劉 高, 李志威, 2, 孟慶峰, 胡旭躍, 2, 沈小雄, 2
(1.長沙理工大學(xué) 水利工程學(xué)院,湖南 長沙 410114;2.水沙科學(xué)與水災(zāi)害防治湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖南 長沙 410114)
壁面切應(yīng)力作為流體力學(xué)中重要的物理量,廣泛應(yīng)用于航空器和潛水器的外形設(shè)計(jì)、泥沙輸移機(jī)理、河道演變過程研究及管道輸送磨損預(yù)測等科研工程領(lǐng)域[1-3]。Preston[4]首先提出使用一種特殊的畢托管來測量管道壁面的切應(yīng)力。Head[5-6]等人得到了更為精確的率定公式。郭子中[7]等人對于Preston壓力探針的工作原理、研究成果、適用范圍、率定曲線及率定公式等進(jìn)行了比較全面的介紹。
不少學(xué)者在三維流體運(yùn)動(dòng)下利用Preston壓力測針原理,對壁面切應(yīng)力測量進(jìn)行了探索。蔡金德[8]等人把方向Preston管引入到彎道明渠中,對自制的Preston管設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)(水槽、彎道模型)結(jié)合Rajaratnam的經(jīng)驗(yàn)曲線[9]進(jìn)行相關(guān)率定。王韋[10]等人把方向Preston管(yaw probe)應(yīng)用到粗糙壁面的壁面切應(yīng)力測量中,從理論上推導(dǎo)出粗糙床面在水力光滑、水力粗糙及過渡區(qū)壁面切應(yīng)力的表達(dá)公式,并給出了標(biāo)定曲線(類似于尼庫拉茲曲線)。Lien[11]等人對5孔壓力測針能否用于紊流條件下的邊壁切應(yīng)力測量進(jìn)行了試驗(yàn)研究,證明了5孔壓力測針可測量氣體管流壁面切應(yīng)力。該試驗(yàn)[12]表明5孔壓力測針在介質(zhì)為水流的流體中也能較好地發(fā)揮作用,但是否能夠用于介質(zhì)為水流壁面切應(yīng)力的測量,還需要進(jìn)行相關(guān)的試驗(yàn)研究。作者擬建立循環(huán)管路測量系統(tǒng),探討5孔測針在清水管道直流中壁面切應(yīng)力測量應(yīng)用,并基于壁面切應(yīng)力建立相關(guān)參數(shù),定量分析管道螺旋流輸固能力,以加深對于含聚丙烯酰胺(polyacrylamide,簡稱為PAM)管道螺旋流壁面切應(yīng)力相關(guān)規(guī)律的理解,為管道螺旋流理論應(yīng)用于工程實(shí)際提供參考。
實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)置在長沙理工大學(xué)水利實(shí)驗(yàn)中心,試驗(yàn)裝置布置如圖1所示。不同的研究人員給出的管流發(fā)展直線段距離不盡完全相同[5-7]。為了避免入口段對于測量段的影響,綜合考慮到實(shí)驗(yàn)場地、實(shí)驗(yàn)管徑的限制,設(shè)置管流發(fā)育直段距離為57D(5.7 m,管徑D為100 mm)。
測量段位于直管首部下游5.7 m(57D),ps孔為靜壓孔,ps00,ps01,ps1,ps2,ps3,ps4和ps5分別位于出口下游5.7,6,6.5,7.5,8.5,9.5和10.5 m。ck孔是測量管道水流結(jié)構(gòu)的水平測孔,ck孔的位置與ps孔的位置一一對應(yīng),測孔截面設(shè)置如圖1(a)所示。測量孔在進(jìn)行加工時(shí)需要避免毛刺的現(xiàn)象,毛刺會(huì)影響水壓傳感器的讀數(shù)。
圖1 試驗(yàn)裝置布置(單位:mm)Fig. 1 Layout of experimental instrument(unit:mm)
管道內(nèi)流體流量由變頻控制器控制電機(jī)的轉(zhuǎn)速間接控制。采用成都泰斯特所研制的CY201高精度水壓傳感器,測量邊壁ps孔靜壓力和直球頭5孔測針動(dòng)壓力。該傳感器的量程為-15~20 kPa,精度為0.1%,12支傳感器采用智能集線器與計(jì)算機(jī)相連接。采用多導(dǎo)葉式局部起旋,多導(dǎo)葉式局部起旋裝置的導(dǎo)流條參數(shù)如圖2所示。導(dǎo)流條的模板選取長度為300 mm、高度為20 mm、厚度為5 mm的有機(jī)玻璃板。導(dǎo)流條前部直線段為100 mm(B點(diǎn)為分界點(diǎn)),后部彎曲段的長度為200 mm,最大切向角為20°(最末端C點(diǎn)處的切線與直線段的銳角)。為了減小導(dǎo)流條對來流的影響,前端A處削成尖角。導(dǎo)流條有3條,導(dǎo)流條之間的夾角為120°。起旋裝置(導(dǎo)流條)設(shè)在直管首部下游5.7~6.0 m之間的位置。
圖2 導(dǎo)流條結(jié)構(gòu)參數(shù)(單位:mm)Fig. 2 Structure parameters of a revolving vane(unit:mm)
本實(shí)驗(yàn)選取愛森(中國)所生產(chǎn)的聚丙烯酰胺作為管流添加劑。該聚合物屬陰離子型,相對分子質(zhì)量為1.4×107~1.6×107,總固形物含量為90.1%,殘余丙烯酰胺含量為225 mg/L。在配置PAM水溶液母液時(shí),要進(jìn)行充分?jǐn)嚢韬箪o置24 h,使得固體顆粒完全溶解,形成質(zhì)地均一的水溶液。若聚丙烯酰胺水溶液絮凝成團(tuán),則會(huì)影響PAM水溶液形成均一高分子鏈網(wǎng)結(jié)構(gòu),降低抑制紊動(dòng)猝發(fā)效果。在本試驗(yàn)工況條件下,PAM水溶液的濃度為100 mg/L。
測量管道內(nèi)水流結(jié)構(gòu)的測針是由東方電氣集團(tuán)東方汽輪機(jī)有限公司研制的直球頭5孔測針,其結(jié)構(gòu)如圖3所示。該5孔直球頭測針的球頭直徑為5 mm,感受孔直徑為0.35 mm,測量直桿采用變直徑結(jié)構(gòu),桿身長350 mm。作為簡單的測量儀器,5孔直球頭測針依據(jù)流體繞球原理,通過測量球面5個(gè)點(diǎn)的壓力,輔以一系列公式及詳細(xì)的校正系數(shù)表,能計(jì)算出該處的總壓、靜壓、流速及方向等物理量。
用間接測量方法(Preston方法)測量邊壁切應(yīng)力。將Preston管固定在產(chǎn)生了紊流邊界層的壁面上,測量邊壁切應(yīng)力。設(shè)測點(diǎn)處Preston管測量的總壓力與靜壓力之差為ΔP,管道壁面切應(yīng)力為τw,Preston[4]最先通過實(shí)驗(yàn)給出了ΔP與τw之間的率定曲線,后經(jīng)過Head[5-6]等人進(jìn)行了更精確的率定。整個(gè)率定曲線分為3部分:
y*=0.5x*+0.037。
(1)
x*=y*+2lg(1.95y*+4.1)。
(2)
y*=0.8287-0.1381x*+0.1437x*2-
0.006x*3。
(3)
式中:d為Preston管測量球頭直徑;ρ為流體密度;ν為流體運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)。
利用5孔探針進(jìn)行邊壁切應(yīng)力的測量,國外一些學(xué)者進(jìn)行了管內(nèi)流體為氣體的探索,試驗(yàn)結(jié)果[11]表明:5孔探針能夠測量介質(zhì)為氣體的管流壁面切應(yīng)力。5孔探針作為精度相對較高的測量設(shè)備在空氣動(dòng)力學(xué)中應(yīng)用較為廣泛,但對介質(zhì)為水的相關(guān)研究尚少。因此,本研究對于5孔直球頭測針是否能用于管道水流壁面切應(yīng)力的測量進(jìn)行了初步試驗(yàn)研究。
設(shè)P1,P2,P3,P4和P5分別為5孔直球頭測針1~5號感壓孔的壓力;x1*為實(shí)測數(shù)據(jù)計(jì)算值;x2*為Patel率定公式計(jì)算值;Er為誤差。
(4)
(5)
式中:ΔP為測點(diǎn)處的總壓力與靜壓力之差,Pa;d為Preston管等效外徑,m;ρ為清水密度,kg/m3;ν為清水運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù),cm/s2;τw為管道壁面切應(yīng)力,Pa。
(6)
式中:Δp為試驗(yàn)段的壓力損失,Pa;L為試驗(yàn)段的長度,m;D為管道直徑,m。
(7)
τw的一致性很好,表明:測速系統(tǒng)操作流程合理,滿足多頻次、長時(shí)間的測量要求。
8種工況下的實(shí)測壁面切應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果見表1。從表1中可以看出,GK1,GK2,GK3和GK4為同一流量(31.5 m3/h)的4種工況,GK4,GK5, GK6, GK7和GK8分別為31.5,25.5,39.5,35.5和16.5 m3/h不同流量的工況。將實(shí)測壁面切應(yīng)力與其理論值數(shù)據(jù)繪于圖(如圖4所示),可直觀地看出二者吻合得很好。從圖4中可以看出,實(shí)測數(shù)據(jù)點(diǎn)線性變化的趨勢與Patel律定曲線(y*>3.5)的一致性很好。表明:本試驗(yàn)工況條件下,5孔直球頭測針可用于一維清水管道直流壁面切應(yīng)力的測量。
表1 實(shí)測壁面切應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculated wall shear stress results
圖4 實(shí)測壁面切應(yīng)力Fig. 4 Calculated wall shear results
張羽[13]通過做管道螺旋流輸移泥沙實(shí)驗(yàn)指出,泥沙顆粒有4種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)即旋浮、貼壁推移、斜位沙波及部分淤積。當(dāng)泥沙顆粒經(jīng)過起旋裝置完全起旋、再經(jīng)衰減之后,由旋浮狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橘N壁推移時(shí),張紅霞[12]認(rèn)為這一段距離為管道螺旋流的有效起旋距離,用Lep表示。有效起旋距離越大,表明管道螺旋流的輸固能力越強(qiáng)。
2.2.1 泥沙顆粒在管道螺旋流的受力分析
管道螺旋流中顆粒物的受力分為3類[14-16]:①不依賴于顆粒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的場力,如:重力、熱泳力、電泳力及磁泳力等。②依賴于相對運(yùn)動(dòng)的力,作用方向?yàn)檠叵鄬\(yùn)動(dòng)方向上的力,如:阻力、附加質(zhì)量力及巴塞特力等。③依賴于相對運(yùn)動(dòng)的力,作用方向?yàn)榕c相對運(yùn)動(dòng)垂直方向上的力,如:升力、薩夫曼力及馬格努斯力等。
“旋移”下邊壁區(qū)泥沙顆粒受力狀態(tài)如圖5所示。在圖5中,h為泥沙顆粒距管道底部的垂直距離,R為管道半徑,G為泥沙顆粒所受到的水下有效重力,F(xiàn)D為作用在泥沙顆粒上的周向切應(yīng)力,F(xiàn)L為作用在泥沙顆粒上的徑向升力,F(xiàn)n為管壁的反作用力,F(xiàn)f為管壁摩擦力。Fe為管道螺旋流壁面切應(yīng)力周向分量作用在泥沙顆粒上的切向力。
圖5 “旋移”下邊壁區(qū)泥沙顆粒受力狀態(tài)Fig. 5 Sediment particles in the side wall area under “rotation”
當(dāng)θ<90°、h=R。且泥沙顆粒從主流區(qū)降落到近壁流區(qū)進(jìn)行“貼壁推移”時(shí),受力分析如圖5(a)所示。當(dāng)顆粒達(dá)到受力平衡時(shí),徑向方向的平衡方程為:
Gcosθ=Fn+FL。
(8)
切向方向的平衡方程為:
Gsinθ+Ff=FD。
(9)
越接近管壁處的周向速度分量越大,顆粒所受的切向力相對于軸心處變大,也就有可能被螺旋流推升到水平位置,此時(shí),顆粒處于“貼壁旋移”狀態(tài)。臨界狀態(tài)時(shí),θ=90°,受力分析如圖5(b)所示,此時(shí),顆粒達(dá)到受力平衡時(shí),切向方向的平衡方程為:
G=FD。
(10)
由于泥沙顆粒的位置為管壁處,周向切應(yīng)力(水流對泥沙顆粒的繞流阻力)為:
(11)
式中:vθ為水流作用在泥沙顆粒上的速度,m/s;CD為阻力系數(shù)。
在臨界狀態(tài)下,泥沙顆粒處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài),F(xiàn)D與螺旋流周向速度vθ有關(guān)。而螺旋流壁面切應(yīng)力周向分量與螺旋流周向速度vθ的梯度有關(guān),因此FD與Fe的數(shù)值相等。
(12)
將式(10),(11)和(12)聯(lián)立,得:
G=Fe。
(13)
將式(12)和(13)聯(lián)立,得到位于管壁處泥沙顆粒在臨界狀態(tài)下的邊壁切應(yīng)力(周向分量):
(14)
2.2.2 壁面切應(yīng)力周向分量計(jì)算過程及分析
使用5孔直球頭測針,運(yùn)用Preston法,測量介質(zhì)為一維水流管道的壁面切應(yīng)力。試驗(yàn)表明:5孔直球頭測針可以測量一維水流管道的壁面切應(yīng)力,但是受試驗(yàn)條件的限制,5孔直球頭測針是否能夠測量三維水流管道壁面切應(yīng)力還無法驗(yàn)證。Lien[11]實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:5孔球頭測針能夠測量三維紊動(dòng)氣流的邊壁切應(yīng)力。氣體與水流同為流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律都可用N-S方程描述。
對τwθ(壁面切應(yīng)力周向分量)的相關(guān)分析進(jìn)行無量綱化處理,周向壁面切應(yīng)力變化規(guī)律如圖6所示。在圖6中,τwθ為管道壁面切應(yīng)力周向分量,ρ為密度取1 000 kg/m3,g為重力加速度取9.8 m/s2,D為管道直徑為0.1 m。圖6(a)的測量位置為ck2。圖6(b)將ck1設(shè)置為零點(diǎn),測量流量為39.5 m3/h。
圖6 周向壁面切應(yīng)力變化規(guī)律Fig. 6 The change law of circumferential wall shear stress
圖6(a)中顯示的是加入少量PAM前、后,τwθ隨著流量的增加而增加,且加入PAM之后的τwθ較清水時(shí)的有明顯的增加。PAM能有效抑制壁面切應(yīng)力周向分量的沿程衰減,因?yàn)镻AM形成的高分子鏈網(wǎng)能夠有效抑制邊壁處渦旋的形成,而渦旋是能量損失主要形式,因此,PAM高分子鏈網(wǎng)抑制了管道螺旋能量的衰減(即加入PAM后,任一斷面管壁處的周向速度要更比清水時(shí)的更大)。周向速度梯度越大,壁面切應(yīng)力周向分量也就越大。
在圖6(b)中,τwθ皆沿程線性衰減。介質(zhì)為PAM水溶液時(shí),螺旋流在ck3(20倍管徑)之后開始線性衰減的線性擬合公式為:
τwθ/(ρgD)=-0.003 9(x/D)+1.025 6,
R2=0.999 2(適用范圍:
x/D>20)。
(15)
介質(zhì)為清水時(shí),螺旋流在ck2(10倍管徑)之后開始線性衰減的線性擬合公式為:
τwθ/(ρgD)=-0.003 8(x/D)+0.454 7,
R2=0.930 8(適用范圍:
x/D>10)。
(16)
2.2.3 有效起旋距離計(jì)算過程及規(guī)律分析
有效起旋距離的計(jì)算過程為:在進(jìn)行理論分析時(shí),選取d=0.075 mm粒徑作為參考粒徑。在臨界狀態(tài)(貼壁旋移臨界狀態(tài))下,將按式(14)計(jì)算出的τwθ代入式(15),(16),可得到在Q=39.5 m3/h下的有效起旋距離。按照該方法,4種流量下的計(jì)算結(jié)果如圖7所示。其提升效果的計(jì)算公式為:
(17)
在一定的理想條件下,PAM水溶液(100 mg/L)管道螺旋流的有效起旋距離比清水管道螺旋流的提高了100%~150%。隨著流量的增加,PAM水溶液管道螺旋流的有效起旋距離有降低的趨勢(如圖8所示)。隨著流量的增加,加入少量PAM前、后,有效起旋距離整體上呈現(xiàn)線性增加的趨勢,并且線性增加的速度(曲線斜率)不隨流體介質(zhì)的變化而發(fā)生較大的變化。
圖7 有效起旋距離隨流量的變化Fig. 7 The change of effective spin distance with flow rate
圖8 提升效果隨流量的變化Fig. 8 The change of lifting effect with flow rate
1) 使用間接測量方法(Preston法),5孔直球頭測針能夠測量一維清水管道直流的壁面切應(yīng)力。
2) 介質(zhì)分別為清水和PAM水溶液時(shí),其壁面切應(yīng)力(周向分量)均隨著流量的增加而線性增加,且沿流向方向遞減并在某一位置開始線性衰減。介質(zhì)為PAM水溶液時(shí)的壁面切應(yīng)力(周向分量)較介質(zhì)為清水時(shí)的有較明顯的增加。
3) 有效起旋距離隨著流量的增加而增加,加入PAM之后的有效起旋距離較清水時(shí)的提升100%~150%,提升的效果隨著流量的增加而減小。