周凌鋒，王 杰

(上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院， 上海 200240)

0 引 言

近年來(lái),為了應(yīng)對(duì)日益嚴(yán)重的環(huán)境污染問(wèn)題和能源短缺問(wèn)題,電動(dòng)汽車獲得了快速的發(fā)展[1-3]。美國(guó)計(jì)劃在2015年之前擁有100萬(wàn)輛電動(dòng)汽車[4]。大規(guī)模電動(dòng)汽車接入電網(wǎng)可能會(huì)對(duì)電網(wǎng)負(fù)荷產(chǎn)生沖擊，引起電能質(zhì)量下降[5]。另一方面，由于電動(dòng)汽車充電具有可斷續(xù)充電的特點(diǎn)(充電“彈性”)，為其充電的優(yōu)化提供了可能。若有效利用，電動(dòng)汽車也可以為電網(wǎng)提供諸如削峰填谷、調(diào)頻等作用[6]。

為了減少電動(dòng)汽車無(wú)序充電對(duì)電網(wǎng)造成的損害，近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外對(duì)智能充電調(diào)度優(yōu)化進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[7]提出了一種考慮電動(dòng)汽車分散式充電的最優(yōu)填谷優(yōu)化策略，在考慮用戶競(jìng)爭(zhēng)的情況下，有效抑制了峰谷差。文獻(xiàn)[8]考慮了電動(dòng)汽車的充電和放電過(guò)程，提出了全局最優(yōu)和局部最優(yōu)的充電優(yōu)化策略。文獻(xiàn)[9]將電動(dòng)汽車作為一個(gè)群體，以集群最優(yōu)削峰填谷為目標(biāo)提出優(yōu)化方法。文獻(xiàn)[10]研究了分時(shí)電價(jià)影響下的集中充電策略。但是它們都沒(méi)有考慮用戶用電的時(shí)空分布特性，對(duì)電動(dòng)汽車開(kāi)始充電時(shí)刻以及初始電量也未給出預(yù)測(cè)信息。電動(dòng)汽車充電負(fù)荷的時(shí)空分布特性與負(fù)荷預(yù)測(cè)信息是研究電動(dòng)汽車對(duì)電網(wǎng)設(shè)施影響與控制策略的重要組成部分。由于電動(dòng)汽車用戶充電行為受時(shí)間和空間的不確定性影響，預(yù)測(cè)電動(dòng)汽車的負(fù)荷需求難度較大。文獻(xiàn)[11]利用模型仿真的方法，構(gòu)建了電動(dòng)汽車充電負(fù)荷時(shí)空分布模型。文獻(xiàn)[12]通過(guò)歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到了電動(dòng)汽車充電負(fù)荷的時(shí)空分布。文獻(xiàn)[13]提出了一種基于電動(dòng)汽車駕駛、停放特性的充電負(fù)荷時(shí)空預(yù)測(cè)方法。文獻(xiàn)[14]提出了基于居民出行鏈的充電負(fù)荷時(shí)空分布模型?？梢?jiàn)，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)并給出充電時(shí)空分布模型對(duì)于電動(dòng)汽車的充電優(yōu)化調(diào)度至關(guān)重要。

本文首先提出了一種基于馬爾可夫鏈的電動(dòng)汽車時(shí)空分布負(fù)荷預(yù)測(cè)模型。該模型綜合考慮了居民區(qū)、商業(yè)區(qū)與工業(yè)區(qū)不同的負(fù)荷信息，同時(shí)給出了電動(dòng)汽車接入電網(wǎng)的時(shí)刻和初始荷電狀態(tài)信息。基于預(yù)測(cè)模型，本文提出了一種集中式的削峰填谷優(yōu)化方法。在具體算例中，本文還考慮了SOC閾值對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響。

1 馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)時(shí)空狀態(tài)轉(zhuǎn)移

電動(dòng)汽車的時(shí)空轉(zhuǎn)移過(guò)程是隨機(jī)離散的過(guò)程。馬爾可夫鏈?zhǔn)且环N用來(lái)描述離散隨機(jī)過(guò)程的預(yù)測(cè)方法，具有無(wú)后效性[15]的特點(diǎn)。無(wú)后效性是指未來(lái)狀態(tài)與歷史狀態(tài)無(wú)關(guān)，僅與當(dāng)前狀態(tài)及狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率有關(guān)。在馬爾可夫鏈中，狀態(tài)的改變叫做轉(zhuǎn)移，與不同的狀態(tài)改變相關(guān)的概率叫做轉(zhuǎn)移概率。馬爾可夫鏈一般用一個(gè)條件分布概率來(lái)表示。假設(shè)當(dāng)前時(shí)刻t的狀態(tài)為Si，t，下一時(shí)刻的狀態(tài)為Sj,t+1,pij,t為t時(shí)刻從狀態(tài)Si,t轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Sj，t+1的概率，馬爾可夫鏈可以用條件分布概率表示為

pij，t=p(Si,t→Sj,t+1)=p(Sj,t+1|Si,t)

(1)

電動(dòng)汽車一天中的狀態(tài)主要有兩種：即行駛狀態(tài)和停車狀態(tài)。而停車狀態(tài)又與不同的行駛目的地有關(guān)。若將電動(dòng)汽車行駛目的地進(jìn)行分類，并視為一個(gè)行駛狀態(tài)，根據(jù)馬爾可夫理論，下一個(gè)行駛狀態(tài)只與當(dāng)前行駛狀態(tài)有關(guān)。本文主要考慮3類行駛目的地，即住宅區(qū)、商業(yè)區(qū)和工業(yè)區(qū)。任一個(gè)時(shí)刻t電動(dòng)汽車共有4個(gè)行駛狀態(tài)：行駛中(SM,t)，在住宅區(qū)(SR,t)，在商業(yè)區(qū)(SC,t)，在工業(yè)區(qū)(SI,t)。根據(jù)馬爾可夫原理，對(duì)于任意時(shí)刻t處于狀態(tài)Si，t的電動(dòng)汽車，下一時(shí)刻只能由當(dāng)前狀態(tài)轉(zhuǎn)移到其余狀態(tài)中的任意一個(gè)，因此，針對(duì)任意一個(gè)行駛狀態(tài)i,轉(zhuǎn)移概率滿足：

∑pij,t=p(Si,t→Sj,t+1)=1

(2)

對(duì)于任意時(shí)刻t，電動(dòng)汽車從一個(gè)行駛狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)行駛狀態(tài)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為

(3)

由式(2),我們知道矩陣Pt中的每一行相加的和為1。其中pij,t可以根據(jù)居民出行統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到。

圖1描述了本文提出的馬爾可夫鏈狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系模型。在我們提出的馬爾可夫鏈中，不存在停車地點(diǎn)之間的直接轉(zhuǎn)換。不同停車地點(diǎn)之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移是通過(guò)行駛狀態(tài)進(jìn)行轉(zhuǎn)換的。需要特別指出的是，本文認(rèn)為PMM,t為零，即不存在從一個(gè)行駛狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)行駛狀態(tài)的過(guò)程。行駛過(guò)程中的行駛距離可由時(shí)空距離分布模型計(jì)算得出。

圖1 電動(dòng)汽車時(shí)空分布狀態(tài)轉(zhuǎn)移馬爾可夫鏈Fig.1 Markov chain of electric vehicle with spatial and temporal distribution state

2 電動(dòng)汽車時(shí)空負(fù)荷預(yù)測(cè)方法

2.1 初始狀態(tài)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率

為預(yù)測(cè)電動(dòng)汽車負(fù)荷的時(shí)空分布，需要確定兩個(gè)方面：電動(dòng)汽車初始狀態(tài)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。本文以小時(shí)為單位進(jìn)行預(yù)測(cè)，在優(yōu)化充電中主要考慮夜間充電。參照文獻(xiàn)[16]中的統(tǒng)計(jì)報(bào)告,在夜間12時(shí)，電動(dòng)汽車的初始狀態(tài)如下：89%停留在家中，4%停在商業(yè)區(qū)，2%停在工業(yè)區(qū)，5%處于行駛狀態(tài)。

圖2 電動(dòng)汽車狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率Fig.2 State transfer probability of electric vehicle

圖2給出了電動(dòng)汽車一天24h的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。根據(jù)初始狀態(tài)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，可以得到電動(dòng)汽車充電的時(shí)空分布。根據(jù)圖2，在夜間0:00—上午9:00，住宅區(qū)、商業(yè)區(qū)和工業(yè)區(qū)的車都基本不再行駛，可以依據(jù)其荷電狀態(tài)在夜間對(duì)電池進(jìn)行充電。

2.2 電動(dòng)汽車充電需求時(shí)空分布計(jì)算

根據(jù)居民出行日行駛里程及每公里耗電量可以得到電動(dòng)汽車SOC值。由于電動(dòng)汽車目前發(fā)展規(guī)模不大，相關(guān)行駛距離數(shù)據(jù)較缺乏，故一般用傳統(tǒng)燃油車的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)代替分析。其中，美國(guó)家庭交通出行調(diào)查數(shù)據(jù)(NHTS)是具有代表性的調(diào)查數(shù)據(jù)。分析數(shù)據(jù)可得，每段行程行駛里程可近似為對(duì)數(shù)正態(tài)分布[14]，概率密度函數(shù)為

(4)

式中：d為每段行程行駛距離;μD為行駛距離期望值;σD為行駛距離標(biāo)準(zhǔn)差。本文中以每段行程距離為分析數(shù)據(jù);μD取值3.7km，σD取值0.9[13]。

目前大多數(shù)文獻(xiàn)都只考慮一天充一次電的模式[7,10]。實(shí)際問(wèn)題中，充電與否取決于剩余電量能否完成下一段行程。同時(shí)為了保護(hù)電池壽命，一般電池容量低于20%時(shí)需要充電，20%稱為SOC充電閾值。本文中，電動(dòng)汽車行駛到目的地k的充電決策條件為

(5)

式中:Sk為行駛到第k個(gè)目的地剩余的SOC值;C為電池容量;α為每公里耗電量;lk為第k段行程的距離。由于考慮了多次充電，在馬爾可夫預(yù)測(cè)模型中，采用雙層仿真預(yù)測(cè)模型。第一層先預(yù)測(cè)并計(jì)算出每輛車的出行鏈時(shí)空分布。第二層再由出行鏈時(shí)空預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行充電決策，最終得到不同時(shí)空區(qū)域的電動(dòng)汽車用電負(fù)荷分布。本文采用蒙特卡洛模擬得到充電需求，仿真流程如圖3所示。

圖3 基于蒙特卡洛模擬的雙層充電負(fù)荷預(yù)測(cè)流程圖Fig.3 Flow chart of double layer charging load forecasting based on Monte Carlo simulation

系統(tǒng)的輸入有：電動(dòng)汽車仿真總數(shù)N，車輛電池容量和充電功率水平以及每公里耗電量。先根據(jù)初始狀態(tài)概率和概率轉(zhuǎn)移矩陣得到每輛車的出行鏈時(shí)空分布，然后將此分布數(shù)據(jù)傳遞給第二層。第二層根據(jù)式(5)來(lái)確定充電的決策與SOC值的計(jì)算和更新。最后累計(jì)得到不同區(qū)域的用電負(fù)荷分布。

3 電動(dòng)汽車充電優(yōu)化

3.1 電動(dòng)汽車優(yōu)化模型

假設(shè)電動(dòng)汽車結(jié)束一天行程之后需要充電，第二天出門(mén)時(shí)電量需充滿。為了避免電網(wǎng)負(fù)荷的晚高峰，減少電網(wǎng)的網(wǎng)損，需要對(duì)電動(dòng)汽車的充電策略進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度。本文主要考慮夜間電動(dòng)汽車的充電優(yōu)化。夜間的優(yōu)化策略同樣可以應(yīng)用于電動(dòng)汽車日間充電的優(yōu)化。

考慮夜間充電時(shí)段(20:00到次日09:00)。假設(shè)一共有N輛電動(dòng)汽車需要充電。在時(shí)間段[1,T]內(nèi)，仿真步長(zhǎng)為Δt。由于在0:00—9:00之間電動(dòng)汽車近似不行駛，所以在夜間充電時(shí)段，電動(dòng)汽車入網(wǎng)時(shí)刻的區(qū)間為20:00—0:00。假設(shè)第n輛車的入網(wǎng)時(shí)刻為tn,in，tn,in即為一天行程結(jié)束的時(shí)間，可由圖3中第一層預(yù)測(cè)的出行鏈時(shí)空分布確定。第n輛車額定充電功率為rn,充電需求為Rn。時(shí)刻t的實(shí)時(shí)充電最優(yōu)模型[7]為

(6)

(7)

式中:D(t)為時(shí)刻t電網(wǎng)其他負(fù)荷的和(基荷);η為入網(wǎng)電動(dòng)汽車集合;rn(t)為第n輛車時(shí)刻t的充電功率;rn,max為第n輛車的最大充電功率。函數(shù)U(x)為一個(gè)嚴(yán)格凸性的函數(shù)，可以保證負(fù)荷以嚴(yán)格填谷為目標(biāo)[7]。在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)Δt內(nèi)， 實(shí)時(shí)充電模型更新充電需求，充電電量及總負(fù)荷信息。

3.2 電動(dòng)汽車優(yōu)化算法

充電優(yōu)化方法主要有集中式優(yōu)化方法(把所有電動(dòng)汽車視為一個(gè)整體優(yōu)化)和分布式優(yōu)化方法(對(duì)每個(gè)汽車個(gè)體分別優(yōu)化)。一般來(lái)說(shuō)，集中式優(yōu)化方法的收斂速度更快[7]。本文采用一種集中式優(yōu)化算法來(lái)對(duì)電動(dòng)汽車充電進(jìn)行優(yōu)化。

集中式充電策略要求有集中式的管理設(shè)備與電網(wǎng)進(jìn)行信息交互，由控制設(shè)備給出每輛車的充電策略，再由能量管理系統(tǒng)傳給每個(gè)充電柱，以達(dá)到充電優(yōu)化的目的。

本文中提出的基于進(jìn)化算法的集中式優(yōu)化算法的流程圖如圖4所示。

圖4 基于進(jìn)化算法的電動(dòng)汽車充電優(yōu)化算法流程圖Fig.4 Flow chart of electric vehicle charging optimization algorithm based on evolutionary algorithm

輸入：車輛總數(shù)N，規(guī)劃時(shí)段[1,T],每個(gè)時(shí)刻基本負(fù)荷D(t)，每輛車的充電需求Rn，第n輛車的最大充電功率rn,max，算法總循環(huán)代數(shù)K。

輸出：每輛車的充電特性rn=(rn(1),…,rn(T))。

第一步：初始化每輛車的充電需求特性，同時(shí)對(duì)于?n∈N,?t∈[1,T]，rn(t)=0 ，循環(huán)次數(shù)k=1。

第二步：計(jì)算目標(biāo)函數(shù)(6)，并記錄負(fù)荷特性。

第三步：采用精英策略，判斷是否是當(dāng)前最優(yōu)解。

第四步：利用步驟2中得到的負(fù)荷特性，進(jìn)行交叉和變異，得到下一代。

第五步：k=k+1，回到第二步，直到k=K。

4 算例分析

為了驗(yàn)證本文研究的有效性，采用如表1所示的基本參數(shù)進(jìn)行算例分析。

根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《電動(dòng)汽車傳導(dǎo)充電用連接設(shè)備》規(guī)定，電動(dòng)汽車有交流和直流兩種接口充電方式[13]。假設(shè)居民區(qū)車輛以額定電壓250V、額定功率4kWh充電，工商業(yè)區(qū)以額定電壓440V、額定功率14.1kWh充電。選擇充電的SOC閾值可調(diào)節(jié)。

表1 算例參數(shù)設(shè)計(jì)Tab.1 Parameters of case study

4.1 基于用戶用電習(xí)慣的負(fù)荷充電優(yōu)化

居民夜間充電入網(wǎng)時(shí)間受SOC閾值和充電設(shè)施配備率影響。假設(shè)SOC閾值為20%，用戶夜間充電入網(wǎng)時(shí)間取決于用戶用電習(xí)慣。本文認(rèn)為用戶在電量低于SOC閾值時(shí)馬上充電。電動(dòng)汽車的負(fù)荷時(shí)空分布和優(yōu)化的夜間充電結(jié)果如圖5所示，對(duì)應(yīng)的夜間電網(wǎng)總負(fù)荷結(jié)果(標(biāo)幺值)如圖6所示。

圖5 基于用戶用電習(xí)慣的負(fù)荷時(shí)空分布Fig.5 Load spatial and temporal distribution result based on user’s behavior

由圖5可知，白天住宅區(qū)充電高峰在12:00，商業(yè)區(qū)和工業(yè)區(qū)大概集中在下午2:00。對(duì)于大部分用戶來(lái)說(shuō)，由于用電習(xí)慣，在SOC小于SOC閾值時(shí)即開(kāi)始充電，所以住宅區(qū)的負(fù)荷在白天是3處充電場(chǎng)所中峰值最小的，但晚上卻是3處中峰值最大的，并且晚上的峰值負(fù)荷超過(guò)了白天任何地點(diǎn)的峰值負(fù)荷。優(yōu)化充電策略可以減少夜間充電峰值，將夜間充電負(fù)荷峰值減小并“后移”，減少了夜間充電的波動(dòng)。圖6中展示了基于用戶用電習(xí)慣負(fù)荷分布情況和理論最優(yōu)值之間的差距?？梢园l(fā)現(xiàn)，基于用電習(xí)慣的充電方式本質(zhì)上是一種“無(wú)序”的充電方式，與最優(yōu)填谷值差距較大。

圖6 基于用戶用電習(xí)慣的夜間電網(wǎng)總負(fù)荷Fig.6 Total load of power grid at night based on the user’s behavior

4.2 不同SOC閾值下的負(fù)荷充電優(yōu)化

本文假設(shè)住宅區(qū)，工業(yè)區(qū)和商業(yè)區(qū)都100%配備了充電設(shè)施，且不存在競(jìng)爭(zhēng)現(xiàn)象，用戶充電沒(méi)有充電排隊(duì)時(shí)間。圖7為SOC閾值分別為0.2,0.5,0.8時(shí)的負(fù)荷分布情況?？梢钥吹?，隨著SOC閾值的升高，白天的充電負(fù)荷峰值會(huì)略微增大，晚上的充電峰值會(huì)下降。這是由于隨著SOC閾值的上升，電動(dòng)汽車的續(xù)航能力下降，需要充電的次數(shù)增加。使得大部分汽車在白天特別是中午的充電需求變高，而在夜間結(jié)束一天行程時(shí)，剩余的SOC容量較大，充電需求減小，所以對(duì)應(yīng)的夜間電網(wǎng)峰值減小。不同SOC閾值下的夜間電網(wǎng)總負(fù)荷結(jié)果(標(biāo)幺值)如圖8所示。

圖7 不同SOC閾值下的負(fù)荷時(shí)空分布Fig.7 Load spatial and temporal distribution under different SOC threshold

圖8 不同SOC閾值下的夜間電網(wǎng)總負(fù)荷Fig.8 Total load of power grid at night under different SOC threshold

可以看到，不同SOC閾值對(duì)應(yīng)的優(yōu)化結(jié)果不同。隨著SOC閾值的上升，夜間充電需求下降，對(duì)應(yīng)的理論最優(yōu)曲線也隨之變化。由于本文采用的是實(shí)時(shí)優(yōu)化的填谷模型，在每一時(shí)刻只考慮已入網(wǎng)汽車的優(yōu)化，所以在算例中，當(dāng)SOC閾值為0.2和0.5時(shí)，優(yōu)化負(fù)荷曲線和理論最優(yōu)曲線有一定偏差(因?yàn)槔碚撟顑?yōu)的填谷起始時(shí)刻在最后入網(wǎng)汽車的時(shí)間之后)。當(dāng)SOC閾值為0.8時(shí)，此時(shí)由于理論最優(yōu)的填谷的起始時(shí)刻在12點(diǎn)(最晚汽車入網(wǎng)時(shí)間)之后，優(yōu)化負(fù)荷曲線和理論最優(yōu)填谷曲線重合。

5 結(jié)束語(yǔ)

①基于馬爾可夫鏈狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率模型預(yù)測(cè)電動(dòng)汽車負(fù)荷的時(shí)空特性分布曲線。通過(guò)設(shè)置中間狀態(tài)(汽車行駛狀態(tài))連接了住宅區(qū)、商業(yè)區(qū)和工業(yè)區(qū)的充電地點(diǎn)轉(zhuǎn)移問(wèn)題?？紤]了更接近實(shí)際的多次充電情景，通過(guò)雙層蒙特卡洛模擬預(yù)測(cè)模型建立了電動(dòng)汽車的時(shí)空負(fù)荷預(yù)測(cè)模型。

②針對(duì)電動(dòng)汽車夜間無(wú)序充電使電網(wǎng)負(fù)荷峰值增大、網(wǎng)損增加的問(wèn)題，提出了一種基于進(jìn)化算法的電動(dòng)汽車實(shí)時(shí)充電優(yōu)化算法。降低了夜間的電網(wǎng)峰值負(fù)荷，實(shí)現(xiàn)了夜間充電的最優(yōu)填谷。

③考慮電動(dòng)汽車不同充電SOC閾值對(duì)電網(wǎng)負(fù)荷的影響，發(fā)現(xiàn)隨著SOC閾值增大，夜間最優(yōu)填谷下移。為得到較好的填谷效果，可適當(dāng)增大充電的SOC閾值，使最優(yōu)填谷曲線與優(yōu)化負(fù)荷曲線重合。

④本文的時(shí)空充電負(fù)荷模型綜合考慮了人們的出行特征、充電地域差異及充電習(xí)慣對(duì)電網(wǎng)調(diào)度的影響。缺陷在于，本文僅考慮以最優(yōu)填谷為目標(biāo)的充電方案，未考慮充電經(jīng)濟(jì)性因素。電網(wǎng)實(shí)時(shí)電價(jià)的變化對(duì)充電總成本會(huì)產(chǎn)生較大的影響，在實(shí)際充電優(yōu)化中需要考慮。