劉貴軍

（廣東工業(yè)大學(xué)廣東省計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州 510006）

0 引言

分揀是配送的一種特殊功能要素，要求按規(guī)則將物品分門別類存放甚至按某種順序輸送，是倉(cāng)儲(chǔ)中勞動(dòng)密集度最高成本最高的活動(dòng)[1]。隨著自動(dòng)化技術(shù)的發(fā)展，RFID、二維碼等技術(shù)也開始在訂單分揀中得到應(yīng)用[2]，對(duì)于自動(dòng)化分揀的研究也逐漸深入[3]，國(guó)內(nèi)自動(dòng)化分揀最先在煙草、軍工、醫(yī)藥等行業(yè)得到應(yīng)用，對(duì)于分揀的研究應(yīng)用也多涉及快遞、煙草行業(yè)[4]。近年來(lái)隨著“工業(yè)4.0”、“中國(guó)制造2025”概念的興起以及家居定制化的熱潮，又因?yàn)榧揖影宀娜斯し謷趧?dòng)強(qiáng)度高，交貨周期長(zhǎng)且易出錯(cuò)的特點(diǎn)，一些家居企業(yè)也開始尋求自動(dòng)高效的分揀方式[5]，來(lái)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)型升級(jí)從而提高自身市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)能力。國(guó)內(nèi)對(duì)于定制型家具板材的生產(chǎn)一般采用多訂單合并統(tǒng)一排版下料，再細(xì)化到以板為基礎(chǔ)的零部件進(jìn)行加工，以工藝路線為導(dǎo)向。排版下料后依次是開料、封邊、排孔、打膠粒清洗。這導(dǎo)致后期需按訂單、按包裝找齊板材再打包，即增加了分揀這個(gè)打包前的準(zhǔn)備環(huán)節(jié)[6]，使得工作量劇增。

目前國(guó)內(nèi)對(duì)于家居板材自動(dòng)分揀的實(shí)際應(yīng)用還較少，本文作者對(duì)一種概念型家居板材自動(dòng)分揀系統(tǒng)的解決方案提出單元化分揀的思想，并對(duì)單元層調(diào)度規(guī)則進(jìn)行探索研究。

1 問(wèn)題描述

1.1 問(wèn)題描述

分揀系統(tǒng)采用滾筒線、機(jī)械手、立體倉(cāng)庫(kù)，輔以識(shí)別與控制技術(shù)實(shí)現(xiàn)分揀（圖1）。通常，采用這種分揀方法，分揀環(huán)節(jié)的布局、需要配置的機(jī)械手和立體書架因廠家的上游生產(chǎn)產(chǎn)能、可用空間、生產(chǎn)安排而異。因板材的尺寸差異大，為有效利用空間，庫(kù)位的尺寸也會(huì)有多種，庫(kù)位只能容納相對(duì)更小的板材。將一個(gè)機(jī)械手與配套的立體倉(cāng)庫(kù)、輸送線、輔助裝置視為一個(gè)單元，信息層由單元管理器管理。進(jìn)入分揀系統(tǒng)的板材會(huì)被掃碼傳感器與光眼傳感器定位到大概位置并記錄。該暫存在哪個(gè)單元由上層中央控制器的調(diào)度策略決定。而不是簡(jiǎn)單地均勻依次分配到各單元，當(dāng)板材進(jìn)入到單元時(shí)觸發(fā)對(duì)該單元的入庫(kù)任務(wù)，當(dāng)中央處理器檢測(cè)到分揀系統(tǒng)中有訂單配齊時(shí)會(huì)向含有該訂單板件的單元下達(dá)出庫(kù)任務(wù)。入庫(kù)與出庫(kù)任務(wù)執(zhí)行順序由單元層調(diào)度規(guī)則確定。出庫(kù)后的板材被送到出庫(kù)的滾筒線上，最終經(jīng)滾筒線在匯合處調(diào)整順序被輸送到特定的打包工位。

圖1 分揀系統(tǒng)概念圖

根據(jù)分揀解決方案結(jié)合分揀的實(shí)際要求可知，該類型的分揀系統(tǒng)單元，入庫(kù)任務(wù)（記為A任務(wù)）單個(gè)產(chǎn)生，具有隨機(jī)性，出庫(kù)任務(wù)（以下記為B任務(wù)）多個(gè)同時(shí)產(chǎn)生，產(chǎn)生的間隔與產(chǎn)生的數(shù)量具有隨機(jī)性。為了使B類任務(wù)從產(chǎn)生到被處理完的平均時(shí)間盡可能短即出庫(kù)效率盡可能高，同時(shí)保證A類任務(wù)能順利進(jìn)入單元。顯然，直接采取出庫(kù)優(yōu)先，A類任務(wù)可能在極其有限的輸送線緩存區(qū)發(fā)生堵塞，導(dǎo)致無(wú)法接受到新的入庫(kù)任務(wù)，降低該單元的利用率；直接采取入庫(kù)優(yōu)先的策略，會(huì)使得到齊的板件在各個(gè)單元中滯留無(wú)法被及時(shí)處理，導(dǎo)致出庫(kù)效率低，產(chǎn)品部件在分揀系統(tǒng)中的周期延長(zhǎng)。所以單元層應(yīng)采用某種調(diào)度規(guī)則使得出入庫(kù)優(yōu)先級(jí)配置合理，配齊后快速輸送至打包區(qū)，是本文作者的研究目標(biāo)。

1.2 數(shù)學(xué)模型

采用數(shù)學(xué)方法描述板材分揀單元出入庫(kù)過(guò)程，是一種可稱為半馬爾可夫決策過(guò)程(Semi-Markov Decision Pro?cess，SMDP)的模型。為了說(shuō)明這個(gè)模型，先介紹馬爾可夫決策過(guò)程(MDP)[7-8]。

馬爾可夫決策過(guò)程(MDP)：

設(shè)S為狀態(tài)空間。當(dāng)系統(tǒng)在時(shí)刻tk∈T處于任意狀態(tài)s∈S時(shí)，行動(dòng)集合為As。在時(shí)刻t，狀態(tài)s下，采取了行動(dòng)為a，得到的回報(bào)或代價(jià)為rt(s,a)，該值必須在選擇決策a之前已知，且不受未來(lái)決策的影響。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)（有多種可能的結(jié)果），狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率記為pt(·│s,a)。如果在時(shí)刻t+1時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生了改變，預(yù)期的回報(bào)為rt+1(s,a)=，其中pt(j│s,a)為在時(shí)刻t+1時(shí)，系統(tǒng)的狀態(tài)為 j∈S的條件（在時(shí)刻為t時(shí)，系統(tǒng)的狀態(tài)為s，采取的行動(dòng)為a）概率。且有：。所有的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率構(gòu)成一個(gè)矩陣，列出任意狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到任意狀態(tài)j的條件概率，稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。這樣的一組要素所組成的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是{T,S,As,pt(·│s,a),rt(s,a)}。

半馬爾可夫決策過(guò)程(Semi-Markov Decision Process，SMDP)：

SMDP中，時(shí)間是連續(xù)型隨機(jī)變量，狀態(tài)是離散型隨機(jī)向量。SMDP與MDP的差異就在于，不是每個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生改變的時(shí)刻都可以去決策，只是在部分系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生改變的時(shí)刻才可以進(jìn)行決策。

概率結(jié)構(gòu)：

針對(duì)面臨的問(wèn)題，狀態(tài)在時(shí)刻tk改變（有A任務(wù)到達(dá)；有B任務(wù)到達(dá)；上一個(gè)任務(wù)剛完成）。系統(tǒng)狀態(tài)向量：等待中的A任務(wù)數(shù)量NA，等待中的B任務(wù)數(shù)量NB。狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為，到達(dá)一個(gè)A任務(wù)的概率，同時(shí)到達(dá)i個(gè)B任務(wù)的概率p[i]，i=1,…,M，p[1]+...+p[M]=1。決策時(shí)刻：前一個(gè)任務(wù)執(zhí)行完畢的時(shí)刻（執(zhí)行該任務(wù)的時(shí)間段tk+1-tk為隨機(jī)變量F(t│s,a)，當(dāng)執(zhí)行A任務(wù)時(shí)是一個(gè)給定的分布，當(dāng)執(zhí)行B任務(wù)時(shí)是另一個(gè)給定的分布）；或者機(jī)器人處在等待狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化的時(shí)刻（即有新的A任務(wù)到達(dá)，或者有新的B任務(wù)下達(dá)）。由于任務(wù)執(zhí)行過(guò)程的不可中斷性，在每個(gè)任務(wù)執(zhí)行過(guò)程中不能再采取決策，在此期間系統(tǒng)的狀態(tài)變化對(duì)決策者而言也不必知道。但是在計(jì)算等待時(shí)間這樣的優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，系統(tǒng)的狀態(tài)變化過(guò)程就需要確切地知道。在當(dāng)前決策（采取了行動(dòng)a）的時(shí)刻tk之后，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，系統(tǒng)的狀態(tài)由s自然變成j的概率記為p(j│t,s,a)，注意，下一個(gè)決策時(shí)刻tk+1很可能晚于時(shí)刻t，即t＜ tk+1，tk+1取決于分布F(t│s,a)，轉(zhuǎn)移概率p(j│t,s,a)是用來(lái)計(jì)算每個(gè)決策階段中的累積回報(bào)量或累積支出的成本。如果在該決策階段系統(tǒng)的狀態(tài)沒(méi)有發(fā)生變化的話，p(s│t,s,a)=1，0≤t≤tk+1。為了避免在有限長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生無(wú)限多次決策，對(duì)決策時(shí)間間隔的分布F(t│s,a)做以下的假設(shè)：

假設(shè)2.1：存在一個(gè)ε＞0和δ＞0，使得：F(δ│s,a)≤1-ε對(duì)所有的s∈ S和a∈ As都成立。

假設(shè)系統(tǒng)在時(shí)刻tk時(shí)狀態(tài)為s，并且采取了行動(dòng)a，到了決策時(shí)刻tk+1時(shí)狀態(tài)為j，相應(yīng)的概率可以記為Q(tk+1,j│s,a)。但是由于模型的復(fù)雜性，這一概率難以采用A任務(wù)到達(dá)概率、B任務(wù)到達(dá)概率以及執(zhí)行A任務(wù)或B任務(wù)的持續(xù)時(shí)間概率分布的顯式表達(dá)式表述。

設(shè)S為狀態(tài)空間。當(dāng)系統(tǒng)在時(shí)刻tk∈T處于任意狀態(tài)s∈S時(shí)，行動(dòng)集合為As。這里包括4種類型： As0={W}，s0=[0,0]； AsA={A}，sA=[NA,0]（沒(méi)有等待中的B任務(wù)）； AsB={B}，sB=[0,NB]（沒(méi)有等待中的A任務(wù)）；As={A,B}，s=[NA,NB]。與四類狀態(tài)相對(duì)應(yīng)的四類決策集合分類列如表1所示。

表1 狀態(tài)相對(duì)應(yīng)的決策集合分類列表

回報(bào)與成本函數(shù)：

在面臨的問(wèn)題中，將B任務(wù)在分揀庫(kù)中的平均處理時(shí)間作為系統(tǒng)的成本。該成本不僅與以前的決策有關(guān)，而且與上個(gè)決策至下個(gè)決策之間的時(shí)段內(nèi)系統(tǒng)的狀態(tài)變化有關(guān)。

決策規(guī)則與策略：

d表示決策規(guī)則，DK表示決策規(guī)則類。D則專門用來(lái)表示確定性的MDP策規(guī)則類。π表示任意一個(gè)特定的策略，就是一個(gè)特定的決策規(guī)則序列，即：π=[d1,d2,…,]，π∈ΠK為一個(gè)策略類。對(duì)于一個(gè)特定的確定性MDP決策規(guī)則 d，定義 pd(j│t,s)=p(j│t,s,d(s))，F(xiàn)d(t│s)=F(t│s,d(s))，Qd(t,j│s)=Q(t,j│s,d(s))，kd(s)=k(s,d(s))為決策者在狀態(tài)s，并采取決策d(s)后一段時(shí)間內(nèi)的累計(jì)回報(bào)值。

定義 坐 標(biāo) 隨 機(jī) 變 量 ：Xn(ω)=sn∈S ，Yn(ω)=an∈A ，τn(ω)=tn∈T，其中ω表示隨機(jī)元。在時(shí)刻t，自然過(guò)程的狀態(tài)是Wt。在第n個(gè)決策點(diǎn)至第n+1個(gè)決策點(diǎn)之間的決策執(zhí)行時(shí)段內(nèi)，瞬時(shí)回報(bào)速率記為c(Wt,Xn,Yn)。

經(jīng)過(guò)時(shí)間(elapsed time)過(guò)程σn(ω)：，注意：。

在第一個(gè)決策時(shí)刻，系統(tǒng)的狀態(tài)為s時(shí)，定義N個(gè)時(shí)段累計(jì)期望回報(bào)值(s)為：

在上述中，σ0，σ1，…表示后續(xù)的決策時(shí)間時(shí)刻，第一項(xiàng)對(duì)應(yīng)著成本的累積和，第二項(xiàng)對(duì)應(yīng)著第n個(gè)決策點(diǎn)至第n+1個(gè)決策點(diǎn)之間的決策執(zhí)行區(qū)間中，動(dòng)態(tài)成本率c(Wt,Xn,Yn)在該時(shí)間段上的累積效應(yīng)。

由于最優(yōu)決策規(guī)則序列難以獲得，在實(shí)際應(yīng)用中，往往采取近似求解規(guī)則求解該數(shù)學(xué)模型。這里，本文作者提出4種常規(guī)規(guī)則，并通過(guò)仿真比較這些規(guī)則與策略之間的相對(duì)優(yōu)劣。

2 仿真模型的建立

結(jié)合實(shí)際情況，為研究不同出入庫(kù)調(diào)度方法在不同場(chǎng)景下的應(yīng)用效果并比較優(yōu)劣，忽略其他無(wú)關(guān)的具體物理仿真細(xì)節(jié)，對(duì)模型做一定的簡(jiǎn)化抽象，搭建基于Tecnomatix Plant Simulation 12(eM-Plant)仿真軟件的仿真模型，如圖2所示，給出仿真模型的假設(shè)條件如下：

假設(shè)1：考慮兩種任務(wù)輸入系統(tǒng)，A類任務(wù)到達(dá)的時(shí)間間隔服從均值為λ1的負(fù)指數(shù)分布。B類任務(wù)到達(dá)的指令間隔服從均值為λ2的負(fù)指數(shù)分布，一個(gè)指令中包含的任務(wù)數(shù)量是某范圍內(nèi)的隨機(jī)整數(shù)，長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)單元中A類任務(wù)與B類任務(wù)產(chǎn)生的數(shù)量期望值相等。

假設(shè)2：A類任務(wù)的單元內(nèi)緩存區(qū)長(zhǎng)度為4，滾筒線輸送能力相對(duì)機(jī)械手處理能力足夠，A類任務(wù)具有長(zhǎng)度屬性值，單元內(nèi)緩存區(qū)不能容納屬性值之和超過(guò)自身長(zhǎng)度的A類任務(wù)。

假設(shè)3：A類任務(wù)的長(zhǎng)度屬性隨機(jī)且符合某廠多年來(lái)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的概率分布。

假設(shè)4：未配齊的板件無(wú)法被處理，不記為任務(wù)，立體倉(cāng)庫(kù)的容量足夠容納這些板件。

假設(shè)5：機(jī)械手處理一個(gè)任務(wù)的時(shí)間為 ρ，假設(shè)服從正態(tài)分布（有上下界約束），執(zhí)行任務(wù)不可中斷。

圖2 分揀單元仿真模型

這里值得注意的是Bag_Source表示訂單或包配齊后下達(dá)一次出庫(kù)指令，Source在出庫(kù)指令下達(dá)后同時(shí)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)量的B類任務(wù)，存放在緩存區(qū)B2中待處理。

3 實(shí)例與結(jié)果分析

3.1 四種備選調(diào)度規(guī)則

（1）入庫(kù)優(yōu)先：機(jī)械手空閑或剛完成一個(gè)任務(wù)后優(yōu)先檢測(cè)是否有入庫(kù)任務(wù)，有入庫(kù)任務(wù)時(shí)，先處理入庫(kù)任務(wù)，無(wú)入庫(kù)任務(wù)時(shí)才檢測(cè)是否有出庫(kù)任務(wù)，有出庫(kù)任務(wù)則執(zhí)行一個(gè)出庫(kù)任務(wù)。

（2）出庫(kù)優(yōu)先：機(jī)械手空閑或剛完成一個(gè)任務(wù)后優(yōu)先檢測(cè)是否有出庫(kù)任務(wù)，有出庫(kù)任務(wù)時(shí)，先處理出庫(kù)任務(wù)，無(wú)出庫(kù)任務(wù)時(shí)才檢測(cè)是否有入庫(kù)任務(wù)，有入庫(kù)任務(wù)則執(zhí)行一個(gè)入庫(kù)任務(wù)。

（3）輪流優(yōu)先：如果機(jī)械手剛處理完的是入庫(kù)，采用入庫(kù)優(yōu)先的規(guī)則。如果機(jī)械手剛處理完的是出庫(kù)，則采用一次出庫(kù)優(yōu)先規(guī)則。

（4）參考警戒線優(yōu)先：給入庫(kù)緩存區(qū)設(shè)置警戒線系數(shù)（取值范圍0～1），如果緩存被占用量達(dá)到警戒線水平（滾筒緩存區(qū)的長(zhǎng)度*警戒線系數(shù)），機(jī)械手采用入庫(kù)優(yōu)先的規(guī)則。如果未達(dá)到警戒線則采用出庫(kù)優(yōu)先規(guī)則。

以上4種調(diào)度規(guī)則對(duì)應(yīng)著實(shí)驗(yàn)中自變量?的4種水平值（1，2，3，4），其中機(jī)械手在無(wú)任務(wù)時(shí)保持等待狀態(tài)，等待狀態(tài)采用先到先服務(wù)的規(guī)則。

3.2 其他的仿真實(shí)驗(yàn)因素

（1）輔助實(shí)驗(yàn)因素一：板材的尺寸屬性

因?yàn)槌蟀宀乃嫉谋壤龢O小，且容易區(qū)別于其他板材，在實(shí)際操作時(shí)就直接將其輸送至包裝區(qū)，無(wú)需自動(dòng)分揀，這樣可降低分揀硬件的設(shè)計(jì)性能要求。因此，是否剔除超大板材，對(duì)應(yīng)著仿真實(shí)驗(yàn)中兩種板材尺寸隨機(jī)分布形式α兩種的水平值（1,2）。

（2）輔助實(shí)驗(yàn)因素二：板材的包裝屬性

根據(jù)工廠的實(shí)際包裝需求差異，既要求一個(gè)訂單（產(chǎn)品）的板件都在立體倉(cāng)庫(kù)中配齊后才輸送至包裝區(qū)，又要求一個(gè)包的板件在立體倉(cāng)庫(kù)中配齊后即可出庫(kù)。兩種板材的包裝屬性分別對(duì)應(yīng)著仿真實(shí)驗(yàn)中包裝要求 β兩種水平的值（1，2）。

3.3 仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

設(shè)定A類任務(wù)到達(dá)相互獨(dú)立且服從均值為λ=21的負(fù)指數(shù) 分布，緩存滾筒線長(zhǎng)度為4 m，機(jī)械手處理一個(gè)入庫(kù)任務(wù)所需時(shí)間為7.5～13 s，服從均值為10.5，方差為1.5的有邊界約束的正態(tài)分布。處理一個(gè)出庫(kù)任務(wù)所需時(shí)間為7～12.5 s，服從均值為9.5，方差為1.5的有邊界約束的正態(tài)分布。

從實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的三要素：調(diào)度規(guī)則、板件的尺寸屬性、板材的包裝屬性來(lái)看，這里3個(gè)實(shí)驗(yàn)因素的不同水平的全部搭配方式共有4×2×2=16種，即16個(gè)仿真場(chǎng)景，在任務(wù)拒絕率小于預(yù)設(shè)值2%的前提下，比較平均出庫(kù)任務(wù)時(shí)間（主要評(píng)價(jià)指標(biāo)）。此外，還有一些其他的評(píng)價(jià)指標(biāo)，如拒絕率（次要指標(biāo)）、最大庫(kù)容占用量（參考指標(biāo)）、機(jī)械手的利用率（參考指標(biāo)）等。其中包裝要求對(duì)應(yīng)關(guān)系如表2所示。

表2 包裝要求對(duì)應(yīng)關(guān)系表

系統(tǒng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)是B任務(wù)平均處理時(shí)間AveTime，A任務(wù)拒絕率RejectRate。其他參考指標(biāo)有：B任務(wù)最大堆積量（MaxVB），機(jī)械手利用率（RobotUtiRate）。

針對(duì)所有因素的16種組合情形分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果。因?yàn)槿蝿?wù)到達(dá)、任務(wù)屬性、機(jī)械手處理速率都是隨機(jī)分布，為了得到可靠的描述仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，對(duì)每組實(shí)驗(yàn)仿真時(shí)間設(shè)置為1 000天，且每組實(shí)驗(yàn)重復(fù)10次。在顯著性水平小于0.05的情況下，基于大樣本統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，認(rèn)為從仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)獲得的系統(tǒng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果是可靠的。

3.4 仿真實(shí)例結(jié)果及分析

在使用警戒線調(diào)度規(guī)則（調(diào)度規(guī)則4）時(shí)，首先需要確定警戒系數(shù)。由表3可知，從部分仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果看，警戒系數(shù)設(shè)定為0.34較為合理，因?yàn)樵跐M足約束條件的情況下，警戒系數(shù)為0.34導(dǎo)致系統(tǒng)B類任務(wù)的平均處理時(shí)間較短（主要性能指標(biāo)較好）。警戒系數(shù)過(guò)大，導(dǎo)致A類任務(wù)的拒絕率（次要性能指標(biāo)）超過(guò)預(yù)設(shè)的比例要求，所以不能接受。

表3 警戒系數(shù)多級(jí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

多種因素的水平值組合，如111，表示調(diào)度方法參數(shù)?=1，隨機(jī)尺寸分布參數(shù)α=1，包裝要求參數(shù) β=1。即采用入庫(kù)優(yōu)先，不剔除超大板，按訂單包裝的實(shí)驗(yàn)。為方便直觀地比較調(diào)度方法與應(yīng)用場(chǎng)景的影響，將主要約束與目標(biāo)的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制在圖3、4中。圖3中剔除了調(diào)度規(guī)則2的繪制，因其拒絕率高達(dá)7%～13%，顯然不符合要求。

圖3 各因素對(duì)拒絕率的影響

圖4 各因素對(duì)B類任務(wù)平均處理時(shí)間的影響

根據(jù)圖3、4對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，其中橫坐標(biāo)表示應(yīng)用場(chǎng)景，后綴兩位數(shù)字分別對(duì)應(yīng)隨機(jī)尺寸分布參數(shù)α，包裝要求參數(shù) β的水平值。如RejectRate11表示α=1，β=1，即不剔除超大板、按訂單出庫(kù)的應(yīng)用場(chǎng)景。同一線條上的點(diǎn)表示同一種調(diào)度方法，對(duì)應(yīng)?的一個(gè)水平值。

對(duì)以上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，初步得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）橫向依次比較調(diào)度方法與包裝要求相同的情況下，比較任務(wù)尺寸屬性不同的情況下（α=1，與α=2）的仿真系統(tǒng)輸出結(jié)果?？芍蕹蟀逵欣诮档虯類任務(wù)的拒絕率，但對(duì)B類任務(wù)的平均處理時(shí)長(zhǎng)無(wú)明顯影響。

（2）同理比較，調(diào)度方法相同，任務(wù)尺寸屬性相同情況下，包裝要求對(duì)系統(tǒng)指標(biāo)的影響。可知按包出庫(kù)有利于減少B類任務(wù)平均處理時(shí)間，而對(duì)A類任務(wù)的拒絕率無(wú)明顯影響。

（3）縱向依次比較，同種應(yīng)用場(chǎng)景（即任務(wù)尺寸屬性，處理要求相同的情況下），調(diào)度規(guī)則對(duì)兩者都有一定影響。從入庫(kù)優(yōu)先，輪流優(yōu)先，參考警戒線優(yōu)先，出庫(kù)優(yōu)先。拒絕率逐漸提高，而B類任務(wù)平均處理時(shí)間逐漸減少。

綜上可知，在滾筒緩存區(qū)容量有限的情況下，剔除超大板或提高入庫(kù)優(yōu)先程度，有利于降低入庫(kù)任務(wù)的拒絕率；按包出庫(kù)或提高出庫(kù)的優(yōu)先程度，有利于減少出庫(kù)任務(wù)在系統(tǒng)中的滯留時(shí)間。在實(shí)際應(yīng)用中，一般應(yīng)用場(chǎng)景（就是說(shuō)板材的尺寸屬性與包裝屬性）都已經(jīng)確定，只有通過(guò)調(diào)整調(diào)度規(guī)則來(lái)使其滿足A類任務(wù)的拒絕率約束，同時(shí)使得B類任務(wù)的平均處理時(shí)間盡量短。而參考警戒系數(shù)這類方法，可以通過(guò)調(diào)整警戒系數(shù)來(lái)“恰好”滿足約束條件。警戒系數(shù)越大，出庫(kù)優(yōu)先程度越高，警戒系數(shù)最大為1時(shí)，即出庫(kù)優(yōu)先；警戒系數(shù)越小，則入庫(kù)優(yōu)先程度越高，警戒系數(shù)最小為0時(shí)，即入庫(kù)優(yōu)先。因此調(diào)整警戒系數(shù)，可以在滿足一定的約束條件下，盡可能獲得出庫(kù)優(yōu)先，提高系統(tǒng)的主要性能指標(biāo)。這樣有利于減少出庫(kù)任務(wù)在系統(tǒng)中的平均滯留時(shí)間，提高出庫(kù)打包的效率。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)某公司家具板材分揀系統(tǒng)的出入庫(kù)調(diào)度問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，并提出4種近似求解策略（調(diào)度規(guī)則）。為將所提出的方案應(yīng)用于實(shí)際，將實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景的因素映射為仿真系統(tǒng)的參數(shù)與變量，將調(diào)度規(guī)則用程序邏輯表示。在此基礎(chǔ)上，建立系統(tǒng)的仿真模型，進(jìn)行大量的系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)仿真數(shù)據(jù)獲得系統(tǒng)的性能指標(biāo)來(lái)分析比較不同的應(yīng)用場(chǎng)景、不同的調(diào)度規(guī)則對(duì)板材出入庫(kù)性能的影響。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)板材的尺寸屬性和包裝屬性不影響4種不同的調(diào)度規(guī)則之間的相對(duì)優(yōu)劣，而采用警戒系數(shù)的調(diào)度規(guī)則，可以在滿足一定的約束條件下，盡可能使得出庫(kù)優(yōu)先，提高系統(tǒng)的主要性能指標(biāo)。這樣有利于減少出庫(kù)任務(wù)在系統(tǒng)中的平均滯留時(shí)間，提高出庫(kù)輸送至打包區(qū)的效率。因此該調(diào)度策略可靈活調(diào)整任務(wù)的優(yōu)先程度來(lái)配置兩類任務(wù)的優(yōu)先級(jí)，使得系統(tǒng)在滿足入庫(kù)任務(wù)拒絕率不超過(guò)預(yù)設(shè)的約束條件下，出庫(kù)任務(wù)總的平均處理時(shí)間縮短。