鐘四玉

[摘 要]數(shù)學課應該以興趣為先導讓學生動心、動手、動腦、動筆探索新的知識、解決新的問題.要想做到這些，教師就要設(shè)計有效的數(shù)學活動.通過欲望驅(qū)動、以情帶動、以激勵帶動的方式開展數(shù)學活動，可使學生動起來，思維活起來，真正學有所獲.

[關(guān)鍵詞]有效活動；高中數(shù)學；課堂教學

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-6058（2018）26-0022-02

中學數(shù)學的課堂應該是學生通過已有的知識和經(jīng)驗去發(fā)現(xiàn)和探索新的知識，解決新的問題的過程.高中數(shù)學新課程標準倡導積極主動、勇于探索的學習方式，學生的數(shù)學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數(shù)學課程還倡導自主探索、動手實踐、合作交流等學習方式.這些方式有助于發(fā)揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創(chuàng)造”過程.同時，高中數(shù)學課程設(shè)立“數(shù)學探究”“數(shù)學建?！钡葘W習活動，為學生形成積極主動的、多樣的學習方式進一步創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣.這些論述為我們的數(shù)學教學提供了正確導向，預示著我們的教學理念要發(fā)生轉(zhuǎn)變，我們的課堂教學將改變過去的“滿堂灌”教學模式，取而代之的是以激發(fā)學生求知欲，開啟學生智慧的充滿生機活力的現(xiàn)代課堂教學模式.數(shù)學課堂要煥發(fā)生命活力，就要讓學生“動”起來，這個“動”指的是要讓學生動心、動手、動腦、動筆.這樣才能使課堂教學真正成為學生自主活動和探索的天地.在這個教學過程中，教師如何充分調(diào)動學生的學習積極性，讓學生參與課堂，使學生動起來就顯得至關(guān)重要.我們應該如何讓學生有效地“動”起來呢？以下是我的一些嘗試.

一、欲望驅(qū)動

教師必須要做好充分的課前準備，理解好教材，設(shè)置好相應的引入情境，激發(fā)學生的探索欲望，合理地提出思考問題，這樣才能讓學生在課堂上真正動起來，積極參與課堂教學活動.學生只有主動參與，主動發(fā)現(xiàn)問題，并動腦思考問題，動筆解決問題，才能更快地獲得相應的知識，變被動的學習為主動的探索.

[案例一] 《雙曲線及其標準方程》新授課

首先，復習橢圓的定義和橢圓的方程，復習完后給出問題：如果將橢圓定義中的“在平面內(nèi)到兩定點之和等于定值”改為“在平面內(nèi)到兩定點的距離之差等于常數(shù)”，那么點的軌跡是什么呢？然后給出三個探究問題：1.此時該常數(shù)可以是什么數(shù)？2.當常數(shù)為0時，點的軌跡是什么？ 3.當常數(shù)大于0時，點的軌跡是什么？小于0呢？

設(shè)置的探究問題成功激起學生的探索欲望，學生對這個課堂研究的問題感興趣，進而主動去探索.學生分組進行交流，教師拿出拉鏈，對“到兩定點的距離之差等于常數(shù)”做了演示，探究完之后讓學生回答探究結(jié)果，學生分享完自己的探究結(jié)果后，教師再利用幾何畫板展示雙曲線軌跡形成的過程，學生觀看教師的動畫操作過程.雖然這里沒有讓學生真正動手操作實驗，但是教師合理設(shè)置問題，在問題的引領(lǐng)下，學生動腦思考，得到的效果是一樣的.在得出雙曲線的定義后繼續(xù)引導學生探索常數(shù)滿足的條件，即2a與2c的大小關(guān)系，思考如果2a=2c，2a>2c結(jié)果又會怎么樣.學生動手操作，畫圖推理，開動腦筋思考，結(jié)果大部分學生都能得到正確的結(jié)果，體現(xiàn)了課堂“動”起來的魅力.

其次，完全放手讓學生動手推導雙曲線的方程，并動筆操作和演算.包括如何建系，如何去掉絕對值符號，如何化簡方程，統(tǒng)統(tǒng)交給學生去發(fā)現(xiàn)并解決問題.比如學生就提出了去掉式子中的絕對值符號有兩種方法.一是平方法，二是直接去絕對值后等于正負數(shù).類比橢圓方程的推導，應該用第二種方法計算更方便，從而得出雙曲線的方程.在這個推導過程中，教師引導學生發(fā)現(xiàn)雙曲線方程中的a、b、c的關(guān)系，并與橢圓進行類比，加深學生的印象.學生自始至終都在動腦動手動筆，課堂也就真正成了以學生為主體的課堂.學生利用已有的橢圓方程的推導經(jīng)驗完全可以對雙曲線的方程進行獨立探索，并取得很好的效果，尤其是對三個參量a、b、c的關(guān)系就更加明確了，也能和橢圓進行有效的對比和區(qū)分，這比起教師直接灌輸要好上不知多少倍.

最后，給出幾個雙曲線的方程讓學生進行判斷，區(qū)分出a、b的大小沒有必然的關(guān)系，同時知道雙曲線焦點的位置的確定由系數(shù)的正負來決定.顯然經(jīng)過這樣的主動探索與發(fā)現(xiàn)，學生對雙曲線的認識是非常的深刻的，對雙曲線與橢圓中的基本量的認識也就沒有什么困難了.整節(jié)課都能調(diào)動起學生參與教學活動，真正讓學生動起來，體現(xiàn)了教師為主導、學生為主體的教學理念.

二、以情帶動

在教學過程中，我們發(fā)現(xiàn)，有的學生上課經(jīng)常無動于衷，讓他做什么他都懶得理你，尤其是一些基礎(chǔ)較差的學生，自覺性更差.這個時候我在布置完其他學生的學習任務后，會特地走到他們的面前，看著他們拿筆，并詢問他們需要得到什么幫助，直到他們拿筆寫了才離開，隔一會兒再去檢查他們做得如何.對于基礎(chǔ)較差的學生，需要不斷督促才能換來他們的主動學習.面對課堂上懶得動手的學生，教師能做的就是不斷提醒和督促，引導他們向著良好的習慣去發(fā)展.教師要學會放下身段，用耐心、細致、真誠去感化每個學生.而對于基礎(chǔ)較好的學生，教師想讓他們積極參與課堂，好的教學設(shè)計就必不可少了，教師應根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容設(shè)計出不同層次的問題，提出新的問題，讓學生有進一步學習和思考的欲望.

[案例二] 一道立體幾何習題的講評課

練習：如下圖，已知四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，AD=AP=2，M是PD的中點，求：（1）二面角A-CD-P的大??；（2）二面角B-PC-D的大??；（3）二面角C-PB-A的大?。唬?）二面角M-AC-D的大??；（5）二面角A-PC-D的大小.

在解決這道練習題之前，我剛剛講完二面角的求解方法：定義法、三垂線法，并講解了相應的例題.有了例題的示范講解，學生很快就能用定義法解決練習題的第一問和第二問，而第三問由于是特殊情況面面垂直，學生需要用點時間進行判斷，但也難不倒重點班的學生，第四問用的是三垂線法，由于學生剛剛接觸三垂線定理的應用，所以只有少數(shù)學生可以快速求解.待學生解完題目后，我重新把這題的解法又復述了一遍，強調(diào)用三垂線定理求二面角的關(guān)鍵步驟和注意事項：找到一個面內(nèi)的點到另一個面的射影，再從這個點或者它的射影作棱的垂線.講完后，讓學生思考第五問中的二面角的大小怎么求.幾分鐘過去了，學生仿佛遇到困難了，我再說：“點到面的射影好找嗎？找得到嗎？如果找不到怎么辦？有什么經(jīng)驗可借鑒嗎？”這時學生開始小聲地討論，不一會兒，就有學生站起來說：“老師，我想到了一種方法求二面角了.”我問：“你還可以怎么求？”學生說：“用等體積法.先根據(jù)等體積算出一個平面上的點A到另一個面的距離，再求出這個點到棱PC的距離就可以算出二面角的平面角的正弦了.”我讓這個學生到講臺上講解解題思路，并總結(jié)用法.我很驚訝學生發(fā)現(xiàn)問題的能力，他們其實是類比了線、面、角的等體積求解方法并進行適當?shù)母牧己蟮贸銮蠼舛娼堑姆椒?對于學生提出的不同解法，我給予了鼓勵和贊賞，并希望每個學生都帶著問題上課，主動提出問題、發(fā)現(xiàn)問題并解決問題.這樣的課堂，學生就不是被動地接受知識而是創(chuàng)造性地學習知識，這樣的數(shù)學課堂就真正活起來了，學生的學習也就變得有趣了.

在教學中教師要善于設(shè)計問題，激發(fā)學生的創(chuàng)造力，并給予學生充分展示才華的機會.學生在學習過程中思維的發(fā)散有時會出乎教師的意料，教師以情帶動，一是激發(fā)他們學習的欲望，二是給予他們充分的肯定與贊賞.學生在這樣的課堂中就會變被動地接受知識為主動地探索知識，學習的效率也會大大提升.

三、以激勵帶動

在課堂中，我們通常都會擔心學生不知道或不理解，總想大包大攬地講，以為自己講透了學生就懂了.其實這樣做遏制了學生的想象力和創(chuàng)造力，而且學生習慣了被動地接受知識，他們就沒有進一步學習的樂趣和動力了，進而懶于思考，學起來更加吃力.因此教師應該學會放手，變教師的“無為”為學生的“有為”，把工作重點放在發(fā)現(xiàn)學生閃光點及激勵上.

[案例三] 一堂課本例題的新授課

這是一堂上完了《直線的傾斜角和斜率》以后的例題講評課.例題：在平面直角坐標系中，畫出經(jīng)過原點且斜率分別為1、-1、2及-3的直線l1、l2、l3及l(fā)4.

首先我要求學生不看答案，自己嘗試根據(jù)已知條件畫圖看看誰可以創(chuàng)造性地應用公式解決問題，結(jié)果學生給出了以下幾種不同的解決方法.

學生1：可以根據(jù)斜率的特殊性求出傾斜角，再畫圖.

學生2：可以根據(jù)斜率的公式找出直線上點的坐標關(guān)系，再確定一個點就可以畫出直線.

學生3：利用直線過原點這個條件，根據(jù)斜率的取值，當x取值為1時，相應的就可以得到y(tǒng)值，再畫圖.

對于學生的不同解法，我給予了充分的肯定.學生利用已有知識思考問題的能力也是我們教師無法估量的.因此，我們只管放手給學生去做就好.學生在解答問題時遇到不一致的想法，我們應大膽鼓勵，讓有不同想法的學生先談談自己的解題思路，然后再幫助他們糾正認知上的偏差.比如學生1提出的解法能畫出斜率為2、-3的直線嗎？讓學生既能充分思考問題又能有恍然大悟之感.這樣教學，學生就能始終保持興趣和熱情，真正地提升課堂的實效性.

總之，課堂教學是否有效，關(guān)鍵看學生是否動起來，思維是否活起來，是否學有所成.對此，教師應該精心做好教學設(shè)計，想方設(shè)法讓學生動起來，讓課堂活起來，變“教”為“導”，變“講”為“研”，變“學”為“思”，使每一節(jié)課都高效，用智慧托起學生美好的明天.

（責任編輯 黃桂堅）