趙洪坤 竇忠宇 龍成萬(wàn)

摘 要：本文針對(duì)全方位輪式移動(dòng)機(jī)器人的軌跡跟蹤問(wèn)題提出一種“模糊自整定的微分先行PD”的控制方法，并建立運(yùn)動(dòng)學(xué)控制模型，進(jìn)行模糊微分先行PD算法控制器的設(shè)計(jì)，最后在MATLAB/Simulink中進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果表明，基于模糊微分先行PD算法對(duì)機(jī)器人軌跡跟蹤控制是有效的。

關(guān)鍵詞：移動(dòng)機(jī)器人;模糊控制;軌跡跟蹤

中圖分類號(hào)：TP242文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-5168（2018）32-0026-03

Tracking Control of Mobile Robot Based on Fuzzy Differential

Advanced PD Algorithms

ZHAO Hongkun DOU Zhongyu LONG Chengwan

（Anshun College，Anshun Guizhou 561000）

Abstract： Aiming at the trajectory tracking problem of omnidirectional wheeled mobile robot， this paper presented a control method of "fuzzy self-tuning differential advance PD"， established a kinematics control model， designed the controller of fuzzy differential advance PD algorithm， and finally simulated it in MATLAB/Simulink. The simulation results showed that the trajectory tracking control based on fuzzy differential prior PD algorithm was effective.

Keywords： mobile robot;fuzzy control;trajectory tracking

目前，機(jī)器人技術(shù)已廣泛應(yīng)用于電力行業(yè)，如核電站作業(yè)機(jī)器人、高壓帶電作業(yè)機(jī)器人、除冰機(jī)器人、高壓輸電線路巡檢機(jī)器人及變電站巡檢機(jī)器人等[1]。對(duì)于機(jī)器人的軌跡跟蹤控制，已有很多學(xué)者進(jìn)行研究。張強(qiáng)[2]等使用多組位置式自適應(yīng)PID控制策略;張翔洲[3]等把灰色PID算法用于巡檢轉(zhuǎn)向控制;祖麗楠[4]等應(yīng)用模糊自適應(yīng)的位置型PID控制算法;王靖[5]等提出了一種模糊LoS（Line-of-Sight）與PID控制相結(jié)合的方法。本文對(duì)所建立的全方位輪式移動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模并進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，設(shè)計(jì)一種移動(dòng)機(jī)器人的模糊微分先行PD軌跡跟蹤控制策略。

1 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

移動(dòng)機(jī)器人采用Mecanum全方位輪，通常采用多個(gè)（常用3個(gè)或4個(gè)）Mecanum輪以一定的方式進(jìn)行組合，實(shí)現(xiàn)全方位移動(dòng)的能力。在進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模前，首先作出

以下假設(shè)：①整個(gè)巡檢機(jī)器人被視為剛體，忽略懸掛系統(tǒng)及其他造成巡檢機(jī)器人尺寸改變的情況;②運(yùn)動(dòng)過(guò)程中地面平整，Mecanum輪與地面接觸良好，不存在車輪與地面脫離的情況;③Mecanum輪與地面接觸時(shí)輥?zhàn)硬淮嬖诖蚧F(xiàn)象。四輪機(jī)器人移動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系如圖1所示，令[vx]、[vy]、[ω]為機(jī)器人的平動(dòng)速度和轉(zhuǎn)動(dòng)速度。4個(gè)Mecanum輪的角速度為[θ1.]、[θ2.]、[θ3.]、[θ4.]，轉(zhuǎn)速為[VL1]、[VL2]、[VL3]、[VL4]，四輪軸心的運(yùn)動(dòng)速度為[V1]、[V2]、[V3]、[V4]，小輥?zhàn)拥霓D(zhuǎn)速為[Vg1]、[Vg2]、[Vg3]、[Vg4]，[l1]和[l2]為全方位輪軸心到X軸和Y軸的距離，R為Mecanum輪的輪體半徑。

系統(tǒng)中所研究的獨(dú)立變量為[θi.]，進(jìn)行系統(tǒng)解算可以得到機(jī)器人的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)方程[6]為：

[vxvyω=R4? ? ? ? 1? ? ? ? ? ? ? ?1? ? ? ? ? ? ? ? ? 1? ? ? ? ? ? ? ? 1? ? ?-1? ? ? ? ? ? ? ?1? ? ? ? ? ? ? ? ? 1? ? ? ? ? ? ?-1-1l1+l2? ?1l1+l2? ?-1l1+l2? ?1l1+l2×θ1θ2θ3θ4]（1）

假設(shè)巡檢機(jī)器人不打滑，利用廣義逆，求得逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

[θ1θ2θ3θ4=1R1? ?-1? ?-l1+l21? ? ?1? ? ? ? l1+l21? ? ?1? ? ? ? l1+l21? ?-1? ? ? -l1+l2]? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

2 軌跡跟蹤控制策略

在深入研究現(xiàn)有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，本文提出一種“模糊自整定的微分先行PD”控制器，用于機(jī)器人軌跡跟蹤控制。由傳統(tǒng)PD控制的離散表達(dá)式[見(jiàn)式（3）]可知，在控制器參數(shù)已經(jīng)設(shè)定好的情況下，其微分控制量大小取決于ec的大小，計(jì)算公式如式（4）所示。

[uk=kp·ek+kd·ek-ek-1]? ? ? ? ? ? ? （3）

[ec=ek-ek-1=rk-ck-rk-1-ck-1=rk-rk-1-ck-ck-1]? ? ? ? ? ? ? ?（4）

微分先行策略及其控制性能在PID控制領(lǐng)域的文獻(xiàn)中多有介紹，其中心思想就是用[ec]的值，利用[ck-1-ck]來(lái)求，而不是用[ek-ek-1]。對(duì)于巡檢機(jī)器人的X軸調(diào)整過(guò)程來(lái)說(shuō)，[ck-1-ck]正比于機(jī)器人在X軸方向上的速度分量。微分先行PD控制器如圖2所示，其與傳統(tǒng)PD控制器在結(jié)構(gòu)上的區(qū)別是含有2個(gè)輸入信號(hào)，微分環(huán)節(jié)來(lái)自于被控對(duì)象的輸出，而不是偏差信號(hào)。另外，對(duì)巡檢機(jī)器人的車頭方向的控制，可以通過(guò)陀螺儀直接檢測(cè)角速度，那么在巡檢機(jī)器人調(diào)頭過(guò)程中的自轉(zhuǎn)的微分就無(wú)需PD控制器來(lái)求取，直接讀傳感器即可獲得。

模糊控制常被用來(lái)實(shí)時(shí)調(diào)整PID控制器的參數(shù)，模糊控制器以偏差e和偏差變化ec作為輸入，經(jīng)模糊化、模糊推理、解模糊三步運(yùn)算，得出[kp]、[ki]、[kd]的變化增量，使PID控制器的參數(shù)能根據(jù)環(huán)境變化實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)自調(diào)整，可進(jìn)一步增強(qiáng)PID控制器的控制性能。把模糊控制融入微分先行PD控制算法中，即可得到模糊自整定的微分先行PD控制器，如圖3所示。利用MATLAB提供的模糊工具箱可以方便制作出自己的模糊控制器（Fuzzy Controller），采用三角隸屬度函數(shù)對(duì)輸入變量進(jìn)行模糊化運(yùn)算，并進(jìn)行模糊規(guī)則表的制作，有諸多現(xiàn)有文獻(xiàn)可以參考[7]。

解模糊采用重心法。對(duì)于巡檢機(jī)器人X軸、Y軸和自轉(zhuǎn)的三個(gè)PD控制中，所設(shè)計(jì)的模糊控制器的輸入e和ec區(qū)間并不都完全匹配這三個(gè)PD控制器，通過(guò)乘以一個(gè)比例環(huán)節(jié)和限幅環(huán)節(jié)可以保證把三個(gè)控制器的e和ec區(qū)間限定在[-1，1]中。

3 基于MATLAB/Simulink的控制模型仿真與結(jié)果

基于“模糊自整定的微分先行PD”控制器的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡一般包含直線、拐角、弧線等三種要素，故仿真所使用的目標(biāo)軌跡為一個(gè)直角彎加一個(gè)半圓弧，這種路徑囊括了上述三種要素，具有代表性。接下來(lái)，對(duì)比分析巡檢機(jī)器人在“常規(guī)PID控制”和“模糊自整定的微分先行PD控制”下的跟蹤情況。常規(guī)PID控制器的軌跡和模糊自整定的微分先行PD控制器的軌跡跟蹤情況如圖5和圖6所示。

采用傳統(tǒng)PID控制的機(jī)器人在拐角后容易發(fā)生蛇形現(xiàn)象，機(jī)器人經(jīng)過(guò)直線運(yùn)動(dòng)后速度較快，轉(zhuǎn)角之后由于慣性作用需要經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間的調(diào)整才能穩(wěn)定下來(lái)。采用模

糊自整定的微分先行PD控制器與使用常規(guī)PID控制下的軌跡跟蹤情況（見(jiàn)圖5）相比，其行進(jìn)過(guò)程中的波動(dòng)情況大為減輕，整體運(yùn)動(dòng)控制效果較好。這主要是因?yàn)樵谀：刂破鞯淖饔孟?，[kp]有所減小使車速有所下降，以避免超調(diào);[kd]有所增大，以增強(qiáng)阻尼作用，減緩波動(dòng)。

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)全方位輪式移動(dòng)機(jī)器人的軌跡跟蹤問(wèn)題提出一種“模糊自整定的微分先行PD”的控制方法，并建立運(yùn)動(dòng)學(xué)控制模型，進(jìn)行模糊微分先行PD算法控制器的設(shè)計(jì)，最后在MATLAB/Simulink中進(jìn)行仿真，并與傳統(tǒng)PID控制進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明：在模糊控制器的作用下，提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，運(yùn)動(dòng)控制軌跡更加精確，為該算法的實(shí)際應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]謝偉杰.智能巡檢系統(tǒng)在變電站中的應(yīng)用[J].黑龍江科技信息，2014（25）：80.

[2]張強(qiáng).輪式巡檢機(jī)器人導(dǎo)航控制算法研究與實(shí)驗(yàn)平臺(tái)設(shè)計(jì)[D].天津：河北工業(yè)大學(xué)，2014.

[3]張翔洲.變電站巡檢車運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的研究[D].西安：西安工業(yè)大學(xué)，2015.

[4]祖麗楠，張強(qiáng)，梁靜，等.變電站巡檢機(jī)器人導(dǎo)航方法研究[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2014（9）：198-201.

[5]王靖.拖掛式移動(dòng)機(jī)器人路徑跟蹤控制[D].濟(jì)南：濟(jì)南大學(xué)，2010.

[6]王冠.全方位移動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)控制技術(shù)研究[D].北京：北京理工大學(xué)，2015.

[7]劉國(guó)榮，張揚(yáng)名.移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤的模糊PID-P型迭代學(xué)習(xí)控制[J].電子學(xué)報(bào)，2013（8）：1536-1541.