王鵬新 ，馮明悅 ，梅樹立 ，張樹譽 ，李紅梅

（1.中國農業(yè)大學信息與電氣工程學院，北京 100083；2.農業(yè)農村部農業(yè)災害遙感重點實驗室，北京 100083；3.中科三清科技有限公司，北京 100083；4.陜西省氣象局，西安 710014）

0 引言

干旱是由于水分的收支或供求不平衡而造成的水分短缺現(xiàn)象［1］。隨著我國城市化步伐的加快、人口的增長、經濟的發(fā)展、水資源的短缺及環(huán)境污染的日益嚴重，干旱呈現(xiàn)范圍擴大和強度增強的趨勢［2］。目前干旱被普遍劃分為：氣象干旱、水文干旱、農業(yè)干旱和社會經濟干旱［3］。其中農業(yè)干旱不僅與降水量有密切關系，而且與農作物本身及其所處的生育階段密切相關［4］，嚴重影響農作物生產及其產量，是影響面積最廣、造成農業(yè)損失最大的自然災害類型［5］。因此需對作物不同生育時期旱情進行長期監(jiān)測，并從時間序列多因素多尺度變化的互相影響上研究作物在不同生育時期干旱對產量的影響程度，以期獲得更為準確的干旱影響評估結果。

隨著定量遙感技術的不斷發(fā)展和深入，多時間、多空間、多光譜和多角度的遙感數(shù)據(jù)越來越多地被應用于農業(yè)監(jiān)測［6］，其能客觀及時地獲取大范圍的地表綜合信息、監(jiān)測土壤供水和作物需水狀況。目前對作物水分脅迫信息的遙感綜合反演已經有較多的研究方法，基于NDVI和LST的散點圖呈三角形區(qū)域分布，王鵬新等［7-8］提出了條件植被溫度指數(shù)（Vegetation Temperature Condition Index，VTCI）的干旱監(jiān)測方法，該指數(shù)強調了NDVI值相等時LST的變化，可在理論上解釋為某一研究區(qū)域內NDVI值等于某一特定值的所有像素間LST差異的比率。VTCI與土壤淺層水分有較好的相關性，能夠較好地反映作物水分脅迫信息，并在實時干旱監(jiān)測、預測和影響評估研究中得到了應用［9-11］。

以往的干旱影響評估主要利用多種賦權方法確定作物主要生育時期VTCI對產量影響的權重，采用的客觀賦權法雖具有較強的數(shù)學理論依據(jù)，但不能反映干旱序列的多層次結構特征，且確定的權重大小與實際不相符［11］。研究冬小麥不同生育時期干旱對產量在不同時間尺度的影響程度能揭示隱含在序列中的潛在規(guī)律，小波分析作為一種非常有效的時間序列分析工具，應用其時頻多分辨率特征［12-15］，可將一時間序列分解為不同時間尺度的序列，通過研究不同時間尺度下的小波振蕩能量確定該時間序列在各種時間尺度值的擾動的相對強度，從而獲得該時間序列在主要時間尺度的周期性變化特征。但是小波分析難以分析多個時間序列之間的相互影響以及在時頻域上的相關性，交叉小波是在小波分析基礎上發(fā)展起來的一種多信號多尺度分析技術［16-17］，不僅可以揭示兩序列在不同時間尺度上的相關程度，而且能反映兩者在時域和頻域上的位相結構和細部特征，已在氣象學［18-19］、地學［20］、醫(yī)學［21］、水文學［22-23］等領域有廣泛的應用，而在農業(yè)干旱研究方面鮮有報道。因此可以通過小波分析方法研究關中平原冬小麥各生育時期VTCI與單產在時頻域的多尺度相關關系，并借助小波互相關度（Wavelet Cross-Correlation Degree，WCCD）綜合反映單產與主要生育VTCI在整體時間域上的互相關程度［24］。本文以關中平原冬小麥主要生育期VTCI和單產時間序列為研究對象，嘗試將基于Morlet的連續(xù)小波變換和交叉小波變換方法與小波互相關度指標相結合，開展冬小麥主要生育期干旱監(jiān)測效果研究，旨在從不同時間尺度分析冬小麥各生育期VTCI與單產的關聯(lián)性，既可以為闡明干旱的演變規(guī)律提供參考，也可以為評價冬小麥主要生育期干旱對單產的影響和制定抗旱減災策略提供科學依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)域

關中平原位于陜西省中部的渭河流域，西起寶雞，東至潼關，北到陜北黃土高原，南止秦嶺，其行政區(qū)域包括西安、銅川、寶雞、咸陽、渭南5個省轄市和楊凌示范區(qū)，具體為 106°22′E～110°24′E，33°57′N～35°39′N 之間的區(qū)域，該區(qū)土質肥沃，又有涇、渭等河流提供水源，十分適宜耕作，是陜西省最重要的農耕區(qū)，也是我國重要的商品糧產區(qū)。關中平原為典型大陸性季風氣候區(qū)，屬暖溫帶半濕潤氣候，年平均氣溫為6～13℃，降水量較少，年平均降水量為550～700 mm且多集中在夏季。1900—2000年，關中地區(qū)發(fā)生旱災53次，以春旱和夏旱次數(shù)最多，關中地區(qū)中部和東部為旱災高發(fā)區(qū)，干旱發(fā)生頻率最高的地區(qū)為渭南市，其次是銅川市。

1.2 數(shù)據(jù)來源及預處理

1.2.1 數(shù)據(jù)來源

Terra和Aqua等中低分辨率EOS系列衛(wèi)星掃描幅寬大，重訪周期短，通過2顆衛(wèi)星搭載的中分辨率成像光譜儀（MODIS）傳感器協(xié)同工作，在數(shù)據(jù)更新的時間頻率上相互配合，主要用于對全球大氣、海洋、陸地進行長時間周期的觀測，其對于監(jiān)測陸地表面大范圍的植被覆蓋、土地類型、水體特征及各種地物的動態(tài)變化趨勢方面具有很好的作用。本文采用的遙感數(shù)據(jù)為Aqua-MODIS的日地表溫度產品（MYD11A1）和日地表反射率產品（MYD09GA）；所用的冬小麥單產來自陜西省統(tǒng)計局發(fā)布的關中平原5市2008—2013年的數(shù)據(jù)。由于銅川市位于關中平原向陜北黃土高原的過渡地帶，冬小麥面積相對較小，且主要分布在其南部的渭北旱塬，因此本文選用關中平原2008—2013年其余4市的冬小麥單產和主要生育期VTCI時間序列進行相關研究。

1.2.2 各生育時期VTCI的計算

基于2008—2013年每年3—5月的Aqua-MODIS的日地表溫度產品（MYD11A1）和日地表反射率產品（MYD09GA），得到每年關中平原日LST和日NDVI，應用最大值合成法，以旬為時間尺度，生成每年3—5月的NDVI和LST最大合成產品；利用多年某一旬的NDVI和LST的最大值合成產品，采用最大值合成技術分別生成多年的旬NDVI和LST的最大值合成產品；基于每年3—5月以旬為單位的LST最大值合成產品，應用最小值合成技術，生成多年LST旬最大—最小值合成產品，并以此計算旬尺度的VTCI［7，25］。

其中

式（1）～（3）中，LSTmax（NDVIi）和LSTmin（NDVIi）分別表示在研究區(qū)域內，當NDVIi值等于某一特定值時的所有像元地表溫度的最大值和最小值，并被稱為熱、冷邊界；a、b、a′和b′為待定系數(shù)，由研究區(qū)域的散點圖近似獲得。VTCI干旱監(jiān)測指標的取值范圍為［0，1］，VTCI的值越小，干旱程度越嚴重，作物受水分脅迫的程度愈嚴重；反之，則干旱程度較輕，作物受水分脅迫程度較輕。結合關中平原冬小麥的生長情況，將冬小麥越冬后的生育時期劃分為返青期（3月上旬—3月中旬）、拔節(jié)期（3月下旬—4月中旬）、抽穗—灌漿期（4月下旬—5月上旬）和乳熟期（5月中旬—5月下旬），并將這4個生育時期稱為冬小麥主要生育期［11］。依據(jù)關中平原的行政邊界圖，取各市區(qū)內所包含像素的VTCI平均值作為該區(qū)域該年該旬的VTCI值。再根據(jù)生育時期包含的多旬VTCI的平均值作為該年該生育時期的VTCI值。

1.2.3 時間序列的生成

序列過短往往會導致研究結果的可靠性偏低，王連喜等［12］將17個區(qū)（縣）4a的時間序列組成面板數(shù)據(jù)（68個值），避免了各地區(qū)時間序列數(shù)據(jù)（4a）有限造成的影響；駱劍承等［26］將遙感影像定量化反演所獲得的各級環(huán)境要素譜進行空間疊加，達到“圖譜”信息的特征級耦合。空間的時間化并不意味著空間成為時間的一個參量，而是事物的內部時間生長節(jié)律被翻譯為外部空間顯現(xiàn)形態(tài)，利用空間來表現(xiàn)時間，數(shù)據(jù)的時間特征作為靜態(tài)變量或常量處理，在空間上為原空間對象特征合并，時間上為時間域變長［27］。因此，依據(jù)4市自東向西的方位關系，依次將各市2008—2013年的時間序列重新納入到關中平原整體的時間進程之中，最終組合成1個單產時間序列y，4市對應同一生育時期的VTCI序列依次組合成4個主要生育期的時間序列xn（n=1，2，3，4）。各時間序列的長度均為24個數(shù)據(jù)，為了以下的研究便于描述，將整個時間序列長度定義為該研究區(qū)的時間域，時間間隔為1年。

1.3 研究方法

1.3.1 Morlet連續(xù)小波變換及顯著性檢驗方法

1.3.1.1 小波功率譜與小波全譜

非正交小波函數(shù)在對VTCI和單產時間序列進行分析時，可以得到平滑連續(xù)的小波振幅，Morlet小波不但具有非正交性而且還是由Gaussian函數(shù)調制的指數(shù)復值小波。復值小波具有虛部，可以得到時間序列的振幅和相位兩方面的信息。此外，該小波函數(shù)的伸縮尺度s與傅里葉分析中的周期T基本是相等的［28］，母函數(shù)（ψ0）為：

分別對主要生育期VTCI、單產序列采用連續(xù)小波變換

其中

通過觀察VTCI與單產序列的小波全譜圖，可以清晰地辨別每個時間序列的周期波動特征及其波動強度，分析各生育時期VTCI序列與單產序列在不同時間尺度振蕩能量的分布，從而識別各個序列的主振蕩周期。

1.3.1.2 顯著性檢驗

小波功率譜是否顯著，用紅噪聲或白噪聲標準譜進行檢驗。如果原時間序列滯后1的自相關系數(shù)r（1）>0.1，表明序列具有持續(xù)性，用紅噪聲譜檢驗；如果原序列滯后1的自相關系數(shù)r（1）≤0.1，表明序列無持續(xù)性，則令r（1）=0，用白噪聲譜檢驗［28］。小波功率譜遵從χ2分布特征，首先計算小波功率譜分布的有效自由度，給出χ2分布的顯著性水平，然后計算紅噪聲或白噪聲的理論功率譜P。當某尺度的小波功率譜（式5）大于P時，說明該周期是通過信度檢驗的顯著振蕩周期。理論功率譜的計算方法為：

1.3.2 交叉小波變換

交叉小波變換是將小波變換和交叉譜分析兩個方法結合產生的一種信號分析技術，是表征兩個時間序列在不同時間尺度上的關聯(lián)程度與位相關系的重要指標［16-17］。

1.3.2.1 小波交叉功率譜

小波交叉功率譜能提供兩個時間序列在時頻空間的能量共振信息，反映時間序列之間的共振周期。設各生育時期的VTCI時間序列xn（n=1，2，3，4）和單產時間序列y之間的小波交叉譜為［18］：

式（10）中，Wxn（s，b）為VTCI序列xn的小波變換系數(shù)；Wy（s，b）*為單產序列y的小波變換系數(shù)的復共軛。交叉小波功率譜值（|Wxny（s，b）|）的值越大，說明兩序列在該時間尺度的相關性越強。其信度水平來源于兩個χ2分布的小波功率譜乘積的平方根［28］

式（11）中，σxn為生育時期VTCI時間序列xn的標準差；σy為單產時間序列y的標準差。本次選用的是復數(shù)小波，v=2，則Z2（95%）=3.999。如果|Wxny（s，b）|>P，說明對應的周期是顯著共振周期。

1.3.2.2 小波互相關系數(shù)

交叉小波功率譜的標準化形式即為主要生育期VTCI時間序列xn（n=1，2，3，4）與單產時間序列y之間的小波互相關函數(shù)

式（12）中，σ2（Wxn（s））為尺度s對應的 VTCI小波系數(shù)的方差；σ2（Wy（s））為尺度s對應的單產時間序列小波系數(shù)的方差；Cov（Wxn，Wy）s為尺度s對應的單產與VTCI序列小波系數(shù)的協(xié)方差。

1.3.3 小波互相關度

借鑒桑燕芳等［24］的計算方法，定義小波互相關系數(shù)WRxny（s），定量描述各生育時期VTCI與單產序列之間在各時間尺度下相應的互相關程度，并在此基礎上定義各生育時期VTCI與單產的小波互相關度（WCCD）為

式（13）中，f（Rn（s））為在時間尺度s下，各生育時期VTCI與單產的小波互相關系數(shù)WRn（s）的權重系數(shù)。

2 結果與分析

2.1 冬小麥單產和各生育時期VTCI的主振蕩周期分析

運用小波分析對關中平原4市冬小麥單產和主要生育期VTCI時間序列進行分析，得到能顯示各時間序列多尺度變化特征的小波功率譜，通過其在各時間尺度上進行平均得到的小波全譜（圖1）進一步分析各系列的周期性，以5%為顯著水平與各時間序列的r（1）所得的標準功率譜對小波全譜進行顯著性檢驗。返青期VTCI和拔節(jié)期VTCI采用白噪聲標準譜檢驗，單產序列、抽穗—灌漿期VTCI和乳熟期VTCI采用紅噪聲標準譜檢驗；小波振蕩能量的波峰對應的尺度為該時間序列的主振蕩周期。從圖1可以看出，各生育時期VTCI還均存在3年左右振蕩能量較弱的主振蕩周期。同時單產時間序列和各生育時期VTCI的小波功率譜都存在6年左右的主振蕩周期，對應的振蕩能量較大，且單產的振蕩能量通過了置信度為95%的顯著性檢驗，由此表明關中平原單產與各生育時期VTCI存在著相似的周期性，說明單產與各生育時期的VTCI存在關聯(lián)性。但連續(xù)小波變換只是針對單個序列進行時頻變化的分析，這種相似性是否是一種巧合還需進行驗證。因此，需要采用交叉小波變換進一步分析VTCI與單產之間的共同信號。

圖1 小麥單產與主要生育期VTCI的小波全譜及置信度為95%的標準譜Fig.1 Global wavelet spectra and 95% confidence levels for the standard background spectra between the wheat yields and the VTCIs at the main growth stages of winter wheat

2.2 冬小麥單產與各生育時期VTCI的共振周期分析

采用交叉小波變換分析單產序列與各個生育時期VTCI在不同時間尺度的關聯(lián)性及位相關系，其能綜合反映相關性對于時間和頻率的依賴關系［17］，重點突出序列之間在時頻域中高能量區(qū)的相互關系［18］，分析序列之間的位相關系并得到兩序列之間的共振周期。冬小麥單產與返青期VTCI、拔節(jié)期VTCI、抽穗—灌漿期VTCI和乳熟期VTCI等序列的交叉小波功率譜如圖2，可以看出各生育時期VTCI與單產之間都存在6～7年左右的共振周期，其對應的交叉小波能量持續(xù)且穩(wěn)定，且在該共振周期，4個生育時期VTCI與單產的交叉小波能量在部分年份均通過95%的顯著性檢驗，形成顯著的共振周期。

圖2 小麥單產與主要生育期VTCI的交叉小波功率譜Fig.2 Cross wavelet power spectra between the wheat yields and the VTCIs at the main growth stages of winter wheat

從單產與返青期VTCI交叉小波功率譜（圖2a）可以看出，6～7年的顯著共振周期分布于第6～21年，兩序列在此頻段上表現(xiàn)出穩(wěn)定的正相關關系，且返青期VTCI滯后單產的變化，可解釋為返青期（3月上旬—3月中旬）干旱對冬小麥單產的影響較小，返青期干旱的影響滯后到其后的拔節(jié)期的前期。拔節(jié)期VTCI與單產之間的6～7年共振周期的共振高能量區(qū)主要集中在第6～18年（圖2b），對應的交叉小波共振能量通過95%顯著性檢驗，兩序列在該尺度上表現(xiàn)為同位相關系，對應拔節(jié)期VTCI與單產為穩(wěn)定的正相關關系。抽穗—灌漿期VTCI與單產之間6～7年左右的共振周期主要集中在第9～18年（圖2c），該區(qū)域的交叉小波共振能量通過95%顯著性檢驗，雖維持時間較短，但共振能量穩(wěn)定，對應的抽穗—灌漿期VTCI與單產表現(xiàn)為同位相關系，表示抽穗—灌漿期VTCI與單產之間為正相關關系。乳熟期VTCI與單產的6～7年尺度共振高能量區(qū)分布在第7～20年（圖2d），兩序列在該尺度上表現(xiàn)為乳熟期VTCI超前單產的變化，可解釋為乳熟期（5月中旬—5月下旬）之前的抽穗—灌漿期（4月下旬—5月上旬）干旱對冬小麥的單產影響較大。上述分析進一步表明，冬小麥單產與各生育時期VTCI在不同時頻域具有相關性，且單產和各生育時期VTCI的交叉共振周期與各生育時期VTCI的主振蕩周期存在一致性。

2.3 冬小麥單產與主要生育期VTCI的小波互相關分析

選擇生育時期VTCI的主振蕩周期及其與單產之間的共振周期為特征時間尺度，分析各生育時期干旱對單產的相對重要程度。

2.3.1 單產與主要生育期VTCI的特征時間尺度

傳統(tǒng)計算中，兩個時間序列的互相關系數(shù)只能表示兩者的總體相關程度，難以反映兩者之間的相關隨著頻率和時間變換的具體細節(jié)，但是小波變換可以將兩個時間序列的互相關程度分別表示在頻率域和時間域中［17］。本次采用小波互相關系數(shù)在頻率域中的分布如圖3，反映了兩時間序列在整個時間域中的不同時間尺度的相關程度，通過選擇特征時間尺度對應的小波互相關系數(shù)得到小波互相關度，分析主要生育期VTCI對單產的相對重要程度。依據(jù)冬小麥干旱程度與單產呈負相關的農學先驗知識，首先選擇單產與各生育時期VTCI呈正相關對應的尺度，再根據(jù)冬小麥單產與各生育時期VTCI之間的共振周期確定的特征時間尺度均為6～7年；各生育時期VTCI的主振蕩周期確定的特征時間尺度依次為：返青期為3年和6年，拔節(jié)期為6年，抽穗—灌漿期為3年和6年，乳熟期為3年和6年。

圖3 小麥單產與主要生育期VTCI的小波互相關系數(shù)Fig.3 Wavelet cross-correlation coefficients between the wheat yields and the VTCIs at the main growth stage of winter wheat

2.3.2 單產與主要生育期VTCI的相關程度

基于以上不同方法確定的特征時間尺度，分別對不同特征時間尺度對應的小波互相關系數(shù)求解其加權期望值，得到小麥單產與4個生育時期VTCI的小波互相關度，再應用歸一化方法得到冬小麥越冬后主要生育期的權重（表1）。無論是基于單產與各生育時期VTCI之間的交叉共振周期確定的特征時間尺度，還是基于各生育時期VTCI的主振蕩周期確定的特征時間尺度，通過小波互相關分析方法獲得的結果均表明：冬小麥拔節(jié)期與單產的相關性最大，其次是抽穗—灌漿期，乳熟期和返青期較小。拔節(jié)期冬小麥的葉、莖、根等器官同時并進，葉和莖的長度和體積成倍或幾十倍增長，而根系迅速延伸，對深層土壤水分吸收利用越加明顯，在該生育時期如果土壤水分供給不足會造成根、莖、葉干物質以及整株干物質量積累速率的降低，影響小麥最終的長勢和產量，與單產的互相關度均達到0.912，賦予的權重分別為0.324、0.300。抽穗—灌漿期是冬小麥由營養(yǎng)生長轉向生殖生長的階段，這一時期如果水分缺失會影響光合作用的效率和速度，減少淀粉、蛋白質和有機質的合成，造成冬小麥粒重明顯降低，所以抽穗—灌漿期對最終產量的影響不亞于拔節(jié)期，小波互相關度分別為0.836、0.793，權重分別為0.298、0.261，接近拔節(jié)期的水平。乳熟期穗粒結構已經形成，對一定的水分虧缺表現(xiàn)出較強的忍受力；返青期冬小麥的葉、莖、根等器官增長較為緩慢且干物質量積累不大，其水分虧缺對株高、最終的分蘗、葉面積及干物質累積量的影響不大，因此返青期和乳熟期水分虧缺程度對產量的影響相對較小。

表1 不同特征時間尺度對應的單產與主要生育期VTCI的小波互相關度和權重Table 1 The wavelet cross-correlation degrees and weights between the wheat yields and the VTCIs at the main growth stage of winter wheat at different characteristic time scales

2.3.3 冬小麥單產與加權VTCI間的線性回歸分析及單產估測

應用小波互相關分析方法獲取冬小麥各生育時期的權重，建立加權VTCI與小麥單產間的一元線性回歸模型如表2?？梢钥闯?，基于單產與主要生育期VTCI序列間的共振周期確定的加權VTCI、基于主要生育期VTCI的主振蕩周期確定的加權VTCI與實際單產之間的線性回歸方程均達到極顯著水平（P<0.001），決定系數(shù)分別為0.490和0.437。兩種模型的單產估測結果與實測單產的均方根誤差（RMSE）分別為 328.3kg·hm-2和 344.8kg·hm-2；估測單產與實測單產的平均相對誤差分別6.36%和6.73%。因此，采用小波多時間尺度分析方法，基于以上兩種不同振蕩周期獲得的特征時間尺度，對冬小麥主要生育期權重的確定均較為合理，均可用于開展關中平原干旱對冬小麥生產及其產量的影響評估研究，且基于序列間共振周期獲取的加權VTCI與小麥單產的回歸模型的效果更好。

表2 基于不同振蕩周期確定的加權VTCI與小麥單產間的線性回歸模型Table 2 Linear regression models between wheat yields and weights of VTCI determined by different oscillation periods

3 討論

作物長勢和最終產量與其主要生育期發(fā)生的干旱程度密切相關，遙感定量反演的VTCI是綜合地表主要參數(shù)—植被指數(shù)（NDVI）和地表溫度（LST）的干旱指標，其與土壤淺層水分存在較強的相關性，能夠較為準確地監(jiān)測干旱，反映作物水分脅迫信息。衡量干旱對產量影響的傳統(tǒng)計算方法不能夠解釋蘊含在時間序列中的多時間尺度，更難以表達兩序列的位相特征。所謂多時間尺度，指系統(tǒng)變化并不存在真正意義上的周期性，而是時而以這種周期變化，時而以另一種周期變化，并且同一時段中又包含了多種時間尺度的周期變化，多尺度研究將為系統(tǒng)分析提供重要依據(jù)。本文通過小波的多分辨率分析方法，得到小麥單產與其不同生育時期VTCI序列的多時間尺度變化特征，小尺度的周期振蕩嵌套于較大尺度的周期振蕩之中，較大尺度的周期振蕩特征反應了不同生育時期VTCI和單產在整個時間域內的變化特征，而小尺度的周期振蕩則聚焦各時間序列的精細結構，得到4個生育期VTCI和單產序列都具有類似的周期特征；采用交叉小波分析冬小麥產量與主要生育期VTCI在時頻域上的相關性，得到序列之間的共振周期。以小波功率譜確定的特征時間尺度能有效的代替原單個序列的波動情況；以交叉小波功率譜為度量指標確定的特征時間尺度能反映主要生育期VTCI與單產序列之間共同的波動變化。

以往采用客觀賦權法確定的冬小麥各生育時期干旱對產量影響的權重大小與事實不相符［10-11］，本文通過不同振蕩周期確定的特征時間尺度對應的小波互相關系數(shù)求得小波互相關度，分析不同生育時期干旱的權重大小。另外，本文嘗試引入各生育時期干旱與產量的位相關系，進一步判斷不同生育時期干旱對產量的影響程度。結果表明，通過小波功率譜分析方法獲得各生育時期的權重大小與應用主觀賦權法［10-11］獲得的結果一致，獲取的加權VTCI與單產間的相關性均達到極顯著水平，表明客觀賦權法可用于干旱影響評估研究；引入的各生育時期干旱與產量位相關系的分析結果與本文結論相符合，及冬小麥拔節(jié)期干旱對產量的影響最大，抽穗—灌漿期次之，乳熟期和返青期依次遞減。小波功率譜分析的關鍵在于多尺度分解得到的信息在頻率成分上比原始序列信號單一，不僅得到隱含在序列中的潛在信息與規(guī)律，而且還能通過這些潛在信息發(fā)現(xiàn)信號間在時頻域上關聯(lián)性，既具有較強的數(shù)理基礎，又考慮了主要生育期VTCI與單產實際存在的關聯(lián)性。

干旱影響評估工作是一項長期而復雜的工作，它涉及農業(yè)、氣象、水文、生態(tài)環(huán)境及社會經濟等多方面，評估工作不僅局限于對農業(yè)生產造成的影響，還需要綜合氣候特征、人類活動等多種影響因素。本次研究選擇了常用于時間序列多層次結構分析的Morlet復數(shù)小波，鑒于小波函數(shù)眾多，如何選擇更佳的多尺度分析方法研究主要生育時期VTCI對單產影響的相對重要程度是下一步工作的重點。

4 結論

應用小波多尺度分析方法，選取關中平原2008—2013年4市的冬小麥越冬后遙感定量反演的主要生育期VTCI時間序列和對應的小麥單產，分析了不同生育時期干旱對冬小麥單產的影響，主要結論為：

（1）基于小波功率譜及其顯著性檢驗的標準譜，冬小麥4個生育時期VTCI與單產序列都存在6年左右的主振蕩周期，對應的振蕩能量較高，且各生育時期VTCI還存在3年左右周期。對比主要生育期VTCI與單產時間系列的振蕩情況，主振蕩周期分布有一定的相似性，表明單產與各生育時期的VTCI之間存在時頻域上相關性。

（2）交叉變換功率譜進一步驗證了各生育時期VTCI與單產之間在時頻域上的相關性，即得到各生育期VTCI與單產序列之間都存在6～7年的交叉共振周期，與VTCI單個序列的高振蕩能量區(qū)對應的尺度相類似，且采用交叉小波功率譜獲得的共振周期對應的小波互相關系數(shù)大，相關程度高。另外通過分析各生育時期VTCI與單產序列之間在共振周期的位相關系，結果表明，拔節(jié)期和抽穗—灌漿期的干旱與單產均呈同位相；返青期干旱滯后到其后的拔節(jié)期前期，進而影響產量；乳熟期之前的抽穗—灌漿期干旱對小麥產量的影響較大。

（3）采用小波互相關度方法對不同振蕩周期確定的特征時間尺度對應的小波互相關系數(shù)定量化研究，從多時間尺度角度獲取小麥不同生育時期對單產的貢獻程度，表明基于共振周期和主振蕩周期分別確定的各生育時期的權重均能反映相應生育時期的干旱對冬小麥產量的影響，拔節(jié)期和抽穗—灌漿期的干旱對小麥產量的影響較大，乳熟期和返青期的干旱影響較小，結果與基于序列之間的位相特征相符合，且確定的單產模型的估測值與實測值的平均相對誤差均小于7%，說明基于特征時間尺度的小波互相關分析方法可為評估干旱對冬小麥產量的影響提供一種新的思路。