吳圣智，黃群偉，王明年，姜志毅，劉大剛

(1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué) 交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；3.中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司 橋梁隧道設(shè)計(jì)處，陜西 西安 710043)

雙護(hù)盾隧道掘進(jìn)機(jī)(簡稱為雙護(hù)盾TBM)由刀頭、前護(hù)盾、伸縮盾和后護(hù)盾組成。為防止圍巖徑向收縮造成卡機(jī)，雙護(hù)盾TBM通常采用倒梯形設(shè)計(jì)，刀頭與后護(hù)盾的外徑相差約10～15 cm。采用雙護(hù)盾TBM施工的隧道通常采用管片作為支護(hù)結(jié)構(gòu)，管片在后護(hù)盾的保護(hù)下進(jìn)行安裝，且與后護(hù)盾內(nèi)側(cè)存在約5 cm的間隙。由于雙護(hù)盾TBM倒梯形設(shè)計(jì)及管片拼裝的特點(diǎn)，管片脫離盾尾后，管片與圍巖之間通常存在10～20 cm的空隙，為避免管片錯(cuò)動(dòng)失穩(wěn)，自下而上逐步向空隙吹填粒徑為5～10 mm的碎石并注漿，最終形成回填層?；靥顚幼鳛閲鷰r和管片之間的連接部分，對(duì)管片的支護(hù)性能具有重要影響。

目前，對(duì)回填層的研究多集中于回填層吹填質(zhì)量和防水性能方面，而對(duì)圍巖、回填層、管片相互作用關(guān)系的研究相對(duì)較少[1-4]。楊悅[5]、李晶晶[6]等將固結(jié)后的回填層與管片視作復(fù)合支護(hù)結(jié)構(gòu)，采用彈性力學(xué)理論，分析了圍巖、回填層與管片之間的應(yīng)力傳遞規(guī)律，得出了回填層彈性模量、厚度對(duì)降低管片受力具有重要意義。胡雄玉[7]采用有限差分與離散元耦合方法分析了回填層未注漿時(shí)的可壓縮性和徑向移動(dòng)，得出了不同空隙率下回填層的讓壓效果及其機(jī)理。吳圣智[8]、姜志毅[9]等將回填層與圍巖視作廣義的地層，推導(dǎo)了回填層與圍巖組合結(jié)構(gòu)的等效抗力系數(shù)計(jì)算公式。以上研究均得出回填層對(duì)管片結(jié)構(gòu)受力具有重要影響，但對(duì)回填層對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)支護(hù)性能的影響以及回填層的承載能力、吸收變形能力認(rèn)識(shí)不清。

針對(duì)上述問題，本文將注漿固結(jié)后的回填層與管片看作組合結(jié)構(gòu)，通過分析組合結(jié)構(gòu)的支護(hù)性能，明確回填層對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)支護(hù)性能的影響及回填層的承載能力、吸收變形能力；并采用模型試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，以進(jìn)一步認(rèn)清回填層的作用。

1 組合結(jié)構(gòu)支護(hù)剛度的計(jì)算方法

1.1 模型簡化及基本假定

采用雙護(hù)盾TBM施工的隧道管片背后的碎石回填層呈“上厚下薄”狀軸對(duì)稱分布，見圖1(a)，回填層厚度在拱頂最大為bmax，在仰拱處最小為bmin。分了方便分析，將回填層簡化為均勻分布，見圖1(b)。均勻分布的碎石回填層厚度為b，取最大厚度與最小厚度的平均值。

圖1 回填層分布示意圖

假定隧道位于深埋靜水壓力場中[10]，管片、回填層為連續(xù)、均勻的各向同性體。在圍巖徑向擠壓力的作用下，管片與回填層共同變形(研究對(duì)象為固結(jié)后的回填層，可看作理想的彈性體，僅考慮彈性變形[5-6])，圍巖壓力與組合結(jié)構(gòu)變形的關(guān)系可表示為

P=k1u1

(1)

式中：P為圍巖傳遞給組合結(jié)構(gòu)的徑向擠壓力，kPa；k1為組合結(jié)構(gòu)的支護(hù)剛度，MPa·m-1；u1為組合結(jié)構(gòu)的徑向變形，mm。

1.2 組合結(jié)構(gòu)支護(hù)剛度計(jì)算公式的推導(dǎo)

回填層與管片可看作2個(gè)厚壁圓筒，可采用彈性力學(xué)中厚壁圓筒理論[11]分析組合結(jié)構(gòu)力與變形的關(guān)系，進(jìn)而分析組合結(jié)構(gòu)的支護(hù)剛度。彈性力學(xué)中厚壁圓筒理論給出的厚壁圓筒結(jié)構(gòu)徑向變形的計(jì)算公式為

(2)

式中：r為厚壁圓筒結(jié)構(gòu)上對(duì)應(yīng)應(yīng)力求解位置處的半徑，m；A和B為計(jì)算常數(shù)。

厚壁圓筒結(jié)構(gòu)為軸對(duì)稱圖形，其徑向應(yīng)變?chǔ)舝與切向應(yīng)變?chǔ)纽鹊挠?jì)算公式為

(3)

(4)

彈性力學(xué)中Hook定律給出的厚壁圓筒結(jié)構(gòu)徑向應(yīng)力σr的計(jì)算公式[11]為

(5)

式中：E為厚壁圓筒結(jié)構(gòu)的彈性模量，kPa；ν為厚壁圓筒結(jié)構(gòu)的泊松比。

將式(3)和式(4)帶入式(5)并整理可得

(6)

組合結(jié)構(gòu)的受力情況如圖2所示。圖2中：P0為經(jīng)過回填層傳遞到管片的徑向接觸壓力，kPa，u0為回填層內(nèi)側(cè)與管片外側(cè)交界面上產(chǎn)生的徑向接觸變形，mm；R為管片的外半徑，m；a為管片的厚度，m。

圖2 組合結(jié)構(gòu)受力示意圖

依據(jù)圖2，可以得出管片的邊界條件為

(7)

回填層的邊界條件為

(8)

將式(7)代入式(2)和式(6)中，聯(lián)立消去常數(shù)A和B，可得到徑向接觸壓力P0與徑向接觸變形u0的關(guān)系為

(9)

式中：E0為管片的彈性模量，kPa；ν0為管片的泊松比。

管片的支護(hù)剛度k0與徑向接觸壓力P0、接觸變形u0存在如下關(guān)系：

(10)

將式(9)代入式(10)，整理可得管片支護(hù)剛度k0的計(jì)算公式為

(11)

將回填層的邊界條件式(8)分別代入式(2)和式(6)，可以求得組合結(jié)構(gòu)徑向擠壓力P、徑向變形u1與接觸壓力P0、接觸變形u0的關(guān)系為

(12)

其中，

式中：Eh為回填層的彈性模量，kPa；νh為回填層的泊松比。

由式(10)可知

P0=k0u0

(13)

將式(13)代入式(12)消去P0，然后結(jié)合式(1)，即可得出組合結(jié)構(gòu)支護(hù)剛度k1的計(jì)算公式為

(14)

2 回填層對(duì)組合結(jié)構(gòu)支護(hù)剛度的影響

2.1 回填層力學(xué)參數(shù)對(duì)組合結(jié)構(gòu)支護(hù)剛度的影響

由式(14)可以看出，考慮回填層和不考慮回填層時(shí)支護(hù)結(jié)構(gòu)的支護(hù)剛度是不同的。為了分析回填層對(duì)支護(hù)性能的影響，通過1個(gè)采用雙護(hù)盾TBM施工的隧道算例分析回填層力學(xué)參數(shù)對(duì)組合結(jié)構(gòu)支護(hù)剛度的影響。隧道管片的外半徑R=4.50 m，厚度a=0.30 m，彈性模量E0=27 GPa(隧道采用C50混凝土，考慮接頭影響，管片彈性模量依據(jù)修正慣用法進(jìn)行折減，以保證抗彎剛度等效[12-14])、泊松比ν0=0.2。碎石回填層的厚度b=0.15 m，彈性模量Eh=1 GPa[6-9]，泊松比νh=0.3。圍巖傳遞給組合結(jié)構(gòu)的徑向壓力P=1.5 MPa。定義支護(hù)剛度比βk為

(15)

在回填層彈性模量分別取0.1，0.2，0.5，1.0，2.0，5.0，10.0 GPa前提下，將回填層的厚度和泊松比分別作為單一變量條件下，分別計(jì)算支護(hù)剛度比，分析這3個(gè)參數(shù)分別對(duì)組合結(jié)構(gòu)支護(hù)剛度的影響，計(jì)算結(jié)果如圖3—圖4所示。

圖3 回填層厚度與支護(hù)剛度比的關(guān)系曲線

由圖3可知：回填層厚度對(duì)支護(hù)剛度比的影響隨回填層彈性模量取值不同而表現(xiàn)出不同的性質(zhì)；當(dāng)回填層彈性模量對(duì)組合結(jié)構(gòu)支護(hù)剛度起提高作用時(shí)，回填層越厚，組合結(jié)構(gòu)的支護(hù)剛度越大；當(dāng)回填層彈性模量對(duì)組合結(jié)構(gòu)支護(hù)剛度起削弱作用時(shí)，回填層越厚，組合結(jié)構(gòu)的支護(hù)剛度越小。

圖4 回填層泊松比與支護(hù)剛度比的關(guān)系曲線

由圖4可知：當(dāng)回填層泊松比大于0.3且彈性模量處于較低水平時(shí)，泊松比對(duì)支護(hù)剛度比有影響，隨著泊松比的提高支護(hù)剛度比也相應(yīng)提高。

綜合以上分析可以看出，回填層厚度、泊松比均對(duì)回填層與管片組合結(jié)構(gòu)支護(hù)剛度產(chǎn)生了一定的影響，但影響較小，而回填層的彈性模量是影響組合結(jié)構(gòu)支護(hù)剛度的主要因素。為進(jìn)一步分析回填層彈性模量對(duì)回填層與管片組合結(jié)構(gòu)支護(hù)性能的影響，進(jìn)一步引入回填層的荷載分擔(dān)比βP和變形分擔(dān)比βu，計(jì)算公式分別為

(16)

(17)

通過計(jì)算可以得出回填層彈性模量與支護(hù)剛度比、回填層荷載分擔(dān)比和回填層變形分擔(dān)比的關(guān)系曲線，如圖5所示。

圖5 回填層彈性模量對(duì)支護(hù)性能的影響

由圖5可知：隨著回填層彈性模量的增加，回填層荷載分擔(dān)比呈線性增長，可見回填層具備一定的承載能力，但即便回填層的彈性模量增長到10 GPa，回填層的荷載分擔(dān)比也處于較低水平；與回填層荷載分擔(dān)比相反，回填層變形分擔(dān)比隨著其彈性模量的增加而迅速降低，并逐漸接近于0，回填層吸收變形的能力隨著彈性模量的增長而降低；當(dāng)回填層彈性模量處于較低水平(小于1 GPa)時(shí)，回填層會(huì)具備一定的柔性，可以被壓縮，從而吸收部分圍巖變形，但當(dāng)回填層彈性模量大于1 GPa時(shí)，回填層幾乎不再具備吸收變形的能力；在實(shí)際工程中，注漿固結(jié)后的回填層彈性模量在0.8～1.5 GPa之間[6-9]，此時(shí)回填層荷載分擔(dān)比低于5%，回填層變形分擔(dān)比低于10%，兩者都處于較低的水平，由此可知，固結(jié)后的回填層更多的作用是在圍巖與管片之間傳遞荷載；支護(hù)剛度比隨著回填層彈性模量的增長而增加，同時(shí)，回填層存在1個(gè)臨界彈性模量Et，當(dāng)Eh≥Et時(shí)，組合結(jié)構(gòu)支護(hù)剛度大于等于管片支護(hù)剛度，當(dāng)Eh

2.2 回填層臨界彈性模量

當(dāng)式(15)中的βk=1時(shí)對(duì)應(yīng)的即為回填層臨界彈性模量Et。因此，令βk=1，并將式(14)代入式(15)，整理即可得Et的計(jì)算公式為

(18)

其中，

當(dāng)回填層彈性模量較低時(shí)，回填層具有一定的柔性，可以被壓縮，其吸收變形的能力相對(duì)較高。雙護(hù)盾TBM掘進(jìn)過程中，回填層注漿往往滯后于碎石吹填一段時(shí)間，回填層將經(jīng)歷松散、流塑和固結(jié)3個(gè)狀態(tài)。前2個(gè)狀態(tài)時(shí)回填層具備一定的空隙，且彈性模量處于較低水平，其壓縮性能良好，可以吸收圍巖變形，使圍巖釋放掉部分荷載，從而降低作用在管片上的壓力[7，15]。擠壓性圍巖雙護(hù)盾TBM施工中可以適當(dāng)利用回填層吸收變形的能力，合理選擇注漿時(shí)機(jī)，避免管片受壓破壞。但松散狀態(tài)下回填層吸收變形的能力與多種因素有關(guān)，如回填層的剛度、孔隙率，圍巖的穩(wěn)定性等，因此如何利用松散狀態(tài)回填層吸收變形的能力還應(yīng)進(jìn)一步研究。

3 組合結(jié)構(gòu)支護(hù)性能相似模型試驗(yàn)

3.1 相似模型試驗(yàn)設(shè)計(jì)

為驗(yàn)證荷載、變形在回填層與管片之間的傳遞作用，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的相似模型試驗(yàn)。試驗(yàn)原型為采用雙護(hù)盾TBM施工的隧道，管片外半徑R=3.0 m，厚度a=0.3 m，每環(huán)管片縱向長度L=1.5 m，1環(huán)管片由3塊標(biāo)準(zhǔn)塊，2塊鄰接塊，1塊封頂塊組成，管片接頭采用M27彎螺栓連接。管片背后空隙由直徑5～10 mm的碎石回填并注漿，形成的回填層厚度b=0.2 m。以幾何相似比15∶1和容重相似比1∶1為基礎(chǔ)相似比，根據(jù)相似理論推算，得到泊松比、應(yīng)變、摩擦角的相似比均為1∶1，強(qiáng)度、應(yīng)力、凝聚力、彈性模量的相似比均為15∶1。

管片采用C50混凝土，由于試驗(yàn)中不考慮接頭影響，依據(jù)修正慣性法原理，在抗彎剛度等效的基礎(chǔ)上對(duì)管片彈性模量進(jìn)行折減[13-16]，折減后的管片采用水和石膏制成，配比為1∶1.35。管片原型的彈性模量為27 GPa，所需模型的彈性模量應(yīng)為1.80 GPa，制成后模型的彈性模量測(cè)試值為1.77 GPa，滿足精度要求。每環(huán)管片受力主筋為6φ14+8φ12，依據(jù)拉力等效的原則，采用6根直徑為1 mm的鐵絲模擬，單根鐵絲彈性模量E1=1.76×104MPa。受力主筋原型的拉力為3.66×108N，換算后所需模型的拉力為1.08×105N，實(shí)際制成后模型拉力的測(cè)試值為1.06×105N，滿足精度要求。回填層采用水、石膏和粒徑為0.33～0.66 mm的河砂制成。河砂、石膏、水的配比為1.00∶0.16∶0.21?；靥顚釉偷膹椥阅Ａ繛? GPa，換算后所需模型的彈性模量為0.67 GPa，實(shí)際制成后模型拉力的測(cè)試值為0.65 GPa，滿足精度要求。

模型制作時(shí)，先澆筑管片，隨后在管片的外側(cè)均勻布置10組電阻值為120 Ω的電阻式應(yīng)變片和10組精度為1 kPa的微型土壓力計(jì)，儀器布置完成后在管片外側(cè)繼續(xù)澆筑1.33 cm厚的回填層。澆筑完成后，回填層外側(cè)也布置10組應(yīng)變片和10組微型土壓力計(jì)，測(cè)試儀器布置如圖6所示。

圖6 測(cè)試儀器布置示意圖

試驗(yàn)采用改造后的立式加載臺(tái)架，回填層與管片組合結(jié)構(gòu)模型尺寸為0.426 m×0.426 m×0.300 m，模型外側(cè)為2.5 m×2.5 m×0.3 m的試驗(yàn)土體，試驗(yàn)過程中相似土體僅為傳遞壓力，其相應(yīng)力學(xué)參數(shù)不做討論。相似土體周邊采用千斤頂加壓，對(duì)回填層與管片組合結(jié)構(gòu)施加均布的接觸力，接觸力的大小由回填層外側(cè)土壓力計(jì)控制，通過調(diào)整千斤頂壓力使回填層外側(cè)土壓力盒上承擔(dān)的壓力相同，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)施加均布?jí)毫?，如圖7所示。

圖7 立式加載臺(tái)架改進(jìn)示意圖(單位：mm)

3.2 相似模型試驗(yàn)結(jié)果

回填層荷載分擔(dān)比采用回填層內(nèi)外側(cè)土壓力計(jì)讀數(shù)的平均值計(jì)算得到。回填層變形分擔(dān)比則采用回填層內(nèi)外側(cè)應(yīng)變讀數(shù)計(jì)算得到。計(jì)算公式分別為

(19)

(20)

式中：Pn和Pw分別為回填層內(nèi)外側(cè)土壓力讀數(shù)平均值，kPa；εn和εw為回填層內(nèi)外側(cè)應(yīng)變讀數(shù)平均值。

荷載值(原型值)分別取276，423，546，791 kPa，通過相似模型試驗(yàn)得出這4種荷載下回填層的荷載分擔(dān)比和變形分擔(dān)比，見表1。

表1 回填層的荷載分擔(dān)比和變形分擔(dān)比

采用本文的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)回填層彈性模量為1 GPa時(shí)，其荷載分擔(dān)比為0.014 3，變形分擔(dān)比為0.094 6?？梢娎碚撚?jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相近，從而驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性。試驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算值均顯示，當(dāng)回填層彈性模量為1 GPa時(shí)，回填層的荷載分擔(dān)比與變形分擔(dān)比均處于較低的水平，回填層的主要作用是在圍巖與管片之間傳遞荷載。

4 結(jié) 論

(1)將回填層與管片看作組合結(jié)構(gòu)，采用彈性力學(xué)中厚壁圓筒理論，推導(dǎo)出組合結(jié)構(gòu)支護(hù)剛度的計(jì)算公式。

(2)回填層厚度、泊松比均對(duì)組合結(jié)構(gòu)的支護(hù)剛度有一定的影響，但影響較小；回填層的彈性模量是影響組合結(jié)構(gòu)支護(hù)剛度的主要因素?；靥顚涌梢猿袚?dān)少量的荷載并吸收部分圍巖變形，其承載能力與吸收變形的能力與回填層的彈性模量有關(guān)。

(3)回填層存在1個(gè)臨界的彈性模量，當(dāng)回填層實(shí)際彈性模量小于臨界彈性模量時(shí)，組合結(jié)構(gòu)的支護(hù)剛度小于管片支護(hù)剛度，大于該臨界彈性模量時(shí)，組合結(jié)構(gòu)的支護(hù)剛度大于管片支護(hù)剛度。

(4)在實(shí)際工程中，注漿固結(jié)后的回填層彈性模量處于0.8～1.5 GPa之間，回填層的荷載分擔(dān)比和變形分擔(dān)比均處于較低的水平，此時(shí)回填層的主要作用是在圍巖與管片之間傳遞荷載。模型試驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了該結(jié)論。