趙松 施睿 劉富強(qiáng) 趙艷輝

摘 要：針對(duì)Magic Formula輪胎模型，提出了基于自適應(yīng)模擬退火算法的輪胎模型參數(shù)辨識(shí)方法；以輪胎實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，以多垂直載荷下擬合結(jié)果與原始數(shù)據(jù)之間的加權(quán)誤差平方和最小化為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建優(yōu)化流程對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)；對(duì)辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行殘差分析表明，自適應(yīng)模擬退火算法能實(shí)現(xiàn)輪胎模型多參數(shù)的準(zhǔn)確、高效辨識(shí)。

關(guān)鍵詞：參數(shù)辨識(shí)；Magic Formula輪胎模型；自適應(yīng)模擬退火；汽車工程

中圖分類號(hào)：U467 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1671-7988（2018）12-15-04

Abstract： A parameter identification method based on adaptive simulated annealing algorithm， for The Magic Formula tire model， is proposed. The construction of the optimization process to identify the model parameters is based on the measured data of tires， whose target is minimize Weighted Error Squared Sum between the fitted curves with test data. The residual analysis of the identification results shows that， the ASA algorithm can realize the accurate and efficient identification of multi-parameter of tire model.

Keywords： Parameter identification； Magic Formula Tire Model； Adaptive simulated annealing； Automotive Engineering

CLC NO.： U467 Document Code： B Article ID： 1671-7988（2018）12-15-04

前言

車輛動(dòng)力學(xué)仿真技術(shù)是車輛設(shè)計(jì)過程中，快速預(yù)測(cè)整車性能關(guān)鍵環(huán)節(jié)，而輪胎動(dòng)力學(xué)模型是影響車輛動(dòng)力學(xué)仿真技術(shù)發(fā)展和計(jì)算精度的關(guān)鍵因素。為了更好研究輪胎的受力狀態(tài)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多種形式的輪胎模型，其中最為著名的是郭孔輝院士提出的UniTire半經(jīng)驗(yàn)指數(shù)模型；應(yīng)用最為廣泛的是H.B.Pacejka教授提出的Magic Formula（MF公式）半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。Magic Formula模型以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合精確地描述輪胎的受力情況。由于MF公式參數(shù)量龐大，且高度非線性，從試驗(yàn)數(shù)據(jù)中辨識(shí)出這些參數(shù)非常困難[1]。

針對(duì)Magic Formula模型參數(shù)辨識(shí)，最常用的是數(shù)值優(yōu)化算法和智能搜索算法，但此兩類算法或?qū)?shù)初始值依賴程度高，容易能尋找到局部最優(yōu)解，或算法收斂速度慢，非精確逼近全局最優(yōu)解。自適應(yīng)模擬退火算法以其收斂速度快，計(jì)算效率高并兼具較強(qiáng)的局部搜索能力的特點(diǎn)得到廣泛應(yīng)用。將模擬退火算法應(yīng)用于輪胎模型的參數(shù)辨識(shí)，可快速準(zhǔn)確的完成對(duì)目標(biāo)數(shù)據(jù)的輪胎建模。

1 Magic Formula輪胎模型

Magic Formula輪胎模型是由荷蘭Delft理工大學(xué)的H.B.Pacejka教授于1987年提出的以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，又稱“魔術(shù)公式”輪胎模型?！澳g(shù)公式”采用三角函數(shù)以特殊的嵌套組合形式，構(gòu)建而成。不同公式系數(shù)可以表達(dá)輪胎縱向力與輪胎滑移率、側(cè)向力和回正力矩與輪胎側(cè)偏角之間函數(shù)關(guān)系。Magic Formula公式系數(shù)需根據(jù)輪胎力學(xué)性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合，因此不同型號(hào)、性能的輪胎，對(duì)應(yīng)的公式系數(shù)也完全不同，需要重新辨識(shí)。

2 自適應(yīng)模擬退火算法

模擬退火算法（Simulated Annealing，簡(jiǎn)稱SA）最早由Metropolis教授于1953年提出，是基于Monte-Carlo迭代求解策略的一種隨機(jī)尋優(yōu)算法，其本質(zhì)是一種基于概率的算法。SA算法以金屬退火過程為模擬對(duì)象，結(jié)合概率突跳特性在解空間中隨機(jī)尋找目標(biāo)函數(shù)的全局最優(yōu)秀解。

將內(nèi)能E模擬為目標(biāo)函數(shù)f，溫度T模擬成控制參數(shù)，由初始輸入解向量i和溫度控制參數(shù)T初始值t開始，對(duì)當(dāng)前解i重復(fù)“產(chǎn)生新解→計(jì)算目標(biāo)函數(shù)差→判斷接受或舍棄”的迭代過程，并逐步衰減溫度控制參數(shù)t。該迭代過程是基于蒙特卡洛迭代求解方法的一種啟發(fā)式隨機(jī)搜索過程，有效的避免局部最優(yōu)解的瓶頸，從而達(dá)到全局最優(yōu)解。SA算法的流程如圖4所示。其中n（Tk）為提前設(shè)定內(nèi)循環(huán)次數(shù)，Tf為外循環(huán)終止溫度，T0為初始溫度，n為溫度Tk下內(nèi)循環(huán)迭代步數(shù)，k為外循環(huán)降溫的次數(shù)[3]。

自適應(yīng)模擬退火算法（Adaptive Simulated Annealing，簡(jiǎn)稱ASA）是基于模擬退火算法流程的改進(jìn)版。ASA主要是將常規(guī)SA算法的內(nèi)循環(huán)過程再分為2層，其中外層控制鄰域變化，內(nèi)層在該鄰域內(nèi)進(jìn)行擾動(dòng)，隨機(jī)產(chǎn)生新點(diǎn)以達(dá)到自適應(yīng)搜索[7]，因此ASA比傳統(tǒng)SA算法具有更優(yōu)良的全局求解能力和計(jì)算效率，能夠有效探索全局優(yōu)化解、非常適合處理連續(xù)和非連續(xù)設(shè)計(jì)空間、實(shí)數(shù)型、離散型設(shè)計(jì)變量等多種復(fù)雜條件的問題，具有良好的收斂性[4]。

3 參數(shù)辨識(shí)及結(jié)果分析

式中：Rk為各工況下目標(biāo)函數(shù)值；n為試驗(yàn)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)； Ymf （xi）公式2、10、18所計(jì)算數(shù)值；Y（xi）為試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)； Wk為辨識(shí)過程中各工況權(quán)重系數(shù)。

辨識(shí)過程中試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用某公司生產(chǎn)215/55R17型號(hào)輪胎測(cè)試數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)中包含三類共15種純滑移/側(cè)偏工況條件下側(cè)向力、縱向力、回正力矩測(cè)試數(shù)據(jù)。工況條件為設(shè)置輪胎垂向力Fz分別為：1539N、3187N、4780N、6374N、7967N；輪胎外傾角為0。經(jīng)過迭代，參數(shù)辨識(shí)結(jié)果如表1所示，參數(shù)擬合方程曲線如圖5～7所示。

從圖5～7可知，采用自適應(yīng)模擬退火算法辨識(shí)結(jié)果與實(shí)際測(cè)試數(shù)據(jù)吻合度較好。采用殘差分析的方法對(duì)辨識(shí)精度進(jìn)行量化分析，殘差分析公式如21所示，分析結(jié)果如表2所示。從表2中殘差數(shù)據(jù)可以看出，ASA算法所獲得的Magic Formula輪胎模型辨識(shí)殘差均小于5%，尤其以縱向力Fx模型辨識(shí)殘差小于1%，側(cè)向力Fy模型辨識(shí)殘差小于2%，具有極高的精度，能夠滿足高精度車輛動(dòng)力學(xué)建模仿真需求。

4 結(jié)論

利用自適應(yīng)模擬退火算法對(duì)純縱滑、純側(cè)偏、多種垂向載荷工況下Magic Formula輪胎模型特征參數(shù)進(jìn)行了辨識(shí)。

通過對(duì)辨識(shí)結(jié)果的殘差分析，結(jié)果表明自適應(yīng)模擬退火算法能高效快速的獲取輪胎模型參數(shù)、建立精確的輪胎模型。

參考文獻(xiàn)

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