李林敏， 李寶寬， 許 昌， 胡代清， 劉玉成

(1. 河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院, 南京 211100; 2. 東北大學(xué) 冶金學(xué)院, 沈陽 110819;3. 安徽金寨抽水蓄能有限公司, 安徽 六安 237300)

鋼包底吹氬攪拌可以使鋼包內(nèi)鋼液的溫度和成分均勻化并去除夾雜物，具有高效率、低成本和易操作等優(yōu)勢[1, 2].噴吹參數(shù)對攪拌過程將產(chǎn)生重大影響；強(qiáng)攪拌可以減小鋼液均混時(shí)間，但可能造成鋼液裸露形成二次氧化、發(fā)生卷渣或侵蝕包壁等；小流量的穩(wěn)定噴吹則可以促使夾雜物上浮，但增加了混均時(shí)間可能導(dǎo)致溫度不均勻.該過程由氣-鋼-渣三相組成，既包含分離界面又存在相對離散且大小不一的氣泡，流動(dòng)情況復(fù)雜且在高溫狀態(tài)下，很難進(jìn)行工業(yè)實(shí)驗(yàn)及測量.因此，建立一個(gè)完善的數(shù)學(xué)模型來描述其復(fù)雜的流動(dòng)現(xiàn)象及相間相互作用機(jī)理具有重要意義.

針對底吹鋼包中的氣-鋼-渣三相流過程，現(xiàn)有方法主要有歐拉方法[3-6]和歐拉-拉格朗日混合方法[7-9].在歐拉方法中，Li等[10]和Llanos等[11]采用VOF(Volume of Fluids)界面追蹤算法較好地描述了渣層界面的行為.Li等[12]采用多流體算法耦合人口平衡模型(Population Balance Model, PBM)研究了氣泡粒徑分布規(guī)律以及渣眼面積和混勻時(shí)間隨不同參數(shù)的變化規(guī)律.此外，人口平衡模型和多流體算法還被成功應(yīng)用于預(yù)測鋼液中夾雜物的輸運(yùn)、碰撞聚合及去除行為等[13].針對氣泡在液體中呈彌散分布，而渣層與鋼液則表現(xiàn)出較明顯的分層特性，Liu等[14]和Cloete等[15]結(jié)合基于拉格朗日方法的離散相模型(Discrete Phase Model, DPM)和VOF界面追蹤方法分別求解了離散氣泡運(yùn)動(dòng)以及渣層波動(dòng)行為，并在不同工藝中得到了應(yīng)用[16-18].為了更好地描述氣泡、鋼液和渣層之間的相互作用及其非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)規(guī)律，本文作者等[19-21]考慮氣泡合并以及離散氣泡在上表面與空氣層的融合，建立了離散氣泡模型(Discrete Bubble Model, DBM)，并結(jié)合VOF界面追蹤方法和大渦模擬方法(Large Eddy Simulation, LES)[22]求解了鋼包底攪過程，較好地描述了離散氣泡運(yùn)動(dòng)、渣層波動(dòng)、渣滴形成、渣眼形態(tài)及其演變規(guī)律等，得到了準(zhǔn)確的渣層形態(tài)特征，較好地描述了氣泡和液體的相互作用.但上述離散氣泡模型僅考慮了氣泡的粒徑變化，無法描述氣泡的變形，造成了計(jì)算誤差.特別是當(dāng)氣體流量較大時(shí)，將產(chǎn)生更多較大尺寸的氣泡，造成更大的誤差.

考慮上述模型缺陷，本文研究的目標(biāo)是：在上述離散氣泡和連續(xù)界面聯(lián)合算法的框架下，針對氣泡建立一種離散-連續(xù)轉(zhuǎn)化模型，在對小尺度離散氣泡進(jìn)行模型化求解的同時(shí)，直接追蹤較大尺度可分辨的氣泡邊界以對其進(jìn)行完整描述，并建立大小尺度氣泡間的轉(zhuǎn)化模型以實(shí)現(xiàn)兩者的分級耦合求解；對于更大尺度的自由界面，同樣采用界面追蹤法模擬；由此，當(dāng)求解尺度確定的時(shí)候，既完整地描述了可分辨的流體邊界運(yùn)動(dòng)行為，又考慮了小尺度離散氣泡的影響；為揭示底吹鋼包內(nèi)氣-鋼-渣三相流流動(dòng)規(guī)律以及理解相間相互作用機(jī)制提供更有力的理論保障.

1 模型描述

多相流數(shù)值算法中，多流體方法只能得到各相的宏觀分布特征；界面追蹤法雖然可以完整地描述相界面結(jié)構(gòu)，但其精度會(huì)受到求解尺度的限制；離散相模型可以描述每個(gè)離散粒子的運(yùn)動(dòng)行為，但難以描述連續(xù)流體的運(yùn)動(dòng).針對宏觀的鋼包底攪過程，分辨所有氣泡邊界所需計(jì)算量巨大，而渣層的自由界面又適合采用界面追蹤算法.因此，本模型的思路是采用VOF界面追蹤方法直接描述計(jì)算域特定求解尺度下的可分辨界面，對小尺度不可分辨的氣泡采用DBM離散氣泡模型進(jìn)行跟蹤模擬.針對氣泡建立DBM-VOF轉(zhuǎn)化與聯(lián)合算法，來對不同尺度的氣泡進(jìn)行完善地求解.對于湍流，采用LES大渦模擬方法，即同樣對可求解尺度大渦進(jìn)行直接求解，而對小尺度渦進(jìn)行模型化計(jì)算.本模型的思路如圖1所示.

圖1 本文算法框架示意圖Fig.1 Sketch of modeling framework

1.1 VOF界面追蹤法

VOF方法通過求解其中一相的體積分?jǐn)?shù)即相分率的連續(xù)性方程來追蹤流體的邊界，對于第k相，其相分率的連續(xù)性方程如下：

(1)

式中：α代表相分率，u代表速度.

鋼包底攪過程共包含氣、液、渣三種連續(xù)相，本文求解的是氣體和渣的相含率αgas和αslag，液相含率αl則可由下式求解：

αl=1-αgas-αslag

(2)

VOF方法針對所有流體求解一套動(dòng)量方程，流體屬性(密度ρ和黏度μ)則通過以下方程求解：

ρ=αlρl+αgasρgas+αslagρslag

(3)

μ=αlμl+αgasμgas+αslagμslag

(4)

1.2 大渦模擬

多相流動(dòng)過程往往是不穩(wěn)定、時(shí)刻變化的.為更好地描述該過程的非穩(wěn)態(tài)特性，本文采用大渦模擬方法，直接描述大尺度渦流，而對小尺度渦進(jìn)行模型化描述.該方法通過濾波函數(shù)對Navier-Stokes方程進(jìn)行處理，濾波后的方程如下：

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：δij當(dāng)且僅當(dāng)i=j時(shí)，其值為1，否則為0.μt代表亞格子湍流黏度，通過下式求解：

(9)

式中：κ為von Kármán常數(shù)，本文取值為0.4，d為與鄰近壁面的距離，V代表網(wǎng)格體積，Cs為Smagorinsky常數(shù)，取值0.1.

表面張力Fs則采用連續(xù)表面力模型進(jìn)行求解：

(10)

式中：σ為表面張力系數(shù)，γ曲率的表達(dá)式為：

γ=-·(α/|α|)

(11)

離散氣泡對連續(xù)流體的作用力之和Fb將在下一節(jié)中給出.

1.3 離散氣泡模型

為求解流場中不可分辨氣泡的運(yùn)動(dòng)行為及其與流場的相互作用規(guī)律，本文采用離散氣泡模型在拉格朗日坐標(biāo)系下對小氣泡進(jìn)行跟蹤求解.每個(gè)氣泡的運(yùn)動(dòng)方程如下：

(12)

(13)

其中：db為氣泡直徑，Re為相對雷諾數(shù)，其定義為：

(14)

(15)

(16)

式中：CVM為虛擬質(zhì)量力系數(shù)，取值為0.5.而離散氣泡與連續(xù)流體相互作用的合力Fb則為曳力、虛擬質(zhì)量力及壓力梯度力之和.計(jì)算過程中通過對流體單元內(nèi)所有粒子對流體作用力的積分求得流體的動(dòng)量變化，從而實(shí)現(xiàn)了離散氣泡與連續(xù)流體的雙向耦合.

1.4 離散-連續(xù)轉(zhuǎn)化模型

本文離散氣泡的合并模型同作者等的前期工作[21]一致，而本文工作的關(guān)鍵在于考慮氣泡合并所引起的粒徑變化的基礎(chǔ)上，引入離散-連續(xù)轉(zhuǎn)化模型，以實(shí)現(xiàn)針對氣泡的多尺度離散-連續(xù)聯(lián)合求解算法.

為實(shí)現(xiàn)離散小氣泡與連續(xù)大氣泡的轉(zhuǎn)化，本模型需對方程(1)中的氣體相分率方程進(jìn)行修改并添加由于離散氣泡向連續(xù)氣體轉(zhuǎn)化所引起的源項(xiàng):

(17)

本文的轉(zhuǎn)化模型包含以下兩種類型：(a)當(dāng)小氣泡合并成可分辨的大氣泡時(shí)，在所處單元格添加與大氣泡相同質(zhì)量的源項(xiàng)，同時(shí)刪除并停止跟蹤合并后的離散氣泡.(b)當(dāng)小氣泡遇到氣-液界面且速度指向氣相時(shí)，認(rèn)為小氣泡與大氣泡發(fā)生融合，小氣泡被大氣泡吞并，移除離散小氣泡并在所處單元添加小氣泡同等質(zhì)量的源項(xiàng).上述兩種轉(zhuǎn)化形式的示意圖如圖2所示：

當(dāng)上述兩種轉(zhuǎn)化方式發(fā)生時(shí)，式(17)中的源項(xiàng)Sb可寫成：

Sb=Vb/(Vcell·Δt)

(18)

圖2 離散-連續(xù)轉(zhuǎn)化模型示意圖Fig.2 Sketch of discrete-continuum transition model(a)—離散氣泡合并為可分辨邊界氣泡；(b)—離散氣泡與連續(xù)氣體融合

上式只在轉(zhuǎn)化發(fā)生時(shí)執(zhí)行一次，其中： Δt為時(shí)間步長.此外，對所處網(wǎng)格的流體速度需按下式處理以考慮氣泡的動(dòng)量：

(19)

此外，當(dāng)轉(zhuǎn)化發(fā)生時(shí)，原離散氣泡均被移除，不再追蹤.

2 數(shù)值細(xì)節(jié)

為方便模型驗(yàn)證，本文針對一個(gè)1/3的底吹鋼包水模型實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真計(jì)算.實(shí)驗(yàn)中采用水模擬鋼液、食用油模擬渣液以及氮?dú)饽M氬氣.模型尺寸以及材料的物理屬性如表1所示.

表1 幾何參數(shù)及物料屬性

續(xù)表

圖3 計(jì)算域網(wǎng)格Fig.3 Mesh for simulation

計(jì)算域采用六面體網(wǎng)格劃分，噴嘴處網(wǎng)格尺寸為4 mm，高度方向最大網(wǎng)格高度設(shè)置為8 mm，渣層處網(wǎng)格高度設(shè)置為4 mm.由于氣泡基本位于噴嘴上方，該區(qū)域最大網(wǎng)格體積約為128 mm3，該體積對應(yīng)的氣泡直徑為6.25 mm.因此，所建立的網(wǎng)格對氣泡的分辨能力在6 mm以上.采用非穩(wěn)態(tài)格式計(jì)算，時(shí)間步長取1×10-4s.壓力-速度耦合采用PISO算法.計(jì)算域網(wǎng)格如圖3所示.

計(jì)算中上表面設(shè)置為壓力出口，入口邊界條件為離散氣泡的質(zhì)量入口.實(shí)驗(yàn)觀測得到入口處氣泡平均直徑約為1 mm，因此本文假設(shè)入口初始?xì)馀葜睆綖? mm，氣泡噴入量則根據(jù)氣體流量Q和初始?xì)馀葜睆絛bi換算：

(20)

式中：Nin代表噴嘴處氣泡注入的速率.

3 結(jié)果分析與討論

3.1 離散氣泡行為

本模型假設(shè)出口處產(chǎn)生的均為粒徑較小的離散氣泡，計(jì)算中以離散粒子的形式將氣泡注入流場，初始直徑為1 mm.注入后的氣泡采用離散氣泡模型進(jìn)行模擬.由于模型中考慮了氣泡的合并現(xiàn)象，計(jì)算中兩個(gè)氣泡可能發(fā)生合并形成一個(gè)較大氣泡，導(dǎo)致氣泡粒徑的不均勻分布，且合并大多發(fā)生在0.2 m高度以內(nèi)[21].本文選取了90, 110, 130和150 L/h四種氣體流量進(jìn)行計(jì)算，渣層厚度均為40 mm.其中，氣體流量在90 L/h時(shí)，噴嘴上方的氣泡分布及其合并過程的計(jì)算結(jié)果如圖4所示.

圖4 離散氣泡分布及合并行為Fig.4 Distribution and aggregation of discrete bubbles

圖5 離散氣泡模型得到的氣泡直徑變化與實(shí)驗(yàn)及人口平衡模型結(jié)果對比Fig.5 Bubble diameter calculated by DBM, experimental data and that from PBM

可以發(fā)現(xiàn)，本模型很好地描述了離散氣泡的分布特性，由于離散氣泡模型所考慮的氣泡直徑較小，這些氣泡在上升過程中極少發(fā)生破碎，因此本文模型中只考慮了離散氣泡的合并.圖4左上方顯示了計(jì)算得到的氣泡合并過程.離散氣泡算法得到的高度方向上的時(shí)均粒徑分布與實(shí)驗(yàn)結(jié)果和人口平衡模型結(jié)果對比如圖5所示.

從結(jié)果中可以看出，人口平衡模型預(yù)測的氣泡粒徑增長速率大于實(shí)驗(yàn)結(jié)果和離散氣泡模型計(jì)算結(jié)果，離散氣泡模型得到的粒徑分布則更接近于實(shí)驗(yàn)結(jié)果；說明本文離散氣泡模型可以較準(zhǔn)確地描述鋼包底攪過程中小氣泡的運(yùn)動(dòng)行為，并準(zhǔn)確預(yù)測氣泡粒徑分布.

3.2 離散氣泡與連續(xù)氣體的轉(zhuǎn)化及耦合

隨著氣泡向上運(yùn)動(dòng)以及氣泡間合并的發(fā)生，將產(chǎn)生越來越多的大尺度氣泡；當(dāng)這些大氣泡足以被計(jì)算域網(wǎng)格所分辨的時(shí)候，本文算法將其轉(zhuǎn)化為連續(xù)氣體，并通過界面追蹤方法來完整地描述其運(yùn)動(dòng)、變形以及合并破碎等；從而解決了離散氣泡模型難以準(zhǔn)確描述較大尺度氣泡的問題.圖6展示了本模型計(jì)算得到的不同流量下離散氣泡的分布和連續(xù)氣體的邊界形態(tài)特征.

從圖中可以看出，氣體流量較大的情況下產(chǎn)生了更多較大尺度的連續(xù)氣泡，且上表面波動(dòng)也更為明顯.由于該網(wǎng)格尺度可分辨的氣泡直徑約為6 mm，因此，我們也可以看到采用離散氣泡模型跟蹤的離散氣泡直徑均為6 mm以下.較大尺度的可分辨邊界氣泡則由氣液相界面表示.結(jié)果表明：該方法實(shí)現(xiàn)了針對不同尺度氣泡的聯(lián)合求解，既完整地描述了較大尺度氣泡，又可以考慮不可分辨的小尺度氣泡的影響，可以在有限的計(jì)算資源內(nèi)對復(fù)雜的相分布進(jìn)行盡可能完善地求解.如需分辨更小尺度的氣泡邊界，可通過減小空間離散尺度實(shí)現(xiàn).同時(shí)，所需求解的離散氣泡尺度也將減小，計(jì)算量將增加.計(jì)算過程中發(fā)生的離散氣泡與連續(xù)氣體的轉(zhuǎn)化過程如圖7所示.

圖6 不同流量下的氣泡分布Fig.6 Simulation results of bubble distribution with different gas flow rates(a)—Q=90 L/h； (b)—Q=150 L/h

圖7 兩種類型轉(zhuǎn)化過程的計(jì)算結(jié)果Fig.7 Simulation results for the transitions(a)—離散氣泡合并及離散-連續(xù)轉(zhuǎn)化過程Δt=0.004 s；(b)—離散氣泡合并以及離散氣泡與連續(xù)氣體的合并過程Δt=0.004 s

圖8 連續(xù)大氣泡的合并及破碎過程Fig.8 Simulation results of aggregation and breakage of large bubbles(a)—合并； (b)—破碎

圖9 不同氣體流量下的渣層形態(tài)Fig.9 Results of slag layer features with different gas flow rates(a)—Q=90 L/h； (b)—Q=150 L/h

圖7(a)所示的過程為兩個(gè)離散氣泡在上升過程中合并為一個(gè)較大氣泡，而所產(chǎn)生的較大氣泡是可分辨的，因此在合并的同時(shí)，大氣泡直接被移除并轉(zhuǎn)換為采用界面追蹤法求解，形成了一個(gè)較大氣泡的連續(xù)體，并采用氣液相界面描述.圖7(b)首先展示了兩個(gè)小氣泡的合并過程，合并后的氣泡仍為較小的離散氣泡并被繼續(xù)跟蹤.而后，當(dāng)其運(yùn)動(dòng)到連續(xù)氣泡邊界時(shí)，該離散氣泡與連續(xù)氣泡發(fā)生合并，離散氣泡不再被跟蹤.連續(xù)氣泡則由于接收了小氣泡的質(zhì)量，其尺寸進(jìn)一步增大.對于連續(xù)的大氣泡，其合并及破碎行為則可以直接被界面追蹤法求解，過程如圖8所示.

由于較大尺度的氣泡邊界被直接求解，其變形以及合并破碎過程均可以被完整地描述.結(jié)果表明，模型可以在對可分辨尺度氣泡進(jìn)行完全求解的同時(shí)，進(jìn)行小尺度氣泡的模型化求解，離散氣泡尺度不受網(wǎng)格限制，實(shí)現(xiàn)了針對氣泡的多尺度耦合求解.

3.3 渣層行為

對于渣層，由于其表現(xiàn)出較明顯的分層特性，且界面相對連續(xù)，界面的形態(tài)對渣金反應(yīng)的影響顯著.本文采用VOF界面追蹤方法對其邊界進(jìn)行直接求解，以對渣層的界面行為進(jìn)行準(zhǔn)確描述.計(jì)算得到的氣泡分布和渣層在不同流量下的形態(tài)如圖9所示.

從圖中可以看出，本模型非常真實(shí)地還原了渣層界面的形態(tài)特征.在氣泡的攪拌下，渣金界面產(chǎn)生了劇烈的變形，且氣體流量越大，界面變形越明顯，也越容易發(fā)生卷渣.可以看到，在氣體流量達(dá)到150 L/h時(shí)，渣層下表面產(chǎn)生了較多渣滴.為研究渣眼和渣滴的形成機(jī)理，做出渣眼附近的速度場結(jié)果如圖10所示.

圖10 渣眼處速度分布Fig. 10 Flow field near the slag eye

由于本文采用了大渦模擬方法，它可以直接對大尺度的渦進(jìn)行求解，對宏觀尺度的流動(dòng)規(guī)律可以進(jìn)行較好地描述.可以看到，渣眼中心處液體在氣泡的作用下向上表面運(yùn)動(dòng)，并將渣液排開.當(dāng)氣泡從上表面溢出后，液體在重力作用下又轉(zhuǎn)向下運(yùn)動(dòng)，向下運(yùn)動(dòng)的液體與上涌的氣泡及液體相遇時(shí)，便形成了渦旋.這種渦旋是造成渣金界面的變形、波動(dòng)及卷渣等的主要原因.當(dāng)渦旋的強(qiáng)度較大時(shí)，便會(huì)造成部分渣液脫離形成渣滴，并夾帶渣滴向下運(yùn)動(dòng).可見，該方法很好地揭示了渣金界面結(jié)構(gòu)演化規(guī)律及渣滴形成機(jī)理.針對渣眼形態(tài)，不同氣體流量下的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比如圖11所示，計(jì)算和實(shí)驗(yàn)中渣層的厚度均為40 mm.

從渣眼形態(tài)的定性對比可以看出，本模型在宏觀上得到了與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較吻合的渣眼形態(tài)和大小.

4 結(jié) 論

本文建立了離散氣泡模型(DBM)和界面追蹤方法(VOF)的轉(zhuǎn)化及聯(lián)合算法，針對底吹鋼包氣-鋼-渣三相流過程進(jìn)行了多尺度的仿真計(jì)算.特別是針對其中不均勻分布的大小氣泡，實(shí)現(xiàn)了同時(shí)對可分辨尺度氣泡的直接求解和小尺度不可分辨離散氣泡的模型化計(jì)算.模型可在一定的計(jì)算域求解尺度內(nèi)，盡可能完整地求解相結(jié)構(gòu)分布，實(shí)現(xiàn)了不同尺度相結(jié)構(gòu)的分級耦合求解.為完善地描述底吹鋼包內(nèi)的復(fù)雜多相流現(xiàn)象、揭示相間的相互作用機(jī)理和各相流動(dòng)規(guī)律提供一種切實(shí)可靠的算法.本文結(jié)論總結(jié)如下:

(1)離散氣泡模型較好地模擬了小尺度氣泡運(yùn)動(dòng)和合并行為，氣泡合并大多發(fā)生在0.2m高度以內(nèi)，得到的粒徑變化相比人口平衡模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更為吻合.

(2)所建立的離散-連續(xù)轉(zhuǎn)化算法實(shí)現(xiàn)了離散氣泡與長大后的可分辨氣泡的轉(zhuǎn)化，以及離散氣泡與連續(xù)氣泡的聚并，實(shí)現(xiàn)了不同算法框架之間的耦合，解決了離散氣泡模型無法考慮氣泡變形的問題，本文所建立的網(wǎng)格可直接求解直徑為6 mm以上的氣泡.

(3)模型得到了真實(shí)的渣層形態(tài)，完善地描述了大氣泡合并破碎行為、渣滴及渣眼的形成與演化規(guī)律，得到了與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較吻合的渣眼形態(tài)和大小.

圖11 渣眼形態(tài)計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Fig.11 Slag eye features, simulation and experiment results(a)—90 L/h計(jì)算結(jié)果； (b)—90 L/h實(shí)驗(yàn)結(jié)果； (c)—150 L/h計(jì)算結(jié)果； (d)—150 L/h實(shí)驗(yàn)結(jié)果