李 波，郭光全，印立魁，郭子云,雷文星，王堅(jiān)茹

(1.中北大學(xué) 地下目標(biāo)毀傷技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室， 太原 030051；2.晉西工業(yè)集團(tuán)有限公司防務(wù)裝備研究院， 太原 030041)

殺爆戰(zhàn)斗部是現(xiàn)役戰(zhàn)斗部的主體，描述其殺傷元——破片的特性參數(shù)包括破片初速、破片數(shù)量、破片質(zhì)量分布和空間分布，其中破片初速是最基本的參量。對(duì)破片初速的計(jì)算已有經(jīng)典的Gurney公式[1]和斯坦諾維奇模型[2]，近年來印立魁等[3-4]對(duì)多層球形破片和立方體破片初速的計(jì)算作了進(jìn)一步的工作，另外有較多的學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)的數(shù)值模擬研究，仲愷等[5]運(yùn)用數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究破片軸向飛散戰(zhàn)斗部破片速度的分布規(guī)律，楊云川等[6]運(yùn)用數(shù)值模擬研究預(yù)制破片初速和飛散角問題。

本文在應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)斯坦諾維奇模型表征的殼體速度變化情況與實(shí)際情況有一定的失真。本文基于數(shù)值模擬結(jié)果和基于沖量定理的推導(dǎo)，構(gòu)建了一種計(jì)算殼體初速的新方法，其準(zhǔn)確性優(yōu)于斯坦諾維奇模型。

1 理論分析

對(duì)柱形裝藥，等厚殼體的戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)，以殼體為研究對(duì)象，柱形裝藥結(jié)構(gòu)如圖1所示。

在裝藥的爆炸驅(qū)動(dòng)過程中，假設(shè)殼體整體均勻膨脹，忽略其外部空氣阻力，將爆炸產(chǎn)物對(duì)殼體的加速度表示為

a=A·f(r,β)

(1)

式(1)中，r為殼體膨脹后的半徑；表達(dá)式f(r,β)由后續(xù)的數(shù)值模擬結(jié)果擬合確定；A為加速度常值：

(2)

取r0為殼體初始內(nèi)徑，并注意到裝藥質(zhì)量C=S0r0ρE/2，式(2)可化為

(3)

式(3)中，β為裝藥結(jié)構(gòu)的裝填比,β=C/M。

由式(1)和沖量定理可得

dv=A·f(r,β)dt

(4)

對(duì)式(4)兩邊同除以dr得：

(5)

注意到殼體速度v=dr/dt,式(5)可化為

vdv=A·f(r,β)dr

(6)

對(duì)式(6)兩邊積分得：

(7)

2 數(shù)值模擬

為確定殼體加速度的變化過程，即確定式 (7)中的f(r,β)，本文選用AUTODYN軟件對(duì)柱形裝藥驅(qū)動(dòng)殼體的過程進(jìn)行模擬，裝藥結(jié)構(gòu)的裝填比β取為0.2、0.5和0.8三種。裝藥種類主要選取有代表性的四類：TNT、C-4、HMX、和CL-20；殼體材料4340鋼，除CL-20材料參數(shù)取自文獻(xiàn)[7]，其余材料參數(shù)均為AUTODYN的默認(rèn)值。殼體采用Lagrange網(wǎng)格，裝藥和空氣域采用的是Euler網(wǎng)格；采用 Euler/Lagrange耦合算法模擬爆炸產(chǎn)物對(duì)外殼的作用。炸藥半徑為定值r0；供爆炸產(chǎn)物和殼體相互作用的空氣場(chǎng)半徑取為2r0，起爆點(diǎn)在裝藥軸線上的中心位置?？紤]圓柱形裝藥的對(duì)稱性，數(shù)值模擬采用軸向特征段的二維軸對(duì)稱模型對(duì)稱軸為x軸，以此減少仿真耗時(shí)并方便后處理操作。

仿真模型的示意圖如圖2所示，殼體的加速度系數(shù)變化曲線如圖3所示。

3 破片速度公式

經(jīng)對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行分析，取l=0.003，Ce取仿真中殼體加速度與A的比值，構(gòu)建擬合式(8)：

(8)

采用上式運(yùn)用Matlab軟件對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行擬合，得到a=0.069 7，b=-0.418 3，c=-31.143 5，d=-1.856 2，擬合值與原始值的相關(guān)系數(shù)較高，為0.967；圖3給出了典型仿真結(jié)果曲線與擬合曲線的對(duì)比。

將式(8)代入式(7)，積分得：

v=B·D·

(9)

表1 各裝藥對(duì)應(yīng)的B的取值

對(duì)別的裝藥的B值，取表1中4種炸藥的平均值1.05，對(duì)于式(9)在計(jì)算破片初速時(shí)，只須要代入數(shù)值即可求解出速度值。

另外由數(shù)值模擬結(jié)果也發(fā)現(xiàn)，同種裝藥對(duì)對(duì)不同材料的殼體，B的取值有較大的差異，這應(yīng)該是由材料聲阻抗和動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的差異造成的，表1中的取值僅適用于鋼殼。

經(jīng)典的斯坦諾維奇模型也是基于沖量定理推導(dǎo)得到，其表達(dá)式為

計(jì)算破片初速的Gurney公式也很常用，其表達(dá)式為

由圖4可知，整體上本文擬合的公式表征的速度變化曲線更接近于模擬結(jié)果，最終的殼體速度(即破片初速)三者差別不大。

由圖4(a)數(shù)值模擬速度曲線的波動(dòng)可以看出，小裝填比情況下，殼體爆炸驅(qū)動(dòng)中后期，殼體強(qiáng)度和慣性的影響非常明顯，這點(diǎn)在斯坦諾維奇模型推導(dǎo)的理論假設(shè)中被忽略。

由文獻(xiàn)[9]可知，圓柱殼體內(nèi)TNT裝藥量1.9 kg，殼體重量2.867 kg,將裝填比為β=0.663、B=1.05、D=6 860 m/s代入式(9)中得到速度為1 619 m/s與其試驗(yàn)值 1 791.7 m/s的誤差為9.03%。誤差在可以接受的范圍內(nèi)。

4 結(jié)論

將理論分析與數(shù)值模擬相結(jié)合，研究了柱形裝藥結(jié)構(gòu)殼體速度的變化及其表征公式，得到主要結(jié)論有：

1) 基于理論推導(dǎo)和數(shù)值模擬的結(jié)果，提出一種計(jì)算破片初速的新思路，并推導(dǎo)得到了殼體速度計(jì)算公式，該公式計(jì)算下結(jié)果對(duì)柱形裝藥有一定參考價(jià)值；

2) 該公式能描述破片速度的變化過程，與同樣基于沖量定理的斯坦諾維奇模型相比，考慮到材料特性，更具合理性。