闞 洪 弟

(山東華材工程檢測(cè)鑒定有限公司，山東 濟(jì)南 250082)

1 概述

在混凝土體結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度檢測(cè)方法中，回彈法由于其可在平整、光潔的結(jié)構(gòu)外表面直接進(jìn)行檢測(cè)(而無需像鉆芯法那樣要對(duì)內(nèi)部先剔鑿再檢測(cè))，檢測(cè)過程簡(jiǎn)單、方便、快速、不干擾正常使用，并且無破壞(準(zhǔn)確講，應(yīng)為半破壞，因?yàn)榛貜椃ㄥN擊結(jié)構(gòu)表面，只對(duì)物體表面產(chǎn)生損傷或破壞)，檢后幾乎無需修復(fù)等一系列突出優(yōu)點(diǎn)，使其雖因其精度受到質(zhì)疑(比如文獻(xiàn)[1]第4.3.2條第5款指出，回彈法宜進(jìn)行鉆芯修正或室內(nèi)試塊抗壓強(qiáng)度修正)，但在還沒有出現(xiàn)更好的高精度、快捷又兼具無破壞的檢測(cè)方法問世之前，仍是目前各檢測(cè)機(jī)構(gòu)最常用到的主要檢測(cè)方法之一。

目前，對(duì)于行標(biāo)JGJ/T 23—2011回彈法檢測(cè)混凝土抗壓強(qiáng)度技術(shù)規(guī)程(以下簡(jiǎn)稱“規(guī)程”或干脆省略)附錄A[2]中全國(guó)非泵送混凝土強(qiáng)度只有與回彈值、碳化深度之間的對(duì)照表，而沒有具體表達(dá)式、不便于自動(dòng)化運(yùn)算的狀況，張石柳[3]和董振忠[4]分別用Excel和EXCEL VBA軟件編制了自動(dòng)計(jì)算表格，方便了運(yùn)算。由于各地都建立了更適合于本地區(qū)的地方規(guī)程，且隨著非泵送混凝土使用的減少，專門針對(duì)非泵送混凝土建立的擬合公式就很少。本文針對(duì)“規(guī)程”附錄A所建立的擬合公式及各種統(tǒng)計(jì)分析方法，最主要的是提供了一種分析模式或范式，且這種范式對(duì)方差服從正態(tài)分布的多元線性回歸模型是普遍適用的。

2 回歸方程的擬合

首先按照“規(guī)程”第E.0.4條第2款中如下形式的回歸方程：

(1)

先對(duì)式(1)變形:

令:

得到二元(p=2)線性回歸模型如下：

其中，上角標(biāo)(1),…,(n)代表第1,…,n次測(cè)試數(shù)據(jù)?？紤]到測(cè)試數(shù)據(jù)的總體遞變規(guī)律，我們已經(jīng)對(duì)不符合遞變規(guī)律的如下數(shù)據(jù)組進(jìn)行了剔除：

這樣，總有效數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)n=2 146。那么參數(shù)矩陣B的最佳擬合值為[6]：

如此，式(1)中所需擬合的參數(shù)最佳擬合值為:

這樣就得到了沒有修正的，即回彈儀垂直彈擊混凝土體側(cè)表面時(shí)的全國(guó)非泵送混凝土統(tǒng)一測(cè)強(qiáng)回歸曲線如下：

(2)

引用2節(jié)中數(shù)據(jù)σ,c11,c22，取置信水平α=0.05，回歸系數(shù)的置信區(qū)間[8]分別為：

3 回歸方程和回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

回歸方程和回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)所用到的主要公式[7]如下：

4 誤差分布的檢驗(yàn)

2)采用D檢驗(yàn)法[8]。

其中，Y為D的標(biāo)準(zhǔn)化變量。因Y不在區(qū)間(Zα/2，Z1-α/2)=(-2.91,2.25)之內(nèi)(取顯著性水平α=0.01)，故也認(rèn)為ε服從正態(tài)分布。

3)采用柯爾莫哥洛夫檢驗(yàn)法[8]。

三種檢驗(yàn)方法均證明：誤差ε確系服從正態(tài)分布。

5 考慮交互作用的雙因素方差分析

利用公式[6]：

如下結(jié)算結(jié)果表明：因素A、因素B、交互作用A×B對(duì)強(qiáng)度值都有高度影響(取顯著性水平α=0.01)。

隨著離差值2Δ變大，因素A與因素B之間的交互作用減弱，當(dāng)交互作用消失時(shí)所對(duì)應(yīng)的離差值2Δcr稱為臨界離差。表1列出固定水平Ai，Bj，只有強(qiáng)度值Xijk變動(dòng)的情況下，Xijk服從不同分布規(guī)律時(shí)的臨界離差。另外，若取文獻(xiàn)[5]中表1數(shù)據(jù)，可以直接計(jì)算Rm與dm之間的相關(guān)系數(shù)矩陣R=(rij)，反映Rm與dm之間的相關(guān)系數(shù)r12=-0.179≠0(有趣的是，其與x1與x2之間的相關(guān)系數(shù)r12=-0.175近似相等)，說明二者確實(shí)具有較明顯的相關(guān)關(guān)系。

表1 幾種測(cè)強(qiáng)數(shù)據(jù)分布所對(duì)應(yīng)的臨界離差對(duì)照表 MPa

6 給定置信限下的預(yù)測(cè)區(qū)域

比如新測(cè)點(diǎn)(Rm,dm)=(40,2.0)，則x=(1,x1,x2)=(1,logRm,dm)=(1,1.602 06,2.00))，計(jì)算得：

7 結(jié)論

2)指出回歸方程擬合過程中，中間結(jié)果宜保留較多位數(shù)，不應(yīng)每一步都按有效數(shù)字位數(shù)規(guī)則取舍。

4)例示了如何由一個(gè)實(shí)測(cè)點(diǎn)/一組實(shí)測(cè)點(diǎn)，得到給定置信系數(shù)下的預(yù)測(cè)區(qū)間/預(yù)測(cè)區(qū)域。