江衛(wèi)

摘要：現(xiàn)有的用于分析膨脹機(jī)輸出功率的焓降方程和等熵膨脹做功方程均不能反映試驗(yàn)中實(shí)測到的與轉(zhuǎn)速相關(guān)的非線性特征。本文利用朗肯循環(huán)中的輸出功率方程證明了常用的膨脹機(jī)特征方程缺少反映非線性特征的分量；通過引入膨脹機(jī)內(nèi)部泄漏流量，建立了與實(shí)測的朗肯循環(huán)中滑片式膨脹機(jī)轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速曲線和功率-轉(zhuǎn)速曲線特征完全一致的數(shù)學(xué)模型，為分析朗肯循環(huán)特性提供了理論依據(jù)。

Abstract： The existing enthalpy drop equation and the isentropic expansion work equation for analyzing the output power of the expander cannot reflect the measured nonlinear characteristics related to the speed in the test. In this paper， the output power equation in the Rankine-cycle is used to prove that the commonly used expander characteristic equation lacks the component that reflects the nonlinear characteristic. By introducing the internal leakage flow of the expander， the mathematical model with the same characteristics of torque-speed curve and power-speed curve of the vane expander in the measured Rankine cycle is established， which provides a theoretical basis for analyzing the characteristics of the Rankine cycle.

關(guān)鍵詞：朗肯循環(huán)；滑片式膨脹機(jī)；等熵膨脹；非線性特征

Key words： Rankine-cycle；sliding vane expander；isentropic expansion；nonlinear characteristics

中圖分類號：TB653 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-4311（2018）33-0155-04

0 引言

隨著節(jié)能意識的加強(qiáng)和對低品位熱能利用需求的增加，對適用于低品位熱能利用的原動(dòng)力機(jī)的研究也日益引起重視[1]。20世紀(jì)70年代，美國研制出60kW的螺桿膨脹動(dòng)力機(jī)，用于地?zé)岚l(fā)電，80年代后期美國又成功研制1000kW的地?zé)崴輻U膨脹動(dòng)力機(jī)，內(nèi)效率高達(dá)65～74%，同一時(shí)期，日本也成功研制出利用工業(yè)鍋爐飽和蒸汽發(fā)電的102kW螺桿膨脹動(dòng)力機(jī)。進(jìn)入21世紀(jì)，日本更是將螺桿膨脹發(fā)電設(shè)備制造標(biāo)準(zhǔn)化、系列化，為推廣利用低品位熱能生產(chǎn)出50kW的槽裝式成套設(shè)備，便于模塊化組合應(yīng)用。

除了螺桿膨脹機(jī)，其他各類型膨脹機(jī)也被相繼提出。文獻(xiàn)[2]記載了2002年美國Purdue大學(xué)的Back等人用活塞式膨脹機(jī)替代跨臨界CO2系統(tǒng)的節(jié)流閥，系統(tǒng)效率提高了10%；文獻(xiàn)[3]記載了Marland大學(xué)的Huff等人利用汽車空調(diào)的渦旋壓縮機(jī)制造成膨脹機(jī)并進(jìn)行測試，計(jì)算出等熵膨脹效率達(dá)42%；文獻(xiàn)[4]記載了德國Dresden大學(xué)研制出的三級膨脹式自由活塞式膨脹機(jī)絕熱效率達(dá)50%。在國內(nèi)，西安交通大學(xué)開發(fā)的自由活塞式膨脹機(jī)絕熱效率高達(dá)62%[5]；天津大學(xué)先后研發(fā)了滾動(dòng)轉(zhuǎn)子式和擺動(dòng)轉(zhuǎn)子式膨脹機(jī)[6]。文獻(xiàn)[7]提到，F(xiàn)ukuta M等人對滑片式膨脹機(jī)進(jìn)行了理論模擬，并認(rèn)為泄漏是影響效率的主要原因，油泵改造后的滑片膨脹機(jī)經(jīng)測試，效率達(dá)到43%。此外，Musthafsh等人對滑片膨脹機(jī)用于有機(jī)工質(zhì)朗肯循環(huán)的系統(tǒng)進(jìn)行了測試[8]，指出滑片式膨脹機(jī)軸力矩和輸出功率隨轉(zhuǎn)速變化的非線性特性，但這些非線性僅從絕熱膨脹焓降做功方程或者絕熱指數(shù)膨脹做功方程中尚無法反應(yīng)出來。

由以上分析可知，導(dǎo)致滑片機(jī)軸力矩和輸出功率隨轉(zhuǎn)速非線性變化的主要原因是膨脹工質(zhì)的粘性作用。一方面，工質(zhì)在膨脹機(jī)內(nèi)因自身粘性摩擦產(chǎn)生功耗；另一方面，工質(zhì)通過膨脹機(jī)內(nèi)部間隙產(chǎn)生的粘滯力將對轉(zhuǎn)子產(chǎn)生副作用?；诖?，論文主要通過分析從朗肯循環(huán)中取得的滑片式膨脹機(jī)實(shí)測數(shù)據(jù)特性，重新建立并完善郎肯循環(huán)中膨脹機(jī)基本方程組，該方程組具有與實(shí)驗(yàn)成果一致的特征構(gòu)架和趨勢模型。

1 滑片式膨脹機(jī)動(dòng)力特征

圖1所示為用于實(shí)測滑片膨脹機(jī)性能的朗肯循環(huán)結(jié)構(gòu)圖。

圖2和圖3分別為滑片機(jī)幾個(gè)不同參數(shù)的特性曲線[8]。

從圖中可以看出，在熱源和冷源溫差不變的情況下，滑片式膨脹機(jī)的轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速曲線和功率-轉(zhuǎn)速曲線具有明顯的非線性特征，即：

①膨脹機(jī)的輸出扭矩和輸出功率相對于轉(zhuǎn)速都有一個(gè)最大值。

②在經(jīng)過最大值的轉(zhuǎn)速以后，不論扭矩還是功率，都顯現(xiàn)隨轉(zhuǎn)速的增加而加速降低的趨勢，其中功率最大的轉(zhuǎn)速高于扭矩最大的轉(zhuǎn)速。

③扭矩和功率的最大值及其經(jīng)過最大值以后的下降曲線，同時(shí)呈現(xiàn)隨冷熱的溫差增加而抬高平移。

由此可見，適用于郎肯循環(huán)中的滑片式膨脹機(jī)的基本方程必須完整反映上述實(shí)測特征。

2 郎肯循環(huán)系統(tǒng)基本方程

2.1 通用穩(wěn)態(tài)方程

為便于分析，本文采用與文獻(xiàn)[8]一致的，郎肯循環(huán)下的膨脹機(jī)基本方程進(jìn)行分析。在如圖1所示的郎肯循環(huán)系統(tǒng)中，包括膨脹機(jī)、蒸發(fā)器、冷凝器、工質(zhì)泵等設(shè)備的工況狀態(tài)在郎肯循環(huán)系統(tǒng)內(nèi)相互銜接，同時(shí)又與外部冷、熱源能量交換相關(guān)聯(lián)，即：

式中，W1為由外幣參數(shù)表達(dá)的朗肯循環(huán)功率方程；W2為工質(zhì)泵交換功率；α和β均為修正系數(shù)；c1、c2、c3依次為工質(zhì)、熱源和冷源的定壓比熱容；m1、m2、m3依次為工質(zhì)、熱源和冷源的質(zhì)量流量；b1和b2分別為蒸發(fā)換熱系數(shù)和冷凝換熱系數(shù)；ξ1和ξ2分別為熱源和冷源的修正系數(shù)（無量綱）；T為溫度；Q為熱功率。

由于沒有限定膨脹機(jī)的類型，因此，上式也適用于對滑片式膨脹機(jī)的分析。

2.2 系統(tǒng)方程與實(shí)測特性比較分析

2.2.1 功率-轉(zhuǎn)速特征

上式表明，郎肯循環(huán)系統(tǒng)下膨脹機(jī)功率，除了與熱源能量Q、冷熱源溫差ΔT以及工質(zhì)熱物質(zhì)特性相關(guān)外，與轉(zhuǎn)速n呈二次拋物線型的非線性關(guān)系。

2.2.2 轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速特征

將公式（4）左右兩端同時(shí)除以膨脹機(jī)角速度ω，可得郎肯循環(huán)下膨脹機(jī)轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速特征方程，即：

上式是關(guān)于轉(zhuǎn)速的單調(diào)下降的線性關(guān)系，與文獻(xiàn)[8]實(shí)測的轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速呈非線性關(guān)系有明顯不同，表明上式不適用于由滑片式膨脹機(jī)構(gòu)成的郎肯循環(huán)系統(tǒng)，即：在以滑片式膨脹機(jī)構(gòu)成的郎肯循環(huán)系統(tǒng)中，膨脹機(jī)動(dòng)力矩方程缺少能夠反映出文獻(xiàn)[8]中力矩與轉(zhuǎn)速呈非線性關(guān)系特征的分項(xiàng)。

3 反映實(shí)測特性的滑片式膨脹機(jī)動(dòng)力方程

以上分析表明，容積式膨脹機(jī)通用的轉(zhuǎn)矩方程和功率方程，之所以與滑片式膨脹機(jī)的實(shí)測特性曲線不一致，是因?yàn)榇嬖谌表?xiàng)，而這些缺項(xiàng)與轉(zhuǎn)速存在緊密關(guān)聯(lián)。本節(jié)將引入膨脹機(jī)內(nèi)部的泄漏流量，導(dǎo)出容積式膨脹機(jī)含有泄漏分項(xiàng)的一般形式，并證明該一般形式符合滑片式膨脹機(jī)實(shí)測特性曲線中的非線性基本特征。

3.1 包含泄漏分項(xiàng)的郎肯循環(huán)輸出功率

圖4所示為包含泄漏分項(xiàng)的朗肯循環(huán)系統(tǒng)膨脹機(jī)功率-轉(zhuǎn)速關(guān)系曲線。

由于公式（11）中的A、B是外部冷熱源溫差ΔT的正相關(guān)（單增）函數(shù)，因此當(dāng)溫差ΔT變化時(shí)，輸出功率也發(fā)生相應(yīng)變化，并且最大功率和最大功率對應(yīng)的轉(zhuǎn)速都隨冷熱源溫差增加而增加。這個(gè)特性與文獻(xiàn)[8]觀測到的實(shí)測情況完全一致。

3.2 包含泄漏分項(xiàng)的郎肯循環(huán)系統(tǒng)膨脹機(jī)力矩方程

進(jìn)一步分析公式（14）可知，由于AM和BM是冷熱源溫差ΔT的單增函數(shù)，因此轉(zhuǎn)矩最大值和最佳轉(zhuǎn)速nop都將隨冷熱源溫差增加而增加。這個(gè)特性與文獻(xiàn)[8]觀察到的實(shí)測曲線完全一致。

3.3 優(yōu)化方程組的擴(kuò)展應(yīng)用

然而，由公式（11）可知，內(nèi)部泄露只是使膨脹機(jī)的功率方程增加了δ和Vp相關(guān)的分項(xiàng)，并且這些分項(xiàng)與膨脹機(jī)的進(jìn)出口壓力差和轉(zhuǎn)速相關(guān)。因此，采用固定的膨脹機(jī)綜合效率，進(jìn)行朗肯循環(huán)系統(tǒng)的參數(shù)分析或者優(yōu)化，將不能反映出不同工況對內(nèi)部間隙泄漏和容積效率的影響，會出現(xiàn)較大的偏差。

此外，王偉[9]（單螺桿）、Huagen Wu[10]（雙螺桿）和顧偉[11]（渦旋式）所做其它種類膨脹機(jī)特性實(shí)驗(yàn)也反映出相似的非線性特征，雖然分別表現(xiàn)出不同的走勢趨態(tài)，但表明：對不同類型的膨脹機(jī)而言，參數(shù)Vp、Vω的狀態(tài)不同，使實(shí)際實(shí)測成果處于公式（11）描述的不同段落。

4 結(jié)論與展望

本文推導(dǎo)的公式（11）和公式（14）呈現(xiàn)了郎肯循環(huán)下膨脹機(jī)輸出功率和轉(zhuǎn)矩與實(shí)測一致的非線性特征。這個(gè)非線性特征并非由于郎肯循環(huán)引起的，而是由于膨脹機(jī)內(nèi)部間隙的泄漏以及泄漏工質(zhì)的粘性作用產(chǎn)生的，反映了容積式膨脹機(jī)在泄漏工質(zhì)粘滯性作用下的一般規(guī)律。因?yàn)榕蛎洐C(jī)類型、尺寸不同，同時(shí)也包含工質(zhì)流體的粘性系數(shù)不同，使內(nèi)部間隙泄漏影響的程度存在差異，在圖4和圖5中表現(xiàn)出的線型也會有不同的變化，但其反映出的非線性和存在極大值的基本特征不會變。

以上關(guān)于郎肯循環(huán)下膨脹機(jī)輸出功率和轉(zhuǎn)矩的方程，是在沒有限定具體膨脹機(jī)類型的前提下，引入內(nèi)部間隙泄漏的影響而導(dǎo)出的。而關(guān)于膨脹機(jī)內(nèi)部間隙泄漏的影響，也只是采用不失一般性的表達(dá)式。因此，由公式（11）和公式（14）反映出的郎肯循環(huán)下膨脹機(jī)輸出功率和轉(zhuǎn)矩特征，適用于各種類型的容積或膨脹機(jī)。

進(jìn)一步研究，應(yīng)結(jié)合膨脹機(jī)具體機(jī)型和幾何尺寸，對內(nèi)部間隙泄漏進(jìn)行細(xì)化，采用仿真模擬，對比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文公式的精度。

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