張學(xué)豪，趙 剛，王 強(qiáng)，阮 丹

(武漢科技大學(xué) a.機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院；b.冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；c.機(jī)械傳動(dòng)與制造工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430081)

0 引言

銑削功率動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型是能耗評(píng)估不可忽略的重要環(huán)節(jié)，并且對(duì)于機(jī)床能耗評(píng)估具有重要意義[1-3]。目前銑削功率動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型研究主要從兩個(gè)方面著手：①單位體積切削能，②銑削力。文獻(xiàn)[4]首先從單位體積切削能的角度很方便地求解出銑削功率，但是結(jié)果與實(shí)際情況差距很大,平均相對(duì)誤差達(dá)到了16.06%，其次從銑削力入手建立的銑削功率模型精度明顯得到了提高，平均相對(duì)誤差減小到了3.7%。從銑削力入手研究動(dòng)態(tài)銑削功率又可以細(xì)化為兩類(lèi)方法：①基于實(shí)際加工數(shù)據(jù)運(yùn)用數(shù)學(xué)擬合方法建立材料去除功率動(dòng)態(tài)模型，②基于材料去除機(jī)理的銑削功率模型。邵華等從銑削力的角度出發(fā)，以實(shí)際加工數(shù)據(jù)擬合銑削功率模型，建立了考慮銑削參數(shù)與刀具狀態(tài)的銑削功率模型[5]。這種基于實(shí)際加工數(shù)據(jù)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法擬合得到的銑削功率經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ途群芨?，但是模型中的系?shù)的確定是非常困難的，加工條件的多樣性導(dǎo)致系數(shù)也是不一樣[6]，并且模型適用范圍很小，同時(shí)也體現(xiàn)不出銑削過(guò)程中的銑削機(jī)理[7]。

為了進(jìn)一步克服上述困難,本文基于材料去除機(jī)理建立銑削功率模型。建立的銑削功率動(dòng)態(tài)模型不僅考慮了銑削用量、刀具參數(shù)影響，同時(shí)也考慮了材料、摩擦和溫度的重要影響。

1 銑削功率動(dòng)態(tài)模型

1.1 銑削功率模型基礎(chǔ)理論

由能量守恒定律可知,在銑削材料的過(guò)程中銑削功率由空載功率與材料去除功率組成：

P=Pmat-cut+Pemp

(1)

銑削功率P為銑削所需總功率，空載功率Pemp包括主軸旋轉(zhuǎn)時(shí)消耗的功率、進(jìn)給運(yùn)動(dòng)時(shí)消耗的功率、照明裝置工作時(shí)消耗的功率和機(jī)床的基本模塊工作時(shí)消耗的功率。空載功率Pemp與銑削功率P通過(guò)功率分析儀可直接測(cè)量得到，從而可以間接得到實(shí)際銑削材料過(guò)程中的材料去除功率Pmat-cut。

根據(jù)切削力計(jì)算銑削過(guò)程材料去除功率的表達(dá)式為：

P理論=Fτ·v+Fa·vz

(2)

式中，F(xiàn)τ為切向銑削力，N；v為切向銑削速度，m/min；Fa為軸向銑削力，N；vz為軸向銑削速度，m/min。

切向銑削速度的表達(dá)式為：

(3)

式中，n為主軸轉(zhuǎn)速，r/min；d為銑刀刀刃直徑，mm。

軸向銑削速度的表達(dá)式為：

(4)

式中，β為螺旋角。

銑削功率動(dòng)態(tài)模型是關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)P=F(t)。每一時(shí)刻，通過(guò)沿軸向積分和對(duì)每個(gè)刀齒求和，得到作用于整個(gè)銑刀上切向、徑向和軸向瞬時(shí)銑削力，然后將各方向上的銑削力與其對(duì)應(yīng)的速度作乘積再求和，得到銑削功率動(dòng)態(tài)模型。

1.2 斜角切削理論計(jì)算動(dòng)態(tài)切削力

斜角切削理論的基本原理是首先將螺旋立銑刀復(fù)雜的銑削刃離散成無(wú)限小的斜角銑削刃單元，建立流動(dòng)應(yīng)力關(guān)于應(yīng)力、應(yīng)變率和溫度的方程，其次運(yùn)用數(shù)值方法計(jì)算出每個(gè)離散銑削刃的流動(dòng)應(yīng)力，代入流動(dòng)應(yīng)力值計(jì)算出每個(gè)離散銑削刃的切向、徑向和軸向的微元銑削力，最后運(yùn)用數(shù)值積分求和得到整體立銑刀各方向的瞬時(shí)銑削力,建立了實(shí)時(shí)反映銑削力的微分方程。

1.3 動(dòng)態(tài)功率的數(shù)值仿真方法

動(dòng)態(tài)理論銑削功率P理論表達(dá)式為：

(5)

動(dòng)態(tài)理論銑削功率的MATLAB程序結(jié)構(gòu)包含順序結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)最外層為角積分循環(huán)，中間層為刀齒積分循環(huán)，最內(nèi)層為軸向積分循環(huán)。刀具以小的增量角旋轉(zhuǎn)，沿銑削刃從底部到軸向銑削深度對(duì)各個(gè)微元銑削力求和，得到各方向的瞬時(shí)銑削力，最后得到動(dòng)態(tài)理論銑削功率。

整體螺旋立銑刀的動(dòng)態(tài)銑削功率數(shù)值仿真流程如圖1所示。

圖1 銑削功率仿真流程

2 斜角切削理論計(jì)算銑削力

2.1 圓柱螺旋立銑刀幾何建模

圓柱螺旋立銑刀幾何模型見(jiàn)圖2。

圖2 立銑刀幾何模型

點(diǎn)P可以通過(guò)瞬時(shí)徑向接觸角Φjs確定：

(6)

其中，θ為銑刀旋轉(zhuǎn)角；z為軸向深度；r為刀具半徑；λs為刃傾角；N為刀齒數(shù)。

瞬時(shí)銑削厚度表達(dá)式為:

t=ftsinΦjsΓjs

(7)

其中，ft為每齒進(jìn)給量；Γjs為嚙合判別系數(shù)。

嚙合判別系數(shù)表達(dá)式為:

(8)

2.2 流動(dòng)應(yīng)力計(jì)算

(9)

剪應(yīng)變?chǔ)帽磉_(dá)式為：

(10)

T關(guān)于Ze表達(dá)式為：

(11)

其中，T為絕對(duì)溫度；ρ為材料密度；c為材料比熱容；τ為剪應(yīng)力。

流動(dòng)應(yīng)力表達(dá)式為：

(12)

2.3 銑削力建模

圓柱螺旋立銑刀各方向分力的表達(dá)式為：

(13)

在切向力和軸向力的基礎(chǔ)上乘以各自對(duì)應(yīng)的速度得到銑削功率如式(5)：

動(dòng)態(tài)理論銑削功率P理論通過(guò)MATLAB程序得到。

接下來(lái)進(jìn)行銑削實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，根據(jù)式(1)利用實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算出各時(shí)刻材料去除功率值與數(shù)值仿真得到的對(duì)應(yīng)理論功率值，進(jìn)行多點(diǎn)誤差分析，判斷模型的有效性。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

銑削實(shí)驗(yàn)在FV-5224數(shù)控加工中心進(jìn)行，主軸最高轉(zhuǎn)速為4000r/min，進(jìn)給速度范圍為1～5000mm/min。

工件材料為45#鋼，Johnson-Cook材料常數(shù)為：A=507MPa，B=320MPa，C=0.064，n=0.28，m=1.06；Tr=Tw=300K，Tm=1500K，ρ=7850kg/m3，c=500J/(kg·K)[9]，其他已知參數(shù)為：h=0.025mm，μ=0.85，f0=0.704，p=-0.248[10]。

刀具幾何參數(shù)為：硬質(zhì)合金立銑刀；銑刀刀刃直徑20mm；螺旋角為30°，前角10°，后角15°；刀齒數(shù)3。

銑削方式為逆銑，無(wú)切削液。

銑削過(guò)程中用WT1800功率分析儀測(cè)量銑削功率，功率采集系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 功率采集系統(tǒng)

主軸轉(zhuǎn)速、每齒進(jìn)給量、銑削寬度和銑削深度為實(shí)驗(yàn)變量，如表1所示。

表1 銑削用量

每組實(shí)驗(yàn)分為3個(gè)工步，單個(gè)工步直線銑削120mm，銑削功率測(cè)試見(jiàn)圖4，功率測(cè)量設(shè)備見(jiàn)圖5。

圖4 銑削功率測(cè)試

圖5 功率測(cè)量設(shè)備

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

由于第三組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所得曲線特征較明顯，以第三組實(shí)驗(yàn)第1次工步為例，對(duì)其實(shí)驗(yàn)曲線進(jìn)行分析。銑削功率曲線如圖6所示，材料去除部分(66s～137s)局部放大如圖7所示。

圖6 第3組實(shí)驗(yàn)第1次工步銑削功率曲線

將圖7中各時(shí)刻測(cè)量得到的銑削功率減去機(jī)床的空載功率得到材料去除功率，然后與材料去除功率理論計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比分析，運(yùn)用MATLAB軟件得到理論與實(shí)測(cè)動(dòng)態(tài)材料去除功率對(duì)比曲線，如圖8所示。

圖8 理論與實(shí)測(cè)動(dòng)態(tài)材料去除功率曲線對(duì)比

從圖8中可以看出，材料去除功率與理論銑削功率的變化趨勢(shì)大致相同，但各個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的材料去除功率與理論銑削功率的差值不同，并且理論銑削功率數(shù)值小于材料去除功率的數(shù)值。

3.3 模型驗(yàn)證與計(jì)算誤差

為了驗(yàn)證銑削功率動(dòng)態(tài)模型的準(zhǔn)確性，在銑削加工過(guò)程72s時(shí)間段內(nèi)，隨機(jī)選擇第11s～25s,分別計(jì)算出每個(gè)時(shí)刻的材料去除功率，與其相應(yīng)的材料去除功率理論計(jì)算值進(jìn)行誤差分析，判斷銑削功率模型的準(zhǔn)確性。

相對(duì)誤差表達(dá)式為[11]：

其中，Ppred為理論銑削功率，W；Pmat-cut為材料去除功率，W。

11s～25s時(shí)間段，每個(gè)時(shí)刻材料去除功率與理論銑削功率的相對(duì)誤差結(jié)果如表2所示。

表2 材料去除功率與理論銑削功率的相對(duì)誤差

通過(guò)表2可以看出，最大相對(duì)誤差為12.2%，最小相對(duì)誤差為8.8%，誤差分布在8.8%～12.2%區(qū)間，基本滿足工程要求，驗(yàn)證了模型的可行性。銑削功率的理論預(yù)測(cè)值要小于實(shí)測(cè)值，主要由以下幾個(gè)原因造成：①在銑削過(guò)程中，由于是干銑削，銑削過(guò)程中產(chǎn)生的高溫會(huì)對(duì)刀具造成損傷，降低了刀具的銑削能力；②銑削過(guò)程中機(jī)床、刀具以及夾具都會(huì)產(chǎn)生較小幅度的振動(dòng)，使銑削過(guò)程不穩(wěn)定不利于銑削；③銑削功率模型沒(méi)有考慮銑削刃與工件接觸時(shí)產(chǎn)生的犁耕力作用。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了基于斜角切削理論的銑削功率動(dòng)態(tài)模型。從銑削過(guò)程中材料的塑性變形和去除機(jī)理入手，分析了材料變形過(guò)程中應(yīng)變、應(yīng)變率和熱軟化效應(yīng)對(duì)切削力變化的影響，結(jié)合銑削工藝參數(shù)如銑削用量、刀具角度等參數(shù)，建立實(shí)時(shí)反映切削力變化的微分方程，利用數(shù)值計(jì)算方法仿真斜角銑削過(guò)程的材料去除功率隨時(shí)間的變化規(guī)律。并利用FV-5224數(shù)控加工中心干銑削45#鋼進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在去除機(jī)床空載功率后與材料去除功率理論計(jì)算值進(jìn)行多點(diǎn)比對(duì)，誤差分布在8.8%～12.2%區(qū)間，基本滿足工程要求。

銑削功率動(dòng)態(tài)模型，不僅考慮到銑削用量、刀具參數(shù)影響，還考慮到材料、摩擦和溫度的影響。未來(lái)要進(jìn)一步做的工作是從振動(dòng)的角度出發(fā)研究銑削功率動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型。