ρ1g[Lc(Ap-Ac)+
Lr(Ap-Ar)]-(pc+hρ1g)Ap

(7)

因?yàn)樵谏蠜_程中產(chǎn)生的套壓和井口回壓的懸點(diǎn)載荷方向相反，大小差別不大，可忽略二者影響。所以，上沖程中懸點(diǎn)上的靜載荷為[3]：

Wju=(ρr-ρ1)ArgLr+(ρc-ρ1)AcgLc+
ρ1g(Lp-h)Ap

(8)

1.1.2下沖程懸點(diǎn)靜載荷

當(dāng)處于下沖程時(shí)，固定閥閉合，游動(dòng)閥打開，油管內(nèi)液體由于柱塞上下的連通而產(chǎn)生浮力并作用在桿柱上。液體產(chǎn)生的載荷不作用在懸點(diǎn)，而作用在油管上。下沖程中井口回壓減小了懸點(diǎn)載荷[4]。

Wjd=(ρr-ρ1)ArgLr+(ρc-ρ1)AcgLc-ρtAr

(9)

式中：Wjd為下沖程懸點(diǎn)靜載荷，kN。

一般可忽略井口回壓影響，即：

Wjd=(ρr-ρ1)ArgLr+(ρc-ρ1)AcgLc

(10)

1.2 懸點(diǎn)動(dòng)載荷分析

當(dāng)油井較深且抽油桿沖次較大時(shí)，必須考慮動(dòng)載荷的影響。動(dòng)載荷主要由慣性載荷和振動(dòng)載荷兩部分組成。

1) 慣性載荷。

液柱和桿柱組合在抽油過程中作周期性變速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)會(huì)產(chǎn)生慣性載荷，方向?yàn)榧铀俣鹊姆捶较?。如將桿柱組合看作集中質(zhì)量，則其上每點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與懸點(diǎn)相同。桿柱的慣性載荷Irc等于懸點(diǎn)加速度ac與桿柱組合質(zhì)量乘積，即：

Irc=(ArρrLr+AcρcLc)ac

(11)

上沖程時(shí)，抽油桿柱帶著液柱運(yùn)動(dòng)，當(dāng)處于下沖程時(shí)，其不隨抽油桿運(yùn)動(dòng)，因此下沖程時(shí)沒有液柱的慣性載荷。假如不考慮液體的可壓縮性，在上沖程時(shí)液柱的慣性載荷I1為液柱加速度和液柱質(zhì)量的乘積，即：

I1=ρ(ArLr+AcLc)εac

(12)

2) 振動(dòng)載荷。

抽油桿柱和液柱有較大的彈性，并且液柱和桿柱頂端周期性運(yùn)動(dòng)會(huì)使桿柱發(fā)生彈性振動(dòng)，再加上阻尼的作用，使整個(gè)振動(dòng)過程很復(fù)雜[5]。關(guān)于抽油桿振動(dòng)載荷的計(jì)算，目前尚沒有較準(zhǔn)確的經(jīng)驗(yàn)公式參考，因此本文中略去振動(dòng)載荷的計(jì)算。

3) 懸點(diǎn)摩擦載荷。

懸點(diǎn)處作用的摩擦載荷由5部分組成：

①油管和桿柱產(chǎn)生的摩擦力F1，其大小在直井中一般小于桿柱重力的1.5%。

②泵筒和柱塞產(chǎn)生的摩擦力F2，當(dāng)泵的直徑小于7 cm時(shí)，其大小低于1 717 N。

③液柱和桿柱作用產(chǎn)生的摩擦力F3，其最大值可近似地表示為[6]：

(13)

式中：μL為井液的動(dòng)力粘度，Pa·s；Lp為抽油桿柱組合的長度，m；m為油管內(nèi)徑與抽油桿柱直徑之比；vmax為抽油桿柱最大的下行速度(可簡化為懸點(diǎn)最大速度)，m/s。

④液柱與油管之間的摩擦力F4，該摩擦力約為F3/1.3[7]。

⑤液體通過游動(dòng)閥的阻力，液流通過游動(dòng)閥時(shí)產(chǎn)生的壓頭損失為[8]：

(14)

式中：hf為液體通過游動(dòng)閥的壓頭損失，m；v1為液體通過閥時(shí)的流速，m/s；vp為柱塞運(yùn)動(dòng)速度，m/s2；A0為閥孔截面積，m2；φ為閥流量系數(shù)。

由液體通過流動(dòng)閥產(chǎn)生的活塞下行阻力為[9]：

F5=ρ1gAphf

(15)

上沖程中作用在懸點(diǎn)上的摩擦載荷Fu=F1+F2+F4，其方向向下；下沖程中作用在懸點(diǎn)上的摩擦載荷Fd=F1+F2+F3+F5，其方向向上。

2 數(shù)值模擬分析

2.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

碳纖維復(fù)合材料抽油桿采用分層鋪設(shè)的方式，最外層為玻璃纖維，中間層為T300碳纖維，每層鋪設(shè)厚度為0.5 mm，其材料參數(shù)如表1。

表1 碳纖維抽油桿材料參數(shù)

2.2 有限元建模

因?yàn)樘祭w維復(fù)合材料具有抗拉不抗壓的性質(zhì)，為了保持在周期運(yùn)動(dòng)中碳纖維復(fù)合材料一直處于拉伸狀態(tài)，碳纖維復(fù)合材料抽油桿下部都配有一定量的加重桿[10]。針對(duì)碳纖維復(fù)合材料抽油桿的特殊結(jié)構(gòu)，要對(duì)其做以下假設(shè)：

1) 由密度等效抽油桿的質(zhì)量，分層處理其截面為每層0.5 mm的6層結(jié)構(gòu)，截面為32 mm×3 mm的矩形實(shí)心截面。

2) 抽油桿有一定的抗拉剛度，但抗壓剛度約為0，即其只能傳遞軸向拉力，卻無法傳遞軸向壓力等其他載荷。

采用Shell181殼單元進(jìn)行有限元建模，如圖1。纖維鋪設(shè)層結(jié)構(gòu)如圖2。邊界條件為井口和井底處的已知力或位移邊界。

圖1 碳纖維抽油桿與加重桿有限元模型

圖2 碳纖維抽油桿各層鋪設(shè)角

1) 由抽油機(jī)的沖次、沖程和結(jié)構(gòu)來確定井口邊界，懸點(diǎn)位移和力的值由示功圖得出。

2) 由舉升參數(shù)、泵的結(jié)構(gòu)和工作狀況來確定井底柱塞的邊界條件，其為已知力FB。它與柱塞的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)，都具有非線性性質(zhì)，判別關(guān)系式為[11]：

(16)

式中:Δu為1個(gè)時(shí)間步產(chǎn)生的位移，其大小為Δu=uB(t+Δt)-uB(t)；ev為位移判別偏差；Fu,Fd為上、下沖程中柱塞的阻力。

當(dāng)-ev<Δu

Fu=F2+(Ap-As)ρ1ghP-Apρ1gHs

(17)

Fd=-F2-Fv-Asρ1gHP

(18)

3 結(jié)果分析

表2為不同沖次下懸點(diǎn)載荷和泵沖程的比較，圖3～4為懸點(diǎn)最大載荷和泵沖程隨沖次變化趨勢(shì)，可以看出，隨著沖次的增加，懸點(diǎn)最大載荷逐漸增大，而且整個(gè)沖程內(nèi)，載荷的波動(dòng)逐漸變大，即抽油桿所受的載荷逐漸增大；沖次對(duì)泵行程的影響呈波動(dòng)趨勢(shì)，在19.9 m附近波動(dòng)，影響不是很明顯。

不同規(guī)格的碳纖維復(fù)合材料抽油桿厚度不同，分別取厚度3.0、4.5和5.0 mm 3種規(guī)格的碳纖維抽油桿進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，分析在不同沖程長度下懸點(diǎn)的最大速度和最大加速度，計(jì)算結(jié)果如表3～4，可以看出，隨著沖程長度的增加，抽油桿懸點(diǎn)速度和加速度越來越大。沖程長度一定時(shí)，碳纖維桿的厚度越大，抽油桿的懸點(diǎn)速度和加速度也越來越大。當(dāng)沖程長度為4.5 m，碳纖維桿厚度為5 mm時(shí)，懸點(diǎn)最大速度比不考慮厚度時(shí)增大了0.083 m/s，增加率為4.98%；最大加速度比不考慮厚度時(shí)增大了0.027，增加率為4.86%。所以，當(dāng)沖程長度大于4.5 m時(shí)，要考慮抽油桿厚度變化對(duì)懸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的影響。

表2 沖次對(duì)懸點(diǎn)載荷和泵行程的影響

圖3 懸點(diǎn)最大載荷隨沖次變化趨勢(shì)

圖4 泵沖程隨沖次變化趨勢(shì)

表3 不同沖程不同抽油桿厚度下懸點(diǎn)最大速度

表4 不同沖程不同抽油桿厚度下懸點(diǎn)最大加速度

圖5～6為變化沖程大小和抽油桿厚度時(shí)，懸點(diǎn)最大速度與加速度的變化趨勢(shì)，可知三者呈正相關(guān)。

圖5 懸點(diǎn)最大速度與抽油桿厚度關(guān)系

圖6 懸點(diǎn)最大加速度與抽油桿厚度關(guān)系

由圖7可以看出，抽油桿厚度5 mm時(shí)碳纖維抽油桿懸點(diǎn)的最大速度與最大加速度變化趨勢(shì)基本與懸點(diǎn)速度加速度按梯形曲線變化時(shí)趨勢(shì)一致。

圖7 抽油桿厚度3 mm時(shí)抽油桿懸點(diǎn)最大速度與加速度

4 結(jié)論

1) 根據(jù)現(xiàn)有的碳纖維復(fù)合材料抽油桿載荷計(jì)算理論，結(jié)構(gòu)以及抽油桿懸點(diǎn)載荷與懸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)分析等相關(guān)理論，得知各種參數(shù)對(duì)外載荷的影響，為瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析提供一定理論基礎(chǔ)。

2) 根據(jù)碳纖維復(fù)合材料抽油桿的實(shí)際工作情況，對(duì)抽油桿的邊界條件和外載荷做了一定簡化和假設(shè)，從而建立了碳纖維復(fù)合材料抽油桿的有限元分析模型，對(duì)抽油桿模型進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，并利用ANSYS軟件進(jìn)行模擬試驗(yàn)。

3) 通過瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，改變抽油桿沖次的大小，得出隨著沖次的增加，懸點(diǎn)最大載荷逐漸增大，即沖次大小與懸點(diǎn)最大載荷正相關(guān)；沖次對(duì)泵行程的影響不是很明顯，數(shù)據(jù)波動(dòng)較小。

4) 通過改變鋪設(shè)層數(shù)來變化抽油桿厚度，以及變化沖程大小，得出隨著沖程長度的增加，抽油桿懸點(diǎn)速度和加速度越來越大；沖程長度一定時(shí)，碳纖維桿的厚度越大，抽油桿的懸點(diǎn)速度和加速度也越來越大。通過數(shù)據(jù)分析得出，當(dāng)沖程長度大于4.5 m時(shí)，要考慮抽油桿厚度變化對(duì)懸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的影響。