李建鋒，鐘劍鋒，劉震濤*

(1.濰柴動(dòng)力股份有限公司 內(nèi)燃機(jī)可靠性國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濰坊 261061；2.浙江大學(xué) 動(dòng)力機(jī)械及車(chē)輛工程研究所，浙江 杭州 310027)

0 引 言

對(duì)于曲軸等工作環(huán)境較為惡劣的發(fā)動(dòng)機(jī)零部件而言，疲勞極限載荷是其重要的性能參數(shù)之一。傳統(tǒng)工程當(dāng)中，該參數(shù)往往通過(guò)對(duì)曲軸進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)疲勞試驗(yàn)獲取。該方法能夠?qū)ηS的疲勞特性進(jìn)行較為準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)，但成本較高，且無(wú)法在曲軸的設(shè)計(jì)階段完成[1]。因此如何快速準(zhǔn)確獲取曲軸的疲勞極限載荷，是曲軸疲勞研究的重點(diǎn)問(wèn)題[2]。

針對(duì)該類(lèi)問(wèn)題，近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究工作。其中，TAYLOR[3-6]提出了裂紋模擬技術(shù)，通過(guò)構(gòu)造與構(gòu)件應(yīng)力梯度一致的標(biāo)準(zhǔn)裂紋體，對(duì)同樣材料屬性、不同結(jié)構(gòu)的曲軸的疲勞極限載荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，但是由于二者之間應(yīng)力狀態(tài)的本質(zhì)差異，預(yù)測(cè)結(jié)果有時(shí)會(huì)導(dǎo)致較大的誤差；針對(duì)這一不足，陳曉平[7]提出了利用等效缺口件預(yù)測(cè)曲軸的疲勞極限載荷的方法，取得了更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果；陳淵博、鄭康[8-9]采用多體動(dòng)力學(xué)計(jì)算了曲軸和軸承座在循環(huán)工況內(nèi)的復(fù)合載荷作用下的疲勞壽命，取得了更具指導(dǎo)意義的結(jié)論。

在實(shí)際工程當(dāng)中，相比較曲軸這樣的發(fā)動(dòng)機(jī)零部件，一些缺口件的疲勞極限載荷預(yù)測(cè)已經(jīng)有了較為成熟的方法。相關(guān)研究者提出了相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式，可以對(duì)缺口件的疲勞強(qiáng)度進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)[10]。另一方面，曲軸在彎矩載荷作用下時(shí)，疲勞失效發(fā)生在應(yīng)力集中的曲柄銷(xiāo)圓角區(qū)域，這一現(xiàn)象與缺口件疲勞失效過(guò)程相類(lèi)似。同時(shí)在曲軸發(fā)生疲勞失效的圓角部位，也有類(lèi)似于三維缺口件的缺口的變截面結(jié)構(gòu)。

基于該宏觀現(xiàn)象，本研究中嘗試將曲軸作缺口件處理，并利用現(xiàn)有的缺口件疲勞極限載荷預(yù)測(cè)模型，對(duì)曲軸的疲勞極限載荷進(jìn)行預(yù)測(cè)研究。

1 曲軸缺口疲勞模型

疲勞缺口系數(shù)反映了缺口對(duì)缺口件疲勞強(qiáng)度的影響，被認(rèn)為是能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)缺口件疲勞強(qiáng)度的參數(shù)之一，其具體的定義形式為[11]：

(1)

式中:Se,SN—標(biāo)準(zhǔn)光滑試件與缺口件的疲勞強(qiáng)度。

而在實(shí)際工作過(guò)程中，缺口件因?yàn)槠淙笨诓课坏慕Y(jié)構(gòu)特性，往往會(huì)存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，其真實(shí)的疲勞強(qiáng)度為：

(2)

式中：Kt—缺口件的應(yīng)力集中系數(shù)；σmax，σn—構(gòu)件在外載作用下的真實(shí)應(yīng)力和名義應(yīng)力。

目前，針對(duì)疲勞缺口系數(shù)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究，并提出了相應(yīng)的預(yù)測(cè)模型。對(duì)于這些疲勞缺口系數(shù)模型，當(dāng)它們?cè)趯?shí)際工程中的研究對(duì)象不同時(shí)，其適用性和預(yù)測(cè)精確度也會(huì)有所不同。對(duì)于曲軸而言，其在實(shí)際工程當(dāng)中的疲勞失效問(wèn)題一般都是屬于高周疲勞。相關(guān)的預(yù)測(cè)模型中，Peterson模型被認(rèn)為是能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)構(gòu)件高周疲勞強(qiáng)度的模型之一[12]，并得到廣泛應(yīng)用，其表達(dá)形式為：

(3)

式中：ρ—缺口件的缺口半徑，參照曲軸的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可以認(rèn)為當(dāng)利用該方法對(duì)曲軸的疲勞特性進(jìn)行研究時(shí)，該參數(shù)就是曲軸的圓角半徑；a—材料特征長(zhǎng)度，一般被認(rèn)為是只與材料屬性有關(guān)的常數(shù)。

該模型由Peterson提出，認(rèn)為對(duì)于任意結(jié)構(gòu)形式的缺口件，當(dāng)它在外載作用下時(shí)，應(yīng)力從缺口根部向內(nèi)線性減小。同時(shí)考慮應(yīng)力相對(duì)較低的材料對(duì)高應(yīng)力材料的支撐效應(yīng)，認(rèn)為缺口根部長(zhǎng)度一定范圍內(nèi)的平均應(yīng)力等于或大于光滑試件疲勞強(qiáng)度時(shí)，缺口件就發(fā)生疲勞破壞現(xiàn)象。該模型因?yàn)槠浔磉_(dá)形式比較簡(jiǎn)單，在實(shí)際工程中得到了廣泛應(yīng)用。本文基于該模型，對(duì)曲軸的疲勞極限載荷進(jìn)行預(yù)測(cè)研究。

2 曲軸疲勞極限載荷預(yù)測(cè)方法

2.1 曲軸應(yīng)力集中系數(shù)計(jì)算方法

由Peterson模型的定義可知，構(gòu)件的疲勞缺口系數(shù)可以由其應(yīng)力集中系數(shù)計(jì)算獲取。其中，σmax可以由曲軸有限元模型計(jì)算獲取，σn是構(gòu)件彎矩與抗彎截面的商，因此抗彎截面的準(zhǔn)確獲取是應(yīng)力集中系數(shù)、疲勞缺口系數(shù)計(jì)算的基礎(chǔ)。

目前，曲軸的抗彎截面主要存在3種定義方式。其中高鎮(zhèn)同[13]認(rèn)為曲軸在受到彎矩載荷作用時(shí)，其抗彎截面就是曲軸的曲柄銷(xiāo)的圓截面，如圖1所示。

圖1 曲軸抗彎截面第一定義

當(dāng)基于該方法定義曲軸的抗彎截面時(shí)，其抗彎截面是規(guī)則圓截面。由材料力學(xué)相關(guān)理論可知，該截面在受到彎矩作用時(shí)，其抗彎模量I為：

(4)

式中：d—曲軸曲柄銷(xiāo)的直徑。

而在實(shí)際工程當(dāng)中，曲軸在受到交變彎矩載荷作用時(shí)，裂紋通常是由曲柄銷(xiāo)圓角處萌生，沿著曲柄銷(xiāo)圓角至主軸頸圓角方向擴(kuò)展，因此Ricardo公司認(rèn)為該裂紋擴(kuò)展面即為曲軸的抗彎截面[14]，如圖2所示。

圖2 曲軸抗彎截面第二定義

當(dāng)基于該方法定義曲軸的抗彎截面時(shí)，該截面并非規(guī)則截面，因此相應(yīng)的抗彎模量I2無(wú)法直接利用公式計(jì)算獲取，可以利用三維CAD軟件讀取截面參數(shù)。而AVL公司認(rèn)為，曲軸的抗彎截面為該截面的水平投影，該截面的截面模量為：

I3=I2cos2α

(5)

式中：I3—基于抗彎截面第三定義的抗彎截面模量；I2—基于抗彎截面第二定義的抗彎截面模量；α—曲軸的裂紋擴(kuò)展面與水平線之間的夾角。

2.2 曲軸疲勞極限載荷預(yù)測(cè)方法

目前，在實(shí)際工程當(dāng)中，這3種定義方法都得到了一定的應(yīng)用。本文分別基于這3種定義方式，通過(guò)對(duì)某批次曲軸在極限載荷作用下的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上計(jì)算相應(yīng)的Peterson模型中參數(shù)a值，并對(duì)結(jié)構(gòu)不同、材料屬性相同的曲軸的疲勞極限載荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，具體方法為：

(1)利用有限元法對(duì)某批次曲軸在彎矩載荷作用下的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分析，載荷大小為該款曲軸的標(biāo)定載荷，并利用最小二乘法對(duì)計(jì)算結(jié)果和標(biāo)定的圓角應(yīng)力值進(jìn)行擬合，獲取曲軸在該載荷下的真實(shí)應(yīng)力值σrmax1；

(2)對(duì)比曲軸在疲勞極限載荷作用下的真實(shí)應(yīng)力值σrmax、名義應(yīng)力值σnom1以及材料的疲勞強(qiáng)度，就可以獲取該曲軸的疲勞缺口系數(shù)值，并在此基礎(chǔ)上利用公式(2，3)推算得到Peterson模型參數(shù)a值；

(3)對(duì)另外一款結(jié)構(gòu)不同、材料屬性一致的曲軸施加的1 000 N·m的彎矩載荷，利用有限元法對(duì)該曲軸的應(yīng)力集中系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并結(jié)合已知的Peterson模型參數(shù)對(duì)其疲勞缺口系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，在此基礎(chǔ)上預(yù)測(cè)該曲軸的疲勞極限載荷，預(yù)測(cè)結(jié)果為：

(6)

3 曲軸算例

3.1 曲軸算例一

本研究建立曲軸的簡(jiǎn)化模型，如圖3所示。

圖3 曲軸簡(jiǎn)化有限元模型

基于上述方法，本研究選擇編號(hào)為No.0的某款曲軸，對(duì)其進(jìn)行仿真計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析，結(jié)果如表1所示。

表1 No.0曲軸圓角最大主應(yīng)力應(yīng)力值對(duì)比

表1中數(shù)據(jù)表明:當(dāng)利用有限元法對(duì)曲軸的圓角應(yīng)力進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際的應(yīng)力測(cè)量值之間存在一定的誤差，但相應(yīng)的誤差范圍都控制在10%之內(nèi)，這對(duì)于一般工程應(yīng)用來(lái)說(shuō)，已經(jīng)可以滿(mǎn)足精度方面的要求。利用最小二乘法對(duì)二者之間的關(guān)系進(jìn)行擬合，則有：

σr=0.973σFE-1.8

(7)

式中:σr—曲軸的真實(shí)應(yīng)力值；σFE—有限元法獲得的應(yīng)力值。

將有限元計(jì)算的相關(guān)結(jié)果代入式中，可得曲軸在其極限彎矩載荷作用下的真實(shí)應(yīng)力值為475 MPa。分別基于不同的抗彎截面定義方法對(duì)No.0曲軸在極限載荷作用下的名義應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，相應(yīng)的結(jié)果如表2所示。

表2 No.0曲軸基于不同抗彎截面定義的名義應(yīng)力(極限載荷作用下)

該算例中，曲軸材料為42CrMo，其疲勞強(qiáng)度為386 MPa，同時(shí)No.0曲軸的曲柄銷(xiāo)圓角半徑為5 mm，對(duì)比該參數(shù)以及No.0曲軸在其極限載荷下的名義應(yīng)力值，就可以得到該曲軸基于不同抗彎截面定義方法的應(yīng)力集中系數(shù)及疲勞缺口系數(shù)(計(jì)算公式見(jiàn)式(2，3))，并對(duì)Peterson模型參數(shù)a進(jìn)行推算，結(jié)果如表3所示。

表3 Peterson模型參數(shù)a計(jì)算結(jié)果(基于不同抗彎截面定義方法)

對(duì)與No.0曲軸材料屬性一致，但是結(jié)構(gòu)不同的No.1曲軸施加大小為1 000 N·m的彎矩載荷，本研究利用有限元法計(jì)算該曲軸在該載荷下的最大主應(yīng)力值，結(jié)果為234 MPa?；诓煌目箯澖孛娑x方法計(jì)算該曲軸的名義應(yīng)力值及應(yīng)力集中系數(shù)，相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 No.1曲軸基于不同抗彎截面定義的名義應(yīng)力(1 000 N·m載荷作用下)

本研究中，No.1曲軸的圓角半徑為3 mm，代入該參數(shù)及曲軸在不同抗彎截面定義方式下的應(yīng)力集中系數(shù)，就可以推算得到相應(yīng)的疲勞缺口系數(shù)及極限名義應(yīng)力值，結(jié)果如表5所示。

表5 No.1曲軸極限名義應(yīng)力計(jì)算結(jié)果(基于不同抗彎截面定義)

對(duì)比該極限名義應(yīng)力值和表4中曲軸在1 000 N·m彎矩載荷作用下的名義應(yīng)力，可得基于不同的抗彎截面定義方式的疲勞極限載荷為：

3.2 曲軸算例二

基于同樣的方法，筆者選擇另外一組曲軸作為研究的對(duì)象，其疲勞極限載荷的中值為5 292 N·m。該批次的曲軸的編號(hào)為C0，相應(yīng)的圓角應(yīng)力標(biāo)定結(jié)果如表6所示。

表6 C0曲軸圓角最大主應(yīng)力應(yīng)力值對(duì)比

利用最小二乘法對(duì)二者之間的關(guān)系進(jìn)行擬合，則有：

σr=1.012σFE+9.7

(8)

筆者將有限元計(jì)算的相關(guān)結(jié)果代入式中，可得曲軸在其極限彎矩載荷作用下的真實(shí)應(yīng)力值為475 MPa。筆者分別基于不同的抗彎截面定義方法對(duì)C0曲軸在極限載荷作用下的名義應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，該算例中，C0曲軸材料的疲勞強(qiáng)度為396 MP，其曲柄銷(xiāo)圓角半徑值為5 mm，對(duì)該曲軸的應(yīng)力集中系數(shù)、疲勞缺口系數(shù)以及Peterson模型參數(shù)進(jìn)行推斷。在完成上述分析的基礎(chǔ)上，與算例1類(lèi)似，對(duì)與C0曲軸材料屬性一致，但是結(jié)構(gòu)不同的C1曲軸施加大小為1 000 N·m的彎矩載荷，利用有限元法計(jì)算該曲軸在該載荷下的最大主應(yīng)力值，結(jié)果為234 MPa?；诓煌目箯澖孛娑x方法計(jì)算該曲軸的名義應(yīng)力值及應(yīng)力集中系數(shù)，相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果如表7所示。

表7 C1曲軸基于不同抗彎截面定義的名義應(yīng)力(1 000 N·m載荷作用下)

本研究中，C1曲軸的圓角半徑為3 mm，代入該參數(shù)及曲軸在不同抗彎截面定義方式下的應(yīng)力集中系數(shù)，結(jié)果如表8所示。

表8 C1曲軸極限名義應(yīng)力計(jì)算結(jié)果(基于不同抗彎截面定義)

對(duì)比該極限名義應(yīng)力值和表8中C1曲軸在1 000 N·m彎矩載荷作用下的名義應(yīng)力，可得基于不同的抗彎截面定義方式的疲勞極限載荷為：

4 疲勞試驗(yàn)驗(yàn)證

本研究采用機(jī)械諧振式曲軸彎曲疲勞試驗(yàn)裝置對(duì)這兩款曲軸進(jìn)行彎曲疲勞試驗(yàn)。試驗(yàn)過(guò)程中載荷的控制以及失效判定參照文獻(xiàn)[15-16]。這兩種曲軸的疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表(9，10)所示[17]。

表9 No.1曲軸疲勞極限中位秩(失效概率)估計(jì)

表10 C1曲軸疲勞極限中位秩(失效概率)估計(jì)

文獻(xiàn)[18]研究了構(gòu)件疲勞極限載荷的分布規(guī)律，提出可以利用正態(tài)分布函數(shù)統(tǒng)計(jì)曲軸的疲勞極限載荷。采用該方法，對(duì)No.1與C1曲軸的疲勞極限載荷進(jìn)行分析，可得這兩款曲軸的疲勞極限載荷分別為2 481 N·m與2 565 N·m，相應(yīng)的誤差如表11所示。

表11 No.1&C1曲軸疲勞極限載荷預(yù)測(cè)誤差

由表11可以看出：在基于不同抗彎截面定義及疲勞缺口系數(shù)理論對(duì)這兩款材料屬性相同、曲拐結(jié)構(gòu)不同的曲軸的疲勞極限載荷進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，所有預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差都控制在10%之內(nèi)，其中基于第三定義的結(jié)果誤差最小，這樣的精度已經(jīng)可以滿(mǎn)足一般實(shí)際工程的需求。

5 結(jié)束語(yǔ)

基于缺口疲勞理論，本研究對(duì)曲軸的疲勞極限載荷進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并利用標(biāo)定數(shù)據(jù)對(duì)曲軸的圓角應(yīng)力進(jìn)行了修正，結(jié)合曲軸自身的結(jié)構(gòu)特性推算得到了相應(yīng)的Peterson模型參數(shù)。

基于3種不同的抗彎截面定義方法，本研究對(duì)曲軸的應(yīng)力集中系數(shù)的計(jì)算以及疲勞極限載荷的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了系統(tǒng)研究。在上述研究的基礎(chǔ)上對(duì)兩款同種材料、不同結(jié)構(gòu)的曲軸的疲勞極限載荷分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)結(jié)果具有一定的精度，3種不同定義方法的最大誤差都小于10%，其中基于第3種抗彎截面定義方法的預(yù)測(cè)誤差最小(最大誤差≤2.6%)，說(shuō)明對(duì)于曲軸疲勞極限載荷預(yù)測(cè)，該方法具有更高的工程適用性。