段清浩，李廷榮，楊連建

手足口病是一種兒童多發(fā)性傳染病。2009～2016年，重慶市沙坪壩區(qū)報(bào)告手足口病發(fā)病率連續(xù)8年均位居重慶市各區(qū)縣前5位，防控形勢十分嚴(yán)峻。若能對發(fā)病趨勢進(jìn)行早期預(yù)測，則對防控策略的制定具有重要意義。目前用于手足口病發(fā)病趨勢預(yù)測較多是采用時(shí)間序列方法，如指數(shù)平滑法、移動(dòng)平均法、自回歸模型、差分自回歸移動(dòng)平均模型等，但預(yù)測精度均不太理想，波動(dòng)較大[1-3]。諸多研究顯示，氣象因素與傳染疾病的發(fā)生具有相關(guān)性[1]，而在模型中加入短期氣象因素等自變量是否能提高模型預(yù)測精度，相關(guān)研究卻很少。因此，本研究根據(jù)當(dāng)?shù)貙?shí)際情況，考慮氣象因素，建立沙坪壩區(qū)手足口病的季節(jié)性ARIMA模型，并對模型預(yù)測效果進(jìn)行評價(jià)。

1 資料與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源 2009年1月1日～2016年12月31日每日手足口病病例數(shù)據(jù)來源于重慶市沙坪壩區(qū)疾病預(yù)防控制中心 “疾病監(jiān)測信息報(bào)告管理系統(tǒng)”，剔除了疑似病例卡、已刪除病例卡和重復(fù)病例卡[2]。同期人口數(shù)據(jù)來源于2009～2016年《沙坪壩區(qū)統(tǒng)計(jì)年鑒》，同期氣象數(shù)據(jù)來源于重慶市沙坪壩區(qū)氣象局。

1.2 建模步驟 將該區(qū)2009～2015年每周手足口病病例數(shù)作為建模數(shù)據(jù)，構(gòu)建乘積季節(jié)模型ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s，其中p、q分別為自回歸和移動(dòng)平均階數(shù)，d為平穩(wěn)化過程中差分的階數(shù)，P、Q為季節(jié)性的自回歸和移動(dòng)平均階數(shù)，D為季節(jié)差分的階數(shù)，s為季節(jié)周期。建模步驟如下[3-5]：（1）序列的平穩(wěn)性判定:根據(jù)該區(qū)2009～2015年每周報(bào)告手足口病病例數(shù)序列圖、自相關(guān)圖(ACF)和偏自相關(guān)圖(PACF)判定序列平穩(wěn)性，采用季節(jié)差分或差分變換使序列趨于平穩(wěn)。（2）模型識別：通過ACF圖和PACF圖確定相應(yīng)ARIMA模型的階數(shù)及p、q、P和Q的取值。（3）參數(shù)估計(jì)和模型診斷：采用極大似然估計(jì)法計(jì)算參數(shù)，模型階數(shù)由AIC和BIC函數(shù)取最小值準(zhǔn)則來定,同時(shí)對殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，最終確定擬合的最佳模型，（4）預(yù)測：用上述構(gòu)建的模型預(yù)測2016年周發(fā)病數(shù)，與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，驗(yàn)證模型的預(yù)測效果。

1.3 統(tǒng)計(jì)學(xué)方法 應(yīng)用Excel 2007軟件對該區(qū)2009～2016年每周手足口病病例數(shù)進(jìn)行整理，繪制時(shí)間序列圖；應(yīng)用IBMSPSS 22.0軟件的預(yù)測模塊中差分自回歸移動(dòng)平均（ARIMA）模型分析法構(gòu)建本研究模型，并對殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)；sR2和BIC用于比較各模型間的優(yōu)劣，sR2越大，BIC越小，模型越優(yōu)；用均方根誤差RMSE衡量預(yù)測值與實(shí)際值的吻合度，RMSE越小，模型預(yù)測精度越高。

2 結(jié)果

2.1 病例數(shù)分布 如圖1所示，2009年1月～2016年12月，沙坪壩區(qū)手足口病報(bào)告病例數(shù)呈明顯的周期性波動(dòng)，且每隔12個(gè)月（52 w）為1個(gè)周期。每年度發(fā)病時(shí)間均呈雙峰現(xiàn)象，2009年主峰位于5～7月，占該年度發(fā)病總數(shù)的60.43%；次峰位于10～12月，占該病發(fā)病總數(shù)的21.52%；其余年份主峰均位于4～6月，次峰位于10～12月。由于手足口病有周期性發(fā)病特點(diǎn)，因此，建立乘積季節(jié)模型，s=52。經(jīng)1階差分和1次季節(jié)差分處理后，序列基本平穩(wěn)，模型取 d=1，D=1。

2.2 模型構(gòu)建與評價(jià) 由上述分析結(jié)果，初步建立 ARIMA(p，1，q)(P，1，Q)52模型。 采用該區(qū) 2009～2015年每周手足口病病例數(shù)據(jù)擬合，最終選擇最優(yōu)模型為 ARIMA(0，1，1)(1，l，1)52。 對模型殘差進(jìn)行自相關(guān)檢驗(yàn)，符合白噪聲序列，且殘差序列值基本都在置信區(qū)間內(nèi)（圖2），可認(rèn)為所選模型合適。再根據(jù)人群特點(diǎn)分男性、女性、幼托兒童和散居兒童分別建模（表1）。由于手足口病一般潛伏期為1 w以內(nèi)[1-2]，因此，上述模型中加入報(bào)告病例的前1 w平均氣溫作為自變量，再次建模。從表2可見，加入平均氣溫因素后，Model_2的各組sR2值均大于 Model_1，且各組BIC值均小于Model_1，模型有了很大改善。

2.3 模型預(yù)測驗(yàn)證 進(jìn)一步對該區(qū)2016年52周報(bào)告的手足口病病例數(shù)進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果提示，病例依然集中于4～7月和10～12月，與實(shí)際值吻合較好（圖2），均方根誤差RMSE為15.84。

圖1 重慶市沙坪壩2009年1月～2016年12月報(bào)告手足口病病例數(shù)分布

圖2 2016年重慶市沙坪壩區(qū)手足口病周發(fā)病數(shù)的實(shí)際值和預(yù)測值

3 討論

手足口病傳播途徑多樣，傳染力強(qiáng)，速度快，特別是學(xué)齡前兒童，易在托幼機(jī)構(gòu)中造成暴發(fā)或流行，因此，對該病的發(fā)病趨勢進(jìn)行預(yù)測有利于及早采取措施，防止疫情的暴發(fā)和流行。氣溫是重要的氣象因素，對傳染病的流行傳播具有很大的影響，有研究發(fā)現(xiàn)，氣溫可影響病原攜帶者或宿主的移動(dòng)[1-5]。但是在以往研究中，大多關(guān)注氣象因素與手足口病發(fā)生的相關(guān)性及效應(yīng)，很少將氣溫等氣象因素納入構(gòu)建預(yù)測手足口病發(fā)病趨勢模型[6]。本研究采用季節(jié)性ARIMA模型，同時(shí)考慮到手足口病一般潛伏期為1 w以內(nèi)[1]，因此，將報(bào)告發(fā)病的前1 w平均氣溫作為自變量納入建立手足口病周發(fā)病數(shù)預(yù)測模型。最終選擇最優(yōu)模型 ARIMA(0，1，1)(1，1，1)52，對模型殘差進(jìn)行自相關(guān)檢驗(yàn)，序列滿足白噪聲序列標(biāo)準(zhǔn)[3]，且殘差序列值基本都落入置信區(qū)間內(nèi)，表明所選模型是合適的。

表1 根據(jù)手足口病周發(fā)病數(shù)且不考慮天氣因素構(gòu)建的不同組sARIMA模型(ModeI-1)

表2 根據(jù)手足口病周發(fā)病數(shù)且考慮平均氣溫因素構(gòu)建的不同組sARIMA模型(ModeI-2)

本研究還根據(jù)人群特點(diǎn)分男性、女性、幼托兒童和散居兒童分別建模，加入周平均氣溫因素后，總的模型sR2為0.80，高于以往其他地區(qū)僅僅采用時(shí)間序列方法而不考慮氣溫因素構(gòu)建模型的預(yù)測精度[7]。再次說明氣溫與手足口病發(fā)生具有密切關(guān)系，建模時(shí)納入可顯著增加模型預(yù)測精度。本研究建模納入報(bào)告發(fā)病的前1 w平均氣溫后，各組模型的sR2值均高于普通ARIMA模型，且各組BIC值均小于普通ARIMA模型，使得模型有了很大改善。根據(jù)各組模型sR2、BIC值還可發(fā)現(xiàn)，除了幼托兒童組外，其余組模型表現(xiàn)均較好，這可能與樣本量大小有關(guān)，需要進(jìn)一步收集數(shù)據(jù)深入分析。

采用本研究構(gòu)建的模型對該區(qū)2016年52 w手足口病病例數(shù)進(jìn)行預(yù)測，并與實(shí)際值比較，結(jié)果顯示，2016年前兩個(gè)季度（1～6月），手足口病預(yù)測值略高于實(shí)際值，第四季度（10～12月）預(yù)測值略低于實(shí)際值，總體吻合度較好，均方根誤差RMSE僅為15.84。

綜上所述，本研究將報(bào)告發(fā)病前1 w平均氣溫納入自變量，構(gòu)建的沙坪壩區(qū)手足口病周病例數(shù)sARIMA模型具有較高的預(yù)測精度。該模型有助于沙坪壩區(qū)衛(wèi)生部門進(jìn)行手足口病的早期監(jiān)測與預(yù)警，及早部署防控措施，有效遏制暴發(fā)或流行，同時(shí)該模型也值得在其他區(qū)借鑒采用。