方民 張秋蘭

【摘 要】國內自2017年3月31日于推出大連商品交易所首個場內商品期權——豆粕期貨期權，作為期權市場的重要組成部分，商品期權上市是國內期權市場繼2015年上市金融期權——50ETF期權之后的重大發(fā)展，意味著國內金融衍生品市場發(fā)展翻開新的篇章。由于期權定價用的相對定價法，即相對于證券價格的價格，因此要為期權定價首先必須研究證券價格的變化過程。目前，學術界普遍用隨機過程來描述證券價格的變化過程如布萊克——舒爾斯（Black—Scholes）期權定價。然而布萊克——舒爾斯期權定價存在一定的定價誤差。本文基于分數快速傅立葉變換數值方法對商品期權—豆粕期權進行定價校估，旨在通過對比分數快速傅立葉變換數值方法和布萊克——舒爾斯期權定價，提供市場參與人對豆粕期權定價有效性的信息。

【關鍵詞】豆粕期貨期權；分數快速傅立葉變換；方差伽馬模型

引言

2017年3月31日，國內首個商品期權——豆粕期權于大連商品交易所正式上線。豆粕期權合約是規(guī)定買方有權在將來某一時間段內以特定價格買入或者賣出相應豆粕期貨的標準化合約。作為期權市場的重要組成部分，商品期權上市是國內期權市場繼2015年上市金融期權——50ETF期權之后的重大發(fā)展，意味著國內金融衍生品市場發(fā)展翻開新的篇章。期權作為專業(yè)性較強的金融工具，其獨特的屬性和風險特征要求投資者須具備一定條件才能入市。豆粕期權也采用了投資者適當性制度，調高準入門檻。

—、期權定價

期權定價是所有衍生金融工具定價中最復雜的，它涉及到隨機過程等較為復雜的概念。期權定價首先必須研究證券價格的變化過程。目前，學術界普遍用隨機過程來描述證券價格的變化過程。Black 和Sholes（1973） 認為價格是一種布朗運動的隨機過程推導出知名的布萊克——舒爾斯（Black—Scholes）期權定價。后續(xù)許多研究都在布萊克——舒爾斯期權定價基礎下進行擴展。然而布萊克——舒爾斯期權定價與真實期權市場價格存在極大的定價偏誤也是近年來學者持續(xù)在研究期權定價不斷進行修正改良。 Carr和Madan（1999）基于快速傅立葉變換（Fast Fourier Transform； FFT）的革命性方法當分析已知對數商品價格的特征函數時，使用FFT算法進行期權定價。Carr和Madan（1999）針對期權價格的時間價值應用傅里葉變換開發(fā)了封閉解析式。通過使用FFT進行反變換來回推計算初期權價格。Chourdakis（2004）將分數快速傅立葉變換（Fractional Fast Fourier Transform； FR FT）用來計算期權定價。

二、基于分數快速傅立葉變換進行期權定價結果

我們采用傳統(tǒng)布萊克——舒爾斯模型（Black- Sholes Model； BS）和基于分數快速傅立葉變換形式方差伽馬模型（Variance Gamma Model； VG）對2017年3月31日豆粕期權上市發(fā)行首日所有市場流通之豆粕看漲期權進行全局性一次性估計，校估結果如表一。

三、結語

比較BS和VG模型定價結果，可以發(fā)現BS明顯高估豆粕期貨期權市價，delta套期保值比率也高估。分析BS定價失效的可能原因為我國豆粕期貨期權最后交易日為標的期貨合約交割月份前一個月的第5個交易日，對于豆粕期貨期權的時間價值計算明顯高估?；诜謹悼焖俑盗⑷~變換形式方差伽馬模型進行計算豆粕期貨期權價格明顯可以反映真實豆粕期貨期權市價，所計算出之delta套期保值比率較為精確，對于市場參予人具有重要的參考價值。

（1.福州外語外貿學院，福建 福州350202；2.廈門大學國際學院，福建廈門 361005）

參考文獻：

[1] Black F， Scholes M. The pricing of options and corporate liabilities. Journal of Political Economics，1973（81）.

[2]Carr P， Madan D. Option valuation using the fast Fourier transform. Journal of Computational Finance， 1999（2）.

[3]Chourdakis K. Option pricing using the fractional FFT. Journal of Computational Finance， 2004， 8（2）.

本文系2016年福建省高校青年自然基金重點項目（項目號：JZ160491）。

本文通訊作者為廈門大學國際學院副教授張秋蘭