邱立凡　吳健　李澤成　王緯波

摘要： 采用Virtual.Lab Acoustics中的聲學(xué)有限元法仿真平板結(jié)構(gòu)的隔聲性能，結(jié)合4.7 mm鋼板的空氣隔聲室試驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證計(jì)算方法的收斂性和穩(wěn)定性。采用該方法對船用復(fù)合巖棉板的隔聲性能進(jìn)行數(shù)值仿真，提出一種考慮吸聲因數(shù)的復(fù)合巖棉結(jié)構(gòu)的隔聲性能仿真修正方法，仿真與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

關(guān)鍵詞：隔聲； 空氣隔聲室； 巖棉板； 吸聲； 修正； 計(jì)權(quán)隔聲指數(shù)； 有限元

中圖分類號： U668.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： B

Abstract：Acoustic finite element method is used to simulate the sound insulation performance of flat panel structure based on Virtual.Lab Acoustics. The convergence and stability of the calculation method is verified by the test results of 4.7 mm steel panel in air insulation room. The sound insulation performance of marine composite rock-wool panel is simulated by this method. A correction method of sound insulation performance simulation is proposed considering sound absorption factor. The simulation results agree well with the test results.

Key words：sound insulation； air insulation room； rock-wool panel； sound absorption； correction； weighted sound insulation index； finite element

0 引 言

為讓船員遠(yuǎn)離噪聲困擾，在船舶上享有安靜的工作和生活環(huán)境，2012年11月30日國際海事組織通過關(guān)于SOLAS公約的修正案，要求船舶應(yīng)符合審議通過的《船上噪聲等級規(guī)則》。決議還規(guī)定，居住艙室之間的計(jì)權(quán)隔聲指數(shù)從30 dB增加到35 dB，并且強(qiáng)制開展船舶構(gòu)件的隔聲檢測。[1]

巖棉是由優(yōu)質(zhì)玄武巖、白云石等經(jīng)1 450 ℃以上高溫融化后，采用高速離心制成的纖維。巖棉質(zhì)量輕、無毒性、不可燃，在1 000 ℃高溫下不熔化，不釋放有毒煙氣，具有良好的絕緣、保溫、隔聲和吸聲性能。復(fù)合巖棉板在船舶上用作居住艙室的分割壁板，滿足船舶B級防火要求。常用復(fù)合巖棉板兩側(cè)為0.5 mm厚的鍍鋅鋼板、芯材為密度150 kg/m3左右的巖棉，總厚度為25～75 mm。目前，這種復(fù)合巖棉板向面密度逐漸降低、隔聲量逐漸提高的趨勢發(fā)展。

馬大猷[2]系統(tǒng)總結(jié)空氣隔聲的基本理論和方法，給出常見材料與結(jié)構(gòu)的隔聲值。對于均質(zhì)材料，無限大板理論是求解隔聲構(gòu)件傳聲損失的經(jīng)典方法，其主要規(guī)律是“質(zhì)量定律”和“吻合效應(yīng)”。范玉嶺等[3]以波傳遞理論為基礎(chǔ)，推導(dǎo)在一般情況下具有中間夾層結(jié)構(gòu)的復(fù)合板隔聲性能計(jì)算公式，并分析在復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中特性阻抗和波數(shù)等參數(shù)對隔聲性能的影響。隔聲性能的數(shù)值計(jì)算方法有邊界元法、有限元法和統(tǒng)計(jì)能量法等。霍新祥等[4]使用有限元軟件對薄鋁板進(jìn)行全頻段的隔聲量數(shù)值仿真，結(jié)果顯示數(shù)值模擬能夠很好地反映隔聲頻率特性的趨勢，但是數(shù)值計(jì)算結(jié)果與工程數(shù)據(jù)存在較大誤差。毛偉等[5] 以單層薄金屬鋁板為研究對象，用Virtual.Lab Acoustics直接有限元法進(jìn)行聲振耦合計(jì)算，發(fā)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算能夠有效預(yù)測金屬板的隔聲量特性曲線，在低頻條件下模型的幾何尺寸和邊界條件對薄板的隔聲量有較大影響。范鑫等[6]基于聲學(xué)間接邊界元理論對蜂窩夾層板進(jìn)行傳聲特性仿真計(jì)算分析，采用Virtual.Lab Acoustics 計(jì)算結(jié)構(gòu)的傳聲性能，得到場點(diǎn)聲壓分布、構(gòu)件兩側(cè)聲壓級差和結(jié)構(gòu)隔聲量曲線。鐘祥璋等[7]研究填充玻璃棉和巖棉2種材料的輕質(zhì)板墻隔聲性能，比較其密度、墻體厚度、板材厚度、板材層數(shù)和板材材質(zhì)等參數(shù)。石嘉欣等[8]提出采用邊界元-有限元-統(tǒng)計(jì)能量混合方法模擬駐波管隔聲性能測試過程，可以提升計(jì)算速度，適用于全頻段聲學(xué)材料性能的計(jì)算和評估。楊德慶等[9]進(jìn)一步將該方法用于聲學(xué)包的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，取得較好的效果。趙薔薇等[10]針對波紋板和加筋板等復(fù)雜結(jié)構(gòu)的隔聲量進(jìn)行仿真分析，提出一種等效法、有限元法和統(tǒng)計(jì)能量法組合的分頻段仿真分析方法，但從建模原理來看，統(tǒng)計(jì)能量法缺乏考慮芯材內(nèi)部結(jié)構(gòu)形式的能力。

Virtual.Lab Acoustics提供多種隔聲量的計(jì)算方法，包括直接和間接的有限元法和邊界元法，直接有限元法的計(jì)算速度比間接邊界元法和間接有限元法快。文獻(xiàn)[11]給出相應(yīng)計(jì)算參數(shù)設(shè)置和計(jì)算流程，但計(jì)算結(jié)果都為低頻，且未與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)算。

本文采用Virtual.Lab中的聲學(xué)有限元法仿真平板結(jié)構(gòu)的隔聲性能，結(jié)合4.7 mm鋼板空氣隔聲室的試驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證計(jì)算方法的收斂性和正確性。以船用單層復(fù)合巖棉板為研究對象，對其隔聲性能進(jìn)行仿真，從能量損耗的角度提出一種考慮吸聲因數(shù)的隔聲性能修正方法。

1 空氣隔聲室聲學(xué)性能檢測方法

空氣隔聲室由聲源室和接收室2個(gè)部分組成，連接處為被測試件的測試窗口。被測復(fù)合巖棉板安裝在測試窗口，試樣面積一般為10 m2，測量聲源室和接收室的平均聲壓級、接收室的混響時(shí)間。隔聲測量采用單個(gè)聲源，在2個(gè)不同位置測量，測試結(jié)構(gòu)示意見圖1。

式中：R為某1/3倍頻程頻帶的隔聲量，dB；L1、L2分別為某1/3倍頻程頻帶聲源室和接收室的平均聲壓級，dB；S為試件面積，m2；V為接收室體積，m3；A為接收室的吸聲總面積，m2；ΔL為聲源室與接收室的聲壓級差，dB；t為接收室混響時(shí)間，s；10lg（S/A）為不同大小試樣隔聲性能的修正值，是對混響室和消聲室不滿足理想測試狀態(tài)的修正。

根據(jù)《船用產(chǎn)品噪聲檢測指南》的要求，試驗(yàn)所測數(shù)據(jù)應(yīng)與其基準(zhǔn)數(shù)據(jù)（見表1）進(jìn)行比對，通過平移基準(zhǔn)曲線與實(shí)測各頻帶的隔聲指數(shù)進(jìn)行比較，根據(jù)式（2）計(jì)算不利偏差，使其盡可能接近32 dB但不大于32 dB，這時(shí)得到一個(gè)對應(yīng)的平移量。將中心頻率500 Hz的Ki基準(zhǔn)值52 dB加上平移量，即為計(jì)權(quán)隔聲量Rw（取整數(shù)）。

式中：i=1～16為頻帶的序號，代表100～5 000 Hz頻帶范圍內(nèi)的16個(gè)1/3倍頻程；Ki為第i個(gè)頻帶的基準(zhǔn)值；Δ為平移量（向上平移為正，向下平移為負(fù)）；Ri為第i個(gè)頻帶的實(shí)測隔聲量，精確到0.1 dB。單層復(fù)合巖棉板的常見形式見圖2，巖棉板在空氣隔聲房中的測試安裝見圖3，4.0 m×2.5 m×4.7 m標(biāo)準(zhǔn)鋼板的實(shí)測結(jié)果見圖4。由此可以看出，該試樣存在明顯的“吻合谷”，低頻和高頻的不利偏差較大。

2 數(shù)值仿真方法

2.1 隔聲量計(jì)算原理

Virtual.Lab Acoustics提供自動(dòng)匹配層（automatically matched layer，AML）邊界條件，可根據(jù)計(jì)算頻率自動(dòng)調(diào)整模擬無限大場的邊界層，只需要在空氣層單元的外表面上進(jìn)行定義，不需要建立相應(yīng)的單元，可大大簡化計(jì)算過程、減少計(jì)算量，實(shí)現(xiàn)全頻段的直接有限元法數(shù)值分析。耦合聲學(xué)有限元法隔聲量計(jì)算原理示意見圖5。在兩側(cè)空氣層外表面建立AML模擬無限大聲場，內(nèi)側(cè)的空氣層與試樣2個(gè)表面進(jìn)行耦合，實(shí)現(xiàn)聲、振的傳遞。采用12個(gè)平面波聲源模擬半球形的混響聲場，疊加求得不同入射聲波組合的平均隔聲量。在Abaqus中建立空氣層和復(fù)合巖棉板的三維實(shí)體模型，劃分成規(guī)則的六面體單元后，將網(wǎng)格導(dǎo)入Virtual.Lab Acoustics中進(jìn)行計(jì)算參數(shù)設(shè)置，建立的隔聲量計(jì)算模型見圖6。計(jì)算后直接提取透過AML單元的輻射聲功率，通過式（3）求得試樣的隔聲量。

2.2 模型計(jì)算收斂性驗(yàn)證

Virtual.Lab Acoustics可以考慮聲的反射、衍射等行為，因此計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果之間的偏差主要是材料屬性定義不準(zhǔn)確、幾何模型精度不夠、邊界條件（振動(dòng)、阻尼和吸收等）定義不準(zhǔn)確造成的，結(jié)構(gòu)和聲場的網(wǎng)格劃分過于粗糙也會產(chǎn)生誤差。對于線性有限元模型來說，通常假設(shè)在最小波長內(nèi)有6個(gè)單元，所以最大單元的邊長須小于計(jì)算頻率最小波長的1/6。

根據(jù)計(jì)權(quán)隔聲指數(shù)的計(jì)算方法，確定最高計(jì)算頻率為3 550 Hz（1/3倍頻程中心頻率3 150 Hz的頻帶上限），因此可以計(jì)算聲學(xué)網(wǎng)格的最大尺寸為0.016 m。以4.7 mm厚的10 m2鋼板為分析對象，開展單元尺寸、聲學(xué)網(wǎng)格層數(shù)、試樣尺寸等計(jì)算參數(shù)對仿真結(jié)果穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性的影響分析，設(shè)置結(jié)構(gòu)網(wǎng)格尺寸最大為0.019 m。數(shù)值計(jì)算參數(shù)設(shè)置方案見表2，鋼板彈性模量取210 GPa，泊松比取0.3，阻尼系數(shù)取0.1%，不考慮吸聲性能。實(shí)際計(jì)算頻率范圍為80～3 550 Hz，指數(shù)間隔為1.02，共193個(gè)頻率點(diǎn)。文獻(xiàn)[5]研究表明，約束的邊界條件對試樣的低頻隔聲量影響較大，所以這里考慮試樣的實(shí)際安裝狀態(tài)，約束的邊界條件設(shè)置為自由邊界。

不同網(wǎng)格設(shè)置方案的隔聲量計(jì)算結(jié)果見圖7～9。聲學(xué)單元在一個(gè)波長內(nèi)存在6個(gè)網(wǎng)格時(shí)已經(jīng)滿足計(jì)算穩(wěn)定性要求；從空氣層厚度方向單元層數(shù)來看，層數(shù)對計(jì)算結(jié)果影響不大，2層已經(jīng)可以較好地模擬計(jì)算結(jié)果。板的大小對計(jì)算結(jié)果影響較大：試樣尺寸較小時(shí)受邊界的影響，隔聲量仿真結(jié)果明顯比自由邊界條件下偏大，隔聲量曲線的趨勢較接近；隨著試樣尺寸逐漸增加，計(jì)算與實(shí)測結(jié)果的偏差逐漸減?。划?dāng)試樣尺寸為2 500 mm×2 500 mm時(shí)，Rw結(jié)果的偏差僅為2 dB，主要是“吻合谷”處的隔聲量存在較大偏差。

3 復(fù)合巖棉板隔聲性能分析

從大量的復(fù)合巖棉板的隔聲性能測試結(jié)果來看，隔聲曲線中均不存在明顯的吻合頻率。以50.0 mm（0.5 mm鋼板+49.0 mm巖棉+0.5 mm鋼板）的單層復(fù)合巖棉板為例，巖棉密度為150 kg/m3，以6塊3 000.0 mm×550.0 mm標(biāo)準(zhǔn)大小的復(fù)合巖棉板組合而成的3 000.0 mm×3 300.0 mm壁板（共9.9 m2）為計(jì)算對象建立分析模型，簡化結(jié)構(gòu)模型見圖10。巖棉板之間為鋼板結(jié)構(gòu)連接，邊緣的鋼板厚度均為0.5 mm，內(nèi)部的鋼板厚度為1.0 mm。

參考文獻(xiàn)[12]和[13]中2組巖棉板的力學(xué)性能參數(shù)，巖棉的阻尼系數(shù)取10%，泊松比取0.2，彈性模量取60 MPa。巖棉的力學(xué)性能參數(shù)與密度、制造工藝關(guān)系緊密，并且具有一定的頻率相關(guān)性。[13]巖棉在不同頻率條件下的彈性模量和阻尼系數(shù)等參數(shù)的研究成果較少，但巖棉的頻域吸聲因數(shù)已積累大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)[2]，可以通過吸聲因數(shù)修正頻域的

仿真結(jié)果。材料的吸聲因數(shù)α定義為吸收能量與

輸入能量的比值。吸聲因數(shù)可近似看作穿過結(jié)構(gòu)的聲功率的吸收比例，因此隔聲量可以改寫成式（4）形式，當(dāng)材料吸聲性能忽略不計(jì)時(shí)α=0。

從文獻(xiàn)[5]中獲得密度為150 kg/m3的50.0 mm巖棉制品吸聲因數(shù)見表3。巖棉的密度越大，吸聲因數(shù)越小。在計(jì)算過程中通過線性插值求得實(shí)際計(jì)算頻率點(diǎn)的吸聲因數(shù)。

復(fù)合巖棉板的隔聲性能計(jì)算結(jié)果見圖11。由此可以看出，僅利用靜態(tài)參數(shù)，通過Virtual.lab Acoustics軟件中直接聲學(xué)有限元方法求得的隔聲量計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果誤差較大。經(jīng)過吸聲修正后，每個(gè)1/3倍頻程上的隔聲量與檢測結(jié)果基本接近，計(jì)權(quán)隔聲量的偏差為1 dB。產(chǎn)生偏差的主要原因一是靜態(tài)參數(shù)設(shè)置欠合理，二是巖棉的吸聲參數(shù)采用文獻(xiàn)中的近似值，三是計(jì)算的頻率點(diǎn)相對較少。總體來說，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合，認(rèn)為該修正方法可以很好地近似模擬復(fù)合巖棉板結(jié)構(gòu)的聲學(xué)性能。

4 結(jié) 論

（1）以鋼板模型空氣隔聲房的實(shí)測結(jié)果為基準(zhǔn)，分析模型結(jié)構(gòu)網(wǎng)格、聲學(xué)網(wǎng)格和試樣尺寸等參數(shù)對仿真結(jié)果的影響，驗(yàn)證基于聲學(xué)有限元的隔聲數(shù)值計(jì)算方法的收斂性和穩(wěn)定性。

（2）針對船用復(fù)合巖棉板結(jié)構(gòu)，提出一種考慮吸聲因數(shù)的隔聲量數(shù)值計(jì)算修正方法，仿真結(jié)果與試驗(yàn)吻合較好，可為相關(guān)研究提供參考。

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（編輯 武曉英）