唐蕾 劉傳清 劉偉偉

【摘 要】通過深入分析信息論課程教學(xué)特點(diǎn)，以低密度奇偶校驗(yàn)碼為例，設(shè)計(jì)適合的課程實(shí)驗(yàn)，以正確理解線性分組碼碼長、碼率對(duì)糾錯(cuò)性能的影響，加深對(duì)香農(nóng)信道編碼定理的理解，同時(shí)在課程教學(xué)中引入學(xué)科前沿技術(shù)。

【關(guān)鍵詞】信息論；實(shí)踐教學(xué)；低密度奇偶校驗(yàn)碼

【中圖分類號(hào)】G434【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】2095-3089（2018）24-0033-01

一、課程概述

信息論[1]是一種廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)壓縮、差錯(cuò)控制等領(lǐng)域的重要技術(shù)。對(duì)于信息、通信、電子工程類本科學(xué)生來說，信息論是他們今后從事相關(guān)工程應(yīng)用開發(fā)或研究的必不可少的工具。該課程理論性較強(qiáng)，從信道容量的推導(dǎo)、率失真的計(jì)算，以及信源編碼和信道編碼的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)，基本上都是公式之間的推導(dǎo)和衍化。因此，和其它文史類課程相比較，該課程的學(xué)習(xí)，對(duì)于本科階段的學(xué)生比較枯燥、困難。如何加強(qiáng)對(duì)這些理論知識(shí)的深刻理解，以及如何更好地在教學(xué)過程中，結(jié)合應(yīng)用與研究的實(shí)例設(shè)計(jì)合適的實(shí)踐環(huán)節(jié)，值得深入探討和進(jìn)一步的研究。

二、理論與實(shí)踐相結(jié)合的教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)科前沿的科研工作對(duì)教學(xué)活動(dòng)有很好的促進(jìn)作用。科研工作中的應(yīng)用實(shí)例，可以在教學(xué)活動(dòng)中，以更加生動(dòng)的方式，將教學(xué)內(nèi)容傳授給學(xué)生。

香農(nóng)的信道編碼定理是信息論的主要內(nèi)容之一。該定理的內(nèi)涵為：只要傳輸率R小于信道容量C，總存在一種信道碼，能夠以所要求的任意小的差錯(cuò)概率實(shí)現(xiàn)可靠的通信。根據(jù)該定理，好碼的設(shè)計(jì)需滿足以下兩點(diǎn)：碼長足夠長；碼字的構(gòu)造是隨機(jī)的。

本文通過信道編碼的構(gòu)造與實(shí)現(xiàn)兩個(gè)問題，結(jié)合目前信道編碼技術(shù)的研究熱點(diǎn)之一——低密度奇偶校驗(yàn)（low density parity check，LDPC）碼[2]構(gòu)造及其性能研究，說明理論與實(shí)踐相結(jié)合的教學(xué)設(shè)計(jì)。

三、實(shí)踐教學(xué)案例分析

自從Shannon提出信道編碼定理[1]以來，學(xué)者們一直在尋找具有較低編譯碼復(fù)雜度且性能接近Shannon極限的可實(shí)現(xiàn)信道編碼方案。在這個(gè)過程中，出現(xiàn)了兩大重要的成果即：Turbo碼[3]和LDPC碼。LDPC碼是一種線性分組碼，它的校驗(yàn)矩陣中的大部分元素為零，并且其在AWGN信道下的性能接近Shannon極限。與Turbo碼相比，LDPC碼具有描述簡單、譯碼復(fù)雜度低等優(yōu)點(diǎn)，是一種實(shí)用的好碼。

在實(shí)驗(yàn)中，我們將通過研究正規(guī)LDPC碼在AWGN信道中的性能，加深學(xué)生對(duì)線性分組碼中兩個(gè)問題的理解：（1）碼長對(duì)糾錯(cuò)性能的影響；（2）碼率對(duì)糾錯(cuò)性能的影響。

LDPC碼可由其校驗(yàn)矩陣H唯一定義。構(gòu)造一個(gè)維數(shù)為m×n的滿秩矩陣H，采用高斯消元法[2]將其變換成以下形式

根據(jù)線性分組碼校驗(yàn)矩陣和生成矩陣之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，由上式可得到系統(tǒng)形式的生成矩陣G'=[Ik×k Pk×（n-k）]。LDPC碼將信息序列u=[u1，u2，…，uk]，通過c=uG'這個(gè)函數(shù)映射成碼字c。

LDPC碼校驗(yàn)矩陣H中每一行“1”的個(gè)數(shù)和每一列“1”的個(gè)數(shù)分成稱為行重和列重。當(dāng)H的行重和列重是常數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的LDPC碼稱為正規(guī)LDPC碼，本文中，我們用C（N，M，dc，dv）來表示正規(guī)LDPC碼，其中N為碼長，M（M

例1：一個(gè)LDPC碼的校驗(yàn)矩陣如下：

下面通過Matlab仿真，以隨機(jī)構(gòu)造的正規(guī)LDPC碼為例，研究在BPSK調(diào)制、AWGN信道下碼長、碼率對(duì)譯碼性能的影響。

圖1是三種不同長度的LDPC碼在迭代20次時(shí)的誤碼率性能比較。由圖可以看出，長碼的性能優(yōu)于短碼，這種性能的優(yōu)勢隨著性噪比的增大越來越明顯。這是因?yàn)椋涸诖a長較長時(shí)，LDPC碼的校驗(yàn)矩陣的稀疏特性更為明顯，有利于對(duì)抗連續(xù)的突發(fā)錯(cuò)誤。通過這三個(gè)曲線的對(duì)比，讓學(xué)生了解到，編碼的隨機(jī)性越強(qiáng)，該碼字的糾錯(cuò)性能就越好，從而讓學(xué)生更為深刻的理解香農(nóng)編碼定理的內(nèi)涵。

圖2對(duì)不同碼率的正規(guī)LDPC碼的性能進(jìn)行了比較。仿真采用了1/4、2/5和1/2三種不同碼率相同碼長的LDPC碼，BP譯碼迭代次數(shù)為20次。從仿真結(jié)果可以看出：在相同信噪比、相同迭代次的條件下，同碼長的LDPC碼中碼率越小的碼BER性能越好。這是因?yàn)榇a率反映了碼字的受保護(hù)程度，碼率越小，校驗(yàn)位在碼字中所占的比例越高，對(duì)信息位的保護(hù)程度也就越強(qiáng)。通過這三個(gè)曲線的對(duì)比，讓學(xué)生了解到，冗余位越多，系統(tǒng)的可靠性越強(qiáng)，但同時(shí)系統(tǒng)的有效性有所降低。在實(shí)際應(yīng)用中，編碼器的設(shè)計(jì)應(yīng)將有效性和可靠性統(tǒng)一考慮，從而提高整個(gè)通信系統(tǒng)的性能。

四、總結(jié)

通過對(duì)信息論課程特點(diǎn)的分析，以正規(guī)LDPC碼性能研究為例，給出了一種科研實(shí)踐與理論教學(xué)相結(jié)合的途徑。

參考文獻(xiàn)

[1]曹雪虹，張宗橙.信息論與編碼[M].第三版.北京：清華大學(xué)出版社，2016.

[2]Duyck D.， Boutros J.J. and Moeneclaey M. Low-density graph codes for codedcooperation on slow fading relay channels[J]. IEEE Trans. on Infor. Theory， 2011， 57（7）： 4202-4218.

[3]Ishibashi K.， Ishii K. and Ochiai H. Dynamic coded cooperation using multiple Turbo codes in wireless relay networks[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing， 2011， 5（1）： 197-207.