王娟

摘要：雷達(dá)回波信號(hào)常因內(nèi)部噪聲、雜波以及電磁干擾等多方面噪聲的影響，受到比較嚴(yán)重的污染。為了提高雷達(dá)檢測(cè)弱信號(hào)的能力，對(duì)回波信號(hào)去噪和去噪后所得到的重構(gòu)信號(hào)的失真程度就顯得非常重要。S變換具有非常好的時(shí)頻分辨率，所以已經(jīng)廣泛的應(yīng)用于非平穩(wěn)信號(hào)處理中?；诖耍疚膶?duì)電磁干擾信號(hào)用廣義S變換進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：雷達(dá)回波信號(hào)；噪聲；S變換；廣義S變換；二維時(shí)頻濾波；濾波

一、 概述

由于當(dāng)代雷達(dá)的回波信號(hào)通常是帶寬比較大的非平穩(wěn)信號(hào)，而且有效信號(hào)與噪聲之問(wèn)多存在著比較強(qiáng)的時(shí)頻耦合，這使經(jīng)典的濾波方法很難實(shí)現(xiàn)有效的信噪分離。時(shí)頻分析是近年來(lái)興起的對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行分析的重要工具。常用的時(shí)頻分析方法有短時(shí)傅里葉變換、Gabor變換、Wigner—Ville分布和小波變換等。同時(shí)，Stockwell等人提出的S變換吸收并發(fā)展了短時(shí)傅里葉變換和連續(xù)小波變換，由于S變換中的基本小波函數(shù)形態(tài)固定，使得其在實(shí)際應(yīng)用中受到限制。為了克服這一限制，許多學(xué)者對(duì)S變換進(jìn)行了改造和推廣，提出了廣義S變換（GST）?；趶V義S的時(shí)頻濾波方法不僅能有效去除噪聲，而且很好地保留了原信號(hào)的特征，這為我們進(jìn)行雷達(dá)信號(hào)處理工作提供了很好的思路和方法。經(jīng)過(guò)時(shí)頻濾波處理的信號(hào)要還原成原始信號(hào)需進(jìn)行S逆變換?；诓煌亩x，反S變換的算法有所不同，所得到的信號(hào)也不同。Stockwell和Schimmel分別提出了反S變換的算法，這兩種算法各有優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，分別對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析，再進(jìn)行比較，選擇使信號(hào)最接近原信號(hào)的反S變換的算法。

二、廣義S變換

由于S變換所用的基本變換函數(shù)形態(tài)固定，使其在應(yīng)用中受到限制。為此，諸多學(xué)者對(duì)基本S變換進(jìn)行了推廣，提出了廣義S變換。對(duì)S變換的高斯窗函數(shù)進(jìn)行改造，引入兩個(gè)調(diào)節(jié)參數(shù)，從而根據(jù)實(shí)際應(yīng)用中非平穩(wěn)信號(hào)的頻率分布特點(diǎn)和時(shí)頻分析的側(cè)重點(diǎn)，進(jìn)一步改變時(shí)窗寬度隨信號(hào)頻率變化的速度，更好地適應(yīng)具體信號(hào)的分析和處理。

1 廣義S變換與小波變換的聯(lián)系

2 廣義S變換，S變換和小波變換的對(duì)比

廣義S變換通過(guò)引入兩個(gè)參數(shù)a和b，改造了s變換的高斯窗函數(shù)，使它能根據(jù)實(shí)際應(yīng)用中非平穩(wěn)信號(hào)的頻率分布特點(diǎn)和時(shí)頻分析的側(cè)重點(diǎn)，靈活地調(diào)節(jié)高斯窗函數(shù)隨頻率尺度的變化趨勢(shì)，不僅可以進(jìn)一步加快或減慢時(shí)窗寬度隨信號(hào)頻率變化的速度，而且使時(shí)頻平面上時(shí)窗函數(shù)的脊（時(shí)窗峰值點(diǎn)的連線）呈現(xiàn)多種變化特征，使廣義S變換能夠更好地適應(yīng)具體信號(hào)的分析和處理。

線性調(diào)頻信號(hào)（LFM）是檢驗(yàn)時(shí)頻分布的時(shí)頻聚集性能優(yōu)劣的公認(rèn)模型，圖1（a）的合成信號(hào)由的兩個(gè)線性調(diào)頻疊加而成。圖1（b）是對(duì)信號(hào)作S 變換得到的時(shí)頻分布，圖中清晰地分離出了各個(gè)信號(hào)分量， 其中的低頻分量具有較高的頻率分辨率，而高頻分量具有較高的時(shí)間分辨率 具有類(lèi)似多分辨率的特性。圖1（c） 是取a=1/2的廣義S 變換時(shí)頻譜，圖中顯示頻譜帶寬比（b）小，即頻率分辨率更高。由此可見(jiàn)廣義S 變換的時(shí)頻分布具有良好的時(shí)頻聚集性能，對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)中不同信號(hào)分量有較強(qiáng)的區(qū)分能力。

3 廣義S變換二維時(shí)頻濾波

3.1瞬時(shí)頻率

瞬時(shí)頻率估計(jì)算法的很多，有Prony算法、希爾伯特一黃變換算法、相位法、譜峰檢測(cè)法等，特別是譜峰檢測(cè)法受到了人們的關(guān)注。因?yàn)镾變換含有相位信息，可以直接從信號(hào)的廣義S變換結(jié)果計(jì)算瞬時(shí)頻率，大大減少了計(jì)算量。

3.2 二維時(shí)頻濾波設(shè)計(jì)

廣義S變換的時(shí)頻分布用于非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)頻濾波，可以提取信號(hào)在某一時(shí)間段和頻帶內(nèi)的特定信號(hào)分量。先對(duì)原信號(hào)作廣義S變換，獲得該信號(hào)的時(shí)頻分布，然后根據(jù)特定信號(hào)分量在時(shí)頻平面中的位置（即時(shí)頻通域），設(shè)計(jì)時(shí)頻濾波器。為了達(dá)到更好的去除噪聲，提取有效信號(hào)的目的，本文提出直接應(yīng)用信號(hào)的廣義S變換時(shí)頻譜構(gòu)造時(shí)頻濾波器，提出的一種時(shí)頻濾波器如下： 。由上式可知，濾波器輸出極限值為1。

一R是特定信號(hào)的時(shí)頻通域，與傳統(tǒng)的濾波方法相比，S變換時(shí)頻濾波方法克服了一維濾波的局限性，與小波方法去噪相比，廣義S變換二維時(shí)頻濾波方法能更精確的將頻率較近的成份實(shí)現(xiàn)濾波。通過(guò)對(duì)廣義S矩陣二維時(shí)頻分析，可以確定不同時(shí)間段信號(hào)所包含的頻率成份，對(duì)不同時(shí)間段的信號(hào)做相應(yīng)二維時(shí)頻濾波處理，再經(jīng)S反變換可得濾波除噪后的信號(hào)。

3.3二維時(shí)頻濾波實(shí)現(xiàn)步驟

①對(duì)電磁輻射信號(hào)D[k]和環(huán)境干擾信號(hào)b[k]分別進(jìn)行廣義S變換，得到時(shí)頻分布SD（τ，f）和Sb（τ，f）；

②估計(jì)環(huán)境干擾信號(hào)b[k]的瞬時(shí)頻率fb（k）；

③根據(jù)環(huán)境干擾信號(hào)b[k]的時(shí)頻分布特性，確定濾波器的時(shí)頻分布特征，拾取環(huán)境干擾信號(hào)的分布范圍，確定時(shí)頻濾波算子H（τ，f）；

④把確定了的值代入得到A（t）， A（t）即為濾波后的試設(shè)備輻射的信號(hào)。

三、S逆變換

1 Stockwell提出的S逆變換

2 Schimmel和Gallart提出的S逆變換

為了保持濾波器的時(shí)間定位性能，Schimmel和Gallart提出另外一種IST的算法。其信號(hào)在IST之前已經(jīng)通過(guò)F（t，f）過(guò)濾了。該IST僅僅集成在頻率上，因此重構(gòu)信號(hào)在濾波時(shí)能繼承時(shí)間定位性能。雖然該IST比Stockwell et al. 提出的IST擁有更好的時(shí)間分辨率，但是它存在重構(gòu)錯(cuò)誤。盡管如此，這個(gè)改進(jìn)IST比Stockwell提出的IST的時(shí)間分辨率要高。

3 擁有均衡濾波器的IST

上述失真可以認(rèn)為是受到信號(hào)通過(guò)隱含的濾波器I（t）的影響而產(chǎn)生的。通過(guò)添加適當(dāng)?shù)木鉃V波器可以補(bǔ)償失真和重新獲得原信號(hào)。時(shí)間IST的一個(gè)缺點(diǎn)就是濾波時(shí)頻率分辨率不理想，特別是高頻帶。新的IST減輕這個(gè)問(wèn)題同時(shí)又有好的時(shí)間分辨率。

四、基于廣義s變換的電磁輻射測(cè)量系統(tǒng)

該系統(tǒng)原理框圖如圖2所示。天線1接受的信號(hào)D[t]包含受試設(shè)備輻射的信號(hào)α[t]和環(huán)境干擾c[t]。天線2與受試設(shè)備隔離僅測(cè)量環(huán)境干擾信號(hào)b[t]。為保證天線2接受信號(hào)不受受試設(shè)備輻射影響，應(yīng)該距離受試設(shè)備10 m以上。輸出信號(hào)d[t]作為反饋輸入到濾波器算法來(lái)調(diào)整自適應(yīng)濾波器系數(shù)，這樣可以得到并濾除環(huán)境干擾信號(hào)b[t]。既然d[t]是經(jīng)過(guò)消除環(huán)境干擾后的輸出信號(hào)， 理論上應(yīng)該只包括受試設(shè)備的信號(hào)α[t]，由于重構(gòu)存在誤差，所以記為A[t]。

仿真實(shí)驗(yàn)：圖3（b）中的信號(hào)包含四個(gè)分量， 前部為20HZ的余弦信號(hào)， 并加入了兩個(gè)相距很近的80 HZ的高頻分量， 后部為80 HZ 的余弦。圖（b）是應(yīng)用時(shí)頻濾波器對(duì)原信號(hào)濾除第二個(gè)高頻分量后的結(jié)果。

五、總結(jié)

總之，雷達(dá)回波信號(hào)常因內(nèi)部噪聲、雜波以及電磁干擾等多方面噪聲的影響，受到比較嚴(yán)重的污染。為了提高雷達(dá)檢測(cè)弱信號(hào)的能力，對(duì)回波信號(hào)去噪和去噪后所得到的重構(gòu)信號(hào)的失真程度就顯得非常重要。本文對(duì)廣義S變換和S逆變換進(jìn)行了詳細(xì)分析，并進(jìn)一步提出了基于廣義s變換的電磁輻射測(cè)量系統(tǒng)模型，對(duì)該模型的原理進(jìn)行了闡述，并進(jìn)行了仿真試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明廣義S變換對(duì)電磁干擾信號(hào)有很好的去噪效果。

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（作者單位：國(guó)網(wǎng)湖南省電力有限公司永州供電分公司）