狄素素，曾 成，張夢影

（河北工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院，天津 300400）

0 引言

磁強計在航向檢測中無誤差累積效應(yīng)，隨著微機電系統(tǒng)（MEMS）技術(shù)的發(fā)展，越來越多的低成本、高可靠性MEMS磁強計被用于航姿參考系統(tǒng)（Attit ude and Heading Reference System，AHRS）中。但受當(dāng)前的生產(chǎn)工藝水平限制，MEMS磁強計存在比較大的零偏等誤差，而且在實際應(yīng)用中，這些誤差還會受到各種環(huán)境因素的影響，具有很大的隨機性[1]。為了保證磁強計檢測航向角的準(zhǔn)確性，除了使用之前的誤差預(yù)校準(zhǔn)之外，還必須在使用過程中進行實時的在線校正。磁強計的預(yù)校準(zhǔn)可在實驗室中利用基準(zhǔn)磁場來完成，然而在實際應(yīng)用中，基準(zhǔn)磁場難以獲取，在線校正一般采用橢球擬合法。但是，橢球擬合法只能獲取磁強計誤差模型中的9個參數(shù)，無法補償非對準(zhǔn)誤差。文獻[2-5]在橢球擬合法的基礎(chǔ)上進行改進，但仍不能完全校正磁強計的各項誤差。文獻[6]利用最大似然估計算法求取橢球系數(shù)，通過Procmstes問題求解非對準(zhǔn)誤差，但在無外界輔助信息時，很難獲得較精準(zhǔn)的姿態(tài)角。文獻[7]提出了繞軸旋轉(zhuǎn)法，該方法在實際應(yīng)用中很難確保兩軸完全重合。文獻[8]提出的等效兩步法，在實際應(yīng)用中仍難以實現(xiàn)。

本文根據(jù)磁強計在線校正的需要，針對橢球擬合法的缺陷，提出了三軸磁強計的兩步校正算法。首先用極大極小值法初步校正磁強計，然后利用零速檢測獲得AHRS的零速區(qū)間（無干擾加速度區(qū)間），在該區(qū)間利用重力矢量和地磁矢量的點積不變性求解誤差矩陣，進一步校正磁強計。該算法簡單易行，可求解誤差模型中的所有參數(shù)，完全校正磁強計的各項誤差。

1 磁強計誤差模型

磁強計自身存在制造誤差和非對準(zhǔn)誤差，其中制造誤差主要指零偏、標(biāo)度系數(shù)誤差和三軸不能相互垂直的非正交誤差。非對準(zhǔn)誤差主要是指傳感器坐標(biāo)系與載坐標(biāo)系的夾角[9]。在實際應(yīng)用中傳感器不僅存在自身誤差還有環(huán)境干擾，環(huán)境干擾主要包括硬磁干擾和軟磁干擾，硬磁干擾相對載體坐標(biāo)系固定不變可等效為零偏；軟磁干擾與地磁場呈線性關(guān)系可認為是標(biāo)度因子誤差（靈敏度系數(shù)）、非正交誤差和非對準(zhǔn)誤差的綜合體現(xiàn)。因此，磁強計的誤差模型可寫為：

由以上分析可知，無論是磁強計的自身誤差，還是外界干擾誤差，只要確定了式（1）中矩陣K和矢量b，便可按式（2）對磁強計進行補償，因此，求解K和b的過程就是磁強計的校正過程。

2 橢球擬合法

橢球擬合法利用地磁矢量Hn為常數(shù)，求其模的平方，得到表示橢球曲面的二次型，通過求解橢球系數(shù)獲得傳感器誤差模型的9個參數(shù)。因此，Hn可表示為：

橢球擬合法的原理是尋找一組理想的橢球參數(shù)，使得測量點到橢球表面的距離平方和最小，如式（5）或式（6）所示：

為了保證擬合結(jié)果為橢球，Nikos提出了確保矩陣為正定陣A或負矩陣的約束條件：

聯(lián)立式（6）和式（7），引入拉格朗日乘子，得到條件約束函數(shù)：

文獻[10]證明了式（11）中只有一個為正特征值，所求的橢球參數(shù)向量θ就是該特征值對應(yīng)的特征向量。

3 兩步校正算法

目前常用的橢球擬合法只能求解誤差模型中的9個參數(shù)，無法求解非對準(zhǔn)誤差，該方法不能完全校正磁強計。為解決此問題，本文將磁強計的校正分為兩步進行，首先利用極大極小值補償零偏，然后利用零速檢測獲得零速區(qū)間（無干擾加速度區(qū)間），在該區(qū)間利用點積不變性求解誤差矩陣K，可獲得磁強計誤差模型中的所有參數(shù)。

3.1 極大極小值

先將傳感器水平轉(zhuǎn)動一圈，同時記錄磁強計在X軸方向的最大、最小磁場強度（Xmax，Xmin）和Y軸方向的最大、最小磁場強度值（Ymax，Ymin），然后豎直轉(zhuǎn)動一圈，記錄磁強計Z方向的最大、最小磁場強度值（Zmax，Zmin）。故磁強計的各軸零偏可表示為：

可根據(jù)式（16）對磁強計初步校正：

極大極小值法簡單易行，不需要任何輔助信息可快速獲取零偏。

3.2 零速檢測算法

重力矢量和地磁矢量的點積無論在載體坐標(biāo)系還是在導(dǎo)航坐標(biāo)系都恒定不變，故可用加速度計和磁強計的讀數(shù)，求解誤差矩陣。若傳感器在非靜止或非勻速的情況下，加速度計所測數(shù)據(jù)不單單是重力矢量還包含干擾加速度，無法保證誤差矩陣的精度。針對在線校正中載體運動模式的不確定性，將磁強計和加速度計相結(jié)合，采用零速檢測來獲取多個零速區(qū)間，即無干擾加速度區(qū)間：利用加速度計和角速度的測量值來判斷運動狀態(tài)，當(dāng)加速度計所測矢量等于當(dāng)?shù)刂亓κ噶?，并且角速度為零時，必然為靜止?fàn)顟B(tài)，該狀態(tài)下必不存在干擾加速度。

3.3 點積恒定不變

磁強計經(jīng)極大極小誤差補償后，只校正了零偏。因此，三軸磁強計的理想輸出矢量可以表示為：

利用零速檢測獲得零速區(qū)間，在該區(qū)間內(nèi)加速度計所測數(shù)據(jù)僅包含重力矢量，故加速度計所測矢量與磁強計所測矢量的點積恒等于重力矢量和地磁矢量的點積，即

當(dāng)有N組磁強計和加速度計的輸出時，式（19）可寫為：

利用最小二乘法可求得矩陣R，根據(jù)式（17）完成對磁強計的校正。

4 實驗驗證與分析

實驗采用低成本航姿參考系統(tǒng)，該系統(tǒng)主要包含三軸磁強計、三軸陀螺儀和三軸加速度計。實驗前先對加速度計進行校正。選擇磁場干擾較小的室外驗證校正效果，當(dāng)?shù)氐卮攀噶繛?4.057 7 ut。

實驗分3步進行，首先繞磁強計的各個軸轉(zhuǎn)動一圈采集數(shù)據(jù)，利用極大極小值法求解零偏，然后采用交替運動和靜止的方式轉(zhuǎn)動磁強計，以獲取誤差矩陣，最后任意轉(zhuǎn)動磁強計采集數(shù)據(jù)，驗證校正效果。采用3種方式對磁強計進行校正：第1種只采用橢球擬合法；第2種在無干擾加速度情況下，采用三軸磁強計的兩步校正算法；第3種當(dāng)存在干擾加速時，采用三軸磁強計的兩步校正算法。通過比較磁場強度的最大最小絕對誤差和均方根誤差反映校正效果。

如圖1和圖2所示，磁強計校正前測得地磁場強度的最大最小絕對誤差為110 ut，均方根誤差為68.59 ut經(jīng)過橢球擬合和兩步校正算法補償后，測得地磁強度的最大最小絕對誤差和均方根誤差大幅度減小。

如圖3所示磁強計經(jīng)過橢球擬合補償后測得地磁強度的最大最小絕對誤差接近1.5 ut，均方根誤差為0.36 ut。無干擾加速度時，采用兩步校正算法補償后測得地磁強度的最大最小絕對誤差為1 ut，比橢球擬合提高了0.5 ut，均方根誤差為0.23 ut，比橢球擬合提高了0.13 ut。如圖4所示，當(dāng)存在干擾加速度時，利用兩步算法校正磁強計時，磁場強度的最大最小值誤差為3.2 ut，均方根誤差為1.48 ut?？煽闯霎?dāng)存在干擾加速度時，兩步校正算法不但沒比橢球擬和補償效果好，反而使得誤差有所擴大，并且干擾加速度越大，絕對誤差擴大越嚴重。由此可得只有在無干擾加速度的情況下才能保證磁強計的校正效果。

5 結(jié)論

航姿參考系統(tǒng)三軸磁強計的兩步校正算法將磁強計的校正分為兩步，首先利用極大極小值對磁強計初步校正，然后在無干擾加速度區(qū)間利用矢量點積不變性完成對磁強計進一步校正。該方法彌補了橢球擬合的缺點，可實現(xiàn)傳感器坐標(biāo)系與AHRS載體坐標(biāo)系之間的對準(zhǔn)。實驗表明該算法可將磁場強度的最大最小絕對誤差從120 ut降低到1 ut，均方根誤差從68.59 ut減少到0.23 ut，并且比橢球擬合的最大最小絕對誤差降低了0.5 ut，均方根誤差減少了0.13 ut。