許怡赦，康輝梅

（1.湖南機電職業(yè)技術(shù)學院電氣工程學院，湖南 長沙410151；2.湖南師范大學工程與設計學院，湖南 長沙410081）

旋挖鉆機是一種大直徑深孔灌注樁成孔施工的高端裝備，廣泛應用于鐵路、公路和橋梁等樁基施工領(lǐng)域[1-4]。如圖1所示，旋挖鉆機動臂變幅機構(gòu)由回轉(zhuǎn)平臺、連桿、三角架和動臂組成，構(gòu)成平行四邊行，主要用于鉆桅的水平起落和鉆孔作業(yè)半徑的調(diào)整。

圖1 旋挖鉆機整機示意圖

旋挖鉆機動臂變幅機構(gòu)的動力學分析屬于多剛體系統(tǒng)動力學分析，主要研究動臂變幅機構(gòu)在不同工況下的動力學逆問題。康輝梅等[5，6]采用牛頓－歐拉方法分析了變幅工況下四種不同動臂變幅機構(gòu)的動力學特性，以及提鉆工況下動臂變幅油缸載荷特性以及回轉(zhuǎn)平臺的約束反力；基于動靜法建立動臂變幅機構(gòu)動力學模型的基礎之上，何清華等[7]分析了變幅工況下動臂變幅油缸載荷和回轉(zhuǎn)平臺約束反力隨鉆桅傾角和動臂轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律；徐信芯等[8]分析了大三角變幅型旋挖鉆機提鉆和鉆進工況下動臂變幅油缸和回轉(zhuǎn)平臺約束反力的載荷特性。利用多剛體動力學仿真軟件ADAMS建立虛擬樣機，朱建新[9]和騰召金[10]分析了變幅工況下動臂變幅油缸的舉升特性，夏背[11]也分析了鉆進和提鉆工況下動臂變幅油缸的載荷特性，并探討了回轉(zhuǎn)平臺的約束反力。

旋挖鉆機工作部件參數(shù)也強烈影響動臂變幅機構(gòu)的動力學性能。何清華等[7]分析了動臂變幅時鉆桅上不同位置的動力頭和鉆桿對動臂變幅油缸載荷的影響；許怡赦等[12]探討了動臂變幅機構(gòu)安裝角度對動臂變幅油缸載荷和回轉(zhuǎn)平臺約束反力的影響。

實際上，作為提升和下放鉆具的主卷揚也是旋挖鉆機的一個重要工作部件，其位置也會影響動臂變幅機構(gòu)動力學性能，但是，較少有文獻報道這方面的研究[13，14]。因此，在前期旋挖鉆機動臂變幅機構(gòu)動力學特性研究的基礎上，本文主要研究變幅工況和提鉆工況下主卷揚布置對動臂變幅機構(gòu)動力學性能的影響。

1 數(shù)學模型

1.1 主卷揚位于回轉(zhuǎn)平臺

1.1.1 變幅工況

變幅工況下、主卷揚位于回轉(zhuǎn)平臺上，旋挖鉆機工作裝置的受力圖如圖2所示。FN表示動臂變幅油缸載荷，Tj為主卷揚鋼絲繩拉力，G2、G3、G4、G5、G6和G7分別表示連桿、三角架、動臂、動力頭、鉆桿和鉆桅的重力。為便于研究，進行如下必要的假設：

1）鉆桅變幅油缸自鎖，鉆桅傾角ξ為任意值；

2）連桿和動臂與水平面的夾角、角速度和角加速度分別為β、ω和ε；鉆桅變幅機構(gòu)及其上的動力頭皆作平動，每一瞬時各質(zhì)點的加速度相同。

圖2 變幅工況下、主卷揚位于回轉(zhuǎn)平臺上工作裝置受力

據(jù)圖2（a）所示，連桿繞A點定軸轉(zhuǎn)動，慣性力系簡化為通過 A 點的力 R′g2x、R′g2y和力偶 Mg2，大小分別為：

Mg2=I2Aε

式中，I2A為連桿繞A點的轉(zhuǎn)動慣量。ac2x和ac2y分別為連桿質(zhì)心加速度的x和y分量，其大小可由連桿質(zhì)心坐標二次求導得出：

ac2x=-εrc2sinβ - ω2rc2cosβ

ac2y= εrc2cosβ - ω2rc2sinβ

rc2為連桿質(zhì)心C2至回轉(zhuǎn)中心A的距離。

據(jù)圖2（b）所示，動臂繞D點定軸轉(zhuǎn)動，慣性力系簡化為通過 D 點的力 R′g4x、R′g4y和力偶 Mg4，大小為：

Mg4=I4Dε

式中，I4D為動臂繞通過D點定軸的轉(zhuǎn)動慣量。ac4x和ac4y為動臂質(zhì)心加速度的分量，其大小可由動臂質(zhì)心坐標的二次求導得出：

ac4x=-εrc4sinβ - ω2rc4cosβ

ac4y= εrc4cosβ - ω2rc4sinβ

rc4為動臂質(zhì)心C4至回轉(zhuǎn)中心D的距離。

據(jù)圖2（c）所示，三角架、鉆桅、動力頭和鉆桿作平動，慣性力系簡化為通過各剛體質(zhì)心的力Rgix和Rgiy（i為3、5、6和7），大小為：

式中，aBx和aBy為三角架、鉆桅、動力頭和鉆桿的質(zhì)心的加速度，大小為：

aBx=-εr2sinβ - ω2r2cosβ

aBy=-εr2cosβ - ω2r2sinβ

r2為連桿長度即鉸點A、B間的距離。

根據(jù)達朗伯原理，質(zhì)點系的主動力、約束反力和慣性力組成平衡力系，圖2所示的三組平衡方程用式（4）－（6）表示為：

式（5）中：r4為鉸點 D、C 間的距離，l4為鉸點 D、C 間 的距 離 ，σ ＝ ∠CDC4，η ＝ ∠CDF，θ＝ arcsin為鉸點 D、E 間

的距離。式（6）中：Tjx=Tjsinγ，Tjy=Tjsinγ，Tj=G6sinξ，γ為鋼絲繩與鉛錘方向的夾角，其大小為：γ為三角架質(zhì)心與鉸點C間的垂直距離，為鉸點B、C間的距離，a5為三角架質(zhì)心與鉸點C間的水平距離，b3為鉸點G、鉆桅質(zhì)心沿平行鉆桅方向的距離，a2為鉆桅質(zhì)心與鉆桅的垂直距離，l3為鉸點B、G間的距離，b1為鉸點G、動力頭質(zhì)心沿平行鉆桅方向的距離，a3為動力頭質(zhì)心與鉆桅的垂直距離，b2為鉸點G、鉆桿質(zhì)心沿平行鉆桅方向的距離，b4為鉸點G、I沿平行鉆桅方向的距離，a1為鉸點I與鉆桅的垂直距離，α為鉸點C、B的連線與水平面的夾角，δ＝∠CBG.當C5、C6位于 I-I線以上時，b1、b2取正號，當 C5、C6位于 I-I線以下時，b1、b2取負號。

1.1.2 提鉆工況

提鉆工況下、主卷揚位于回轉(zhuǎn)平臺上，旋挖鉆機工作裝置的受力情況如圖3所示。主卷揚所受拉力由鉆桿與鉆渣等的重力G6、提升阻力R、啟動階段鉆渣和鉆桿等所受的慣性力R′g和泥漿產(chǎn)生的浮力F構(gòu)成，即 Tj=G6+R+R′g-F，R′g= （G6/g）·（△v/△t），△v為提升速度變化量，可取為最大卷揚速度，△t為啟動時間。鉆桅還受到動力頭重力G5引起的偏矩 M2，M=G5·（a3-a6）.

（續(xù)下圖）

（接上圖）

圖3 鉆進工況下、主卷揚位于回轉(zhuǎn)平臺上工作裝置的受力

以鉆桅為研究對象，列出其平衡方程為：

以連桿為研究對象，列出其平衡方程：以動臂為研究對象，列出其平衡方程：

以C點為研究對象，列出其平衡方程：

則動臂變幅機構(gòu)各鉸點約束反力和油缸載荷可由各剛體的平衡力系即式（7）－式（11）獲得。

1.2 主卷揚位于鉆桅下部

主卷揚位于鉆桅下部，主卷揚滾筒對主卷揚鋼絲繩拉力視為內(nèi)力即圖2和3中Tj=0，在平衡力系方程組中不考慮該拉力的力矩。因此，當主卷揚安裝在鉆桅下部、變幅工況下式（4）和（5）不變，只需將Tjx=0和Tjy=0代入式（6），可得三角架、動力頭、鉆桅和鉆桿所組成的平衡力系：

當主卷揚安裝在鉆桅下部、提鉆工況下式（8）至式（11）不變，只需將 Tj=0、Tjx=0和 Tjy=0代入式（7）可得鉆桅的平衡力系為：

2 算例分析

以SWDM-2型旋挖鉆機為例，在Matlab中進行算例分析。鉆桅傾角ξ的取值范圍為[0，95°]，動臂轉(zhuǎn)角β的變化范圍為[0，76°]。變幅工況下鉆桅啟動和停止時角加速度ε為0.087 rad/s2；忽略提鉆工況下鉆渣重力，提升阻力和泥漿浮力等。

2.1 變幅工況

圖4所示為變幅工況下兩種主卷揚的布置對旋挖鉆機動臂變幅油缸載荷特性的影響，在鉆桅傾角為0時，不論主卷揚位于回轉(zhuǎn)平臺還是鉆桅下部，動臂變幅油缸的啟動載荷相同，并且在動臂變幅啟動之后，動臂變幅油缸載荷隨動臂轉(zhuǎn)角的增大而減小。

（續(xù)下圖）

（接上圖）

圖4 變幅工況下動臂變幅油缸載荷特性

由圖4（a）可知，主卷揚位于回轉(zhuǎn)平臺上鉆桅傾角會影響動臂變幅油缸載荷的力學性能，當鉆桅傾角為75°時動臂變幅油缸的啟動載荷最大；當鉆桅傾角為0°時動臂變幅油缸的啟動載荷最小，因此實際變幅操作過程中應優(yōu)先進行動臂變幅。在任意動臂轉(zhuǎn)角處，隨鉆桅傾角的增大動臂變幅油缸載荷先增大而后減小，并且動臂轉(zhuǎn)角較大時動臂變幅油缸載荷極大值所對應的鉆桅傾角較小。也就是說，當鉆桅傾角較大時動臂變幅油缸載荷的下降程度較小和變化趨勢較緩和。因此，在實際變幅操作過程中，動臂變幅啟動之后應交替進行鉆桅變幅和動臂變幅，并在某個適當?shù)膭颖坜D(zhuǎn)角處進行鉆桅變幅完成立鉆操作。

由圖4（b）可知，主卷揚位于鉆桅下部鉆桅傾角不會影響動臂變幅油缸的力學性能，也不會影響旋挖鉆機的變幅工藝。對比圖4（a）和（b）可知，主卷揚位于鉆桅下部動臂變幅油缸載荷可以認為是主卷揚位于回轉(zhuǎn)平臺上動臂變幅油缸載荷的一個特例，這是因為當鉆桅傾角為0°時鋼絲繩拉力對動臂變幅油缸載荷沒有影響。因此，在隨后的實驗研究中只考慮主卷揚位于回轉(zhuǎn)平臺上旋挖鉆機動臂變幅油缸的動力學性能。

不同鉆桅姿態(tài)下動臂變幅過程中動臂變幅機構(gòu)各鉸點受力特性如圖5所示。由圖5可知，不論主卷揚位于回轉(zhuǎn)平臺上還是鉆桅下部，鉸點A、B、C和D的受力具有相同的變化趨勢。對于任意動臂轉(zhuǎn)角鉸點A、B和C的受力隨鉆桅傾角的增大先減小后增大；對于任意鉆桅傾角鉸點A、B和C的受力隨動臂轉(zhuǎn)角的增大也先減小后增大，不過，其變化幅度較小。由于鉸點A和B位于連桿的兩端，它們的受力基本一致。因為鉸點A、B和C受力隨鉆桅傾角的增大明顯減小，所以在實際變幅過程中，動臂變幅啟動后應該進行鉆桅變幅。

（續(xù)下圖）

（接上圖）

圖5 變幅工況下動臂變幅機構(gòu)各鉸點的動力學特性

與其它三個鉸點相比，鉸點D受力更大以及變化幅度更顯著，因此在旋挖鉆工作裝置中可以只要考慮鉸點D的動力學特性。

（a）、（b）、（c）和（d）分別為主卷揚位于回轉(zhuǎn)平臺上鉸點A、B、C和D點的約束反力

由圖5（d）可知，在鉆桅傾角為0°時進行動臂變幅，鉸點D的受力較小，且在動臂轉(zhuǎn)角為30°左右時，鉸點D的受力達到最小值。在動臂轉(zhuǎn)角為0°時進行鉆桅變幅，鉸點D的受力會急劇增大。由此說明，在旋挖鉆機立鉆過程中動臂變幅優(yōu)先進行，在動臂轉(zhuǎn)角達到30°左右時停止動臂變幅、進行鉆桅變幅。根據(jù)圖5（d）還可知，在動臂轉(zhuǎn)角達到30°左右時如果只進行鉆桅變幅，鉸點D的受力也會急劇增大。因此，在實際變幅操作過程中為保持鉸點D受力始終較小，動臂變幅和鉆桅變幅應交替進行。

與主卷揚位于回轉(zhuǎn)平臺上相比較，主卷揚位于鉆桅下部動臂變幅機構(gòu)各鉸點表現(xiàn)出如下不同的特性：①各鉸點受力更大以及變化幅度更顯著；②對于不同的動臂轉(zhuǎn)角，鉸點C受力的最小值出現(xiàn)在不同的鉆桅傾角處；③對于不同的動臂轉(zhuǎn)角，鉸點B和A受力的最小值所對應的鉆桅傾角不變。

因為當主卷揚位于回轉(zhuǎn)平臺上各鉸點受力較小以及變化幅度較平緩，所以對于動臂變幅機構(gòu)各鉸點受力而言主卷揚安裝在回轉(zhuǎn)平臺上優(yōu)于安裝在鉆桅下部。并且，在隨后的仿真分析中只考慮主卷揚位于回轉(zhuǎn)平臺上旋挖鉆機動臂變幅機構(gòu)鉸點D的動力學性能。

2.2 提鉆工況

圖6所示為提鉆工況下（鉆桅傾角為90°）動臂變幅機構(gòu)的動力學特性，與主卷揚位于回轉(zhuǎn)平臺上相比較，主卷揚位于鉆桅下部動臂變幅油缸載荷較小，而動臂變幅鉸點約束反力較大；不論主卷揚位于回轉(zhuǎn)平臺還是鉆桅下部，提鉆工況下動臂變幅油缸載荷和鉸點D約束反力均隨動臂轉(zhuǎn)角的增大而減小。

（續(xù)下圖）

（接上圖）

圖6 提鉆工況下動臂變幅機構(gòu)的動力學特性

此外，對比圖5中變幅工況、鉆桅傾角為90°和提鉆工況下動臂變幅機構(gòu)動力學性能可知：在不考慮鉆渣重力，鉆土阻力和泥漿浮力等外部因素的影響，提鉆工況下動臂變幅機構(gòu)動力學特性只是變幅工況下動臂變幅機構(gòu)動力學特性的一個特例。在實際提鉆工況下、考慮這些外部因素時只是主卷揚拉力增加，圖5中重合曲線離散為平行曲線，且提鉆工況下動臂變幅油缸載荷和鉸點約束反力增大。因此，在隨后的仿真和實驗研究中只考慮變幅工況下動臂變幅機構(gòu)的動力學性能。

3 ADAMS仿真分析

在Solidworks中建立旋挖鉆機工作裝置的三維實體模型，并將其導入ADAMS中；在ADAMS中添加各零件之間的約束關(guān)系，形成的仿真模型如圖7所示。

圖7 旋挖鉆機工作裝置仿真模型

圖8所示為主卷揚位于回轉(zhuǎn)平臺上動臂變幅機構(gòu)動力學性能仿真曲線。鉆桅傾角為0°時和90°時動臂變幅油缸載荷仿真值不相同，鉸點D約束反力仿真值也不相同，他們隨動臂轉(zhuǎn)角的變化關(guān)系與圖4（a）和圖5（d）的理論描述相同。圖9中實線的重合性說明當主卷揚位于鉆桅下部鉆桅傾角并不影響動臂變幅油缸載荷，動臂變幅油缸載荷和鉸點D約束反力隨動臂轉(zhuǎn)角的變化關(guān)系也與圖4（b）和圖5（d′）的理論描述相同。盡管仿真模型誤差使得仿真值和理論值之間存在差異，但是他們隨動臂轉(zhuǎn)角變化的一致性說明數(shù)學模型的正確性。

圖8 主卷揚位于回轉(zhuǎn)平臺動臂變幅機構(gòu)動力學性能仿真曲線

圖9 主卷揚位于鉆桅下部動臂變幅機構(gòu)動力學性能仿真曲線

4 實驗

實驗用旋挖鉆機為SWDM-2型全液壓多功能旋挖鉆機。動臂變幅油缸有桿腔和無桿腔壓力通過壓力傳感器獲得，傳感器安裝在動臂變幅油缸平衡閥的入口處如圖10所示，動臂變幅油缸載荷由所測油缸壓力和油缸結(jié)構(gòu)參數(shù)計算所得。根據(jù)圖4（a）和圖8的分析，本實驗僅測試主卷揚位于回轉(zhuǎn)平臺以及鉆桅傾角為0°或90°時動臂變幅油缸壓力隨動臂轉(zhuǎn)角的變化關(guān)系如圖11所示。

圖10 動臂變幅油缸壓力測試圖

對比圖11的理論值、仿真值和實驗數(shù)據(jù)可知，三者隨動臂轉(zhuǎn)角的變化趨勢基本一致，由此說明了數(shù)學模型和仿真模型的正確性；當動臂角度較低時進行鉆桅變幅，動臂變幅油缸載荷的穩(wěn)定性較好；此外，該實驗結(jié)果也說明實際變幅過程中動臂變幅和鉆桅變幅應該交替進行。

圖11 主卷揚位于回轉(zhuǎn)平臺動臂變幅油缸載荷

5 結(jié)論

本文建立了不同工況下、不同主卷揚布置時動臂變幅機構(gòu)動力學模型，同時分析了主卷揚布置對動臂變幅機構(gòu)動力學性能的影響，并對該影響進行了ADAMS仿真和實驗驗證。研究結(jié)果如下：

（1）變幅工況下，不論主卷揚位于回轉(zhuǎn)平臺上還是鉆桅下部，動臂變幅優(yōu)先啟動；在動臂變幅啟動階段動臂變幅油缸載荷和各鉸點約束反力的啟動特性與主卷揚的布置方式無關(guān)，動臂變幅油缸載荷為最大值；在動臂變幅啟動之后，動臂變幅油缸載荷隨動臂轉(zhuǎn)角的增大而顯著減小，各鉸點約束反力隨動臂轉(zhuǎn)角的增大而先緩慢減小后緩慢增加。

（2）在鉆桅變幅啟動之后，主卷揚位于回轉(zhuǎn)平臺上動臂變幅油缸載荷隨鉆桅傾角的增大而先緩慢增加后緩慢減小，而主卷揚位于鉆桅下部動臂變幅油缸載荷與鉆桅傾角無關(guān)；不論主卷揚位于回轉(zhuǎn)平臺上還是鉆桅下部，隨鉆桅傾角的增大，連桿與回轉(zhuǎn)平臺、連桿與三角架以及動臂與三角架的鉸點約束反力均先減小后增大，動臂與回轉(zhuǎn)平臺的約束反力顯著增大。

（3）對于動臂變幅油缸載荷的穩(wěn)定性和立鉆時鉸點約束反力而言，主卷揚位于回轉(zhuǎn)平臺優(yōu)于鉆桅下部。在不考慮鉆具重力和泥漿浮力等影響下，提鉆工況下動臂變幅機構(gòu)的動力學性能與變幅工況下鉆桅傾角為90°時動臂變幅機構(gòu)的動力學性能相一致。

此外，在旋挖鉆機立鉆過程中，當動臂轉(zhuǎn)角達到30°左右時應交替進行鉆桅變幅和動臂變幅，且在適當?shù)膭颖坜D(zhuǎn)角處進行鉆桅變幅完成立鉆操作。