張娜娜

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透，不僅可以使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的妙處，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣，而且還可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的理解和掌握，調(diào)整學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，深化知識(shí)層次，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)、可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)建模 小學(xué)數(shù)學(xué) 典型案例

【中圖分類號(hào)】G623.5【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】 1005-8877（2018）26-0105-01

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地解決生活中出現(xiàn)的問題?！睌?shù)學(xué)的生命力就在于它能夠有效地解決現(xiàn)實(shí)世界向我們提出的各種問題，而數(shù)學(xué)模型正是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。在小學(xué)階段，學(xué)生的思維能力處于初級(jí)層次，對(duì)一些數(shù)學(xué)問題只能從表面進(jìn)行理解，還不能形成具體的系統(tǒng)的模型思想，因此，培養(yǎng)他們的這種思想非常重要，能使他們找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，更為將來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)建模就是以現(xiàn)實(shí)為背景，以數(shù)學(xué)理論為依托，來解決生活中的實(shí)際問題。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的就是為了解決生活中的數(shù)學(xué)問題。因此，我們平時(shí)就要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看待問題，建立數(shù)學(xué)模型的思想，先找出數(shù)學(xué)問題，用化繁為簡的策略，經(jīng)過猜想、探究、分析、匯總，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，解決實(shí)際問題。

為此，我精心設(shè)計(jì)了綜合實(shí)踐活動(dòng)“探索圖形”這一課例，通過不斷地實(shí)踐檢驗(yàn)，我把這一課例的研究主題確定為“探索圖形的結(jié)構(gòu)美，建立數(shù)學(xué)模型思想”，具體的探究活動(dòng)設(shè)計(jì)如下：

【研究問題】一是如何利用“綜合與實(shí)踐”的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想。二是什么樣的探究活動(dòng)更有利于幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型思想。

【研究背景】“綜合與實(shí)踐”是一種解決問題的活動(dòng)，問題是學(xué)習(xí)的載體，問題解決過程是學(xué)習(xí)的線索和脈絡(luò)。根據(jù)實(shí)際問題或數(shù)學(xué)問題情境，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出要研究解決的問題；明確學(xué)習(xí)實(shí)踐任務(wù)，是解決問題的出發(fā)點(diǎn)，是有效開展自主合作實(shí)踐學(xué)習(xí)的保證。通過數(shù)學(xué)建模能使學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生真正了解數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。

【研究原則】“綜合與實(shí)踐”關(guān)注探索過程，根據(jù)特定的研究目的，通過建立模型思想的方法解決實(shí)際問題的教學(xué)活動(dòng)過程。一是由簡單到復(fù)雜，由具體到抽象.引導(dǎo)學(xué)生處理問題時(shí)，通常從簡單的問題開始，然后逐步走向復(fù)雜化，逐步引導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生由具體的問題轉(zhuǎn)化為一種模型思想，從而找出解決該類問題的方法。二是從觀察與理解到想象與歸納。先讓學(xué)生觀察周圍生活中的相關(guān)物體，找出它們的共同規(guī)律，然后回歸生活，解決實(shí)際問題?；顒?dòng)過程中，學(xué)生只有真正理解透徹，才能抽象概括出規(guī)律，建立更高層次的模型思想。三是直觀形象與具體抽象相結(jié)合。在出現(xiàn)一些比較抽象的數(shù)學(xué)模型時(shí)，學(xué)生經(jīng)常無法下手，這時(shí)就要求學(xué)生將比較復(fù)雜的模型思想轉(zhuǎn)化為簡單的日常生活實(shí)例，從而去理解與應(yīng)用它。直觀形象的事物學(xué)生容易理解，在理解的基礎(chǔ)上才能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型思維，數(shù)學(xué)模型思維又是學(xué)生生活與實(shí)踐的總結(jié)，兩者必須相互結(jié)合，才能達(dá)到使用的最佳效果。

【研究內(nèi)容】五年級(jí)下冊(cè)（人教版）綜合實(shí)踐活動(dòng)課“探索圖形”。

【研究過程】（1）提出問題，激發(fā)興趣。教師：炎熱的夏季你最喜歡。吃什么水果？（學(xué)生：蘋果、梨、西瓜等）西瓜的形狀是……，你見過正方體形狀的西瓜嗎？ 如果把西瓜的每條棱平均分成6份，再把它切成小塊的正方體形狀，切出的小正方體西瓜6個(gè)面都有綠色的皮嗎？那么小正方體西瓜會(huì)有幾個(gè)面帶皮？你最想吃哪塊小正方體的西瓜？夠嗎？

（2）經(jīng)歷過程，探究規(guī)律。探究1：每條棱都平均分成2份的正方體表面涂色情況。出示問題1：每條棱都平均分成2份，能切成多少個(gè)小正方體？（8個(gè)）出示問題2：每個(gè)小正方體有幾個(gè)面涂色？（都有3個(gè)面涂色。）出示問題3：3個(gè)面涂色的小正方體在大正方體的什么位置？（頂點(diǎn)）探究2：每條棱都平均分成3份的正方體表面涂色情況。（讓學(xué)生拿出手中學(xué)具）

觀察猜想：教師：根據(jù)手中的學(xué)具來觀察猜想一下，切成的小正方體中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體各有多少個(gè)？動(dòng)手實(shí)踐：首先，提出實(shí)踐要求，讓學(xué)生找一找：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體分別在什么位置？數(shù)一數(shù)：每種小正方體各有幾個(gè)？填一填。（表格）說一說：是怎么找到的？再進(jìn)行匯報(bào)演示：（全部匯報(bào)完，達(dá)成共識(shí)。）回顧過程（匯總學(xué)習(xí)方法）：我們經(jīng)歷了怎樣的過程知道涂色的小正方體的位置和個(gè)數(shù)？（課件演示：猜、找、數(shù)）開放探究3：每條棱都平均分成4份的正方體表面涂色情況。教師：請(qǐng)同學(xué)們發(fā)揮自己的想象力挑戰(zhàn)一下自己，想好后請(qǐng)把答案填入表格。

學(xué)生匯報(bào)演示：3面涂色的小正方體在頂點(diǎn)，有8個(gè)；2面涂色的小正方體在棱中間，每條棱上有2個(gè)，12條棱共24個(gè)，我們可以寫成（板書：12×2=24）；1面涂色的小正方體在面中間，每個(gè)面有4個(gè)，6個(gè)面共24個(gè)（板書：6×4=24），沒有涂色的小正方體在大正方體的中心，有8個(gè)。

（3）觀察比較，歸納規(guī)律。1.觀察課件和板書，學(xué)生小組討論：你有什么新的發(fā)現(xiàn)？2.如果用n表示把大正方體的棱平均分的份數(shù)，用a、b、c分別表示2面涂色、1面涂色和沒有涂色的小正方體的個(gè)數(shù)，你能用式子分別表示n和a、b的關(guān)系嗎？ a= 12（n-2） b=6（n-2）? c=（n-2）3

（4）回顧過程，談?wù)勈斋@

回顧探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，說說你有什么體會(huì)。

（5）回歸生活，應(yīng)用規(guī)律

教師：現(xiàn)在你知道沒有瓜皮的小正方體西瓜有幾塊嗎？

（6）課外延伸：課下研究表面涂色的長方體的涂色問題。

參考文獻(xiàn)

[1]劉仍軒.數(shù)學(xué)建模思想在測量教學(xué)中的應(yīng)用[J]山東教育，2014（07）.

[2]伍仁剛.課堂教學(xué)有效滲透數(shù)學(xué)建模思想例談[J]小學(xué)教學(xué)參考，2009（23）.