肖利芳 段梅

摘 要：本文針對離散數學概念多而繁雜，嚴重阻礙學生學習離散數學的教學實際，分析概念圖的教學理論和教學意義，然后從概念圖的三個教學功能對概念圖在離散數學教學中的應用進行了研究，闡述了概念圖是一種新的概念學習策略、教學策略，能有效地提高教學效率。

關鍵詞：概念圖；離散數學；教學策略；教學方法

一、引言

離散數學是計算機科學與技術及相關專業(yè)的重要基礎課程。它是人工智能、數據結構、數據庫原理、操作系統(tǒng)、信息安全、算法分析和計算機網絡等計算機專業(yè)的后繼課程的必備基礎。其教學過程不僅是傳授知識的過程，同時也是熏陶學生學習精神，培養(yǎng)學生良好素質和解決問題能力的過程。因此，學好離散數學這門課程的必要性和重要性就不言而喻了。如何有效地克服離散數學中概念多和命題多的問題，關系到離散數學的教學質量。概念圖就是一種幫助學生理解概念，形成邏輯思維能力和培養(yǎng)學生學習興趣的有效可靠方法。

二、概念圖

1. 概念介紹

概念圖是概念由節(jié)點表示，概念間關系由連線段表示的一種圖示法。概念圖包括概念、命題、交叉連接、層次結構四個基本要素，它是一種組織知識和表征知識的工具。概念圖被看作是一種以科學命題的形式顯示概念之間的意義聯系，并用具體事例加以說明，從而把所有的基本概念有機聯系起來的空間網絡結構圖。

20世紀60年代，Novak在美國康奈爾大學總結出一種教學技術——概念圖。最初，概念圖是測定學習者已有知識的評價工具。隨著研究的發(fā)展，概念圖發(fā)展成一種教學技能和策略，是一種被廣泛應用于歐美一些國家的教學方法。隨著建構主義理論和網絡學習的發(fā)展，很多國家以概念圖作為教育改革的策略，因此，概念圖教學在全世界范圍得到推廣。20世紀90年代，概念圖才被引入中國。

2. 概念圖教學的意義

（1）促進有意義學習。奧蘇貝爾的“先行組織者”策略認為：在展示教學內容本身之前，首先適當引入相關性材料，使新知識和舊知識間建立聯系，然后通過同化和順化過程實現認知結構的發(fā)展。而學生在觀察概念圖時，頭腦中呈現的就是新舊知識聯系的樣貌。從而促進學生有意義的學習。

（2）促進形成良好的認知結構。認知結構是學習者頭腦中的知識結構。認知結構是學習者在學習過程中通過同化影響，在心理上不斷擴大和整合知識積累的過程。在此過程中，認知結構轉化成為學習新知識的能量或因素。認知結構表現出所學知識具有滲透性、聯系性和再生性。教學中孤立、零散的概念不能幫助學生建立良好的認知結構。而概念圖是能夠將孤立、零散概念有效地梳理而形成聯系網絡圖，從而加強學生對概念的理解。因此，引導學生構建好的概念圖，能夠幫助學生形成完整的知識網絡。

（3）促進主動思考與反思。在制作概念圖時，學生必須主動思考新知識概念和舊知識概念及這些概念間的關系，然后再思考用怎樣的詞語才能清晰地表述出來，最后反思這樣表達的合理性和完整性。從而提高學生學習的積極性和能動性。

（4）促進教學相長。學生常常片面地理解概念或主觀地理解概念，很容易誤解概念。學生制作的概念圖一方面反映出學生對概念理解的情況——是正確理解還是錯誤理解；另一方面有助于教師診斷學生誤解的概念。這樣就形成一方面教師可檢查學生的學習情況；另一方面幫助教師通過分析了解學生誤解的概念，有助于提高教學效率。

三、概念圖的應用

1. 概念圖“教”的功能

離散數學主要由集合論、數理邏輯、關系以及圖論四個部分組成。每個部分看似獨立實則存在聯系。因此，學生感覺離散數學松散雜亂，聯系不緊密，教師講完所有教學內容，學生頭腦仍是一片空白、一臉茫然。學生如何學習離散數學的基礎知識，如何掌握離散數學處理問題的一些基本方法；教師如何培養(yǎng)學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、解決實際問題能力，如何幫助學生理解和掌握抽象思維與計算機科學實踐之間的內在關系；離散數學課程在學科建設中的功能如何等問題已成為教學中迫在眉睫需要解決的問題。

概念圖是一種把高度濃縮的知識通過層次結構的形式表達各種概念邏輯關系的表征知識工具。在離散數學課程教學中，用概念圖簡明扼要地表示概念和命題，以其層次結構呈現知識的脈絡和聯系，使學生處在有條不紊的知識網絡中，從而明確各概念所處的地位和相互關系，從而大大地提高離散數學的教學質量，增強教學效果。

2. 概念圖“學”的功能

“自學—互學—導學”步驟：（1）導入環(huán)節(jié)：將學生已知知識循循善誘引入課程的內容；（2）自學環(huán)節(jié)：在教師導入教學的過程中，由于學生對知識強烈的欲望，學生完全進入自我學習課本知識的階段；（3）互學環(huán)節(jié)：通過學生與學生的互相學習和探討，解決在自學階段中沒有弄懂的問題；（4）導學環(huán)節(jié)：教師根據課程的要求、教學的任務和目的通過牽線搭橋、啟發(fā)引導學生解決易忽略或無法解決的問題；（5）總結環(huán)節(jié)：教師組織學生對課程知識點和脈絡進行梳理和總結。

案例：在講解關系這一章節(jié)時，我們先引入“同學關系”“老鄉(xiāng)關系”等這些學生已感知的概念，讓學生思考這些關系概念具有的共性：兩個事物之間的某種聯系。然后順其自然地把準備好的關系概念圖呈現出來，給出關系的概念。學生通過觀察概念圖，就把新知識和舊知識聯系起來了，然后通過同化和順化過程實現認知結構的發(fā)展，從而促進有意義的學習。面對關系概念圖，學生有些內容明白，有些內容不明白。教師讓學生帶著疑問自學課本，主動去找答案。完成自學后，教師讓學生相互間討論補充關系概念圖。在此過程中，教師及時掌握學生的各種學習反饋信息。在前面互學的基礎上，教師根據教學要求有意識有目的地引導學生構建新的概念圖，從而促進學生的整體認知結構。構建好關系的概念圖后，教師對關系的知識進行歸納總結，一方面，教師圓滿地完成教學任務；另一方面，學生獲得新知識，同時讓學生感覺到在解決問題方法和技巧方面有收獲，在情感方面也收獲認同感，從而促進教學相長。

3. 概念圖“評價”的功能

在該概念圖的評分系統(tǒng)中，命題能檢測出學生對所學知識的掌握程度；層次結構能檢測出學生對所學習的概念與概念之間聯系的認識程度以及對知識擴展性、創(chuàng)新性思維的能力；交叉連接實例反映出學生對所學知識創(chuàng)造的重建。概念圖評分系統(tǒng)在離散數學課程中運用，教師可以準確地了解學生學習的情況和能力培養(yǎng)情況，及時診斷出學生的學習問題，從而更換教學方法，提高教學質量和教學效率。另外，教師也可以根據這個系統(tǒng)調整自己的教學大綱、教學進度、教學內容及考試內容等，更好地促進教學。

四、結語

概念圖理論應用于離散數學教學，它具有教學功能、學習功能、評價功能。它對學生自主學習能力的培養(yǎng)和學生學習興趣的培養(yǎng)有積極的意義。實踐表明，應用概念圖教學效果顯著，學生的學習興趣和學習能力均有顯著提高。

參考文獻：

[1]傅彥，顧小豐，劉啟和. 離散數學[M].北京：高等教育出版社，2013.

[2]王大平，李新國.概念圖的理論及其在教學中的應用[J].現代教育技術，2004（6）：263-264.

[3]肖利芳，段梅.離散數學教學模式的改進與創(chuàng)新[J].中國電力教育，2014（4）：129-131.

作者簡介：肖利芳，講師，研究方向：偏微分方程及其應用、數值計算。