王明洋，李 杰，李海波，邱艷宇

(1.陸軍工程大學(xué)爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210007；2.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；3.中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所巖土力學(xué)與工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430071)

巖石中爆炸、侵徹以及超高速撞擊等強(qiáng)動載效應(yīng)均與沖擊波的傳播和介質(zhì)的壓縮與破壞等復(fù)雜現(xiàn)象相關(guān)[1-2]。沖擊壓縮非等熵過程可能足以導(dǎo)致介質(zhì)的破壞、熔化、汽化、以及能量的輻射輸運(yùn)效應(yīng)。因此，巖石在不同加載水平和不同加載速率下的動態(tài)壓縮行為，無論對地下核爆炸工程效應(yīng)和鉆地武器效應(yīng)與工程防護(hù)，還是地球物理和天體物理等相關(guān)問題研究，均具有極其重要的理論與實(shí)際價(jià)值。

地下爆炸實(shí)驗(yàn)表明[3-4]：在堅(jiān)硬巖石中(這里的堅(jiān)硬巖石是指具有縱波速度cP≈6 000 m/s，剪切波速cS≈3 500 m/s和體積密度ρ≈2 500～2 800 kg/m3的巖石)，正常裝填密度的標(biāo)準(zhǔn)炸藥爆炸時(shí)，波的傳播具有如下特征：

(1)在爆炸空腔附近(約2RZ，RZ為裝藥半徑)，波陣面升壓時(shí)間tr/t+<0.05(tr為升壓時(shí)間，t+為正壓時(shí)間)，波陣面壓力約為37 GPa，波陣面?zhèn)鞑ニ俣燃s為8.2 km/s，波具有沖擊波特征，波的壓力衰減指數(shù)約為n≈2.5(球?qū)ΨQ應(yīng)力的峰值按冪函數(shù)規(guī)律衰減：σr,max∝r-n)；

(2)當(dāng)波傳播至(2～3)RZ～(100～120)RZ距離處，波陣面升壓時(shí)間tr/t+≈0.05～0.2，波陣面壓力降至約5～20 GPa，波陣面?zhèn)鞑ニ俣冉抵两咏v波速度，波具有“短波”和“弱波”特征，波的壓力衰減指數(shù)n≈1.4～1.8；

(3)當(dāng)波傳播至(100～120)RZ以外的區(qū)域時(shí)，波陣面升壓時(shí)間tr/t+>0.2，波陣面壓力降至約5 GPa以下，波陣面?zhèn)鞑ニ俣葹榭v波速度，波具有固體中的彈塑性波特征，波的壓力衰減指數(shù)n≈1.1～1.2。

超高速撞擊實(shí)驗(yàn)展示了相似的規(guī)律[5]：在速度vj≈10 km/s的彈體的撞擊下，彈體和巖石靶體之間形成峰值壓力50 GPa以上的沖擊波并向地下傳播(見圖1)，波的傳播規(guī)律如圖2所示，在50 GPa以上的強(qiáng)沖擊區(qū)，波的壓力衰減指數(shù)約為3.6，在5～20 GPa的過渡壓力范圍內(nèi)衰減指數(shù)約為1.4～1.8，在小變形彈塑性變形區(qū)衰減指數(shù)約為1.1～1.2。

目前，尚沒有一種理論能完整地描述爆炸或超高速撞擊問題中從近區(qū)至遠(yuǎn)區(qū)應(yīng)力狀態(tài)的全過程演變。例如，對于侵徹計(jì)算理論，大致可以分為彈塑性的空腔膨脹理論[6-7]和流體動力學(xué)的聚能射流理論[8-10]等。實(shí)驗(yàn)研究表明[1-2]，流體動力學(xué)模型適用于非常高的壓力區(qū)(30 GPa以上，對應(yīng)侵徹速度大致在5 000 m/s以上)，此時(shí)巖石在動載作用下的行為接近于流體動力行為，空腔膨脹模型則被證明對于動態(tài)應(yīng)力幅值超過彈性限不多的情況是適用的。在中間過渡區(qū)域(5～20 GPa，對應(yīng)侵徹速度大致在1 700～5 000 m/s范圍內(nèi))巖石行為的描述問題仍然是一個(gè)沒有解決的問題。在該壓力范圍內(nèi)巖石從彈性狀態(tài)轉(zhuǎn)到塑性狀態(tài)，甚至轉(zhuǎn)到流體動力學(xué)狀態(tài)。Shemyakin[3,11-12]研究指出在爆炸作用近區(qū)巖石行為由彈性狀態(tài)向塑性狀態(tài)轉(zhuǎn)變時(shí)，不是轉(zhuǎn)向理想的塑性狀態(tài)，而是轉(zhuǎn)向顯著增強(qiáng)的塑性狀態(tài)，這種增強(qiáng)的本質(zhì)在于受限內(nèi)摩擦。這個(gè)問題的實(shí)質(zhì)是把在動力學(xué)中所采用的從彈性壓縮狀態(tài)過渡到流體狀態(tài)的假定用更符合實(shí)際的模型來代替，以便更好地描述在動載作用下在彈性限以外物體的動力行為。

目前正在研制的超高速動能武器對地打擊速度達(dá)(5～15) 馬赫左右[13-15]，正處于由低應(yīng)力彈塑性區(qū)至高應(yīng)力流體區(qū)的過渡區(qū)范圍。因此，在建立侵徹物理力學(xué)模型時(shí)，勢必需要界定所建立計(jì)算方法的適用性范圍問題以及這些范圍與彈靶物理力學(xué)參數(shù)間的依賴程度的問題。本文以內(nèi)摩擦理論為基礎(chǔ)，系統(tǒng)研究侵爆近區(qū)巖石動態(tài)可壓縮性行為，嘗試建立超高速動能彈對地打擊毀傷效應(yīng)的侵深、成坑及地沖擊安全厚度等設(shè)計(jì)計(jì)算方法。

1 巖石沖擊壓縮行為

1.1 沖擊絕熱曲線及實(shí)驗(yàn)方法

為了解決巖石中爆炸、侵徹以及超高速撞擊問題，必須通過實(shí)驗(yàn)確定物質(zhì)的可壓縮性方程和物態(tài)方程。由于沖擊波加載的持續(xù)時(shí)間非常短，尤其對于近區(qū)強(qiáng)沖擊波，衰減快、距離短，所以需要尋找新的測量方法，以便能在高速過程條件下測量各種物理參量，并要同時(shí)建造一些儀器。

目前已有大量的文獻(xiàn)論述借助于爆炸或沖擊加載對于固體進(jìn)行動力實(shí)驗(yàn)的方法，利用霍普金森桿可以實(shí)現(xiàn)GPa量級的中應(yīng)變率(102～103s-1)的沖擊壓縮加載[16]，而借助于輕氣炮的飛片撞擊實(shí)驗(yàn)(飛行速度達(dá)到幾千米每秒的板的撞擊)或者通過置于所研究材料的物體表面上炸藥的爆炸,則可得到壓力高達(dá)103GPa范圍內(nèi)的(超)高應(yīng)變率的固體壓縮實(shí)驗(yàn)資料[17-18]，以及在此基礎(chǔ)上計(jì)算的固體狀態(tài)方程。

在借助沖擊波進(jìn)行的固體動力實(shí)驗(yàn)中，通常會得到對應(yīng)于平面波的壓力狀態(tài)。應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài)主要根據(jù)主應(yīng)力σ1和σ2=σ3以及體積應(yīng)變ε(ε=ε1,ε2=ε3=0)來確定，在實(shí)驗(yàn)中通過測量沖擊波的傳播速度D和粒子的位移速度v，然后應(yīng)力σ1和應(yīng)變ε借助于朗肯-雨貢紐(質(zhì)量和動量守恒)方程來確定[11,17-18]：

(1)

式中：下標(biāo)0表示沖擊波陣面前的量值，在巖石介質(zhì)中，即使是很弱的沖擊波，其峰值壓力也要達(dá)到GPa量級,因而初始壓力基本可以忽略。

當(dāng)物體具有接近液體的力學(xué)行為時(shí)，可以認(rèn)為σ1=σ2=σ3=p，但對于固體介質(zhì)，在通過公式(1)確定物質(zhì)的動態(tài)壓縮曲線p(ε)時(shí)，需要考慮介質(zhì)的強(qiáng)度：

(2)

從式(2)可得：

(3)

式中：τs為剪切強(qiáng)度，對于理想塑性介質(zhì)τs為常數(shù)，例如[18]工業(yè)純鐵的τs≈0.375 GPa ，對于巖石，隨著壓力的增加，τs也逐漸增加并最終趨近極限τp，一般對于花崗巖[19]，τp≈0.97～1.19 GPa，這樣當(dāng)σ1=20 GPa時(shí)，平均應(yīng)力p與σ1的差別約為7%，當(dāng)σ1=30 GPa時(shí)，平均應(yīng)力p與σ1的差別約為5%，當(dāng)σ1=50 GPa，p與σ1的差別約為2%。

在確定固體的沖擊絕熱曲線時(shí)，通常忽略其強(qiáng)度，采用適用于液體的關(guān)系式[17-18]：

(4)

這在較強(qiáng)沖擊波(σ1≥30 GPa)情況下是正確的。

這時(shí)沖擊波波速[17-18]：

D=a+bv

(5)

但當(dāng)沖擊波壓力低于30 GPa時(shí),則不能忽略固體屬性----材料強(qiáng)度的影響。在以實(shí)驗(yàn)中得到的σ1(ε)曲線作為巖石動態(tài)可壓縮性研究的基礎(chǔ)時(shí)，須對依賴關(guān)系補(bǔ)以動力關(guān)系p(ε)(p=(σ1+σ2+σ3)/3)，那么就可以在固體的平面壓縮實(shí)驗(yàn)中確定固體進(jìn)入流體動力學(xué)狀態(tài)的變形ε的大小。到目前為止，關(guān)于固體從彈性(或非線性彈性)狀態(tài)過渡到力學(xué)流動狀態(tài)的判斷基本都是建立在σ1-σ2=2τs準(zhǔn)則基礎(chǔ)之上的(τs≈τp=const)[11]，該式與體積壓縮定律p=p(ε)構(gòu)成了固體動力壓縮的全部描述，如果對體積壓縮定律取最簡單的形式p=Kε(K=const為體積壓縮模量，按照文獻(xiàn)[11,17]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以在直到幾個(gè)GPa的范圍內(nèi)取這一關(guān)系式)，則在對稱的條件下(σ2=σ3)得到下列關(guān)系：

(6)

這樣可以在平面壓縮曲線σ1(ε)上尋找對應(yīng)式(6)斜率的ε值，并讓與這一變形值相應(yīng)的應(yīng)力σ1作為動力流限。文獻(xiàn)[11]指出該方法確定的動力流限比其他方法得到的值大5～10倍。

1.2 巖石動態(tài)壓縮加載的實(shí)驗(yàn)結(jié)論

在目前已有的堅(jiān)硬巖石(輝綠巖、石灰?guī)r、花崗巖、大理石)中應(yīng)力和質(zhì)點(diǎn)速度測量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上[1,3,11-12,19]，可以發(fā)現(xiàn)如下特點(diǎn)：

(1)相對較低加載速率(約101～102s-1)對巖石強(qiáng)度的影響要比“中高速”加載速率(大于103s-1以上)強(qiáng)的多[9]；隨著加載速度的增加，慣性力的影響也在增強(qiáng)，巖石強(qiáng)度的應(yīng)變率效應(yīng)并不明顯(見圖3)，增強(qiáng)的本質(zhì)在于受限內(nèi)摩擦；

(2)應(yīng)力幅值超過30～50 GPa的波,可以認(rèn)為是沖擊波，此時(shí)固體在動力載作用下的行為接近于流體動力學(xué)狀態(tài)[11](材料強(qiáng)度的影響可以忽略，應(yīng)力張量退化為標(biāo)量)；

(3)具有應(yīng)力幅值5～20 GPa的波可以認(rèn)為是弱波[1,3,11-12](將壓力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于介質(zhì)的體積壓縮模量的波稱為弱波)，在這一壓力范圍內(nèi)，巖石處于從彈性狀態(tài)到流體動力學(xué)狀態(tài)的過渡區(qū)域，弱波在固體中以接近彈性縱波的傳播速度傳播(D≈cP)；

(4)文獻(xiàn)[1,3,11-12]指出,堅(jiān)硬巖石中壓力過渡區(qū)5～20 GPa傳播的沖擊波接近短波，其與高應(yīng)力流體區(qū)的沖擊波或低應(yīng)力彈塑性區(qū)的彈塑性波的差別在于側(cè)向變形：在沖擊波中有應(yīng)變ε=ε1,ε2=ε3=0；在短應(yīng)力波中有ε1?ε2=ε3≠0；在低應(yīng)力彈塑性波中則有ε1+ε2+ε3=p/3K，p?K；

(5)實(shí)驗(yàn)證明[1,3,11-12]，對短波和弱波其各向壓縮與體積變形的關(guān)系可認(rèn)為是弱非性形關(guān)系：

p=Kε(1+lε)

(7)

式中：lε?1，l=l(p)，當(dāng)l=0時(shí)，對應(yīng)彈性的體積應(yīng)變關(guān)系，當(dāng)l≈1時(shí)對應(yīng)弱的非線性關(guān)系。

(6)在工程實(shí)踐中，數(shù)量級數(shù)5～20 GPa的壓力范圍具有重要的意義。對應(yīng)于這一壓力范圍的有采礦和土木工程建設(shè)中的實(shí)際爆破工作、彈體撞擊巖土體等，這一壓力范圍對應(yīng)于大約1 000 km深度范圍內(nèi)地球巖體壓力的變化。

1.3 巖石動態(tài)壓縮內(nèi)摩擦機(jī)理

為了描述在沖擊波壓縮下固體的可能狀態(tài)，研究由密集排列且相互間膠結(jié)的“小球”組成的固體模型。在巖石中單個(gè)的晶?；蛘邘r石塊體可以充當(dāng)“小球”的角色。在壓縮狀態(tài)時(shí)，既可以發(fā)生這些“小球”的體積變形，也可以發(fā)生它們之間的相互滑移，這時(shí)“小球”之間的聯(lián)系被破壞，出現(xiàn)了摩擦。

眾所周知，在應(yīng)變率加載情況下，材料的強(qiáng)度特性等要比準(zhǔn)靜態(tài)加載情形下要增強(qiáng)很多，這可以歸結(jié)為橫向慣性約束，即對于沖擊波壓縮的固體，要采用受限壓縮的模型。首先研究這樣的介質(zhì)的單軸壓縮，試樣為柱狀，周圍是剛性壁，柱體的軸向應(yīng)力為σ1，而徑向及環(huán)向的應(yīng)力為σ2=σ3，因此我們有ε1=ε=γ(ε1為軸向應(yīng)變、ε為體積應(yīng)變，γ為剪切應(yīng)變)。在壓縮時(shí)根據(jù)施加的外力的增加會出現(xiàn)如下幾種情況：

(1)彈性狀態(tài)，這種情況下粒子間的內(nèi)聚力沒有被破壞，介質(zhì)的晶粒----“小球”之間發(fā)生壓縮而產(chǎn)生彈性變形，此時(shí)應(yīng)力σ1及σ2由胡克定律確定：

(8)

式中：ν為泊松比，α*為側(cè)壓力系數(shù) 。

(2)松散介質(zhì)狀態(tài)(內(nèi)摩擦狀態(tài))，當(dāng)外力增大至σ1-σ2=2τe(τe為彈性極限)時(shí)，粒子間的內(nèi)聚力被破壞，但是摩擦力不應(yīng)該忽略，此時(shí)

(9)

(3)流體動力學(xué)狀態(tài)，這種情況下粒子之間的摩擦可以忽略不計(jì)，此時(shí)有如下關(guān)系：

σ1-σ2=2τs

(10)

由于σ1?τs，因此

(11)

形象地講，在壓力升高時(shí)固體的單元從彈性狀態(tài)經(jīng)過松散介質(zhì)狀態(tài)(具有內(nèi)摩擦的介質(zhì)狀態(tài))轉(zhuǎn)入到流體動力學(xué)狀態(tài)。在α*=ν/(1-ν)時(shí)會發(fā)生從彈性狀態(tài)到具有內(nèi)摩擦狀態(tài)的轉(zhuǎn)變；在α*→1時(shí)摩擦因數(shù)減小，而α*=1(φ=0)對應(yīng)于流體動力學(xué)狀態(tài)。

在不同的加載狀態(tài)，固體具有不同的聲速，具有內(nèi)摩擦的應(yīng)力狀態(tài)下，介質(zhì)聲速為:

(12)

如果在沖擊壓縮范圍內(nèi)取平均應(yīng)力和平均應(yīng)變的關(guān)系如公式(7)所示，由于：

(13)

(14)

將公式(13)代入公式(7)可以得到σ1(ε)關(guān)系：

(15)

巖石由內(nèi)摩擦狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)樗苄粤鲃訝顟B(tài)的邊界由廣義Mises屈服條件σ1-σ2=2τs來確定，如果用形式τs=τs(p)的塑性條件代替τs=const，就有引入摩擦力學(xué)模型的含義，強(qiáng)動載下τs與靜水壓力p的典型關(guān)系為[20]：

(16)

表1 不同巖石的極限抗剪強(qiáng)度參考值[21]Table 1 Ultimate reference shear strength of rock[21]

圖4給出了如公式(16)所示的具有雙曲線特征的Mohr圓包絡(luò)線，隨著滑移面上法向應(yīng)力(壓應(yīng)力)的提高，τs將變得越來越平緩直至達(dá)到極限變成水平線，即介質(zhì)不再抵抗切變的繼續(xù)增大。圖4中A、B、C表征了巖體變形的三個(gè)特征點(diǎn)，A點(diǎn)時(shí)晶粒間的粘聚力破壞，B點(diǎn)對應(yīng)內(nèi)摩擦狀態(tài)，C點(diǎn)對應(yīng)流體動力學(xué)狀態(tài)。

2 流體彈塑性內(nèi)摩擦侵徹理論

2.1 侵徹阻抗函數(shù)

侵徹阻抗是彈靶相互作用的函數(shù)，侵徹阻抗函數(shù)與侵徹近區(qū)巖石的動態(tài)可壓縮應(yīng)力狀態(tài)本質(zhì)相關(guān)。體積壓縮關(guān)系式(7)，本構(gòu)關(guān)系(8)～(10)，強(qiáng)度準(zhǔn)則(16)共同與介質(zhì)守恒方程構(gòu)成了流體彈塑性理論完備方程組。如果取參數(shù)τe=0.3 GPa、τ0=0.2 GPa、τp=1.5 GPa、ν=0.3、K=60 GPa、l=1為例進(jìn)行計(jì)算，可得到α*、p、σ1、τ隨ε變化的曲線，如圖5所示(由于內(nèi)摩擦階段沒有準(zhǔn)確的α*計(jì)算公式，計(jì)算過程中，內(nèi)摩擦區(qū)域的α*采用了公式α*=f(p)=ap3+b的形式進(jìn)行擬合，a、b的取值根據(jù)內(nèi)摩擦區(qū)域的邊界條件確定，b=0.428，a=1.9×10-3)。

從圖5可以看出，隨著體積壓縮應(yīng)變的增加，爆炸或者侵徹作用近區(qū)巖石行為由彈性狀態(tài)經(jīng)過具有內(nèi)摩擦的介質(zhì)狀態(tài)轉(zhuǎn)入到顯著增強(qiáng)的塑性流動狀態(tài)。在塑性狀態(tài)起始階段，巖石雖達(dá)到塑性屈服狀態(tài)(σ1-σ2=2τs)，但隨著體積應(yīng)變(或壓力)的增加，由于受限內(nèi)摩擦作用，其強(qiáng)度仍在顯著增強(qiáng)，α*也在提高(圖5(a))，但隨著應(yīng)變進(jìn)一步提高，α*將變得越來越平緩直至無限接近于1，以α*接近于1的程度，可將塑性流動狀態(tài)區(qū)分為擬流體過渡區(qū)域(α*≤0.8)和流體動力學(xué)區(qū)域(α*>0.8)。在擬流體過渡區(qū)域，巖石體積壓縮關(guān)系的弱非線性開始顯現(xiàn)(圖5(b)中p=Kε(1+lε)開始偏離線性關(guān)系)，其平面壓縮曲線σ1(ε)上對應(yīng)式(6)的斜率也逐步減小(圖5(c))，在流體動力學(xué)區(qū)域，其值接近于K，這也說明了為什么利用公式(6)確定的動力流限比其他方法(一般情況下利用由廣義Mises屈服條件σ1-σ2=2τs判斷進(jìn)入流限)得到的值大5～10倍的原因。在流體動力學(xué)區(qū)域，巖石的強(qiáng)度τs接近τp(圖5(d))。

利用前述流體彈塑性理論完備方程組,可以建立涵蓋彈塑性—內(nèi)摩擦擬流體和流體動力壓力的(超)高速侵徹阻抗函數(shù)。對于動能武器的(超)高速撞擊，侵徹近區(qū)巖石受到劇烈壓縮，在巖石材料達(dá)到其極限強(qiáng)度τs前，其體積應(yīng)變關(guān)系為線彈性體積壓縮關(guān)系，即l=0，考慮到在較為寬廣的范圍內(nèi)D≈cP以及公式(1)，可以給出：

ε=v/D≈v/cP

(17)

將其代入體積壓縮關(guān)系式(7)，得到壓力與變形的關(guān)系(彈體撞擊巖石的侵徹阻抗函數(shù))：

(18)

(19)

式中：H可稱為動力硬度，通常對堅(jiān)硬巖石，泊松比ν=0.25～0.35，H=(1.67～3.0)τp。

當(dāng)巖石壓力p接近或超過動力硬度H時(shí)，其體積應(yīng)變關(guān)系為弱的非線性關(guān)系，即l=l(p)≠0，若l=1 ，將其代入公式(7)，得到達(dá)到動力屈服極限后壓力與變形的關(guān)系：

(20)

2.2 超高速侵徹速度界定

利用公式(20)的極限關(guān)系來考察彈體侵徹的流體力學(xué)模型，Alekseevskii[22]和Tate[23-24]提出描述細(xì)長彈體高速侵徹的一維模型：

(21)

式中：ρj和ρt分別為彈體和靶體的密度，v為彈靶接觸點(diǎn)的運(yùn)動速度，vj為彈體撞擊速度，Yj為彈體的動態(tài)硬度。

當(dāng)撞擊速度很高導(dǎo)致碰彈靶接觸點(diǎn)產(chǎn)生的壓力遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過彈靶的強(qiáng)度時(shí)，可以忽略彈靶的強(qiáng)度，最終得到流體力學(xué)模型的最終侵徹深度：

(22)

式中:h為侵徹深度，L為射流長度。

當(dāng)侵徹速度很高、彈靶交界面處于理想流體狀態(tài)時(shí)，流體力學(xué)模型相當(dāng)好地描述了聚能射流在障礙物中的侵徹過程，但當(dāng)射流速度降低時(shí)，就開始與實(shí)驗(yàn)情況存在明顯的偏差，為了得到靶體相對侵速轉(zhuǎn)入流體動力學(xué)狀態(tài)的最小彈體侵徹速度(動能)閾值，忽略靶體強(qiáng)度影響，給出修正的流體動力學(xué)模型：

(23)

(24)

可見，在H→0或v→的情況下，α→1，則公式(24)變成適用于理想液體的關(guān)系式。由此可以利用α來度量流體動力學(xué)模型偏離程度，定量得到靶體相對侵速轉(zhuǎn)入流體狀態(tài)的最小動能相對閾值。

由公式(24)可得：

(25)

根據(jù)式(25)第一個(gè)方程可知α=0.7時(shí)，v≈c，c通常稱為某種侵徹臨界速度，與靶體中彈性縱波速度ce或流體動力學(xué)聲速c0存在確定關(guān)系：

(26)

(27)

(28)

(3)Ma*≥3.0(Ma>4.5，α>0.95)為超高速流體動力學(xué)侵徹區(qū)間，采用流體動力學(xué)的聚能射流模型，作用在彈體頭部表面上的阻抗F為：

F=σr=H+ρtv2/2

(29)

2.3 超高速侵深計(jì)算方法

2.3.1 固體侵徹

在彈體侵徹速度較小時(shí)，可將彈體假設(shè)為剛體，則彈體垂直侵徹的運(yùn)動方程和初始條件為[1,25]：

(30)

式中：mj、F、vj0分別為彈體初始質(zhì)量、彈體阻抗和彈體初始速度，r0為彈體直徑，h為某時(shí)刻侵深。

引入固體侵徹阻抗函數(shù)公式(27)積分得到剛性彈固體侵徹深度計(jì)算公式：

(31)

式中：αs=4τs/3，βs=κρtcP，該公式具有同Bernard公式[1]相同的形式，應(yīng)當(dāng)注意的是，此處采用的是簡單的平面壓縮模型，對于實(shí)際彈體侵徹，還應(yīng)當(dāng)考慮彈頭的形狀計(jì)算作用在彈體表面的實(shí)際壓力，這會造成αs、βs實(shí)際參數(shù)的不同，限于篇幅此處不考慮彈頭形狀的影響。

計(jì)算表明，當(dāng)vj0/cP≥0.1時(shí)，公式(31)中對數(shù)項(xiàng)(阻抗函數(shù)公式(27)中強(qiáng)度項(xiàng)4τs/3)的影響小于5%，侵徹阻抗主要由速度項(xiàng)決定，因此公式(31)可簡化成：

(32)

公式(32)從理論上說明了對于某一侵徹速度范圍基本呈線性關(guān)系。

若隨著彈體侵徹速度的增加，在超過臨界速度vcr出現(xiàn)彈體質(zhì)量一定的磨蝕，侵徹的深度隨速度增加反而減小。文獻(xiàn)[26-27]根據(jù)實(shí)驗(yàn)建議了下列彈體侵蝕函數(shù)：

(33)

式中：αe為無量綱參數(shù)，可根據(jù)實(shí)驗(yàn)確定。則彈體的運(yùn)動方程和阻抗函數(shù)可以寫成：

(34)

積分得到彈體侵深的解析表達(dá)式：

(35)

2.3.2 擬流體侵徹

隨著彈體速度增加，當(dāng)彈速vj0/c≥1.5 時(shí)，進(jìn)入擬流體侵徹階段。在運(yùn)用公式(28)研究超高速侵深問題中，物理上是以內(nèi)摩擦角φ=φ(v)變化表征彈靶狀態(tài)從半流體至流體變化影響。由公式(27)可知，以Ma≈1.5，α*=ν/(1-ν)作為從彈性狀態(tài)到內(nèi)摩擦狀態(tài)的下邊界，以Ma≈4.5，α→0.95接近流體動力時(shí)，κ=1作為擬流體狀態(tài)的上邊界。在1.5

(36)

因此，利用公式(36)對公式(21)右項(xiàng)修正可得在定常狀態(tài)下侵徹深度為:

(37)

(38)

2.4 超高速成坑范圍計(jì)算方法

在Ma>1.5侵徹范圍，動能彈侵徹巖石介質(zhì)的成坑大小(粉碎區(qū)和徑向裂紋大小與侵徹深度)及形狀直接影響彈丸動能輻射至巖石中地沖擊的能量效率。

2.4.1 瞬時(shí)成坑范圍計(jì)算

L.I.Slepyan[9]采用如圖8所示的模型研究了超高速彈體打擊巖石的瞬時(shí)成坑范圍，圖8中Ⅰ為擬流體區(qū)，該區(qū)域的破碎巖石可以視為無黏性不可壓縮理想流體；Ⅱ?yàn)榱鸭y區(qū)，該區(qū)域內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)位移很??；Ⅲ為彈性區(qū)，仍舊保持著巖石的初始物理力學(xué)特征。并作如下假設(shè)：(1)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ的邊界是由巖石類材料的動力硬度H控制，當(dāng)介質(zhì)內(nèi)的壓力p≤H時(shí)介質(zhì)處于區(qū)域Ⅱ和Ⅲ中的裂紋和彈性狀態(tài)，p=H正是擬流體區(qū)與裂紋區(qū)的邊界，并且隨著彈體的侵徹，該邊界不斷沿著x軸移動。(2)彈體運(yùn)動是在流體介質(zhì)分流過程中進(jìn)行的，并且流體是有勢的。以彈體為參考點(diǎn)，裂紋發(fā)生的邊界是以恒定速度前進(jìn)的，這是由裂紋邊界壓力恒值與裂紋區(qū)介質(zhì)的固定不動所決定的。(3)邊界Γ是無限延伸的，盡管不能得到邊界Γ的具體形狀，但是可以得到其半徑R0，也就是破碎區(qū)的半徑。因此，上述問題轉(zhuǎn)化為擬流體破碎介質(zhì)在Ⅰ為邊界的管道中遇到彈體阻礙時(shí)的流動問題。

下面是在Slepyan提出的模型基礎(chǔ)上，通過對模型中流體項(xiàng)的修正，得到區(qū)域Ⅰ內(nèi)的伯努利方程和連續(xù)方程為：

(39)

式中：v為向后噴射射流的速度極限，對應(yīng)于p=0的情況；為破碎介質(zhì)噴射的壓縮射流系數(shù)，表征了介質(zhì)向后噴射過程中粒子速度的變化情況。

由式(39)得到：

(40)

公式(40)中射流系數(shù)的計(jì)算可借助Gurevich[28]的研究結(jié)果。對于彈體侵徹這類圓錐體的軸對稱問題求解極其復(fù)雜，但是實(shí)驗(yàn)與數(shù)值分析表明，平面問題與軸對稱問題的壓縮射流系數(shù)基本相等，可以將等效楔形體所致的壓縮射流系數(shù)視為相應(yīng)圓錐體的壓縮射流系數(shù)。平面問題壓縮射流的系數(shù)由下列公式確定：

(41)

2.4.2 成坑徑向裂紋區(qū)半徑計(jì)算

地下或表面接觸爆炸研究表明[29]，輻射至地下爆炸地震波能量與形成空腔或成坑裂紋區(qū)的邊界大小密切相關(guān)，即與爆心至裂紋區(qū)構(gòu)成的體積相關(guān)。因此，無論是確定超高速動能彈對地撞擊形成地沖擊能量效率，還是為防護(hù)工程設(shè)計(jì)找到等效計(jì)算方法，均還需確定成坑徑向裂紋區(qū)半徑Rc的大小。

如圖8所示，設(shè)超高速粉碎區(qū)Ⅰ(流體)半徑為R0，其邊界壓力為p=H，介質(zhì)的參數(shù)：楊氏模量E，Lamb系數(shù)為λ,μ(μ=G)，比表面能γ，斷裂韌度為Kc。根據(jù)文獻(xiàn)[30]可得裂紋區(qū)內(nèi)表面位移u(R0)為：

(42)

根據(jù)裂紋增長需要的能量與外力功之間的關(guān)系:

(43)

化簡式(43)可得：

(44)

根據(jù)裂紋穩(wěn)定條件，對式(44)求導(dǎo)解得：

考慮到本問題為軸對稱問題，且假定ν=1/3,n=6π，將上述值代入式(44)得：

(45)

(46)

由公式(46)可估算成坑徑向裂紋區(qū)半徑。

2.5 超高速動能彈地沖擊等效計(jì)算方法

巖石介質(zhì)屬于脆性材料，其抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)低于抗壓強(qiáng)度或抗剪強(qiáng)度，沖擊波在自由表面產(chǎn)生反射拉伸波，當(dāng)反射拉伸波強(qiáng)度、作用時(shí)間滿足一定條件時(shí)，自由面處將發(fā)生層裂或剝離現(xiàn)象。巖石中超高速侵徹實(shí)驗(yàn)表明，隨著撞擊速度的增加，不再形成穩(wěn)定侵徹彈道，只在表面形成半球形或碟形彈坑，撞擊速度高到一定程度，其彈坑形態(tài)呈現(xiàn)為淺深度、大直徑的碟形或漏斗形。其成坑形狀如圖9中虛線所示的錐形漏斗，深度為h，半徑為Rl(對于堅(jiān)硬巖石，Rl接近于成坑裂紋區(qū)半徑Rc)，成坑半錐角的余切值：

cotθ=h/Rl

(47)

根據(jù)式(46)、(37)，在Ma≥2.0時(shí)，計(jì)算得到成坑半錐角余切值cotθ隨撞擊相對速度Ma增加的變化曲線，如圖10所示。由圖10可見，隨著撞擊速度的增加，超高速成坑形狀以相似于地下淺埋爆炸向接觸爆炸形狀趨勢轉(zhuǎn)變，這為建立超高速地沖擊效應(yīng)等效方法提供了物理基礎(chǔ)。此外，除彈坑形狀接近之外，根據(jù)實(shí)驗(yàn)[3-5]，對于1 700～5 100 m/s左右的超高速彈撞擊巖石，實(shí)際工作中產(chǎn)生沖擊波的壓力范圍與地下化學(xué)爆炸產(chǎn)生的壓力較為接近。因此，可以將超高速彈體撞擊巖石效應(yīng)，與巖石中淺埋化學(xué)裝藥爆炸效應(yīng)進(jìn)行等效轉(zhuǎn)換，利用淺埋爆炸研究超高速動能彈地沖擊效應(yīng)。

將超高速撞擊時(shí)形成的彈坑作為引起地沖擊的震源，基于沖擊成坑深度確定等效裝藥埋深，基于沖擊成坑半徑確定彈坑拋擲指數(shù)，進(jìn)而計(jì)算等效裝藥當(dāng)量，只要沖擊彈坑形態(tài)與爆炸彈坑體積和形態(tài)相同(彈坑深度相同、彈坑半徑相同)，即可認(rèn)為二者輻射出的地沖擊效應(yīng)等效。因此，以彈坑體積和形態(tài)為等效指標(biāo)，可建立超高速撞擊與標(biāo)準(zhǔn)裝藥爆炸的能量等效關(guān)系。

巖土中爆炸彈坑計(jì)算公式，多為半理論半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，?yīng)用最為廣泛的有：列文斯頓(Livingston)漏斗計(jì)算公式、鮑列斯科夫(Боресков)公式、蘭格福斯(Langefors)公式、弗拉索夫(Власов)公式、波克羅夫斯基(Покровский)公式等。這些公式很相似，且研究方法也比較接近。超高速動能彈丸對地打擊的毀傷效應(yīng)接近于觸地爆或淺埋爆，其地沖擊能量主要耗散在介質(zhì)的變形和破壞，因而可以忽略面力效應(yīng)和重力效應(yīng)，于是彈坑裝藥量的計(jì)算公式[7]簡化為：

(48)

式中：Q為等效裝藥量；k3為爆破多方指數(shù)，9#硝銨炸藥爆破花崗巖取k3=1.8～2.55 kg/m3；nz=Rl/h為彈坑拋擲指數(shù)；h為彈藥埋深，這里取超高速撞擊成坑深度，按照式(37)計(jì)算；Rl為漏斗坑半徑，這里取超高速撞擊成坑半徑，按照式(46)計(jì)算。

將等效裝藥的能量與超高速彈丸動能進(jìn)行對比，得到超高速動能彈等效裝藥的能量換算系數(shù)：

(49)

式中：Qv為炸藥爆熱，9#硝銨炸藥與TNT炸藥的爆熱均為4 184 kJ/kg；δ=1為熱功當(dāng)量。經(jīng)過理論分析與數(shù)值計(jì)算，發(fā)現(xiàn)等效裝藥與超高速撞擊的能量換算系數(shù)，即式(49)，可以表述為更普遍的形式：

η≈kaeMa

(50)

式中：ka為多方指數(shù)，由彈靶初始參數(shù)和邊界條件確定，當(dāng)彈/靶材料、彈丸質(zhì)量、長徑比、彈形系數(shù)固定時(shí)，ka值恒定不變，它代表等效裝藥能量與彈丸動能相同時(shí)的撞擊速度。

因此，可以算得超高速撞擊彈丸的等效裝藥能量，進(jìn)而依據(jù)爆炸地沖擊效應(yīng)進(jìn)行安全防護(hù)層厚度的估算。超高速武器的最小安全防護(hù)層厚度Hm主要由直接侵徹深度(即沖擊成坑深度)h和地沖擊不震塌厚度hs兩部分構(gòu)成，可寫成如下形式[3,32-33]：

Hm=h+hs

(51)

地沖擊不震塌厚度hs可利用超高速武器流體侵徹與淺埋爆炸的等效關(guān)系來確定[33-34]：

(52)

式中:m為填塞系數(shù)；kp為破壞系數(shù)，對中等強(qiáng)度巖石，kp≈0.53；對有被覆的地下工程，kc≈2.5。

3 (超)高速侵徹實(shí)驗(yàn)與等效計(jì)算

3.1 巖石的超高速侵徹與撞擊成坑實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證理論成果的準(zhǔn)確性，利用二級輕氣炮開展了卵形長桿高強(qiáng)鋼彈對花崗巖的侵徹效應(yīng)實(shí)驗(yàn)。

靶體采用產(chǎn)自山東五蓮縣的花崗巖，用圓柱形鋼制套筒包裹，并利用已有經(jīng)驗(yàn)公式估算成坑范圍和侵徹深度，滿足半無限侵徹要求。實(shí)驗(yàn)前測得花崗巖參數(shù)為：密度ρt=2 670 kg/m3，體積聲速c0=4 200 m/s，單軸抗壓強(qiáng)度約150 MPa， 巖石直剪剪切強(qiáng)度約50.0 MPa，剪切模量G≈27.0 GPa，斷裂韌度Kc≈1.7 MPa·m1/2，泊松比ν≈0.2，動力硬度H≈3 GPa，特征速度c≈1 500 m/s。

實(shí)驗(yàn)分兩階段進(jìn)行，第一階段進(jìn)行了1 100～1 800 m/s 著靶速度范圍內(nèi)的高速侵徹實(shí)驗(yàn)，采用如圖11所示的卵形長桿彈體，彈體全長L=54 mm，直徑d0=2r0= 10.8 mm，彈體長徑比L/d0=5，彈頭形狀系數(shù) CRH=3.0，彈體初始質(zhì)量(不含彈托)mj=32.45 g ，密度ρj=7 850 kg/m3。彈體材料采用高強(qiáng)合金鋼30CrMnSiNi2A，經(jīng)過熱處理后硬度為 HRC50。

具體實(shí)驗(yàn)方案和過程可參閱文獻(xiàn)[26]，圖12為實(shí)驗(yàn)后回收的彈體照片，可見撞擊速度越高，彈體侵蝕越嚴(yán)重，實(shí)驗(yàn)測得不同發(fā)射速度下彈體侵徹深度和回收彈體的質(zhì)量，如表2所示。

第二階段進(jìn)行了1 800～4 200 m/s著靶速度范圍內(nèi)的超高速侵徹實(shí)驗(yàn)，靶體采用與第一階段實(shí)驗(yàn)相同的材料。但為提高彈體速度，第二階段實(shí)驗(yàn)縮小了彈體尺寸。其中彈體直徑為7.2 mm，彈體質(zhì)量9.67 g。實(shí)驗(yàn)后采用視覺定性觀察與三維光學(xué)掃描系統(tǒng)定量量測相結(jié)合的方法測試靶體破壞情況。

序號發(fā)射速度/(m/s)發(fā)射速度Ma侵徹深度h/L彈體殘余質(zhì)量m/mj11 1960.7982.2000.97521 4260.9512.7040.96831 4300.9532.8850.96541 6001.0673.0350.95051 6541.1032.4810.95061 7521.1681.6190.31371 7891.1931.5390.28881 8081.2051.7300.316

序號發(fā)射速度/(m/s)發(fā)射速度Ma侵徹深度h/L靶體表面破碎區(qū)直徑Rc/d011 829.41.2200.80625.6922 231.01.4871.25038.1932 600.31.7340.86136.8142 806.91.8711.44439.5852 878.21.9191.66746.5363 199.62.1331.61153.8273 542.12.3611.72265.2884 135.62.7571.80678.47

注：序號3實(shí)驗(yàn)結(jié)果異常，未列入圖13中。

對于1 800 m/s以上的著靶速度范圍，實(shí)驗(yàn)結(jié)束后彈體均完全破壞，彈坑底部亦無彈體殘留物。彈坑邊緣極不規(guī)則，呈現(xiàn)顯著的剝離成坑。這種不規(guī)則的彈坑邊緣為應(yīng)力波在表面多次反射拉伸形成。部分實(shí)驗(yàn)可觀察到未完全與基體分離的巖石剝離層。實(shí)驗(yàn)中可將靶體表面彈坑尺寸視為裂紋區(qū)半徑，表3給出了侵徹深度和靶體表面裂紋區(qū)半徑的三維掃描的結(jié)果，圖13～14則分別給出了侵徹深度、靶體表面裂紋區(qū)半徑與彈體速度的關(guān)系曲線。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果(表2～3)可清晰地看出，對于30CrMnSiNi2A合金鋼彈侵徹花崗巖，當(dāng)彈體速度vj/c≤vcr/c≈1.1時(shí)，侵徹深度隨著侵徹速度線性增加，從回收彈體的質(zhì)量來看，侵徹速度越大，回收彈體的質(zhì)量越小，但與彈體初始質(zhì)量相比，整個(gè)區(qū)間內(nèi)彈體的質(zhì)量損失小于 5%，屬剛性侵徹階段。當(dāng)vj超出臨界速度vcr時(shí)，回收彈體的質(zhì)量陡降，同時(shí)伴隨著侵徹深度的急劇減小，屬彈體磨蝕階段。當(dāng)彈體侵徹速度vj達(dá)到vj/c≈1.5時(shí)，彈頭被完全磨蝕，進(jìn)入擬流體侵徹階段，隨著侵徹速度的增加，侵深再次緩慢增大，但增長幅度較為緩慢，呈非線性增長，在超過流體動力學(xué)極限一定幅值后侵深再緩慢降低，逐漸趨向流體動力學(xué)侵徹極限。

圖13給出了固體(Ma≤1.5，公式(35))和擬流體侵徹范圍(1.5≤Ma≤4.5，公式(37))內(nèi)侵徹深度理論計(jì)算結(jié)果與花崗巖中實(shí)驗(yàn)的結(jié)果對比。圖14則給出了擬流體侵徹范圍(1.5≤Ma≤4.5)內(nèi)成坑徑向裂紋區(qū)半徑理論計(jì)算結(jié)果(公式(46))與花崗巖中實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比。結(jié)果表明，相較于射流模型、A-T模型，利用內(nèi)摩擦理論修正的擬流體侵徹計(jì)算模型----(侵徹深度計(jì)算公式(37)與撞擊成坑計(jì)算公式(46))計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合更好。

3.2 巖石的超高速侵徹地沖擊實(shí)驗(yàn)

與中高速鉆地武器相比，超高速武器除了產(chǎn)生成坑和侵徹效應(yīng)，還將以地沖擊方式釋放大量能量[31-33]。為揭示巖石靶中地沖擊傳播規(guī)律，開展了巖石的超高速侵徹地沖擊實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)采用直徑7.2 mm的尖卵形彈，彈體質(zhì)量9.67 g(同超高速侵徹和撞擊成坑第二階段實(shí)驗(yàn))。為了布置靶內(nèi)的壓力傳感器，靶體采用花崗巖制成分層靶(花崗巖參數(shù)同前)，靶體截面為邊長600 mm的正方形，總厚度800 mm，總共分為6層，分層靶體層間采用環(huán)氧樹脂進(jìn)行粘結(jié)，并預(yù)埋PVDF薄膜壓力傳感器。靶體由內(nèi)徑1 000 mm，壁厚10 mm的鋼制靶圈和C30素混凝土進(jìn)行約束。地沖擊傳播的初始階段，靶體處于受慣性約束的受壓狀態(tài)，此時(shí)膠層對靶體中地沖擊的影響主要受兩者波阻抗及厚度控制。花崗巖的波阻抗約為1.13×107kg/(m2·s)，樹脂的波阻抗約為2.71×106kg/(m2·s)，其波阻抗之比約為4∶1，則壓縮波在膠層中反射四次之后即可滿足膠層前后界面應(yīng)力差小于10%。由于樹脂層厚度小于440 μm，樹脂中波速約為2.4 km/s，則壓縮波在膠層中一次往返需約0.367 μs。實(shí)驗(yàn)實(shí)測壓縮波最小升壓時(shí)間約10 μs，在這個(gè)過程中，壓縮波已在試件中傳播約27次，滿足均勻化條件，可認(rèn)為分層靶體對地沖擊峰值壓力的影響很小。

實(shí)驗(yàn)獲得了3 558 m/s撞擊速度下地沖擊波壓力數(shù)據(jù)，如圖15所示。

當(dāng)花崗巖處于固體內(nèi)摩擦區(qū)域時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)[29]可取內(nèi)摩擦狀態(tài)下的泊松比ν≈ 0.35，衰減系數(shù)理論預(yù)測結(jié)果n2=1.46，而花崗巖中彈塑性球面波的衰減系數(shù)為1.1～1.2[8]。根據(jù)前述花崗巖的材料參數(shù)，對10～30 cm的地沖擊，其峰值超過了花崗巖的抗壓強(qiáng)度，而未達(dá)到花崗巖的彈性極限(約3 GPa[27])。按本文前面分析的巖石靶中沖擊波傳播規(guī)律，測試的地沖擊波數(shù)據(jù)應(yīng)處在擬流體區(qū)域與彈塑性區(qū)域之間，則其衰減系數(shù)亦應(yīng)在兩者之間。

將撞擊速度為3 558 m/s的各測點(diǎn)壓力峰值按冪函數(shù)擬合，衰減規(guī)律如圖16所示，其中應(yīng)力單位為MPa，距離單位為cm，得到：

pmax=16.1r-1.4

(54)

即衰減指數(shù)n=1.4，與理論預(yù)測結(jié)果吻合。

實(shí)驗(yàn)中從彈體完全熔化的強(qiáng)沖擊波壓力，過渡至擬流體區(qū)其壓力峰值更高，衰減系數(shù)更大，因?qū)嶒?yàn)彈體較小，這一過渡區(qū)域范圍很小而未能布設(shè)傳感器，這將在后期的工作中展開研究。

3.3 巖石的超高速侵徹地沖擊效應(yīng)的等效計(jì)算

依據(jù)前文給出的超高速動能彈地沖擊等效計(jì)算方法，可以算得超高速彈撞擊巖石的等效淺埋爆炸的裝藥量。按照巖石中爆炸應(yīng)力波公式計(jì)算等效裝藥爆炸應(yīng)力波形，考察其與超高速彈體撞擊巖石應(yīng)力波形的擬合情況，可以驗(yàn)證等效方法的有效性。根據(jù)實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)，巖土爆炸應(yīng)力波成指數(shù)衰減，其中應(yīng)用最多的是文獻(xiàn)[33-34]提供的計(jì)算公式：

(54)

(55)

式中：pmax為峰值壓力，α=1/ta為衰減系數(shù)，ta=r/cP為波到達(dá)時(shí)間，tr為升壓時(shí)間，fv為耦合系數(shù)，ρt材料密度，cP縱波速度，Q為等效TNT當(dāng)量；r為爆心至測點(diǎn)距離，n為衰減指數(shù)。

根據(jù)超高速彈體撞擊花崗巖的實(shí)驗(yàn)(彈丸速度為3 558 m/s)，選取等效裝藥爆炸計(jì)算參數(shù)：靶體密度ρt=2 670 kg/m3，聲速cP=4 200 m/s，淺埋爆炸時(shí)取耦合系數(shù)fv=0.69，可取η=1.72，即等效TNT當(dāng)量為1.72倍彈體動能，Q=25.22 g，D分別為10、15、20、25、30、70 cm，考察區(qū)域?qū)?yīng)巖石的彈塑性應(yīng)力狀態(tài)區(qū)，取衰減指數(shù)n=1.4，tr=0.3ta。由公式(55)計(jì)算的等效裝藥爆炸應(yīng)力波形時(shí)程曲線(見圖17)與超高速撞擊應(yīng)力波形時(shí)程曲線(見圖15)具有很好的一致性；應(yīng)力波在空間位置上的衰減曲線幾乎完全重合(見圖18)。

綜上所述，由于等效裝藥轉(zhuǎn)換方法算得的地沖擊波形與超高速動能彈地沖擊波形十分吻合，因此，本文中提出的等效方法基本合理有效。基于該等效方法可以計(jì)算超高速動能彈丸打擊花崗巖掩體的最小防護(hù)層厚度。如果設(shè)超高速動能彈丸材料為30CrMnSiNiA，密度為7 850 kg/m3，長徑比為5，質(zhì)量0.1～1.0 t，花崗巖山體單軸抗壓強(qiáng)度為150 MPa，密度為2 670 kg/m3，縱波速度4 200 m/s，斷裂韌度2.7 MPa·m1/2，動力硬度3 GPa，爆破指數(shù)2.0 kg/m3。按照式(51)算得速度為1 700 m/s(5 馬赫)、3 400 m/s(10 馬赫)、5 100 m/s(15 馬赫)時(shí)，最小防護(hù)層厚度與超高速彈丸質(zhì)量的關(guān)系如圖19所示。

4 結(jié) 論

(1)對受限狀態(tài)下，巖石的動態(tài)壓縮機(jī)理進(jìn)行研究，依據(jù)已有的堅(jiān)硬巖石動態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出在低應(yīng)力彈塑性區(qū)到高應(yīng)力流體區(qū)之間存在半流體過渡區(qū)域，這一過渡區(qū)的范圍對于巖石來講大約在5～20 GPa，對應(yīng)侵徹速度范圍大約(5～15) 馬赫。

(2)在半流體過渡區(qū)，巖石處于一種顯著增強(qiáng)的塑性狀態(tài)，即隨著壓力的增加，巖石強(qiáng)度也在緩慢提高，不能忽略，但隨著應(yīng)變的進(jìn)一步提高， 其增速將變得越來越平緩直至無限接近于理想流體狀態(tài)，這種增強(qiáng)的本質(zhì)在于受限內(nèi)摩擦。物理上是以內(nèi)摩擦角φ=φ(v)變化表征彈靶狀態(tài)從半流體至流體的變化，隨著侵徹速度的提高，φ值無限接近于0。

(3)在內(nèi)摩擦機(jī)理研究的基礎(chǔ)上，提出了涵蓋彈塑性、內(nèi)摩擦半流體和流體階段的(超)高速動能武器對地侵徹壓力/阻抗函數(shù)，提出了隨彈靶相對侵速提高，靶體由固體侵徹轉(zhuǎn)入半流體侵徹、流體侵徹的速度范圍：Ma≤1.5為固體侵徹；1.5≤Ma≤4.5為半流體侵徹；4.5≤Ma為流體侵徹。

(4)針對不同彈速侵徹區(qū)間，給出了相應(yīng)侵徹深度計(jì)算方法與公式，揭示了彈體質(zhì)量磨蝕變化帶來的侵徹深度逆轉(zhuǎn)、侵徹深度趨向極限等基本機(jī)理。

(5)在Slepyan提出的模型基礎(chǔ)上，通過對模型中流體項(xiàng)進(jìn)行修正，并根據(jù)彈靶相互作用近區(qū)邊界地沖擊能量輸運(yùn)關(guān)系，推導(dǎo)得到了成坑半徑和徑向裂紋區(qū)半徑的計(jì)算公式，揭示了彈靶射流作用帶來的彈坑擴(kuò)增基本機(jī)理。

(6)系統(tǒng)進(jìn)行了彈體侵速1 100～4 200 m/s的30CrMnSiNi2A合金長桿鋼彈侵徹花崗巖的(超)高速侵徹實(shí)驗(yàn)，測得了侵深、彈體磨蝕及彈坑尺寸的關(guān)鍵毀傷參數(shù)，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論計(jì)算公式的準(zhǔn)確性。

(7)給出了超高速動能彈地沖擊等效計(jì)算方法，結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了等效方法的有效性，基于等效計(jì)算方法估算出5 馬赫、10 馬赫、15 馬赫超高速撞擊速度下最小防護(hù)層厚度與彈丸質(zhì)量的關(guān)系曲線。