摘 要：隨著信息量的不斷增長，傳統(tǒng)的以Nyquist采樣定理為基礎(chǔ)的圖像信號處理就必然要求成像系統(tǒng)的采樣速率和處理速度與日劇增。海量圖像信號的獲取和傳輸使得傳統(tǒng)成像系統(tǒng)無論是硬件和算法方面都面臨著巨大的挑戰(zhàn)。而基于壓縮感知理論的壓縮成像技術(shù)旨在突破傳統(tǒng)成像中信號帶寬對采樣率的限制，從信號的稀疏性這一先驗(yàn)條件出發(fā)，實(shí)現(xiàn)壓縮采樣同步完成，最終用重構(gòu)算法恢復(fù)出高分辨率的圖像信號。

關(guān)鍵詞：壓縮感知 壓縮成像 編碼掩膜 稀疏性

一、傳統(tǒng)的圖像信號采樣和處理系統(tǒng)

傳統(tǒng)的信號采樣和處理系統(tǒng)通過采樣、壓縮、傳輸和解壓縮來實(shí)現(xiàn)，如圖1所示。它的基本思想是先對圖像信號進(jìn)行大量的采樣，然后對采樣信號進(jìn)行某種變換，使其從時間域或空間域變?yōu)轭l率域以實(shí)現(xiàn)對采樣數(shù)據(jù)的壓縮編碼，再將數(shù)據(jù)進(jìn)行傳輸存儲，最后通過解碼過程實(shí)現(xiàn)目標(biāo)圖像的再現(xiàn)。但是這種信號采樣過程以奈奎斯特采樣定理為基礎(chǔ)，為避免信息丟失，采樣頻率必須大于信號帶寬的兩倍，才能精確重構(gòu)信號，因此往往會導(dǎo)致采樣樣本數(shù)據(jù)量龐雜且冗余。然而為了存儲和傳輸這些采樣結(jié)果，數(shù)據(jù)必須要經(jīng)過壓縮處理計(jì)算，例如傳統(tǒng)的數(shù)碼相機(jī)，該成像光學(xué)系統(tǒng)以高速率采樣得到N點(diǎn)采樣信號X，為保證壓縮處理不失真，將其投射到正交變換域得到正交變換系數(shù)，只保留B個大系數(shù)，并對該系數(shù)值和對應(yīng)的位置進(jìn)行編碼，達(dá)到圖像壓縮的目的。顯然，傳統(tǒng)的圖像信號處理系統(tǒng)存在很大的缺陷，它造成了采樣資源的嚴(yán)重浪費(fèi)，并增加了后期軟件處理的難度。

二、基于壓縮感知理論的圖像信號采樣和處理系統(tǒng)

2006年，E.Candes， J. Romberg， D. Donoho等提出了一種全新的獲取信號或圖像的壓縮感知（Compressive Sensing，CS）理論。其思想是，如果信號是稀疏的或者在基于某個變換域內(nèi)是稀疏的，那么就可以用一個與變換基不相關(guān)并且滿足約束等距性質(zhì)（Restricted Isometry Property，RIP）的測量矩陣將高維信號投射至低維空間，然后通過求解最小 范數(shù)優(yōu)化問題從少量的投影數(shù)據(jù)中以高概率重構(gòu)出原始信號，減少信號冗余，如圖2所示?；趬嚎s傳感理論的圖像信號采樣和處理系統(tǒng)突破了傳統(tǒng)采樣中對信號的帶寬的限制，避免了采樣資源的浪費(fèi)，能夠應(yīng)用于當(dāng)前高分辨率信號的采集系統(tǒng)。

三、國內(nèi)外研究進(jìn)展

2006年，Candés和Donoho正式提出了壓縮感知理論，該理論一經(jīng)提出，就被廣泛應(yīng)用于模式識別、圖像信號處理、圖像超分辨率重構(gòu)等眾多領(lǐng)域。

2006年美國的Rice大學(xué)成功研制出單像素?cái)?shù)碼相機(jī)。其核心是有大量尺寸為um量級、角度可獨(dú)立控制的微小反射鏡組成，即數(shù)字微鏡設(shè)備（DMD）；其工作原理是：入射光線通過光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)入DMD，其調(diào)制反射光經(jīng)由透鏡聚焦至單像素光子探測器，記錄該測量值，然后改變DMD反射角度，重復(fù)操作得到多個觀測值。Arizona大學(xué)的Baheti和Neifeld等人對Rice大學(xué)開發(fā)的單像素相機(jī)進(jìn)行了光路結(jié)構(gòu)的改進(jìn)，使其光學(xué)結(jié)構(gòu)更加緊湊，光能利用率更加高效。之后又提出將這一成像的思想應(yīng)用于電子顯微鏡系統(tǒng)；然而，基于單像素壓縮采樣的成像系統(tǒng)是以串行的工作方式輸出圖像信號，系統(tǒng)成像過程較為耗時，在實(shí)際應(yīng)用中并不適用。

MIT的freeman研究小組提出采用隨機(jī)反射鏡的壓縮成像方式，由平面反射鏡、隨意拼接的反射鏡片組和探測器構(gòu)成。與傳統(tǒng)成像方式不同之處在于，不再是點(diǎn)對點(diǎn)聚焦成像，任一物點(diǎn)發(fā)出的光線都有可能經(jīng)由多個隨機(jī)反射鏡在探測器上多點(diǎn)成像。因此這種任意拼接的反射鏡實(shí)際上充當(dāng)了壓縮感知模型中隨機(jī)投影矩陣的角色，可達(dá)到利用少量探測器恢復(fù)出原始圖像的目的。美國DARPA在其資助的COMP-I計(jì)劃下的子項(xiàng)目，就利用MIT的隨機(jī)反射鏡壓縮成像原理在不損失成像系統(tǒng)分辨率的條件下，減小焦距，制造“超薄”成像系統(tǒng)。但是，基于隨機(jī)反射鏡的成像系統(tǒng)中，采用隨意拼接的鏡片作為壓縮采樣矩陣，存在標(biāo)定困難的問題。

Duke大學(xué)的研究小組提出以并行方式通過編碼孔徑實(shí)現(xiàn)目標(biāo)物體的壓縮成像。該成像系統(tǒng)將編碼掩膜板作為隨機(jī)測量矩陣，光學(xué)結(jié)構(gòu)緊湊，目標(biāo)物體一次性測量即可精確重構(gòu)，能夠適用于動態(tài)場景的壓縮成像，但缺點(diǎn)在于隨機(jī)投影矩陣標(biāo)定工作量巨大。以百萬量級像素相機(jī)為例，至少需要在物平面的105個不同位置上計(jì)算點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，才能真正標(biāo)定出測量矩陣。此外，編碼孔徑模板的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)、大視場的壓縮成像成為該系統(tǒng)的技術(shù)難點(diǎn)。

2008年，國內(nèi)針對壓縮感知理論及其相關(guān)應(yīng)用研究也相繼開展。西安電子科技大學(xué)對圖像信號的稀疏變換、隨機(jī)測量矩陣設(shè)計(jì)和重構(gòu)算法的最新進(jìn)展和難點(diǎn)問題進(jìn)行了探討。并基于壓縮感知理論提出采用超低速率采樣檢測超寬帶回波信號。安徽大學(xué)提出了與Rice大學(xué)相類似的單像素相機(jī)的設(shè)計(jì)理念。國防科技大學(xué)將壓縮感知理論應(yīng)用在量子成像和稀疏遙感成像領(lǐng)域。清華大學(xué)對稀疏重構(gòu)理論進(jìn)一步研討，并且在基于curvelet的稀疏表示遙感圖像重構(gòu)等方面開展了相應(yīng)研究。但是目前國內(nèi)針對壓縮感知成像系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)研究尚未全面展開，壓縮感知理論在與圖像有關(guān)領(lǐng)域的研究還處于模擬和仿真驗(yàn)證階段。

作者簡介

蔡珺（1990.5—），女，漢族，湖北黃岡人，碩士，助教。研究方向：圖像處理。