張正林 魏鑫 楊啟容 宮薛菲

摘要： 針對(duì)石墨烯所存在的熱導(dǎo)率高等優(yōu)點(diǎn)，本文采用非平衡態(tài)分子動(dòng)力學(xué)方法，選用Airebo勢(shì)函數(shù)，建立了扶手型和鋸齒形石墨烯納米帶模型，研究了石墨烯模型不同特征尺寸（長(zhǎng)度、寬度）、不同勢(shì)函數(shù)、不同溫度對(duì)石墨烯熱導(dǎo)率的影響。研究結(jié)果表明，特征尺寸的差異會(huì)導(dǎo)致石墨烯熱導(dǎo)率不同；選擇不同的勢(shì)函數(shù)對(duì)計(jì)算的石墨烯熱導(dǎo)率有顯著影響；設(shè)定相同的初始條件，石墨烯熱導(dǎo)率隨溫度的升高而明顯上升，且在320～340 K內(nèi)變化趨勢(shì)顯著。本文所研究的石墨烯相關(guān)熱性能在低維熱傳導(dǎo)領(lǐng)域具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞： 石墨烯； 分子動(dòng)力學(xué)模擬； 熱導(dǎo)率

中圖分類號(hào)： TK124； O357.5+3文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

收稿日期： 20170518； 修回日期： 20170829

作者簡(jiǎn)介： 張正林（1994），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)椴牧蠈?dǎo)熱性能的分子動(dòng)力學(xué)。

通訊作者： 楊啟容（1970），女，教授，主要研究方向?yàn)槟茉撮_發(fā)與利用中的傳熱傳質(zhì)。Email： luyingyi125@163.com石墨烯憑借高熱導(dǎo)率、高強(qiáng)度、高彈性的優(yōu)秀性能逐漸在復(fù)合材料領(lǐng)域得到研究和推廣，因測(cè)量尺度太小以及實(shí)驗(yàn)條件受限，石墨烯的實(shí)驗(yàn)研究進(jìn)展較慢。石墨烯作為一種碳原子緊密排列的二維新型材料，由碳原子sp2雜化連接形成，擁有出色的化學(xué)物理性能，包括高強(qiáng)度、室溫下高速的電子遷移率、高模量和高熱導(dǎo)率等[1]。石墨烯厚度為034 nm，僅為一個(gè)碳原子層的厚度，使其在納米電子元器件[23]、化工[4]、復(fù)合材料[57]應(yīng)用等領(lǐng)域擁有廣闊的應(yīng)用前景。石墨烯熱導(dǎo)率的研究方法包括實(shí)驗(yàn)計(jì)算和模擬分析，實(shí)驗(yàn)方面包括石墨烯復(fù)合材料的性能測(cè)試[810]及石墨烯基納米流體的研究[1113]。微納米尺度加大了實(shí)驗(yàn)難度，而基于馳豫時(shí)間的研究又受模型尺寸較大影響，分子動(dòng)力學(xué)方法逐漸在石墨烯的研究中得到推廣。分子動(dòng)力學(xué)模擬是在系統(tǒng)邊界條件的約束下，通過解原子間相互作用勢(shì)和在約束作用下的牛頓運(yùn)動(dòng)方程，模擬模型在微觀尺度各重要參數(shù)的變化量。自2004年英國(guó)科學(xué)家Geim和Novoselov通過膠帶反復(fù)粘離石墨片得到石墨烯后，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在使用分子動(dòng)力學(xué)研究石墨烯導(dǎo)熱性能方面做了很多工作。王建等人[14]研究了石墨烯層數(shù)對(duì)石墨烯/聚乙烯界面熱阻的影響，表明不同層數(shù)石墨烯使石墨烯/聚乙烯界面處出現(xiàn)明顯的溫度不連續(xù)現(xiàn)象；韓超群[15]研究了石墨烯在不平整表面上吸附的分子動(dòng)力學(xué)，表明溫度對(duì)石墨烯剛性基底的吸附行為有較大影響；謝華清等人[16]用實(shí)驗(yàn)測(cè)得了石墨烯的熱導(dǎo)率，指出自由懸架的石墨烯熱導(dǎo)率隨溫度升高而增大，在50 ℃時(shí)溫度梯度最高。基于此，本文采用非平衡態(tài)分子動(dòng)力學(xué)方法，以石墨烯納米帶為模型，選用Airebo勢(shì)函數(shù)，研究了不同石墨烯特征尺寸（長(zhǎng)度、寬度）、選擇不同勢(shì)函數(shù)、設(shè)定不同初始溫度對(duì)石墨烯熱導(dǎo)率的影響，將模擬結(jié)果與石墨烯相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。該研究對(duì)石墨烯熱導(dǎo)率的實(shí)驗(yàn)具有更大的指導(dǎo)意義。

1模擬環(huán)境設(shè)定

本文采用Materials Studio，建立石墨烯納米帶模型，同時(shí)采用Lammps軟件設(shè)計(jì)程序并計(jì)算。在分子動(dòng)力學(xué)模擬過程中，設(shè)置勢(shì)函數(shù)、邊界條件和模型等關(guān)鍵信息。

1.1勢(shì)函數(shù)選取

由于勢(shì)函數(shù)在分子動(dòng)力學(xué)計(jì)算中起重要作用，選擇不同的勢(shì)函數(shù)，體系的勢(shì)能面會(huì)有不同的形狀，晶胞內(nèi)分子受力情況與運(yùn)動(dòng)狀況也有所區(qū)別，進(jìn)而影響計(jì)算結(jié)果[17]。在N個(gè)粒子組成系統(tǒng)中，勢(shì)函數(shù)為

φij=∑iU1（ri）+∑i∑j>iU2（ri，rj）+∑i∑j>i∑k>j>iU3（ri，rj，rk）+…+∑…∑Un（ri，rj，rk，…，rn）（1）

式中，ri表示第i個(gè)粒子的空間位置；Un表示體作用勢(shì)；i、j為模型內(nèi)任意兩原子；n為模型總原子數(shù)。石墨烯的模型為單層碳原子層，以研究碳碳原子間熱物性為主，除計(jì)算碳碳原子、碳?xì)湓娱g相互作用力外，考慮原子間非共價(jià)鍵作用及模型的修正，本次模擬選擇Airebo勢(shì)函數(shù)，勢(shì)函數(shù)為

E=12∑i∑j≠i[EREBOij+ELJij+∑k≠i、j∑l≠i、j、kETORSkijl]（2）

式中，EREBOij是REBO勢(shì)函數(shù)；ELJij是LJ勢(shì)函數(shù)；ETORSkijl是四體勢(shì)Torsion。REBO、LJ和Torsion是3種用于計(jì)算不同原子間相互作用的勢(shì)函數(shù)，具體介紹如下：

EREBOij取決于原子的位置和類別，其公式為

EREBOij=VRij+bijVAij（3）

式中，VRij和VAij分別表示原子i與j的排斥力與吸引力，主要由原子間距離rij決定。

LJ勢(shì)是描述非共價(jià)鍵作用的勢(shì)函數(shù)，是對(duì)范德瓦爾斯力的表現(xiàn)，即

VLJ=4εσrij12-σrij6（4）

式中，ε為勢(shì)阱常數(shù)；σ為平衡常數(shù)；rij為i和j原子間距離。

Torsion是一種明確的四體勢(shì)函數(shù)，在碳?xì)浠衔锝Y(jié)構(gòu)中描述各種二面角參數(shù)，其公式為

ETORSkijl=wki（rki）wij（rij）wjl（rjl）VTORS（ωkijl）（5）

式中，ω為原子k、i、j、l組成二面角的扭轉(zhuǎn)系數(shù)；VTORS是k、i、j、l四原子的勢(shì)函數(shù)；rki是原子k、i間距離；wki是原子k、i相互作用的作用項(xiàng)。

1.2設(shè)定初始條件

非平衡態(tài)分子動(dòng)力學(xué)模擬是通過對(duì)系統(tǒng)施加外界條件，使其在勢(shì)差作用下發(fā)生非平衡傳熱過程，再通過公式計(jì)算其熱導(dǎo)率。本次模擬設(shè)固定邊界條件，即在模型中固定兩端原子，在兩端分別定義熱端和冷端原子的坐標(biāo)。模型邊界條件的設(shè)定如圖1所示，圖1的中間位置為待測(cè)區(qū)域。

圖1模型邊界條件的設(shè)定系綜是被一定宏觀性質(zhì)限定的空間相點(diǎn)的集合，所有的模擬過程都要在各自的系綜下進(jìn)行。本次模擬應(yīng)用的系綜先后有網(wǎng)絡(luò)虛擬終端（network virtual terminal，NVT）（用于使模型穩(wěn)定）和網(wǎng)絡(luò)可視實(shí)體（network visible entities，NVE）（用于模擬溫度變化）。其中，NVE表示在晶胞內(nèi)有確定的粒子數(shù)N、體積V和總能量E，系綜的壓強(qiáng)P和溫度T可能在某一平均值附近起伏變化，系統(tǒng)為與外界無(wú)粒子進(jìn)出能量交換的孤立系統(tǒng)。NVT系綜指在晶胞內(nèi)有確定的粒子數(shù)N、體積V和溫度T，系統(tǒng)為恒溫的封閉系統(tǒng)。由于系綜中物理量的變化范圍與其數(shù)值大小隨著體系的增大而減小，所以針對(duì)某一特定宏觀體系，不同系綜產(chǎn)生的計(jì)算結(jié)果近似相同，差異可忽略不計(jì)。

1.3建立模型

常見的石墨烯模型主要有扶手型和鋸齒型，扶手型石墨烯納米帶模型如圖2所示，鋸齒型石墨烯納米帶模型如圖3所示。為減少邊緣結(jié)構(gòu)對(duì)石墨烯內(nèi)部熱流傳遞的影響，本文采用扶手型石墨烯模型。在Materials Studio中導(dǎo)入碳原子參數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)模型為852 nm×492 nm×142 nm，對(duì)模型添加cvff力場(chǎng)，并進(jìn)行能量最小化處理。

在Lammps模擬過程中，通過程序?qū)S建立的模型進(jìn)行固定邊界條件的定義。假設(shè)寬度和厚度方向的模型尺寸為492 nm×142 nm保持不變，長(zhǎng)度方向分別設(shè)0～05 nm和82～852 nm為固定位置，設(shè)定05～1 nm為冷端，77～82 nm為熱端。設(shè)定溫度為500 K，在NVT系綜下模擬200萬(wàn)步，使整個(gè)模型處于穩(wěn)定狀態(tài)，在NVE體系兩端增加或減少固定能量Q，再運(yùn)行200萬(wàn)步，根據(jù)模擬結(jié)果統(tǒng)計(jì)溫度分布，并通過將結(jié)果導(dǎo)入Origin軟件進(jìn)行最小二乘法擬合，求得溫度梯度。

2模擬過程與結(jié)果

2.1石墨烯模型特征尺寸（長(zhǎng)度、寬度）對(duì)熱導(dǎo)率的影響

本文采用非平衡態(tài)分子動(dòng)力學(xué)模擬，通過對(duì)系統(tǒng)施加外界擾動(dòng)，建立非平衡導(dǎo)熱過程。對(duì)模型熱端和冷端每隔一段時(shí)間增加或減去固定能量，一段時(shí)間后形成穩(wěn)定的溫度梯度。采用0142 nm作為單層石墨烯模型的厚度，計(jì)算熱導(dǎo)率的方向是冷端向熱端方向。熱導(dǎo)率為

K=QS×ΔT（6）

式中，Q為單位時(shí)間內(nèi)增加或減去的熱流能量；S為模型橫截面積；ΔT為溫度梯度。

由于石墨烯是碳原子sp2雜化連接形成的單層碳原子層，其模型厚度為0142 nm，在三維模型中特征尺寸的變化有模型長(zhǎng)度和模型寬度。首先對(duì)石墨烯納米帶模型進(jìn)行等比例擴(kuò)展，在固定模型寬度和厚度為492nm×142 nm后，模型長(zhǎng)度分別設(shè)置特征尺寸為426，639，852，1065，1278 nm，建立模型后，導(dǎo)出Lammps模擬計(jì)算，帶入公式求熱導(dǎo)率。模型不同長(zhǎng)度對(duì)熱導(dǎo)率影響如圖4所示。同理，在石墨烯納米帶模型中，固定模型長(zhǎng)度和厚度分別為852 nm×142 nm，模型寬度分別設(shè)置特征尺寸為12，246，369，492，615 nm，建立模型后，導(dǎo)出Lammps模擬計(jì)算，帶入公式求熱導(dǎo)率。模型不同寬度對(duì)熱導(dǎo)率影響如圖5所示。

由圖4可以看出，隨著模型長(zhǎng)度的增大，石墨烯熱導(dǎo)率顯著升高，整個(gè)變化未出現(xiàn)極值和收斂，呈現(xiàn)出線性變化趨勢(shì)。利用最小二乘法進(jìn)行擬合，得石墨烯熱導(dǎo)率變化的線性方程為

K=-653+17387L（7）

式中，L為模型A方向尺寸，nm。

造成這一現(xiàn)象的原因是分子動(dòng)力學(xué)模擬尺寸有限，石墨烯納米帶的分子平均自由程遠(yuǎn)大于模擬尺寸，可達(dá)775 nm，在模擬尺寸范圍內(nèi)得到石墨烯熱導(dǎo)率比實(shí)驗(yàn)所得小，且石墨烯屬于低維材料，低維材料的熱導(dǎo)率依賴于體系的尺寸。文獻(xiàn)[18]通過化學(xué)氣相沉積法制備了單層石墨烯，通過測(cè)試石墨烯拉曼光譜2 D帶的溫度敏感性變化，發(fā)現(xiàn)單層石墨烯尺寸對(duì)熱導(dǎo)率測(cè)試有較大影響，模擬結(jié)果也證實(shí)了這點(diǎn)。

由圖5可以看出，隨著模型寬度的增大，石墨烯熱導(dǎo)率明顯升高，但趨勢(shì)與A方向相比較平緩，造成與長(zhǎng)度方向變化趨勢(shì)的差別在于石墨烯納米帶在熱流傳遞過程中，聲子在不同方向上的傳遞速率不同，而且石墨烯模型本身長(zhǎng)度與寬度方向上結(jié)構(gòu)的差異，造成石墨烯材料在熱量傳遞上的各向異性。同時(shí)，在研究不同影響因素對(duì)石墨烯熱導(dǎo)率的變化時(shí)，應(yīng)建立統(tǒng)一模型，以排除特征尺度對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的干擾。

2.2不同石墨烯勢(shì)函數(shù)對(duì)熱導(dǎo)率的影響

建立石墨烯納米帶模型時(shí)選擇的勢(shì)函數(shù)為Airebo，包括共價(jià)鍵作用勢(shì)REBO、LJ勢(shì)及四體勢(shì)Torsion。在石墨烯納米帶模型中，兩原子間作用勢(shì)與兩原子間距離有關(guān)。在Airebo勢(shì)函數(shù)中，LJ勢(shì)和四體勢(shì)Torsion屬于可選擇項(xiàng)，取決于兩原子間是否受非共價(jià)鍵作用。本次用于對(duì)比模擬的是REBO勢(shì)函數(shù)，REBO勢(shì)函數(shù)用于研究短程碳碳原子，碳?xì)湓?，氫氫原子的相互作用（r<02 nm），這些相互作用通過鍵階參數(shù)，具有很強(qiáng)的配位依賴

圖6不同勢(shì)函數(shù)對(duì)石墨烯熱導(dǎo)率的影響性，但與Airebo勢(shì)函數(shù)相比，REBO勢(shì)函數(shù)計(jì)算過程中，原子缺乏長(zhǎng)程原子的相互作用，缺乏非共價(jià)鍵的作用項(xiàng)，缺乏由于鍵角引起的勢(shì)函數(shù)修正，本次模擬計(jì)算后，易忽略其他條件對(duì)模擬結(jié)果的影響。

為研究不同勢(shì)函數(shù)對(duì)石墨烯熱導(dǎo)率的影響，在Lammps中設(shè)定Airebo勢(shì)函數(shù)時(shí)，將原先的pairstyle airebo 20 1 1改為pairstyle airebo 20 0 0，即可將勢(shì)函數(shù)改為單純的REBO勢(shì)函數(shù)，其他條件不變。同樣，針對(duì)石墨烯納米帶A方向的特征尺寸不同，不同勢(shì)函數(shù)對(duì)石墨烯熱導(dǎo)率的影響如圖6所示。由圖6可以看出，在確定模型、初始條件和程序設(shè)定的情況下，單純運(yùn)用REBO勢(shì)函數(shù)求得的石墨烯熱導(dǎo)率，隨A方向模型尺寸變化與Airebo勢(shì)函數(shù)（REBO、LJ勢(shì)及四體勢(shì)Torsion）有較大差別，在A方向模型尺寸為4～6 nm時(shí)，兩種勢(shì)函數(shù)求得熱導(dǎo)率基本相同，但在A方向模型尺寸大于6 nm之后，相同尺寸的模型REBO勢(shì)函數(shù)求得的石墨烯熱導(dǎo)率要比Airebo勢(shì)函數(shù)求得的石墨烯熱導(dǎo)率大，出現(xiàn)這種差異的原因在于REBO勢(shì)函數(shù)是描述原子間共價(jià)鍵的作用勢(shì)，而附加的LJ勢(shì)是用來描述原子間的非共價(jià)鍵作用，當(dāng)兩原子間距離小于02 nm時(shí)，原子間作用勢(shì)為REBO勢(shì)函數(shù)，如果兩原子間距離大于02 nm，但小于設(shè)定的截?cái)嗑嚯xcutoff（碳碳原子之間為034 nm）兩原子間為非共價(jià)鍵作用，即存在LJ勢(shì)。在本次研究建立的模型中，兩原子間最小距離為0246 nm，即兩原子間存在描述非共價(jià)鍵作用的LJ勢(shì)，因此需要設(shè)定勢(shì)函數(shù)為Airebo勢(shì)函數(shù)。在分子動(dòng)力學(xué)的研究中，勢(shì)函數(shù)的選擇對(duì)研究結(jié)果起決定性影響，應(yīng)根據(jù)具體研究選擇合適勢(shì)函數(shù)。

2.3不同溫度對(duì)石墨烯熱導(dǎo)率的影響

在石墨烯的分子動(dòng)力學(xué)模擬過程中，溫度是重要的設(shè)定參數(shù)，而在石墨烯的實(shí)際應(yīng)用過程中，溫度也是影響石墨烯導(dǎo)熱性能的重要因素。許多研究人員用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定了溫度對(duì)石墨烯導(dǎo)熱性能的影響，文獻(xiàn)[19]用實(shí)驗(yàn)測(cè)試了有懸架的石墨烯和有支撐的石墨烯熱導(dǎo)率分別為2 500 W/（m·K）和370 W/（m·K）；文獻(xiàn)[20]采用四點(diǎn)測(cè)量方法，得到了還原氧化石墨烯的熱導(dǎo)率，發(fā)現(xiàn)石墨烯的氧化水平極大影響了其熱傳輸特性；文獻(xiàn)[16]通過實(shí)驗(yàn)研究了自由懸架的石墨烯熱傳輸特性，表明石墨烯納米帶熱導(dǎo)率與溫度存在很強(qiáng)的相關(guān)性，當(dāng)溫度從-75 ℃升高至100 ℃時(shí)，其熱導(dǎo)率從12621 W/（m·K）增至87732 W/（m·K），且在50 ℃附近石墨烯熱導(dǎo)率隨溫度變化趨勢(shì)最明顯。

通過改變Lammps中的模型初始條件后，運(yùn)用分子動(dòng)力學(xué)原理計(jì)算出石墨烯熱導(dǎo)率隨溫度變化趨勢(shì)。選用尺寸為852 nm×492 nm×142 nm的扶手型石墨烯納米帶模型，分別在Lammps的Velocity和fix模塊設(shè)定不同的初始溫度，利用最小二乘擬合計(jì)算結(jié)果求出溫度梯度，帶入方程，求得不同初始溫度對(duì)石墨烯熱導(dǎo)率的影響

由圖7可以看出，在300～600 K的溫度變化范圍內(nèi)，石墨烯熱導(dǎo)率隨溫度升高而增大，且在320～340 K附近，橫縱坐標(biāo)的斜率最大，即熱導(dǎo)率隨溫度變化最顯著，這與文獻(xiàn)[16]的結(jié)論相符。

在文獻(xiàn)[16]中，單層石墨烯納米帶尺寸為508 μm×385 μm，模擬建立模型尺寸為852 nm×492 nm，數(shù)量級(jí)相差巨大。根據(jù)21，石墨烯尺寸對(duì)熱導(dǎo)率的測(cè)定有較大影響。因計(jì)算機(jī)計(jì)算條件的限制，把納米尺度改為微米尺度，計(jì)算量增加較大。將模擬結(jié)論與實(shí)驗(yàn)所得熱導(dǎo)率相比，熱導(dǎo)率隨不同溫度變化趨勢(shì)相同。說明分子動(dòng)力學(xué)模擬是可信的，而且可節(jié)約實(shí)驗(yàn)成本。

3結(jié)束語(yǔ)

本文主要研究了不同石墨烯特征尺寸（長(zhǎng)度、寬度）、選擇不同勢(shì)函數(shù)、設(shè)定不同初始溫度對(duì)石墨烯熱導(dǎo)率的影響。石墨烯為低維材料，其熱傳導(dǎo)性能為各向異性，尺度加大，尤其長(zhǎng)度方向加大尺度，有利于增強(qiáng)導(dǎo)熱性能；與大多數(shù)常規(guī)材料不同，石墨烯熱導(dǎo)率隨溫度的增加表現(xiàn)為非線性增長(zhǎng)，在320～340 K附近增速最大；本次研究中模擬模型尺寸與實(shí)驗(yàn)材料尺寸相差數(shù)量級(jí)巨大，所得到的石墨烯熱導(dǎo)率隨溫度變化趨勢(shì)相同，但具體數(shù)值不同。今后應(yīng)在建模方向繼續(xù)研究，使模擬結(jié)果更精準(zhǔn)，對(duì)實(shí)驗(yàn)具有較大的指導(dǎo)意義；由于石墨烯獨(dú)特的導(dǎo)熱性能，可以與其他材料復(fù)合，有效提高材料導(dǎo)熱性能。

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