范 雕，李姍姍，孟書宇，邢志斌，馮進凱，張 馳

1. 信息工程大學(xué)，河南 鄭州 450001； 2. 西安航天天繪數(shù)據(jù)技術(shù)有限公司，陜西 西安 710054

海底地形是全球地形的重要組成部分，海底的地貌形態(tài)很大程度上反映了潛在的地質(zhì)作用，同時海嘯波和海洋環(huán)流的研究也受限于海深模型的精度。因此，對大地測量、大地構(gòu)造、海洋地質(zhì)學(xué)和地球物理學(xué)等地球科學(xué)的研究，離不開對海底地形的深入認識。然而，相較于陸地地形，大多數(shù)深海海域還屬于未勘探狀態(tài)，人們對于海洋的認識還很貧乏。傳統(tǒng)海底地形數(shù)據(jù)的獲取是通過聲吶回波技術(shù)進行測量記錄，但是對于浩瀚的大洋，通過船舶為載體進行海底地形的繪制不僅耗時耗力，而且船測點分布很不均勻。文獻[1]認為依據(jù)現(xiàn)有的技術(shù)手段完成全球的海底地形測繪任務(wù)大概需要花費100～200年時間。1970年以來，Seasat衛(wèi)星[2]、Geosat衛(wèi)星[3]、ERS-1[4]和ERS-2[5]衛(wèi)星，以及T/P衛(wèi)星[6]等測高衛(wèi)星提供了高密度、覆蓋全球的海面高數(shù)據(jù)，使得在全球范圍內(nèi)反演海底地形成為可能[7]。

國內(nèi)外學(xué)者對依據(jù)重力數(shù)據(jù)恢復(fù)海底地形的方法進行了廣泛的研究[8-10]。20世紀70年代，文獻[11]詳細推導(dǎo)了引力位在頻率域的表達式，提出了由于物質(zhì)界面起伏引起重力異常變化的頻率域模型；文獻[12]采用交叉譜技術(shù)分析了夏威夷皇帝海山鏈重力異常和海深剖面的關(guān)系，研究了考慮地殼均衡的重力異常導(dǎo)納函數(shù)；文獻[13]利用測高重力異常、船測海深、ETOPO5模型和GMT海岸線數(shù)據(jù)，采用卡爾曼濾波技術(shù)融合向下延拓方法和線性回歸方法推測了南中國海海底地形；文獻[14]利用高精度船測重力異常和已知海深模型的先驗信息，采用空域法和Parker公式在希臘加夫多斯西南地中海和中太平洋山脊進行了海深預(yù)測試驗；文獻[15]使用ERS-1測高衛(wèi)星獲得的重力數(shù)據(jù)，融合測深數(shù)據(jù)預(yù)測了西南極洲阿蒙森海(Amundsen Sea)海底地形，試驗海域均方根誤差結(jié)果在120 m以內(nèi)，并得出了在船測點稀疏海域加入重力數(shù)據(jù)進行海深反演能提高預(yù)測海深結(jié)果精度等有益結(jié)論。文獻[16—17]開展了在考慮地殼均衡補償效應(yīng)影響的基礎(chǔ)上，依據(jù)重力異常采用FFT技術(shù)反演海深的研究；文獻[18]研究比較了海底地形反演的空域法、頻域法和最小二乘配置方法，探討了海底地形起伏與重力異常垂直梯度之間的響應(yīng)函數(shù)關(guān)系，以及高次項和地殼均衡對海底地形反演結(jié)果的影響量級；文獻[19—20]研究了利用重力異?；蛘咧亓Ξ惓４怪碧荻炔捎脤?dǎo)納理論反演海底地形的方法。

依據(jù)導(dǎo)納函數(shù)構(gòu)建海底地形模型的過程中涉及諸多地球物理參數(shù)的確定。然而，國內(nèi)大多數(shù)文獻依賴于經(jīng)驗或者借鑒其他文獻信息確定所需的地球物理參數(shù)，導(dǎo)致結(jié)果與實際海域地球物理情況有所偏差。另外，對于融合重力異常和重力異常垂直梯度推估海底地形，國內(nèi)學(xué)者主要處理方法為利用重力異常和重力異常垂直梯度分別反演不同波段海深，然后將各波段反演海深求和獲得最終的海深模型。如文獻[21]聯(lián)合重力異常和重力異常垂直梯度數(shù)據(jù)反演中國海及其周邊海域海底地形時，對于20～100 km波段的海底地形完全采用重力異常反演，100～200 km波段海深僅利用重力異常垂直梯度推估得到。然而，重力異常和重力異常垂直梯度與海深的相關(guān)性分析表明，同一波段的海深與重力異常和重力異常垂直梯度均表現(xiàn)出良好的相關(guān)性，不僅僅受單一的重力數(shù)據(jù)影響。

基于以上分析，本文首先根據(jù)全球地殼模型CRUST1.0獲得研究海域的海水密度、地殼密度、地幔密度以及地殼厚度等地球物理參數(shù)，同時，分析重力-海深的“理論導(dǎo)納”模型和實測數(shù)據(jù)的“觀測導(dǎo)納”函數(shù)，獲得研究海域有效彈性厚度的理論計算值。然后，在顧及地殼撓曲均衡影響的情況下，同時考慮不同重力數(shù)據(jù)對同一波段海深的影響，采用導(dǎo)納理論聯(lián)合船測海深數(shù)據(jù)、重力異常數(shù)據(jù)和重力異常垂直梯度數(shù)據(jù)，應(yīng)用自適應(yīng)賦權(quán)技術(shù)分別賦予不同重力數(shù)據(jù)獲得的海深值不同權(quán)值，建立菲律賓相關(guān)海域的海底地形模型，并利用實際測深數(shù)據(jù)作為外部檢核條件，從檢核點差值的角度與國際上通用的V18.1海深模型、ETOPO1海深模型和DTU10海深模型進行精度評價和分析。

1 原理與方法

1.1 導(dǎo)納理論

重力導(dǎo)納函數(shù)表征將海底地形轉(zhuǎn)換為重力異常的能力[22]。海底是海洋中最淺的密度界面。海洋深度變化可以認為是質(zhì)量單元的高度變化。海洋深度變化將會影響重力場發(fā)生相應(yīng)變化，如圖1所示。擾動位的變化為

(1)

式中，G為地球引力常數(shù)，通常取6.673×10-8cm3/g·s2；Δρ為地殼與海水的密度差異；r是研究點p的地心向徑；r-r′為單元質(zhì)量(流動體元)dm的向徑；dv為積分體元。

圖1 質(zhì)量虧損與重力異常關(guān)系Fig.1 The relationship between mass loss and gravity anomaly

根據(jù)布隆斯公式，可由式(1)得到大地水準面高并轉(zhuǎn)化為球體表面的離散質(zhì)量單元計算擾動引力。那么大地水準面高的離散化形式為

(2)

式中，γ為正常重力；ΔΩ(r′)為球體質(zhì)量單元的球面面積；Zb、Zt分別為質(zhì)量單元的底部和頂部高度。單元質(zhì)量高度為Z(r′)，計算公式為Z(r′)=Zt-Zb。將其轉(zhuǎn)換到頻率域上進行處理，得到

(3)

當海底地形出現(xiàn)特殊的海底地貌時，如海山、海底高原等，需要考慮均衡的影響。那么由式(3)可以得到顧及均衡效應(yīng)時，使用重力異常Δg(r′)反演海底地形的補償海深，如式(4)所示

(4)

式中

(5)

式中，Tc為平均地殼厚度；Δρ′為地幔與地殼的密度差異；D為巖石圈撓曲剛度；巖石圈剛度D與有效彈性厚度Te關(guān)系為[6]

(6)

式中，E為彈性模量；v為泊松比。

由重力異常垂直梯度與重力異常之間的導(dǎo)數(shù)關(guān)系，依據(jù)傅里葉變換求導(dǎo)法則，對式(4)求導(dǎo)得到顧及撓曲補償情況下，重力異常垂直梯度的導(dǎo)納函數(shù)為

(7)

1.2 有效彈性厚度

導(dǎo)納理論反演海底地形時涉及有效彈性厚度的獲取。有效彈性厚度定義為：在地質(zhì)時間尺度上(一般大于106年)，如果覆蓋在軟弱流體層(軟流圈)上的巖石圈對負載(如巖石圈上負載和下負載，地形等)所作出的響應(yīng)，和薄性彈性板類似，那么薄性彈性板的特征厚度即所謂的巖石圈有效彈性厚度[23]。由此可見，有效彈性厚度不可觀測，為板塊理論中的理論值。

20世紀80年代，文獻[24]提出了采用海底地形數(shù)據(jù)和重力異常數(shù)據(jù)在頻率域內(nèi)計算實測海底地形和重力異常“觀測導(dǎo)納”的理論公式，如式(8)所示

G(k)=Z(k)H(k)+Ng(k)

(8)

式中，G(k)和H(k)分別為重力異常g和海底地形h的傅里葉變換；Ng(k)是由于地球內(nèi)部密度分布不均勻引起的地質(zhì)噪聲；Z(k)為重力異常和海底地形的“觀測導(dǎo)納”，表示單位地形負載和其區(qū)域均衡補償引起的重力脈沖響應(yīng)[25]。

實際計算過程中，“觀測導(dǎo)納”采用對不同頻率k取半徑為δk的圓環(huán)，然后求取圓環(huán)內(nèi)的全方位平均的方法獲得“觀測導(dǎo)納”，由于噪聲Ng(k)與海底地形H(k)不相關(guān)，那么其統(tǒng)計結(jié)果接近于0。最終，“觀測導(dǎo)納”表示為

(9)

式中，〈〉為頻率域δk圓環(huán)內(nèi)全方位的平均；Re表示取復(fù)數(shù)的實部；G*(k)、H*(k)分別表示重力異常和海底地形傅里葉變換的復(fù)共軛。

1.3 相關(guān)性分析

相關(guān)分析源于統(tǒng)計學(xué)，具有實用、適用性強和方法簡單等優(yōu)點。對于確定性信號，很多時候使用信號的時域或頻率相關(guān)進行分析。在地球物理學(xué)的研究中，常常使用信號在頻率域中的相干性(相關(guān)性的頻率域表達)對有關(guān)地球物理數(shù)據(jù)進行分析[24,26]。

假設(shè)信號分別為x(t)、y(t)，那么，信號x(t)、y(t)在頻率上的相干性[27]可表示為

(10)

式中，Sxω、Syω分別為信號xt和yt的自功率譜密度函數(shù)；Sxyω為xt和yt互譜密度函數(shù)。

2 試驗結(jié)果與分析

2.1 數(shù)據(jù)準備和前期處理

本文選取菲律賓海4°×4°(17°N—21°N,132°E—136°E)海域范圍為研究區(qū)域。由于基于導(dǎo)納函數(shù)的海底地形反演方法在頻率域上進行，為消除邊緣效應(yīng)的影響，試驗過程中選取的研究范圍在縱向和橫向方向上分別向外延拓1°，然后對反演結(jié)果進行截取處理得到研究海域的海底地形。數(shù)據(jù)來源如下：①衛(wèi)星測高重力異常數(shù)據(jù)來自于丹麥科技大學(xué)(Technical University of Denmark)空間實驗室(DTU Space)發(fā)布的1′×1′DTU10模型；②重力異常垂直梯度數(shù)據(jù)來自SIO，UCSD(Scripps Institution of Oceanography，University of California,San Diego)，版本V24.1，2016年2月發(fā)布，相較于V23版本，加入了超過12個月的Cryosat-2衛(wèi)星數(shù)據(jù)[28]；③船測海深數(shù)據(jù)來源于NGDC(National Geophysical Data Center)發(fā)布的研究海域?qū)崪y數(shù)據(jù)。首先依據(jù)3σ準則對實測數(shù)據(jù)進行粗差剔除，最終得到15 039個海深測量點，選取其中大約4/5的船測數(shù)據(jù)作為海域控制點(圖2中黑色五角星所示)，余下的測量點作為外部檢核的檢核點(圖2中紅色三角形所示)，圖2的背景為ETOPO1海深模型。

根據(jù)全球地殼模型CRUST1.0獲得研究海域的相關(guān)地球物理信息[29]。具體為：海水密度(ρw)為1020 kg/cm3；地幔密度(ρm)為3 329.2 kg/cm3；地殼密度(ρc)為2 816.7 kg/cm3；平均地殼厚度(Tc)為6.880 4 km，同時泊松比(v)和彈性模量(E)參考國內(nèi)外處理經(jīng)驗分別取為0.25和100 Gpa。

本文依據(jù)重力-海深的“理論導(dǎo)納”和實際數(shù)據(jù)的“觀測導(dǎo)納”進行比對分析獲得有效彈性厚度的數(shù)值估計。其中，“理論導(dǎo)納”和實際數(shù)據(jù)的“觀測導(dǎo)納”分別依式(5)和式(9)進行計算。有效彈性厚度Te分別取6、10、15和20 km時的“理論導(dǎo)納”與“觀測導(dǎo)納”(圖3中折線)對比如圖3所示。

由圖3可以看出，低頻部分的曲線主要受有效彈性厚度(Te)的影響，反映了深度物質(zhì)的重力影響；高頻部分的曲線走勢主要受海深的影響，受有效彈性厚度影響較小，反映了淺部物質(zhì)的重力影響。從而對于有效彈性厚度的確定，著重研究極值點附近低頻部分的導(dǎo)納函數(shù)狀態(tài)。從圖3可以看出，當有效彈性厚度取10 km時，“理論導(dǎo)納”在低頻部分與“觀測導(dǎo)納”最為接近?；谝陨戏治觯罱K得到研究海域的有效彈性厚度為10 km。

根據(jù)式(10)對重力異常和重力異常垂直梯度與海深進行相干性分析，得到不同波段的相干性結(jié)果如圖4所示。其中，黑色圓點和藍色圓點分別表示重力異常與海深的相干性，以及重力異常垂直梯度與海深的相干性結(jié)果。

從圖4可以看出，波長范圍為60～140 km時，重力異常和重力異常垂直梯度與海深的相關(guān)性均在0.5以上。因此，本文選擇在該波段內(nèi)利用重力數(shù)據(jù)進行海底地形反演。

2.2 海深模型反演

由以上分析可知，海底地形與重力數(shù)據(jù)在60～140 km范圍內(nèi)呈現(xiàn)出較強相關(guān)性，本文擬采用移去恢復(fù)技術(shù)構(gòu)建海深模型，步驟如下：

(1) 將海域控制點進行格網(wǎng)化處理得到格網(wǎng)化海深。

(2) 格網(wǎng)化海深進行傅里葉變換并進行濾波處理，獲得相應(yīng)波段的海深。

(3) 顧及地殼撓曲均衡條件下，采用重力異常和重力異常垂直梯度作為單一重力數(shù)據(jù)源，分別在60～140 km波段范圍內(nèi)反演出相應(yīng)波段海深值。

(4) 60～140 km波段范圍內(nèi)，應(yīng)用自適應(yīng)賦權(quán)技術(shù)賦予不同重力數(shù)據(jù)獲得的海深值不同權(quán)值。將各個波段得到海深值相加構(gòu)建最終的海深模型。并將模型值與檢核點進行較差比較，獲得不同賦權(quán)情況下海深模型的均方差。最小均方差對應(yīng)的權(quán)組合為最佳賦權(quán)值。

圖5為在60～140 km波長范圍內(nèi)，分別賦予重力異常和重力異常垂直梯度反演海深結(jié)果不同權(quán)值情況下，獲得的最終海深模型與檢核點比較的均方差結(jié)果圖。從中可以看出，隨著重力異常垂直梯度反演結(jié)果與重力異常反演結(jié)果的權(quán)比增大，海深模型的檢核均方差呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢。當重力異常垂直梯度反演結(jié)果與重力異常反演結(jié)果的權(quán)比為2∶3時，構(gòu)建的海深模型檢核精度最高。當僅采用重力異常和重力異常垂直梯度作為數(shù)據(jù)源時，海深模型的檢核精度分別為140.42 m和172.89 m。

通常情況下，重力異常構(gòu)建波長小于100 km的海底地形，重力異常垂直梯度構(gòu)建100～200 km波段的海底地形[21]。本文通過相干性分析后，選擇在相干性較強的60～140 km波段范圍內(nèi)進行數(shù)據(jù)處理。從圖5不同權(quán)值的檢核結(jié)果看，當重力異常垂直梯度反演結(jié)果與重力異常反演結(jié)果的權(quán)比為2∶3時，重力異常垂直梯度將會對重力異常的噪聲產(chǎn)生抑制作用。

基于以上分析，當重力異常垂直梯度反演結(jié)果與重力異常反演結(jié)果的權(quán)比為2∶3時，聯(lián)合重力異常和重力異常垂直梯度在60～140 km波長范圍內(nèi)反演海底地形(以下稱為本文模型)和僅利用重力異常構(gòu)建的海深模型(以下稱為模型1)與重力異常垂直梯度構(gòu)建的海深模型(以下稱為模型2)，結(jié)果如圖6(a)、圖6(b)和圖6(c)所示。紅色圓點表示模型值與檢核點比較差值大于300 m的檢核點分布情況。其中，本文模型有83個檢核點較差值大于300 m，模型1和模型2分別有177個點和238個點。

從圖6可以看出，3種模型在海底地形起伏較小區(qū)域反演結(jié)果相差不大，但是在地形起伏劇烈的海山附近(研究海域東南方向存在一列線性海山)，不同數(shù)據(jù)源存在不同的反演效果。對比圖6(b)和圖6(c)差值點分布情況可以看出，模型1在海山鏈周圍的反演精度明顯小于模型2；在海山鏈上，模型2差值大于300 m的檢核點明顯多于模型1，模型1在海山鏈上的反演效果優(yōu)于模型2。聯(lián)合重力異常和重力異常垂直梯度生成的本文模型(圖6(a))差值點大于300 m的個數(shù)僅有83個。結(jié)合圖6(a)和圖6(b)可以看出，在海山鏈周圍海域，本文模型反演結(jié)果遠遠優(yōu)于模型1；對比圖6(a)和圖6(c)，本文模型在海山鏈上的反演精度又明顯好于模型2。通過以上分析可以得出，聯(lián)合重力異常和重力異常垂直梯度反演海底地形能夠綜合重力異常和重力異常垂直梯度在對待不同海底地形上的反演優(yōu)勢，生成精度優(yōu)于單獨使用重力異常數(shù)據(jù)和重力異常垂直梯度數(shù)據(jù)反演的海底地形模型。

為進一步驗證聯(lián)合重力異常和重力異常垂直梯度在構(gòu)建海底地形模型方面的優(yōu)勢，將聯(lián)合重力異常和重力異常垂直梯度構(gòu)建的海深模型、重力異常和重力異常垂直梯度分別構(gòu)建的海深模型與檢核點進行比較，得到統(tǒng)計結(jié)果見表1。

表1 模型檢核統(tǒng)計結(jié)果

表1統(tǒng)計結(jié)果表明，本文模型、模型1和模型2與檢核點的較差均方差分別為111.72、140.42和172.89 m。相比于模型1和模型2，聯(lián)合重力數(shù)據(jù)反演海深精度分別提高了20.43%和35.38%左右。從而進一步驗證了聯(lián)合重力異常和重力異常垂直梯度反演海底地形模型優(yōu)于利用單一重力數(shù)據(jù)反演結(jié)果。

2.3 精度評價

利用反演海深模型值內(nèi)插到檢核點進行外部檢核比較，同時計算插值點與檢核點的相關(guān)系數(shù)，并選用國際上通用的V18.1海深模型、ETOPO1海深模型和DTU10海深模型進行聯(lián)合對比分析，對本文模型精度進行驗證和評估。各模型檢核比較結(jié)果見表2。

表2 各模型檢核統(tǒng)計結(jié)果

由表2統(tǒng)計結(jié)果可以看出，本文模型與檢核點比較的差值最大值為611.19 m，均方差為111.72 m，V18.1海深模型、ETOPO1海深模型和DTU10海深模型檢核較差最大值分別為500.85、1 070.60和1 785.90 m，均方差分別為96.18、153.40和183.22 m。在研究海域，本文模型精度總體上優(yōu)于ETOPO1模型和DTU10模型；本文模型與V18.1模型相比，檢核差值的最大值、最小值和平均值相差不大，而檢核差值均方差略低于V18.1模型。究其原因，筆者認為可能是兩種海深模型建立過程中使用的源數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)預(yù)處理流程與方法以及船測數(shù)據(jù)質(zhì)量等方面的差異導(dǎo)致。相較于ETOPO1海深模型和DTU10海深模型，本文聯(lián)合重力異常和重力異常垂直梯度反演海深模型精度分別提高了27.17%和39.02%。本文模型、V18.1海深模型、ETOPO1海深模型以及DTU10海深模型與檢核點比較的相關(guān)系數(shù)分別為0.986 3、0.989 3、0.972 4和0.959 7，相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計結(jié)果與模型的差值統(tǒng)計結(jié)果相一致，本文模型與V18.1海深模型相比較相關(guān)系數(shù)僅差0.3%左右，但是本文模型依然優(yōu)于ETOPO1海深模型和DTU10海深模型。

進一步比較4種海深模型在研究海域的精度信息，定義模型海深與檢核點的差值與檢核點海深之比為相對誤差。4種模型的相對誤差統(tǒng)計結(jié)果見表3。

表3 各模型相對誤差統(tǒng)計結(jié)果

相對誤差統(tǒng)計結(jié)果顯示，本文模型無論在相對誤差的最大值、最小值和平均值方面均明顯小于ETOPO1模型和DTU10模型，與V18.1海深模型的統(tǒng)計結(jié)果較為接近。同時，本文模型、V18.1模型、ETOPO1模型和DTU10模型的相對誤差標準差分別為2.45%、1.95%、3.58%和3.89%。相較于ETOPO1模型和DTU10模型,本文模型相對誤差精度分別提高31%和37%左右。統(tǒng)計本文反演海深模型的相對誤差頻率分布和空間分布分別如圖7和圖8所示。

圖7顯示本文反演海底地形模型相對誤差絕對值在2.5%范圍內(nèi)占79.30%左右，相對誤差絕對值在5%范圍內(nèi)大約占94.25%。結(jié)合圖8相對誤差的空間分布情況，在絕大部分海域，本文反演模型相對誤差較小，模型反演海深精度較高。若將檢核點相對誤差大于7%的海域定義為反演精度較低區(qū)域，圖9中紅色圓點為反演精度較低的檢核點分布情況。

圖9顯示紅色圓點大多數(shù)集中在海山區(qū)域，這些海域由于海山的存在，往往地形起伏劇烈。而在其他海域零星的幾個低精度檢核點則可能是在數(shù)據(jù)預(yù)處理粗差剔除階段，船測粗差未及時發(fā)現(xiàn)所導(dǎo)致。若存在測量粗差的船測數(shù)據(jù)隱藏在控制點中，將影響最終模型精度；若檢核點中存在粗差的船測數(shù)據(jù)，則會對之后的模型精度評價產(chǎn)生誤導(dǎo)和干擾?？傊?，依據(jù)圖9低精度檢核點的空間分布情況，說明地形劇烈起伏對海深模型精度影響較大，這與國內(nèi)外研究結(jié)果相符合。

針對以上情況，可以考慮不同數(shù)據(jù)反演不同海底地形方面的優(yōu)勢進行聯(lián)合反演，以期達到理想效果。

3 總 結(jié)

本文選取菲律賓相關(guān)海域4°×4°(17°N—21°N,132°E—136°E)范圍為研究區(qū)域，同時考慮研究海域均衡撓曲影響，依據(jù)CRUST1.0模型和相關(guān)板塊理論獲得了研究海域有關(guān)的地球物理參數(shù)，聯(lián)合重力異常和重力異常垂直梯度數(shù)據(jù)，并應(yīng)用自適應(yīng)賦權(quán)技術(shù)分別賦予不同重力數(shù)據(jù)獲得的海深值不同權(quán)值，采用導(dǎo)納函數(shù)方法開展了海底地形反演試驗。反演結(jié)果與目前國際上通用的V18.1海深模型、ETOPO1海深模型和DTU10海深模型進行了外部檢核比較分析，得到如下有益結(jié)論：

(1) 依據(jù)重力-海深的“理論導(dǎo)納”和實際數(shù)據(jù)的“觀測導(dǎo)納”進行對比分析發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)納函數(shù)曲線在極值點附近低頻部分主要受有效彈性厚度影響。分析表明有效彈性厚度為10 km時，研究海域的“理論導(dǎo)納”和“觀測導(dǎo)納”最為接近。

(2) 聯(lián)合重力異常和重力異常垂直梯度反演海底地形能夠綜合重力異常和重力異常垂直梯度在對待不同海底地形上的反演優(yōu)勢，生成精度優(yōu)于僅利用單一重力數(shù)據(jù)的反演海深模型。相較于僅利用重力異常構(gòu)建的海深模型(模型1)和重力異常垂直梯度構(gòu)建的海深模型(模型2)，聯(lián)合重力數(shù)據(jù)反演海深精度分別提高了20.43%和35.38%左右。

圖2 船測點分布Fig.2 Ship survey point distribution

圖3 導(dǎo)納函數(shù)Fig.3 Admittance function

圖4 重力數(shù)據(jù)與海深的相干性Fig.4 Coherence between gravity data and sea depth

圖5 不同權(quán)值下的檢核結(jié)果Fig.5 The accuracy of the results under different weights

圖6 反演海深模型Fig.6 Inversion sea depth model

圖7 反演模型相對誤差Fig.7 Inverse model relative error

圖8 反演模型相對誤差分布Fig.8 Inverse model relative error distribution

圖9 低精度檢核點空間分布Fig.9 Spatial distribution of low precision points

(3) 根據(jù)船測數(shù)據(jù)進行外部檢核發(fā)現(xiàn)，研究海域范圍內(nèi)，本文反演結(jié)果的模型精度略低于V18.1海深模型，優(yōu)于ETOPO1海深模型和DTU10海深模型。相較于ETOPO1海深模型和DTU10海深模型，本文反演結(jié)果精度分別提高了27.17%和39.02%左右。

(4) 研究海域范圍內(nèi)，4種海深模型值(本文模型、V18.1模型、ETOPO1模型和DTU10模型)與檢核點的相關(guān)系數(shù)和相對誤差比較結(jié)果顯示，本文反演模型與V18.1模型較為接近，優(yōu)于ETOPO1模型和DTU10模型。反演海深模型精度較低部分主要集中在海底地形起伏劇烈的多海山區(qū)域。絕大部分海域反演海深相對誤差絕對值在5%范圍內(nèi)。