多個(gè)海上風(fēng)電場(chǎng)輸電組網(wǎng)拓?fù)溲芯?/h1>
2018-10-25 01:18王長(zhǎng)虹劉天琪李保宏
現(xiàn)代電力 2018年5期
王長(zhǎng)虹，劉天琪，李保宏
(四川大學(xué)電氣信息學(xué)院,四川成都 610005)
0 引 言
海上風(fēng)電具有資源豐富、發(fā)電利用小時(shí)數(shù)高、不占用土地、不消耗水資源和適宜大規(guī)模開發(fā)的特點(diǎn)。近年來，海上風(fēng)電開發(fā)已經(jīng)成為全球新能源開發(fā)的熱點(diǎn)與前沿，目前世界上最大的海上風(fēng)力發(fā)電廠為英國(guó)的“倫敦陣列項(xiàng)目”，預(yù)計(jì)總裝機(jī)容量1 000MW，離岸約20km，分別設(shè)兩個(gè)海上升壓站，兩個(gè)海上升壓站通過4個(gè)150kV接地電纜被連接到克利夫山的升壓站，并在此并入現(xiàn)有的400 kV電網(wǎng)[1-3]。
目前，國(guó)內(nèi)海上輸電一般是各風(fēng)電場(chǎng)分散并網(wǎng)，不利于海上輸電網(wǎng)的整體運(yùn)行和調(diào)度，而多個(gè)海上風(fēng)電場(chǎng)輸電組網(wǎng)的研究能夠?qū)崿F(xiàn)海上風(fēng)電場(chǎng)與大陸電網(wǎng)的協(xié)調(diào)對(duì)接。隨著海上風(fēng)電場(chǎng)數(shù)量不斷增加，依據(jù)相關(guān)規(guī)程通過人工設(shè)計(jì)海上風(fēng)電場(chǎng)輸電網(wǎng)接線方案費(fèi)時(shí)費(fèi)力，且可能因考慮不周遺漏更為合理的方案。因此，對(duì)多個(gè)海上風(fēng)電場(chǎng)構(gòu)建的輸電網(wǎng)拓?fù)渥詣?dòng)生成算法的研究顯得極為重要。
雖然陸上區(qū)域電力網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計(jì)已有成熟的設(shè)計(jì)規(guī)程規(guī)范，有些運(yùn)用遺傳算法結(jié)合最小路徑法完成規(guī)劃，也有一些文獻(xiàn)對(duì)海上風(fēng)電接入陸地系統(tǒng)方案進(jìn)行研究，如文獻(xiàn)[4]研究了多個(gè)近海風(fēng)電場(chǎng)接入陸地升壓站的方案，文獻(xiàn)[5]指出德國(guó)海上風(fēng)電并網(wǎng)方案的改變，由原來的各風(fēng)電場(chǎng)分散并網(wǎng)轉(zhuǎn)變?yōu)橐燥L(fēng)電場(chǎng)群為單位的集中并網(wǎng)模式，介紹了幾種基于人工設(shè)計(jì)的風(fēng)電場(chǎng)群接入方案，文獻(xiàn)[6-7]研究了單個(gè)風(fēng)電場(chǎng)集電系統(tǒng)內(nèi)部的拓?fù)溥B接方式及優(yōu)化方法，提出了基于遺傳算法，prim最小生成樹法及多元旅行商算法的拓?fù)鋬?yōu)化方法。
但是，對(duì)海上風(fēng)電場(chǎng)輸電網(wǎng)和拓?fù)湓O(shè)計(jì)的研究不多，且大多基于人工設(shè)計(jì)，未考慮計(jì)算機(jī)自動(dòng)生成方案，也沒有考慮多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)輸電網(wǎng)的拓?fù)?；而且風(fēng)電場(chǎng)集電系統(tǒng)的拓?fù)鋬?yōu)化只是針對(duì)位置固定的風(fēng)機(jī)間單條連線電纜不同截面的優(yōu)化，沒有考慮多風(fēng)電場(chǎng)組網(wǎng)輸電網(wǎng)多條出線的問題。
為此，本文以某地區(qū)海上區(qū)域風(fēng)電場(chǎng)為例，重點(diǎn)研究在升壓站和集控中心位置不確定，且升壓站多條出線的情況下自動(dòng)生成多風(fēng)電場(chǎng)輸電組網(wǎng)最優(yōu)拓?fù)浞桨傅姆椒?。首先運(yùn)用DFS(深度優(yōu)先搜索法)和最短路徑法形成初始方案，然后通過基于Dijkstra(迪杰斯特拉)算法的改進(jìn)遺傳算法獲得輸電組網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，以及升壓站和集控中心的最佳位置，并通過算例驗(yàn)證了該算法的有效性和應(yīng)用范圍。
1 海上輸電組網(wǎng)投資成本的數(shù)學(xué)模型
1.1 海上輸電組網(wǎng)投資成本
海上輸電組網(wǎng)優(yōu)化的主要內(nèi)容是根據(jù)升壓站和陸上集控中心的位置信息(各升壓站和集控中心分別位于固定的7個(gè)區(qū)域)優(yōu)選接線方案和最佳位置，典型的海上輸電組網(wǎng)方案如圖1所示。
圖1 海上輸電網(wǎng)連接拓?fù)涫纠鼺ig.1 Example of offshore grid connection topology
海上風(fēng)電場(chǎng)輸電系統(tǒng)的總投資成本Ecost主要包括3部分，設(shè)備投資成本Cf、維護(hù)成本Cm和損耗費(fèi)用Closs[8]。
① 設(shè)備投資成本
Cf=C1+C2+C3
(1)
式中：C1為升壓站投資成本，主要包括變壓器高、低壓倉位、所選變壓器的成本，無功補(bǔ)償電容器和開關(guān)設(shè)備的投資成本，以及升壓站的建設(shè)成本[9]。C2為電纜投資成本，C3為無功功率補(bǔ)償成本。
C2=(P1+P2)l
(2)
式中：P1為電纜單位長(zhǎng)度價(jià)格;P2為電纜單位長(zhǎng)度敷設(shè)成本;l為電纜的長(zhǎng)度。
② 維護(hù)成本Cm
如果輸電系統(tǒng)生命周期內(nèi)維護(hù)成本占總投資成本百分比P為已知數(shù)據(jù)，則交流輸電系統(tǒng)年維護(hù)成本占總投資成本百分比為A：
(3)
式中：i為年利率；n為生命周期。
Cm=A×Ecost
(4)
③ 損耗費(fèi)用Closs
Closs=Csub+Cline
(5)
式中：Csub為升壓站損耗費(fèi)用;Cline為線路損耗費(fèi)用。
1.2 簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型
為了突出輸電組網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性，本文不考慮系統(tǒng)穩(wěn)定性、繼電保護(hù)以及潮流分布問題且假設(shè)海底電纜可自由敷設(shè)[10]。
通過調(diào)研知[11-14]，在不同輸送距離條件下，交流輸電電纜和升壓站兩部分成本之和占總成本的96.80%，同時(shí)考慮到升壓站設(shè)備投資成本主要與風(fēng)電場(chǎng)容量相關(guān)，輸電網(wǎng)拓?fù)涞淖兓粫?huì)對(duì)升壓站初始設(shè)備投資產(chǎn)生影響，維護(hù)成本的百分比已知，因此，在拓?fù)湓O(shè)計(jì)中僅需考慮電纜部分投資即可反應(yīng)經(jīng)濟(jì)性。
因此，本文在進(jìn)行輸電組網(wǎng)拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)，以輸電組網(wǎng)所需海底電纜總長(zhǎng)度最小為優(yōu)化目標(biāo)，即目標(biāo)函數(shù)為
min(Lsum)
s.t.Sbranch≤Smax
Oi?Zii=1,2…7
(6)
式中：Lsum為海底電纜的總長(zhǎng)度;Sbranch為輸電組網(wǎng)中每一條海底電纜上傳輸?shù)囊曉诠β?；Smax為每條海底電纜所能傳輸?shù)淖畲笠曉诠β?；Oi為升壓站或集控中心的位置；Zi為給定的升壓站或集控中心所在的區(qū)域。
同時(shí)，考慮到輸電網(wǎng)拓?fù)涞淖兓瘯?huì)影響其可靠性，設(shè)定最低可靠性要求作為限制條件。優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，采取以經(jīng)濟(jì)性成本為目標(biāo)選取多個(gè)滿足可靠性限制條件的經(jīng)濟(jì)最優(yōu)及次優(yōu)的方案，然后對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)的可靠性分析，最后通過權(quán)重法選取工程需要的最優(yōu)拓?fù)浞桨浮?/p>
2 基于 Dijkstra(迪杰斯特拉)改進(jìn)遺傳算法的拓?fù)湓O(shè)計(jì)
由于海上輸電組網(wǎng)的拓?fù)淇偡桨笖?shù)量可觀，為使算法層次分明，并加快算法的運(yùn)行速度，本文分兩層進(jìn)行優(yōu)化：首先，運(yùn)用DFS(深度優(yōu)先搜索法)和最短路徑法形成初始可行方案，然后通過基于Dijkstra(迪杰斯特拉)算法的改進(jìn)遺傳算法獲取最優(yōu)方案。
以海上風(fēng)電場(chǎng)輸電組網(wǎng)消耗的海底電纜總長(zhǎng)度的倒數(shù)作為算法的適應(yīng)度函數(shù)，按下式計(jì)算適應(yīng)值：
F=Lsum
(7)
顯然，總長(zhǎng)度越小，適應(yīng)值越小，個(gè)體越符合要求。
2.1 初始可行方案的形成
2.1.1 升壓站和集控中心位置選取
由于升壓站和集控中心位置不確定，分別位于7個(gè)給定的區(qū)域，遍歷區(qū)域中的所有點(diǎn)工作量太大，本文采取在每個(gè)給定的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)初始點(diǎn)，然后在該點(diǎn)周圍等間隔取3個(gè)點(diǎn)，驗(yàn)證算法結(jié)果與理論是否相符。
2.1.2 拓?fù)浞桨妇幋a
圖2 基因編碼Fig.2 Coding of chromosomes
2.1.3 形成初始優(yōu)質(zhì)種群
編碼完成以后，產(chǎn)生初始種群，由于初始種群龐大且有很多不可行解(拓?fù)鋱D不連通或者不是最小連通拓?fù)鋱D)，DFS(深度優(yōu)先搜索法)可判斷圖的連通性，而最短路徑法可篩選出同一個(gè)起點(diǎn)和終點(diǎn)的最短路徑；因此，本文結(jié)合DFS(深度優(yōu)先搜索法)和最短路徑法得出連通且路徑最短的初始優(yōu)質(zhì)種群，即為初始可行方案。
2.2 拓?fù)浞桨傅膬?yōu)選
2.2.1 基于Dijkstra(迪杰斯特拉)的多條出線適應(yīng)度求解
考慮到單個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的容量較大(按目前的建設(shè)規(guī)模，可以假定為每個(gè)300MW)，而送出電纜的截面不能無限放大，因此，如果第一級(jí)送出電纜為220kV，3根單芯，截面為1 000mm2，第二級(jí)電纜只能取2回路3×1×1 000mm2。第三級(jí)則為三回，以此類推。
如此，單純依靠普通的旅行商算法[15]與Prim最小生成樹算法[16]求距離和是不能滿足要求的。而 Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的單源最短路徑算法，用于計(jì)算一個(gè)節(jié)點(diǎn)到其他所有節(jié)點(diǎn)的最短路徑。主要特點(diǎn)是以起始點(diǎn)為中心向外層層擴(kuò)展，直到擴(kuò)展到終點(diǎn)為止，有一個(gè)確定的起點(diǎn)(源點(diǎn))，其余為終點(diǎn)，源點(diǎn)到各終點(diǎn)兩頂點(diǎn)的路徑最短[17]。該方法可有效解決多回出線的問題。Dijkstra(迪杰斯特拉)算法求總路徑的過程如圖3所示。
圖3 Dijkstra求總路徑過程示意Fig.3 Example of seeking total path
2.2.2 改進(jìn)的遺傳算法
由于個(gè)體數(shù)量龐大，全部遍歷耗時(shí)長(zhǎng)，本文對(duì)標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法進(jìn)行如下改進(jìn)：
① 先選取200個(gè)個(gè)體進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法，得出1個(gè)最優(yōu)解；
② 將該最優(yōu)解與下一個(gè)含有199個(gè)個(gè)體的種群組合，繼續(xù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法；
③ 如此迭代10次，在第10次得到最優(yōu)拓?fù)溥B接方式(即放射形)時(shí)，在該最優(yōu)連接方式的基礎(chǔ)上重新遍歷每一個(gè)區(qū)域的所有點(diǎn)，以免遺漏最優(yōu)個(gè)體。
經(jīng)過上述改進(jìn)遺傳算法的篩選，最終可獲取最優(yōu)拓?fù)浞桨浮?/p>
2.3 算法流程
本文設(shè)計(jì)的基于Dijkstra(迪杰斯特拉)并結(jié)合DFS(深度優(yōu)先搜索法)的改進(jìn)遺傳算法流程如圖4所示。
圖4 算法流程圖Fig.4 Flowchart of the algorithm
3 算例分析
為驗(yàn)證所提算法的有效性，對(duì)廣東某區(qū)域6個(gè)容量為300MW的海上風(fēng)電場(chǎng)輸電組網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥M(jìn)優(yōu)化。對(duì)升壓站和集控中心位置確定和不確定兩種情況進(jìn)行分析。
優(yōu)化過程中使用的GA參數(shù)如表1所示。
表1 遺傳算法系數(shù)
升壓站和集控中心位置確定時(shí),讀取升壓站和集控中心的位置信息，運(yùn)用該算法可快速生成優(yōu)化拓?fù)溥B接方式。初始隨機(jī)拓?fù)浜蜐M足可靠性要求的經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)及次優(yōu)拓?fù)淙鐖D5所示。
圖5 固定升壓站和集控中心位置的拓?fù)鋬?yōu)化示意Fig.5 Example of the topology’s optimization of fixed stations of the boosters and centralized control center
升壓站和集控中心位置不定時(shí),各升壓站和陸上集控中心選址不定，以經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)為目標(biāo)，電纜總長(zhǎng)度為目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用本文算法自動(dòng)生成初始隨機(jī)拓?fù)浜蜐M足可靠性要求的經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)及次優(yōu)拓?fù)淙鐖D6所示。
該算法在這兩種情況下得到的最優(yōu)及次優(yōu)基拓?fù)淙鐖D5(c)和圖6(c)所示。兩種情況下最優(yōu)和次優(yōu)拓?fù)渚幋a及適應(yīng)度結(jié)果如表2所示，圖5、6中1代表陸上集控中心，2-7代表海上升壓站，實(shí)心圓代表初始點(diǎn)，空心圓代表等間隔所取點(diǎn)。
圖6 升壓站和集控中心位置不定的拓?fù)鋬?yōu)化示意Fig.6 Example of the topology’s optimization of unfixed stations of the boosters and centralized control center
由圖5、 6及表2可得：
① 在升壓站和集控中心位置固定和不固定兩種情況下經(jīng)過算法優(yōu)化仿真得出的結(jié)論相似，即放射形組網(wǎng)拓?fù)渌煤＠|長(zhǎng)度最短，總消耗費(fèi)用最少，為經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)的組網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，次優(yōu)組網(wǎng)方案所需費(fèi)用略小于最優(yōu)拓?fù)洹?/p>
表2 兩種情況下最優(yōu)和次優(yōu)拓?fù)渚幋a及適應(yīng)度結(jié)果
② 由圖5(b)、6(a)可知，DFS(深度優(yōu)先搜索法)和最短路徑法能夠保證仿真所得拓?fù)渎窂阶疃糖揖哂羞B通性，圖6(b)可以看出，基于Dijkstra(迪杰斯特拉)并結(jié)合DFS(深度優(yōu)先搜索法)的改進(jìn)遺傳算法具有收斂快，結(jié)果精準(zhǔn)的優(yōu)點(diǎn)。
③ 由圖6(a)、(c)可知，該算法可在升壓站和集控中心位置不定的情況下精確地選出最優(yōu)位置的拓?fù)溥B接方式。
篩選出數(shù)量有限的滿足可靠性限制條件的經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)及次優(yōu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)后，運(yùn)用蒙特卡洛法[18]或最小割集法[19]對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)的可靠性分析，最后，通過權(quán)重分析法選取滿足實(shí)際工程需要的經(jīng)濟(jì)性和可靠性均最優(yōu)的拓?fù)浞桨浮?/p>
4 結(jié)束語
本文解決了海上輸電組網(wǎng)的拓?fù)湓O(shè)計(jì)問題，考慮到升壓站和集控中心位置不確定且升壓站有多回出線，設(shè)計(jì)出一種基于Dijkstra(迪杰斯特拉)并結(jié)合DFS(深度優(yōu)先搜索法)的改進(jìn)遺傳算法，該算法克服了普通遺傳算法的早熟及運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)的問題，能有效找到輸電組網(wǎng)的最優(yōu)方案。算例證明該算法的有效性和最優(yōu)拓?fù)浞桨傅目尚行浴４送?，該算法也可?duì)每個(gè)區(qū)域形狀進(jìn)行改變，并且可規(guī)避不能敷設(shè)電纜的坐標(biāo)區(qū)域，靈活性強(qiáng)，能運(yùn)用到其他海域海上風(fēng)電場(chǎng)輸電組網(wǎng)的拓?fù)湓O(shè)計(jì)，具有很大的擴(kuò)展性。
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目前，國(guó)內(nèi)海上輸電一般是各風(fēng)電場(chǎng)分散并網(wǎng)，不利于海上輸電網(wǎng)的整體運(yùn)行和調(diào)度，而多個(gè)海上風(fēng)電場(chǎng)輸電組網(wǎng)的研究能夠?qū)崿F(xiàn)海上風(fēng)電場(chǎng)與大陸電網(wǎng)的協(xié)調(diào)對(duì)接。隨著海上風(fēng)電場(chǎng)數(shù)量不斷增加，依據(jù)相關(guān)規(guī)程通過人工設(shè)計(jì)海上風(fēng)電場(chǎng)輸電網(wǎng)接線方案費(fèi)時(shí)費(fèi)力，且可能因考慮不周遺漏更為合理的方案。因此，對(duì)多個(gè)海上風(fēng)電場(chǎng)構(gòu)建的輸電網(wǎng)拓?fù)渥詣?dòng)生成算法的研究顯得極為重要。
雖然陸上區(qū)域電力網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計(jì)已有成熟的設(shè)計(jì)規(guī)程規(guī)范，有些運(yùn)用遺傳算法結(jié)合最小路徑法完成規(guī)劃，也有一些文獻(xiàn)對(duì)海上風(fēng)電接入陸地系統(tǒng)方案進(jìn)行研究，如文獻(xiàn)[4]研究了多個(gè)近海風(fēng)電場(chǎng)接入陸地升壓站的方案，文獻(xiàn)[5]指出德國(guó)海上風(fēng)電并網(wǎng)方案的改變，由原來的各風(fēng)電場(chǎng)分散并網(wǎng)轉(zhuǎn)變?yōu)橐燥L(fēng)電場(chǎng)群為單位的集中并網(wǎng)模式，介紹了幾種基于人工設(shè)計(jì)的風(fēng)電場(chǎng)群接入方案，文獻(xiàn)[6-7]研究了單個(gè)風(fēng)電場(chǎng)集電系統(tǒng)內(nèi)部的拓?fù)溥B接方式及優(yōu)化方法，提出了基于遺傳算法，prim最小生成樹法及多元旅行商算法的拓?fù)鋬?yōu)化方法。
但是，對(duì)海上風(fēng)電場(chǎng)輸電網(wǎng)和拓?fù)湓O(shè)計(jì)的研究不多，且大多基于人工設(shè)計(jì)，未考慮計(jì)算機(jī)自動(dòng)生成方案，也沒有考慮多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)輸電網(wǎng)的拓?fù)?；而且風(fēng)電場(chǎng)集電系統(tǒng)的拓?fù)鋬?yōu)化只是針對(duì)位置固定的風(fēng)機(jī)間單條連線電纜不同截面的優(yōu)化，沒有考慮多風(fēng)電場(chǎng)組網(wǎng)輸電網(wǎng)多條出線的問題。
為此，本文以某地區(qū)海上區(qū)域風(fēng)電場(chǎng)為例，重點(diǎn)研究在升壓站和集控中心位置不確定，且升壓站多條出線的情況下自動(dòng)生成多風(fēng)電場(chǎng)輸電組網(wǎng)最優(yōu)拓?fù)浞桨傅姆椒?。首先運(yùn)用DFS(深度優(yōu)先搜索法)和最短路徑法形成初始方案，然后通過基于Dijkstra(迪杰斯特拉)算法的改進(jìn)遺傳算法獲得輸電組網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，以及升壓站和集控中心的最佳位置，并通過算例驗(yàn)證了該算法的有效性和應(yīng)用范圍。
1 海上輸電組網(wǎng)投資成本的數(shù)學(xué)模型
1.1 海上輸電組網(wǎng)投資成本
海上輸電組網(wǎng)優(yōu)化的主要內(nèi)容是根據(jù)升壓站和陸上集控中心的位置信息(各升壓站和集控中心分別位于固定的7個(gè)區(qū)域)優(yōu)選接線方案和最佳位置，典型的海上輸電組網(wǎng)方案如圖1所示。
圖1 海上輸電網(wǎng)連接拓?fù)涫纠鼺ig.1 Example of offshore grid connection topology
海上風(fēng)電場(chǎng)輸電系統(tǒng)的總投資成本Ecost主要包括3部分，設(shè)備投資成本Cf、維護(hù)成本Cm和損耗費(fèi)用Closs[8]。
① 設(shè)備投資成本
Cf=C1+C2+C3
(1)
式中：C1為升壓站投資成本，主要包括變壓器高、低壓倉位、所選變壓器的成本，無功補(bǔ)償電容器和開關(guān)設(shè)備的投資成本，以及升壓站的建設(shè)成本[9]。C2為電纜投資成本，C3為無功功率補(bǔ)償成本。
C2=(P1+P2)l
(2)
式中：P1為電纜單位長(zhǎng)度價(jià)格;P2為電纜單位長(zhǎng)度敷設(shè)成本;l為電纜的長(zhǎng)度。
② 維護(hù)成本Cm
如果輸電系統(tǒng)生命周期內(nèi)維護(hù)成本占總投資成本百分比P為已知數(shù)據(jù)，則交流輸電系統(tǒng)年維護(hù)成本占總投資成本百分比為A：
(3)
式中：i為年利率；n為生命周期。
Cm=A×Ecost
(4)
③ 損耗費(fèi)用Closs
Closs=Csub+Cline
(5)
式中：Csub為升壓站損耗費(fèi)用;Cline為線路損耗費(fèi)用。
1.2 簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型
為了突出輸電組網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性，本文不考慮系統(tǒng)穩(wěn)定性、繼電保護(hù)以及潮流分布問題且假設(shè)海底電纜可自由敷設(shè)[10]。
通過調(diào)研知[11-14]，在不同輸送距離條件下，交流輸電電纜和升壓站兩部分成本之和占總成本的96.80%，同時(shí)考慮到升壓站設(shè)備投資成本主要與風(fēng)電場(chǎng)容量相關(guān)，輸電網(wǎng)拓?fù)涞淖兓粫?huì)對(duì)升壓站初始設(shè)備投資產(chǎn)生影響，維護(hù)成本的百分比已知，因此，在拓?fù)湓O(shè)計(jì)中僅需考慮電纜部分投資即可反應(yīng)經(jīng)濟(jì)性。
因此，本文在進(jìn)行輸電組網(wǎng)拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)，以輸電組網(wǎng)所需海底電纜總長(zhǎng)度最小為優(yōu)化目標(biāo)，即目標(biāo)函數(shù)為
min(Lsum)
s.t.Sbranch≤Smax
Oi?Zii=1,2…7
(6)
式中：Lsum為海底電纜的總長(zhǎng)度;Sbranch為輸電組網(wǎng)中每一條海底電纜上傳輸?shù)囊曉诠β?；Smax為每條海底電纜所能傳輸?shù)淖畲笠曉诠β?；Oi為升壓站或集控中心的位置；Zi為給定的升壓站或集控中心所在的區(qū)域。
同時(shí)，考慮到輸電網(wǎng)拓?fù)涞淖兓瘯?huì)影響其可靠性，設(shè)定最低可靠性要求作為限制條件。優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，采取以經(jīng)濟(jì)性成本為目標(biāo)選取多個(gè)滿足可靠性限制條件的經(jīng)濟(jì)最優(yōu)及次優(yōu)的方案，然后對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)的可靠性分析，最后通過權(quán)重法選取工程需要的最優(yōu)拓?fù)浞桨浮?/p>
2 基于 Dijkstra(迪杰斯特拉)改進(jìn)遺傳算法的拓?fù)湓O(shè)計(jì)
由于海上輸電組網(wǎng)的拓?fù)淇偡桨笖?shù)量可觀，為使算法層次分明，并加快算法的運(yùn)行速度，本文分兩層進(jìn)行優(yōu)化：首先，運(yùn)用DFS(深度優(yōu)先搜索法)和最短路徑法形成初始可行方案，然后通過基于Dijkstra(迪杰斯特拉)算法的改進(jìn)遺傳算法獲取最優(yōu)方案。
以海上風(fēng)電場(chǎng)輸電組網(wǎng)消耗的海底電纜總長(zhǎng)度的倒數(shù)作為算法的適應(yīng)度函數(shù)，按下式計(jì)算適應(yīng)值：
F=Lsum
(7)
顯然，總長(zhǎng)度越小，適應(yīng)值越小，個(gè)體越符合要求。
2.1 初始可行方案的形成
2.1.1 升壓站和集控中心位置選取
由于升壓站和集控中心位置不確定，分別位于7個(gè)給定的區(qū)域，遍歷區(qū)域中的所有點(diǎn)工作量太大，本文采取在每個(gè)給定的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)初始點(diǎn)，然后在該點(diǎn)周圍等間隔取3個(gè)點(diǎn)，驗(yàn)證算法結(jié)果與理論是否相符。
2.1.2 拓?fù)浞桨妇幋a
圖2 基因編碼Fig.2 Coding of chromosomes
2.1.3 形成初始優(yōu)質(zhì)種群
編碼完成以后，產(chǎn)生初始種群，由于初始種群龐大且有很多不可行解(拓?fù)鋱D不連通或者不是最小連通拓?fù)鋱D)，DFS(深度優(yōu)先搜索法)可判斷圖的連通性，而最短路徑法可篩選出同一個(gè)起點(diǎn)和終點(diǎn)的最短路徑；因此，本文結(jié)合DFS(深度優(yōu)先搜索法)和最短路徑法得出連通且路徑最短的初始優(yōu)質(zhì)種群，即為初始可行方案。
2.2 拓?fù)浞桨傅膬?yōu)選
2.2.1 基于Dijkstra(迪杰斯特拉)的多條出線適應(yīng)度求解
考慮到單個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的容量較大(按目前的建設(shè)規(guī)模，可以假定為每個(gè)300MW)，而送出電纜的截面不能無限放大，因此，如果第一級(jí)送出電纜為220kV，3根單芯，截面為1 000mm2，第二級(jí)電纜只能取2回路3×1×1 000mm2。第三級(jí)則為三回，以此類推。
如此，單純依靠普通的旅行商算法[15]與Prim最小生成樹算法[16]求距離和是不能滿足要求的。而 Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的單源最短路徑算法，用于計(jì)算一個(gè)節(jié)點(diǎn)到其他所有節(jié)點(diǎn)的最短路徑。主要特點(diǎn)是以起始點(diǎn)為中心向外層層擴(kuò)展，直到擴(kuò)展到終點(diǎn)為止，有一個(gè)確定的起點(diǎn)(源點(diǎn))，其余為終點(diǎn)，源點(diǎn)到各終點(diǎn)兩頂點(diǎn)的路徑最短[17]。該方法可有效解決多回出線的問題。Dijkstra(迪杰斯特拉)算法求總路徑的過程如圖3所示。
圖3 Dijkstra求總路徑過程示意Fig.3 Example of seeking total path
2.2.2 改進(jìn)的遺傳算法
由于個(gè)體數(shù)量龐大，全部遍歷耗時(shí)長(zhǎng)，本文對(duì)標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法進(jìn)行如下改進(jìn)：
① 先選取200個(gè)個(gè)體進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法，得出1個(gè)最優(yōu)解；
② 將該最優(yōu)解與下一個(gè)含有199個(gè)個(gè)體的種群組合，繼續(xù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法；
③ 如此迭代10次，在第10次得到最優(yōu)拓?fù)溥B接方式(即放射形)時(shí)，在該最優(yōu)連接方式的基礎(chǔ)上重新遍歷每一個(gè)區(qū)域的所有點(diǎn)，以免遺漏最優(yōu)個(gè)體。
經(jīng)過上述改進(jìn)遺傳算法的篩選，最終可獲取最優(yōu)拓?fù)浞桨浮?/p>
2.3 算法流程
本文設(shè)計(jì)的基于Dijkstra(迪杰斯特拉)并結(jié)合DFS(深度優(yōu)先搜索法)的改進(jìn)遺傳算法流程如圖4所示。
圖4 算法流程圖Fig.4 Flowchart of the algorithm
3 算例分析
為驗(yàn)證所提算法的有效性，對(duì)廣東某區(qū)域6個(gè)容量為300MW的海上風(fēng)電場(chǎng)輸電組網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥M(jìn)優(yōu)化。對(duì)升壓站和集控中心位置確定和不確定兩種情況進(jìn)行分析。
優(yōu)化過程中使用的GA參數(shù)如表1所示。
表1 遺傳算法系數(shù)
升壓站和集控中心位置確定時(shí),讀取升壓站和集控中心的位置信息，運(yùn)用該算法可快速生成優(yōu)化拓?fù)溥B接方式。初始隨機(jī)拓?fù)浜蜐M足可靠性要求的經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)及次優(yōu)拓?fù)淙鐖D5所示。
圖5 固定升壓站和集控中心位置的拓?fù)鋬?yōu)化示意Fig.5 Example of the topology’s optimization of fixed stations of the boosters and centralized control center
升壓站和集控中心位置不定時(shí),各升壓站和陸上集控中心選址不定，以經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)為目標(biāo)，電纜總長(zhǎng)度為目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用本文算法自動(dòng)生成初始隨機(jī)拓?fù)浜蜐M足可靠性要求的經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)及次優(yōu)拓?fù)淙鐖D6所示。
該算法在這兩種情況下得到的最優(yōu)及次優(yōu)基拓?fù)淙鐖D5(c)和圖6(c)所示。兩種情況下最優(yōu)和次優(yōu)拓?fù)渚幋a及適應(yīng)度結(jié)果如表2所示，圖5、6中1代表陸上集控中心，2-7代表海上升壓站，實(shí)心圓代表初始點(diǎn)，空心圓代表等間隔所取點(diǎn)。
圖6 升壓站和集控中心位置不定的拓?fù)鋬?yōu)化示意Fig.6 Example of the topology’s optimization of unfixed stations of the boosters and centralized control center
由圖5、 6及表2可得：
① 在升壓站和集控中心位置固定和不固定兩種情況下經(jīng)過算法優(yōu)化仿真得出的結(jié)論相似，即放射形組網(wǎng)拓?fù)渌煤＠|長(zhǎng)度最短，總消耗費(fèi)用最少，為經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)的組網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，次優(yōu)組網(wǎng)方案所需費(fèi)用略小于最優(yōu)拓?fù)洹?/p>
表2 兩種情況下最優(yōu)和次優(yōu)拓?fù)渚幋a及適應(yīng)度結(jié)果
② 由圖5(b)、6(a)可知，DFS(深度優(yōu)先搜索法)和最短路徑法能夠保證仿真所得拓?fù)渎窂阶疃糖揖哂羞B通性，圖6(b)可以看出，基于Dijkstra(迪杰斯特拉)并結(jié)合DFS(深度優(yōu)先搜索法)的改進(jìn)遺傳算法具有收斂快，結(jié)果精準(zhǔn)的優(yōu)點(diǎn)。
③ 由圖6(a)、(c)可知，該算法可在升壓站和集控中心位置不定的情況下精確地選出最優(yōu)位置的拓?fù)溥B接方式。
篩選出數(shù)量有限的滿足可靠性限制條件的經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)及次優(yōu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)后，運(yùn)用蒙特卡洛法[18]或最小割集法[19]對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)的可靠性分析，最后，通過權(quán)重分析法選取滿足實(shí)際工程需要的經(jīng)濟(jì)性和可靠性均最優(yōu)的拓?fù)浞桨浮?/p>
4 結(jié)束語
本文解決了海上輸電組網(wǎng)的拓?fù)湓O(shè)計(jì)問題，考慮到升壓站和集控中心位置不確定且升壓站有多回出線，設(shè)計(jì)出一種基于Dijkstra(迪杰斯特拉)并結(jié)合DFS(深度優(yōu)先搜索法)的改進(jìn)遺傳算法，該算法克服了普通遺傳算法的早熟及運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)的問題，能有效找到輸電組網(wǎng)的最優(yōu)方案。算例證明該算法的有效性和最優(yōu)拓?fù)浞桨傅目尚行浴４送?，該算法也可?duì)每個(gè)區(qū)域形狀進(jìn)行改變，并且可規(guī)避不能敷設(shè)電纜的坐標(biāo)區(qū)域，靈活性強(qiáng)，能運(yùn)用到其他海域海上風(fēng)電場(chǎng)輸電組網(wǎng)的拓?fù)湓O(shè)計(jì)，具有很大的擴(kuò)展性。
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