劉成強(qiáng)，徐海港

（山東時(shí)風(fēng)（集團(tuán)）有限責(zé)任公司，山東 高唐 252800）

1 引言

隨著汽車電子集成化程度的提高和消費(fèi)者對(duì)汽車安全、舒適要求的普遍提升，汽車電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)（EPS）成為近年來(lái)汽車操縱特性、行駛特性方面的研究熱點(diǎn)之一。由于電動(dòng)助力模式安全性更高，舒適性更好，并且便于維修，對(duì)環(huán)境更加友好，性能優(yōu)于液壓助力模式，成為未來(lái)汽車轉(zhuǎn)向技術(shù)發(fā)展的必然趨勢(shì)。一些學(xué)者[1-4]針對(duì)車輛電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的各項(xiàng)性能進(jìn)行了廣泛的研究。文獻(xiàn)[5]對(duì)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的助力控制效果、轉(zhuǎn)向盤回正性以及阻尼控制技術(shù)進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[6]對(duì)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的直流伺服系統(tǒng)進(jìn)行了研究，并根據(jù)原有控制模式的不足之處，選用助力和阻尼兩種模式相結(jié)合的綜合控制模式，并提出了關(guān)于占空比和控制策略的修正方法。在電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)靜態(tài)特性方面，文獻(xiàn)[7]對(duì)車輛轉(zhuǎn)向過(guò)程中的路感進(jìn)行了探討和研究，并用提出用路感強(qiáng)度對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)性能行評(píng)價(jià)和分析。文獻(xiàn)[8]運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)助力特性進(jìn)行了分析。但是仍有一些因素考慮不夠全面，例如轉(zhuǎn)向時(shí)地面摩擦力的準(zhǔn)確模擬、不同道路功率譜密度對(duì)轉(zhuǎn)向力的影響及輪胎在不同側(cè)偏程度轉(zhuǎn)向等方面還有待進(jìn)一步的深入、全面研究。根據(jù)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的物理模型與數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了基于助力模式下的常規(guī)PID控制策略、模糊自適應(yīng)PID控制方法以及基于補(bǔ)償模式下的常規(guī)PID控制方法。對(duì)比分析不同控制方法的仿真結(jié)果，研究了不同控制策略及控制參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響，并對(duì)基于補(bǔ)償模式PID控制的電流跟隨性和補(bǔ)償效果進(jìn)行仿真分析。

2 電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

研究中為了降低系統(tǒng)問(wèn)題的復(fù)雜性，將電子助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)簡(jiǎn)化為只由轉(zhuǎn)向盤助力電機(jī)和上、下兩端轉(zhuǎn)向軸組成的動(dòng)力學(xué)模型[9]，不考慮電機(jī)的扭轉(zhuǎn)剛度。

依據(jù)速度匹配：

式中：θm—電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角度；

Gm—傳動(dòng)比；

θc—前輪等效到轉(zhuǎn)向軸的轉(zhuǎn)角。

分析汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)傳動(dòng)軸、轉(zhuǎn)向盤可知：

式中：Td—方向盤轉(zhuǎn)矩；

Ks—轉(zhuǎn)向軸剛度；

Jk—轉(zhuǎn)向盤與上轉(zhuǎn)向軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

θk—方向盤轉(zhuǎn)動(dòng)角度；

Bk—轉(zhuǎn)向軸與支承之間的阻尼；

Ta—助力矩；

Tr—等效阻力矩；

Jc—轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

Bc—等效到轉(zhuǎn)向軸的阻尼。

選擇的輪胎數(shù)學(xué)模型為：

式中：F—側(cè)偏力；

Th—回正力矩；

d—輪胎縱向拖距。

克服回正力矩是轉(zhuǎn)向系輸出力矩的主要作用，為便于分析計(jì)算，合理簡(jiǎn)化問(wèn)題的復(fù)雜性是必要的，故忽略摩擦力矩和轉(zhuǎn)向系慣性力矩，則有：

式中：Gp—轉(zhuǎn)向器傳動(dòng)比。

電動(dòng)機(jī)對(duì)轉(zhuǎn)向軸提供的助力力矩Ta可由電動(dòng)機(jī)運(yùn)行的動(dòng)力學(xué)方程式確定：

式中：Tm—輸出轉(zhuǎn)矩；

Bm—軸承阻尼系數(shù)；

Jm—系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

3 汽車電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制策略研究

3.1 助力控制模式下的常規(guī)PID控制

通過(guò)控制電機(jī)電流輸出特性，從而調(diào)控電動(dòng)機(jī)所輸出的助力轉(zhuǎn)矩，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)助力控制。在助力控制模式中，對(duì)電機(jī)電流采用PID控制的方法，并且在電機(jī)功率驅(qū)動(dòng)模塊中設(shè)置檢測(cè)電流模塊，用來(lái)實(shí)時(shí)測(cè)量電動(dòng)機(jī)的實(shí)際電流值，同時(shí)PID控制器接收電流傳感器電流值的反饋，電動(dòng)機(jī)電流的閉環(huán)控制得以實(shí)現(xiàn)。由比例積分微分控制原理知：

式中：Im—電機(jī)助力需求電流數(shù)值量；

Kp、Ki、Kd—PID 調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)的三個(gè)比例系數(shù)。

3.2 助力控制模式下的模糊自適應(yīng)PID控制

常規(guī)PID控制不能根據(jù)不同工況自動(dòng)調(diào)整參數(shù)，從而限制了常規(guī)PID控制器的應(yīng)用范圍。然而模糊控制則使用語(yǔ)言變量對(duì)所控對(duì)象進(jìn)行表達(dá)，根據(jù)設(shè)定的模糊法則和實(shí)時(shí)狀態(tài)通過(guò)推斷獲取最優(yōu)參數(shù)，魯棒性和自適應(yīng)性較好，但控制的精確度不如常規(guī)PID好。所以，如果能把PID控制良好的精確度和模糊控制較好的自適應(yīng)能力二者相結(jié)合起來(lái)，通過(guò)模糊規(guī)則對(duì)PID控制器中的參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)自適應(yīng)調(diào)節(jié)，則能夠一定程度上提高PID控制器的整體性能。因此通過(guò)以上分析，結(jié)合了準(zhǔn)確的控制算法和模糊推理規(guī)則，采用模糊PID控制方法，并設(shè)計(jì)了自適應(yīng)PID控制器。

在該控制系統(tǒng)中，偏差和偏差變化率作為輸入量，通過(guò)模糊邏輯來(lái)達(dá)到不同時(shí)刻二者對(duì)PID參數(shù)自行調(diào)整的目的，通過(guò)模糊邏輯法則實(shí)時(shí)對(duì)三個(gè)系數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)模糊自適應(yīng)PID控制器。

3.3 補(bǔ)償控制模式下的常規(guī)PID控制

由于車輛選用了電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，所以電機(jī)和減速機(jī)構(gòu)將會(huì)一定程度上改變車輛的慣性、阻尼以及摩擦，從而會(huì)給車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)整體的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)向效果和低速回正的能力帶來(lái)一定的不良影響。因此需要選擇合理的控制策略來(lái)解決電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向帶來(lái)的影響。在Simulink環(huán)境中建立有效的電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型，采用對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償控制的方式來(lái)減少車輛在轉(zhuǎn)向的過(guò)程中由于慣性、阻尼以及摩擦引起的不良影響，從而提高車輛的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)向和低速回正能力。

控制系統(tǒng)中會(huì)實(shí)時(shí)記錄駕駛員施加轉(zhuǎn)矩和車速信息，得到補(bǔ)償電流，兩者之和為實(shí)際的助力目標(biāo)電流。同時(shí)，系統(tǒng)中的傳感器會(huì)實(shí)時(shí)獲取電流數(shù)值，通過(guò)PID控制器縮小實(shí)際電流與目標(biāo)電流間之差，使得系統(tǒng)能夠快速穩(wěn)定。從而得到電動(dòng)機(jī)的控制信號(hào)，對(duì)電動(dòng)機(jī)助力輸出轉(zhuǎn)矩進(jìn)行控制。

4 電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型仿真與分析

4.1 Simulink仿真模型的建立

以MATLAB/Simulink為建模平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)對(duì)EPS的仿真建模。首先將汽車簡(jiǎn)化為二自由度，設(shè)置輪胎負(fù)載，并選擇匹配的轉(zhuǎn)向器和電動(dòng)機(jī)模型。將模糊自適應(yīng)理論應(yīng)用到PID控制方法中，對(duì)電流采用反饋控制形式，建立的仿真模型與傳統(tǒng)方式有一定區(qū)別。設(shè)計(jì)了四種不同的控制器，分別進(jìn)行模擬仿真，并對(duì)仿真效果作對(duì)比分析。圖1和圖2分別是設(shè)計(jì)的以助力控制為基礎(chǔ)施加模糊自適應(yīng)PID控制模型和基于補(bǔ)償控制的PID控制模型。

圖1 基于助力控制模式下的模糊自適應(yīng)PID控制策略的EPS模型Fig.1 EPS Model of Fuzzy Adaptive PID Control Strategy Based on Power Assisted Control

圖2 基于補(bǔ)償控制模式下的常規(guī)PID控制策略的EPS仿真模型Fig.2 EPS Simulation Model of Conventional PID Control Strategy Based on Compensation Control Mode

4.2 EPS系統(tǒng)仿真結(jié)果及分析

為了提高系統(tǒng)控制的精確度，將以閉環(huán)控制的方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)控，使差值控制在一定比例，系統(tǒng)的跟蹤特性得到了提升。由于通過(guò)調(diào)節(jié)電機(jī)電流控制電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，因此選擇電機(jī)電流對(duì)助力電流的跟蹤效果來(lái)評(píng)價(jià)車輛的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。根據(jù)已經(jīng)建立的MATLAB/Simulink轉(zhuǎn)向系統(tǒng)仿真模型，為驗(yàn)證控制器對(duì)目標(biāo)電流的響應(yīng)程度和跟蹤特性，進(jìn)行仿真測(cè)試[10]。設(shè)定車速v為30km/h，對(duì)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩Td在1s時(shí)刻施加幅值為10N·m的階躍輸入，目標(biāo)電流的跟蹤效果，如圖3所示。

圖3目標(biāo)電流的跟蹤效果Fig.3 Tracking Effect of Target Current

圖3 顯示了模糊自適應(yīng)PID與傳統(tǒng)PID兩種不同的控制模式電流跟蹤對(duì)比，當(dāng)電機(jī)處于模糊自適應(yīng)控制時(shí)電流的超調(diào)量、響應(yīng)速度以及跟蹤效果相對(duì)更好。

將橫擺角速度的瞬態(tài)響應(yīng)選取為評(píng)價(jià)指標(biāo)。設(shè)定轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩為10N·m的階躍信號(hào)，車速v設(shè)定為30km/h。主要比較三種模式對(duì)橫擺角速度的調(diào)控效果。三者仿真結(jié)果對(duì)比，如圖4所示。

圖4 三種EPS系統(tǒng)的橫擺角速度響應(yīng)對(duì)比Fig.4 Yaw Rate ResponseComparison of Three EPS Systems

由圖4中仿真結(jié)果可以看出，在采用的三種EPS控制系統(tǒng)中，性能有較大區(qū)別。在反應(yīng)時(shí)間這一指標(biāo)上不加控制策略的EPS系統(tǒng)中最短，但超調(diào)量比較大，上下浮動(dòng)較大，達(dá)到穩(wěn)定所所經(jīng)歷的時(shí)間也比較長(zhǎng)；傳統(tǒng)PID控制策略下的電動(dòng)助力系統(tǒng)中，反應(yīng)時(shí)間會(huì)相對(duì)變長(zhǎng)，而系統(tǒng)超調(diào)量、波動(dòng)大小以及進(jìn)入穩(wěn)態(tài)所經(jīng)歷的時(shí)間均相應(yīng)減??；模糊自適應(yīng)PID控制方法的電動(dòng)助力系統(tǒng)中反應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)，但是超調(diào)量和波動(dòng)大小與其他兩種控制策略相比最小，并且系統(tǒng)最快趨于穩(wěn)定。綜合上述分析，可以得出模糊自適應(yīng)PID控制模式下的橫擺角速度響應(yīng)效果最好。

首先利用試湊法，將三個(gè)參數(shù)進(jìn)行設(shè)定：Kp=15，Ki=5，Kd=1。根據(jù)上文建立的控制模型，為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)的控制器對(duì)電機(jī)目標(biāo)電流的響應(yīng)速度和跟蹤效果，對(duì)轉(zhuǎn)向盤施加60°、2rad/s的正弦輸入，此時(shí)車速為30km/h，對(duì)模型實(shí)行仿真測(cè)試，如圖5所示。

圖5 電流的跟隨特性Fig.5 Following Characteristics of Current

可見，實(shí)際方向盤轉(zhuǎn)矩對(duì)目標(biāo)轉(zhuǎn)矩的響應(yīng)時(shí)間短，超調(diào)量小，跟隨性良好。為了研究慣性補(bǔ)償、阻尼補(bǔ)償和擦補(bǔ)償對(duì)系統(tǒng)的影響，進(jìn)行模型的仿真分析。

（1）慣性補(bǔ)償分析

圖6 補(bǔ)償效果分析Fig.6 Compensation Effect Analysis

為了驗(yàn)證對(duì)系統(tǒng)施加慣性補(bǔ)償之后的效果，給轉(zhuǎn)向盤施加一幅度為30°的階躍輸入，此時(shí)車速為v=30km/h。二者動(dòng)態(tài)特性對(duì)比，如圖 6（a）所示。

由上圖仿真結(jié)果可以得出，在無(wú)慣性補(bǔ)償時(shí)，作用于轉(zhuǎn)向盤上的力矩最大值大于10N·m，8s之后才趨于平穩(wěn)。在對(duì)系統(tǒng)慣性補(bǔ)償之后，性能得到明顯的改善，轉(zhuǎn)向盤上的峰值力矩和調(diào)節(jié)時(shí)間明顯減小，因此很大程度上提高了汽車在緊急轉(zhuǎn)向情況下的快速響應(yīng)性和轉(zhuǎn)向輕便性，對(duì)提高車輛的主動(dòng)安全性能有很大意義。

（2）阻尼補(bǔ)償分析

為了驗(yàn)證阻尼補(bǔ)償?shù)男Ч?，?duì)轉(zhuǎn)向盤施加60°、2rad/s的正弦，車速仍為30km/h，對(duì)比了有無(wú)阻尼補(bǔ)償?shù)霓D(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩情況，對(duì)比結(jié)果，如圖6（b）所示。由以上仿真結(jié)果可以得出，對(duì)系統(tǒng)施加阻尼補(bǔ)償控制后，當(dāng)轉(zhuǎn)向盤快速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)其力矩曲線比較平穩(wěn)，而駕駛員作用在轉(zhuǎn)向盤上的轉(zhuǎn)矩也會(huì)減少，很大程度上提高了汽車在快速轉(zhuǎn)向時(shí)的輕便性。

（3）摩擦補(bǔ)償

為充分驗(yàn)證摩擦補(bǔ)償策略對(duì)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)低速情況下回正性能的影響，對(duì)轉(zhuǎn)向盤在1s時(shí)輸入5Nm的階躍，在4s時(shí)輸入力矩為零的方波，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)開始回正。進(jìn)行摩擦補(bǔ)償前后的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角對(duì)比，如圖6（c）所示。

由圖6（c）顯示的仿真結(jié)果可以得出，當(dāng)不施加摩擦補(bǔ)償?shù)那闆r下，轉(zhuǎn)向盤不能正?；氐街形?，控制效果不是很理想；而采用摩擦補(bǔ)償之后，性能得到了很大的改善，轉(zhuǎn)向盤能夠回到中位。

5 結(jié)論

（1）通過(guò)對(duì)助力模式下的不同控制策略模型進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明：車輛加裝電子助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)后，其操縱穩(wěn)定性與轉(zhuǎn)向靈敏性明顯提高，使車輛性能得到顯著改善。設(shè)計(jì)的模糊自適應(yīng)PID控制器與傳統(tǒng)PID控制器相比，響應(yīng)速度更快，跟蹤效果更好，性能更加穩(wěn)定可靠。

（2）通過(guò)對(duì)補(bǔ)償控制模式下的控制策略模型仿真，得到了慣性、阻尼和摩擦補(bǔ)償效果圖。仿真結(jié)果表明：慣性補(bǔ)償改進(jìn)了EPS系統(tǒng)緊急轉(zhuǎn)向時(shí)的輕便性和快速響應(yīng)；阻尼補(bǔ)償改善了EPS快速轉(zhuǎn)向的輕便性；摩擦補(bǔ)償改善了EPS系統(tǒng)的回正特性。