王躍錕，索志勇，李真芳，張金強(qiáng)，張慶君

(1. 西安電子科技大學(xué) 雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710071；2. 北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094)

地球同步軌道(Geosynchronous Earth Orbit，GEO)衛(wèi)星合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar，SAR)的地面覆蓋范圍廣，時(shí)間分辨率高，但空間分辨率低[1]; 而以地球同步軌道衛(wèi)星作為主動(dòng)照射源，低地球軌道(Low Earth Orbit，LEO)衛(wèi)星被動(dòng)無(wú)源接收地面散射信號(hào)的雙/多基協(xié)同體制，可實(shí)現(xiàn)高信噪比和高時(shí)空分辨率[2]，且靈活性強(qiáng)、成本低、抗摧毀和抗干擾能力強(qiáng)，可實(shí)現(xiàn)輕型化、模塊化及商業(yè)化．因此，GEO-LEO雙基合成孔徑雷達(dá)(Bistatic SAR，BiSAR)體制與當(dāng)前星載合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)相比，可顯著提高對(duì)地觀測(cè)能力，具有廣闊的應(yīng)用前景[3]．然而，目前國(guó)內(nèi)外對(duì)該體制的研究尚處于起步階段，仍面臨許多技術(shù)難題[4]．

星載合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)的諸多應(yīng)用都是以合成孔徑雷達(dá)圖像為基礎(chǔ)的，因此研究適用于GEO-LEO BiSAR系統(tǒng)的成像處理技術(shù)勢(shì)在必行．文獻(xiàn)[5]針對(duì)地球同步軌道單基合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)的“走-?！奔僭O(shè)進(jìn)行了分析并給出補(bǔ)償方法，然而由于GEO-LEO雙基合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)中接收機(jī)的速度較快，文獻(xiàn)中的直線軌跡假設(shè)并不成立．此外，該系統(tǒng)在復(fù)雜雙基成像幾何關(guān)系下，回波信號(hào)在距離向和方位向都具有較強(qiáng)的空變性．文獻(xiàn)[6]提出一種大斜視下的同軌雙基合成孔徑雷達(dá)成像方法，然而該體制下不存在方位調(diào)頻率空變問(wèn)題．文獻(xiàn)[7]提出了一種機(jī)載雙基頻域成像方法，但該方法只適用于直線軌跡，且成像范圍較?。墨I(xiàn)[8]提出了一種基于級(jí)數(shù)反演的雙基成像方法，然而其未考慮方位調(diào)頻率空變和保相性等問(wèn)題．因此以上方法均不適用于GEO-LEO雙基合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)．

為解決上述問(wèn)題，筆者針對(duì)GEO-LEO雙基合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)的成像處理技術(shù)做了深入研究，提出一種適用于該系統(tǒng)的基于二維時(shí)域擾動(dòng)的改進(jìn)線性調(diào)頻變標(biāo)(Chirp Scaling，CS)成像方法．首先，建立雙基觀測(cè)幾何，推導(dǎo)出非“走-?！奔僭O(shè)下的等效信號(hào)模型;然后，通過(guò)時(shí)域擾動(dòng)的方式校正回波二維空變性，并對(duì)殘余相位進(jìn)行補(bǔ)償;最后，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法的有效性．

1 GEO-LEO雙基合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)信號(hào)模型

1.1 空間觀測(cè)幾何

圖1 GEO-LEO雙基合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)地觀測(cè)幾何示意圖

建立GEO-LEO雙基合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)的觀測(cè)幾何，如圖1所示．坐標(biāo)系為目標(biāo)本體坐標(biāo)系，即以目標(biāo)位置為原點(diǎn)，目標(biāo)所在的地球表切面為XOY平面，Z軸垂直于XOY平面指向地球表面外法線方向，X軸為低地球軌道衛(wèi)星波束中心視線在XOY面的投影方向，Y軸由右手法則確定．地球同步軌道衛(wèi)星在t時(shí)刻發(fā)射信號(hào)，此時(shí)高、低軌衛(wèi)星的位置矢量分別為PG(t)和PL(t)，速度矢量分別為VG(t)和VL(t)，斜距矢量分別為RG(t)和RL(t); 經(jīng)時(shí)延τ1后，信號(hào)到達(dá)目標(biāo)位置，此時(shí)低地球軌道衛(wèi)星位置、速度和斜距矢量分別為PL(t1)、VL(t1)和RL(t1); 信號(hào)經(jīng)目標(biāo)反射，時(shí)延τ2后到達(dá)PL(t2)位置，此時(shí)低地球軌道衛(wèi)星速度和斜距矢量分別為VL(t2)和RL(t2)．θG和θL分別為高、低軌衛(wèi)星入射角，φ為雙基角在XOY面的投影，即雙基位置投影角，ψ為雙基速度投影角．

1.2 信號(hào)模型

在GEO-LEO雙基合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)中，由于信號(hào)收發(fā)時(shí)延長(zhǎng)、接收機(jī)速度快，導(dǎo)致“走-?！奔僭O(shè)不成立，且在信號(hào)傳播期間低地球軌道衛(wèi)星速度矢量變化不可忽略．

設(shè)低地球軌道衛(wèi)星在t時(shí)刻的加速度為aL(t)，則非“走-?！奔僭O(shè)下的目標(biāo)到接收機(jī)的距離為

(1)

其中，c為電磁波傳播速度．由于信號(hào)在目標(biāo)到低地球軌道衛(wèi)星間的傳播時(shí)延τ2極短，該時(shí)間段內(nèi)低地球軌道衛(wèi)星速度的變化可忽略，因此可將式(1)重寫為

(2)

將式(2)在τ2處進(jìn)行泰勒展開(kāi)，并忽略高階微小項(xiàng)，可得

(3)

根據(jù)式(3)，最終求得在某一時(shí)刻t下，非“走-?！奔僭O(shè)下的雙程精確斜距模型為

(4)

為驗(yàn)證式(4)的斜距模型，在X波段下采用表1參數(shù)進(jìn)行仿真．衛(wèi)星工具包(Satellite Tool Kit，STK)中觀測(cè)幾何如圖2(a)所示，斜距誤差如圖2(b)所示．在“走-?！奔僭O(shè)下引入的斜距誤差隨時(shí)間呈線性變化，在 2 s 時(shí)間內(nèi)引入約 20 m 的斜距誤差；而式(4)的非“走-停”斜距模型引入的最大相位誤差只有2.4°，可忽略不計(jì)．

表1 GEO-LEO雙基合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)的軌道參數(shù)

圖2 STK軟件中的高低軌觀測(cè)幾何示意圖和模型的誤差曲線

在GEO-LEO雙基合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)的異構(gòu)雙基模型下，由于高低軌衛(wèi)星軌跡非直線、非平行、非等速等原因，采用式(4)斜距模型進(jìn)行成像算法的推導(dǎo)是非常困難的．考慮到GEO-LEO雙基合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)的合成孔徑時(shí)間與低地球軌道單基合成孔徑雷達(dá)的相當(dāng)(秒級(jí))，短時(shí)間內(nèi)地球同步軌道衛(wèi)星斜距變化很小，可采用最小二乘算法[9]對(duì)式(4)進(jìn)行等效單基擬合．等效后的單基斜距模型為

(5)

其中，Ve為單基等效速度，θe為等效斜視角，Re為等效波束中心斜距．仍采用表1中的仿真參數(shù)，在非“走-?！奔僭O(shè)下等效單基斜距模型引入的相位誤差如圖2(c)所示，其最大相位誤差不超過(guò)3°，可忽略．

根據(jù)式(5)和駐定相位原理[10]，GEO-LEO雙基合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)單點(diǎn)回波信號(hào)的距離-多普勒域表達(dá)式為

其中，σ為復(fù)常數(shù)，λ為波長(zhǎng)，pr(·)和Wa(·)分別為信號(hào)距離向和方位向包絡(luò)，R0為目標(biāo)最近斜距，Km和D(fa，Ve)分別為多普勒域信號(hào)的調(diào)頻率和徙動(dòng)因子．Km和D(fa，Ve)的表達(dá)式為

(7)

其中，Kr為發(fā)射信號(hào)的調(diào)頻率．根據(jù)推導(dǎo)的GEO-LEO雙基合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)斜距模型，筆者建立了單點(diǎn)目標(biāo)的等效距離-多普勒域信號(hào)模型．但對(duì)于場(chǎng)景中的不同目標(biāo)，由于真實(shí)雙基斜距歷程變化，造成其等效速度不同．

傳統(tǒng)的線性調(diào)頻變標(biāo)成像算法[11]是針對(duì)單基合成孔徑雷達(dá)體制提出的，其首先對(duì)距離徙動(dòng)(Range Cell Migration，RCM)進(jìn)行補(bǔ)余校正和一致校正，再對(duì)距離向和方位向分別做匹配濾波，實(shí)現(xiàn)二維合成孔徑雷達(dá)聚焦．然而，這是以場(chǎng)景中所有目標(biāo)的等效速度相同為前提的，因此并不適用于GEO-LEO雙基合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)．

2 GEO-LEO雙基頻域成像處理方法

在GEO-LEO雙基合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)觀測(cè)模型下，場(chǎng)景中不同目標(biāo)的等效速度不同，導(dǎo)致傳統(tǒng)的線性調(diào)頻變標(biāo)算法無(wú)法精確聚焦．筆者針對(duì)該問(wèn)題提出一種基于二維時(shí)域擾動(dòng)的改進(jìn)線性調(diào)頻變標(biāo)成像算法，可校正由于等效速度不同造成的距離徙動(dòng)空變和方位調(diào)頻率空變，實(shí)現(xiàn)高分辨率寬幅場(chǎng)景的良好聚焦效果，且具有較好的保相性能．

2.1 距離向時(shí)域擾動(dòng)

根據(jù)式(6)，以中心斜距目標(biāo)為參考，GEO-LEO雙基合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)精確的距離徙動(dòng)差量可表示為

ΔR=2{R0[1/D(fa，Ve)-1/D(fref，Ve)]-Rref[1/D(fa，Vref)-1/D(fref，Vref)]} ,

(8)

其中，Rref和Vref為參考目標(biāo)的斜距和等效速度，fref為參考多普勒頻率．仍采用表1中的參數(shù)，30 km× 30 km 場(chǎng)景的最大距離徙動(dòng)差量如圖3(a)所示．經(jīng)計(jì)算，ΔR在每一距離門內(nèi)所有的方位位置滿足

max|2R0[1/D(fa，Ve)-1/D(fref，Ve)-1/D(fa，V)+1/D(fref，V)]|?δr/4 ,

(9)

其中，V為某一距離門內(nèi)方位中心處目標(biāo)的等效速度，δr為距離分辨單元(取1 m)．因此，ΔR隨方位向變化很小，可忽略[12]．此外，由圖3(a)可知，ΔR與R0呈線性變化，且在高分辨時(shí)不可忽略．根據(jù)線性調(diào)頻變標(biāo)原理[12]，可采用時(shí)域擾動(dòng)的方式進(jìn)行補(bǔ)余距離徙動(dòng)校正．將式(6)乘以如下線性調(diào)頻信號(hào):

H1(τ)=exp{jπKp[τ-(2Rref/c)/D(fa，Vref)]2} ,

(10)

其中，Kp為該信號(hào)的調(diào)頻率．再在距離頻域乘以如下匹配濾波器:

(11)

經(jīng)上述頻率調(diào)制和距離向的脈沖壓縮后，與參考目標(biāo)位置間隔Δr的目標(biāo)將產(chǎn)生平移，移動(dòng)量為

(12)

不難發(fā)現(xiàn)，該移動(dòng)量即為補(bǔ)余距離徙動(dòng)值，即Δrmove=ΔR．將式(8)寫為

ΔR≈2m(R0-Rref)[1/D(fa，Vref)-1/D(fref，Vref)] ,

(13)

其中，m為常數(shù)，可通過(guò)式(8)與式(13)線性擬合得到．這樣，可求得變標(biāo)信號(hào)式(10)的調(diào)頻率為

Kp=mKm[D(fref，Vref)/D(fa，Vref)-1]/[(1-m)D(fref，Vref)/D(fa，Vref)+m] ．

(14)

此時(shí)信號(hào)具有一致的距離徙動(dòng)．需要說(shuō)明的是，時(shí)域變標(biāo)會(huì)引入二次殘余相位[13]，可在距離向處理后予以補(bǔ)償．一致距離徙動(dòng)校正函數(shù)H3和二次殘余相位補(bǔ)償函數(shù)H4分別為

(15)

2.2 方位向時(shí)域擾動(dòng)

由于在同一距離門內(nèi)目標(biāo)的等效速度隨方位向空變嚴(yán)重，故無(wú)法采用統(tǒng)一的匹配濾波器聚焦．針對(duì)該問(wèn)題，此處通過(guò)數(shù)值擬合的方式，給出一種基于時(shí)域調(diào)頻率擾動(dòng)的方位向非線性處理方法．

圖3 30 km場(chǎng)景目標(biāo)的最大距離徙動(dòng)差量和二次相位誤差值曲線

對(duì)于每一距離門Rbi，以方位中心時(shí)刻tref為參考，通過(guò)雙基合成孔徑雷達(dá)定位的方式設(shè)置一組方位ti時(shí)刻的目標(biāo)，可計(jì)算得到該距離門內(nèi)不同方位位置與方位向參考中心位置目標(biāo)的方位調(diào)頻率差為

ΔKa(Rbi，ti)=Ka(Rbi，ti)-Ka(Rbi，tref) ，

(16)

EQPE=π ΔKa(Rbi，ti)(Ta/2)2,

(17)

H5=exp[-j2π(n1t3/6+n2t4/12)] ．

(18)

將距離向處理后的信號(hào)在方位時(shí)域乘式(18)，使每一距離門內(nèi)目標(biāo)有一致的方位調(diào)頻率，再在距離-多普勒域采用下述方位匹配濾波器，完成方位壓縮:

H6=exp[-j4πR0D(fa，V)/λ] ．

(19)

此外，由式(18)可知，方位擾動(dòng)函數(shù)是t的高階多項(xiàng)式，因此在校正調(diào)頻率空變的同時(shí)會(huì)引入一些給成像質(zhì)量帶來(lái)負(fù)面影響的相位誤差．對(duì)方位時(shí)間為t的目標(biāo)，將式(18)在其合成孔徑時(shí)間內(nèi)進(jìn)行泰勒展開(kāi)，可獲得殘余相位．首先，根據(jù)時(shí)頻對(duì)應(yīng)關(guān)系，每一距離門的殘余高次相位誤差補(bǔ)償公式為

H7=exp{j2π[n1(fa/Ka(Rbi，tref))3/6+n2(fa/Ka(Rbi，tref))4/12]} ．

(20)

其次，考慮到算法的保相性，需在時(shí)域補(bǔ)償殘余常數(shù)相位，補(bǔ)償公式為

H8=exp[j2π(n1t3/6+n2t4/12)] exp[-jπ(n1t2/2+n2t3/3)2/Ka(Rbi，yref)] ．

(21)

2.3 算法流程

筆者針對(duì)GEO-LEO雙基合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)提出了一種基于時(shí)域擾動(dòng)的改進(jìn)型線性調(diào)頻變標(biāo)成像算法，完整的算法流程如圖4所示．

圖4 GEO-LEO雙基合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)的改進(jìn)型線性調(diào)頻變標(biāo)成像算法

3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證筆者提出的GEO-LEO雙基合成孔徑雷達(dá)成像算法，采用表1和表2中的參數(shù)，設(shè)置 28 km× 28 km 場(chǎng)景下均勻布置的 5×5 點(diǎn)陣目標(biāo)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，其在地面場(chǎng)景中的分布如圖5(a)所示，成像結(jié)果如圖5(b)所示，部分點(diǎn)目標(biāo)的成像質(zhì)量指標(biāo)如表3所示．從成像結(jié)果可看出，各點(diǎn)目標(biāo)在距離向都可實(shí)現(xiàn)很好的聚焦，峰值旁瓣比約為 -13.25 dB，積分旁瓣比約為 -10.28 dB; 方位向越靠近場(chǎng)景中心，聚焦效果越好，場(chǎng)景邊緣目標(biāo)旁瓣會(huì)有輕微抬高，但都低于 -11.5 dB，這可在成像處理中通過(guò)加窗的方式予以降低; 各點(diǎn)目標(biāo)聚焦后的殘余相位誤差最大不超過(guò)8°，可滿足后續(xù)處理(如干涉測(cè)高)的需求．

表2 系統(tǒng)參數(shù)

表3 部分點(diǎn)目標(biāo)的成像質(zhì)量指標(biāo)

需要說(shuō)明的是，由于雙基成像幾何影響，使場(chǎng)景中同一距離上的不同目標(biāo)，在成像結(jié)果中處于不同距離門，可通過(guò)幾何校正的方式予以糾正[13]，但這超出筆者的研究范圍，這里不再贅述．

圖5 28 km×28 km場(chǎng)景下5×5點(diǎn)陣目標(biāo)的分布圖及成像結(jié)果

此外，部分點(diǎn)目標(biāo)的傳統(tǒng)線性調(diào)頻變標(biāo)成像方法[11]與筆者提出方法的成像結(jié)果對(duì)比如圖6所示．在方位向邊緣處(目標(biāo)1、15)，由于調(diào)頻率空變嚴(yán)重，使得傳統(tǒng)線性調(diào)頻變標(biāo)方法嚴(yán)重散焦；在距離向邊緣處(目標(biāo)3)，由于等效速度空變，使得傳統(tǒng)線性調(diào)頻變標(biāo)方法的補(bǔ)余距離徙動(dòng)不精確，會(huì)有輕微散焦；而筆者提出的成像算法對(duì)各目標(biāo)都可實(shí)現(xiàn)良好的聚焦．

圖6 部分點(diǎn)目標(biāo)的傳統(tǒng)線性調(diào)頻變標(biāo)方法與筆者提出方法成像結(jié)果的對(duì)比

4 結(jié) 束 語(yǔ)

筆者針對(duì)GEO-LEO雙基地合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)的成像處理，提出一種基于二維時(shí)域擾動(dòng)的改進(jìn)型線性調(diào)頻變標(biāo)成像算法．根據(jù)雙基觀測(cè)幾何，建立了非“走-停”假設(shè)下的等效單基斜距模型．基于該模型通過(guò)二維時(shí)域擾動(dòng)的方法校正回波的距離徙動(dòng)空變和方位調(diào)頻率空變，并對(duì)殘余相位進(jìn)行補(bǔ)償．該算法可實(shí)現(xiàn)GEO-LEO雙基合成孔徑雷達(dá)高分辨率寬幅場(chǎng)景的良好聚焦，且具有很好的保相性能．仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法的有效性．這項(xiàng)研究成果可有效地推動(dòng)我國(guó)未來(lái)GEO-LEO雙基合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)成像技術(shù)的發(fā)展．