摘要：本文簡要介紹了Ovito軟件在材料科學(xué)基礎(chǔ)晶界重位點(diǎn)陣模型教學(xué)中的應(yīng)用。重位點(diǎn)陣模型是材料科學(xué)基礎(chǔ)中描述大角度晶界結(jié)構(gòu)的常用方法，其表述內(nèi)容長且抽象，比較難于理解。借助Ovito對(duì)原子模型的顯示和分析功能，使學(xué)生更加形象具體地認(rèn)識(shí)和理解晶界重位點(diǎn)陣模型的概念與相關(guān)計(jì)算公式，從而在一定程度上提高教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：Ovito； 重位點(diǎn)陣模型；材料科學(xué)基礎(chǔ)

材料被認(rèn)為是現(xiàn)代國民經(jīng)濟(jì)的三大支柱之一，是各行各業(yè)的基礎(chǔ)，沒有先進(jìn)的材料，就沒有先進(jìn)的工業(yè)、農(nóng)業(yè)和科學(xué)技術(shù)[1]。材料科學(xué)基礎(chǔ)是材料科學(xué)與工程專業(yè)重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程，其教材偏重公式和文字說明，課程內(nèi)容枯燥、抽象，教學(xué)難點(diǎn)突出[2]。晶界是結(jié)構(gòu)相同而取向不同的晶粒之間的界面，是晶體材料中最常見的缺陷之一。重合位置點(diǎn)陣（CSL，簡稱重位點(diǎn)陣）模型是描述大角度晶界結(jié)構(gòu)的常用方法。該模型表述內(nèi)容較多且抽象，理解起來較為困難。Ovito是一款對(duì)原子模型進(jìn)行顯示和分析的綠色免費(fèi)開源軟件，小巧易用，圖形界面設(shè)計(jì)靈活，在材料領(lǐng)域很受歡迎[3]。將Ovito應(yīng)用到重位點(diǎn)陣模型的教學(xué)中，定能發(fā)揮其結(jié)構(gòu)顯示和分析方面的優(yōu)勢，給學(xué)生形象直觀的視覺沖擊，改善教學(xué)效果。

重位點(diǎn)陣模型假設(shè)兩個(gè)點(diǎn)陣A和B相互穿插，通常將A當(dāng)作參考點(diǎn)陣，由B來完成獲得兩晶粒相對(duì)取向的所有轉(zhuǎn)換（如平移和旋轉(zhuǎn)）。當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)陣的相對(duì)取向確定后，B就可以由A繞公共軸[uvw]旋轉(zhuǎn)θ角度獲得。如果相互穿插點(diǎn)陣A和B有陣點(diǎn)重合，那么這些陣點(diǎn)必然構(gòu)成周期性超點(diǎn)陣，這個(gè)超點(diǎn)陣就是CSL。倒易密度Σ（只取奇數(shù)）用來表示 CSL 晶胞與實(shí)際點(diǎn)陣晶胞的體積之比，可以理解為實(shí)際點(diǎn)陣中每Σ個(gè)陣點(diǎn)有1個(gè)陣點(diǎn)重合。對(duì)于立方結(jié)構(gòu)的點(diǎn)陣，Σ滿足Σ=X^2+NY^2，N=u^2+v^2+w^2，θ=2arctan?（（Y√N(yùn)）?X）。其中，u， v， w為旋轉(zhuǎn)軸方向指數(shù)；X與Y為兩個(gè)沒有公因數(shù)的整數(shù)；Σ為最小奇數(shù)。

雖然教材上已經(jīng)對(duì)CSL有一些圖文解釋，但因?yàn)橐肓藘蓚€(gè)相互穿插的虛擬點(diǎn)陣的概念，往往給學(xué)生一種抽象而不真實(shí)的感覺。本文擬采用Ovito先讓學(xué)生觀察晶界的原子構(gòu)型，然后通過刪除原子操作，讓學(xué)生觀察二維重疊點(diǎn)陣（見下文），最后驗(yàn)證相關(guān)公式。這樣能使講解內(nèi)容更加具體而真實(shí)，讓學(xué)生切身體會(huì)重合位置點(diǎn)陣的概念。

上課時(shí)老師將含有晶界的雙晶原子模型文件導(dǎo)入Ovito軟件，再根據(jù)需要對(duì)模型進(jìn)行切片、選擇和刪除原子、不同角度顯示等操作。下面以面心立方金屬Cu中旋轉(zhuǎn)軸為[001]，Σ=5，θ=36.7°的扭轉(zhuǎn)晶界為例進(jìn)行說明。

（1）晶界結(jié)構(gòu)的多角度展示。在講解晶界結(jié)構(gòu)時(shí)，向?qū)W生展示晶界在不同角度觀察得到的圖像。結(jié)構(gòu)文件導(dǎo)入后，Ovito將軟件界面等分成四個(gè)部分，分別顯示頂視圖、左視圖、前視圖和遠(yuǎn)景圖。起初，晶界上和晶粒內(nèi)部原子都顯示原子的本色。采用共同鄰近分析功能分析原子的局部結(jié)構(gòu)，使這兩種位置的原子著色不同，從而突出晶界。放大側(cè)視圖，從側(cè)向觀察晶界。還原側(cè)視圖，放大頂視圖，觀察扭轉(zhuǎn)晶界的摩爾條紋。采用Slice功能切除晶界上及其一側(cè)原子，對(duì)比觀察晶界兩邊晶粒的不同取向。

（2）觀察重合位置點(diǎn)陣。采用表達(dá)式選擇和刪除原子功能選擇并刪去大部分原子，留下兩層處于晶界兩側(cè)相距偶數(shù)倍晶面間距的原子。采用著色功能使這兩層原子顯示為不同顏色。從頂視圖上觀察得到的圖像（或點(diǎn)陣）可以假想成將上層原子平移到下層的疊加，即二維重疊點(diǎn)陣。兩層原子按相同規(guī)律排布，有相對(duì)扭轉(zhuǎn)。在重合位置上，下層原子被上層原子擋住不顯示，出現(xiàn)“缺級(jí)”現(xiàn)象?！叭奔?jí)”的點(diǎn)組成的點(diǎn)陣即為重合位置點(diǎn)陣。將這種重疊類推到兩晶粒的其它原子層，便得到三維的重合位置點(diǎn)陣。

（3）驗(yàn)證公式。旋轉(zhuǎn)軸為[001]，因此N=1。在頂視圖中，通過幾何關(guān)系計(jì)算得到重位點(diǎn)陣最小單元的面積為晶格最小單元的5倍，且各晶列上每5個(gè)原子“缺級(jí)”一次，即Σ=5。取X=3，Y=1可滿足前兩個(gè)公式，并且由第三個(gè)公式算出θ=36.7°。

本文簡要介紹了Ovito軟件在材料科學(xué)基礎(chǔ)晶界重位點(diǎn)陣模型教學(xué)中的應(yīng)用。借助分析、著色、選擇和刪掉原子功能，使學(xué)生更加形象具體地認(rèn)識(shí)和理解晶界重位點(diǎn)陣模型的概念與相關(guān)計(jì)算公式，從而在一定程度上提高教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1] 潘金生、田民波、仝健民，材料科學(xué)基礎(chǔ)，北京：清華大學(xué)出版社，2011。

[2] 李洪波、劉洪麗等，《固材料科學(xué)基礎(chǔ)》課程改革的認(rèn)識(shí)與實(shí)踐，中國冶金教育，2009年第6期。

[3] A. Stukowski， Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. 18 （2010）， 015012.

作者簡介：隆小江（1987-），男，漢族，博士，講師，研究方向?yàn)槟蹜B(tài)物理。