王 寧，舒雅靜，唐林浩，張文劍

(同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院，上海201804)

0 引 言

隨著中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和人們生活水平的提高，中國汽車保有量不斷攀高，給環(huán)境污染、道路安全、城市管理等方面帶來了巨大壓力.汽車共享在解決居民個性化出行需求的同時，也能緩解汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展帶來的負(fù)面影響.

狹義地來說，汽車共享即指汽車分時租賃，汽車分時租賃模式可分為往返式和單程式兩種：往返式汽車分時租賃要求用戶在同一站點(diǎn)取還車，單程式汽車分時租賃的用戶可在任意站點(diǎn)取還車.單程式相對于往返式更加靈活便捷，可滿足用戶多樣化的出行需求，比如購物、娛樂、通勤及某些偶然的出行需求[1].近年來，國內(nèi)出現(xiàn)的許多汽車分時租賃項(xiàng)目也多為單程式.但是，單程式取還車的靈活性給汽車分時租賃運(yùn)營商在租賃網(wǎng)絡(luò)管理維護(hù)上帶來了困難，各站點(diǎn)很難做到車輛供給與需求的平衡.可能出現(xiàn)有的站點(diǎn)車輛堆積，用戶無法還車，而有的站點(diǎn)無車可租，造成訂單流失、用戶體驗(yàn)較差.因此必須制定有效的車輛調(diào)度方案，緩解汽車分時租賃系統(tǒng)的供需不平衡.

通過對國內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)的研究，緩解汽車分時租賃系統(tǒng)供需不平衡的解決辦法主要包括以下4種方案：第一是人工調(diào)度，員工將車輛從富裕站點(diǎn)調(diào)至稀缺站點(diǎn)；第二是訂單擇優(yōu)，根據(jù)該訂單對系統(tǒng)平衡的影響決定是否接受該訂單；第三是優(yōu)化布局，在運(yùn)營之初做好站點(diǎn)選址及車輛配置工作；第四是自適應(yīng)調(diào)度，以價格為杠桿調(diào)節(jié)各個站點(diǎn)的需求量[2].其中，前3種方案受到國內(nèi)外諸多科研學(xué)者關(guān)注，但自適應(yīng)調(diào)度策略領(lǐng)域研究較少.但就實(shí)施效果比較而言，由于消費(fèi)者需求變動，事先優(yōu)化站點(diǎn)布局與車輛配置的方案無法有效緩解實(shí)際運(yùn)營中的供需不平衡；訂單拒絕策略降低了訂單接受率，對用戶體驗(yàn)造成損害；車輛調(diào)度方案具有較長的滯后期，且人工調(diào)度成本較高；自適應(yīng)調(diào)度策略則可以利用價格激勵改變用戶行為，實(shí)時緩解系統(tǒng)供需不平衡.

Balac等[3]利用Agent-based模型研究停車價格對于自由式汽車共享需求的影響，發(fā)現(xiàn)增加停車價格有利于提高使用率.Zhou[4]依據(jù)需求流動性針對租賃車輛管理提出動態(tài)激勵機(jī)制，并用維也納出租車數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法能有效將車隊(duì)維持于均衡狀態(tài).Min Xu等[5]基于價格對用車需求的影響，利用混合整數(shù)非線性非凸規(guī)劃模型，以利潤最大化為目標(biāo)同時解決了共享電動汽車站點(diǎn)布局、定價策略與調(diào)度問題.Jorge等[6]運(yùn)用一個混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，確定定價策略以實(shí)現(xiàn)利潤最大化，并將其定義為單程式車輛系統(tǒng)旅程定價問題.王喆[7]基于動態(tài)價格激勵機(jī)制，在傳統(tǒng)汽車租賃顧客需求服從非齊次泊松過程的需求下，構(gòu)建了具有滾動周期的優(yōu)化特征動態(tài)隨機(jī)模型.上述文獻(xiàn)中，有些文章側(cè)重于價格對于站點(diǎn)借車需求的影響，有些文章側(cè)重于對站點(diǎn)還車需求的影響，本文將借車與還車需求相結(jié)合，構(gòu)建一套全新的基于動態(tài)定價的自適應(yīng)調(diào)度策略.

1 消費(fèi)者價格敏感性調(diào)研

汽車分時租賃自適應(yīng)調(diào)度策略的核心在于利用價格杠桿調(diào)節(jié)用戶站點(diǎn)借車需求及站點(diǎn)還車需求，因此了解消費(fèi)者對于分時租賃服務(wù)價格的敏感性至關(guān)重要.在站點(diǎn)借車時，通過價格調(diào)整影響消費(fèi)者預(yù)約訂車行為，一般而言，當(dāng)價格上升時，需求會下降，反之亦然.在站點(diǎn)還車時，可以通過價格優(yōu)惠引導(dǎo)消費(fèi)者將車還至車輛稀缺的附近站點(diǎn).

問卷設(shè)計(jì)以探索汽車分時租賃借車需求價格彈性和研究價格激勵改變還車站點(diǎn)方案接受度的影響機(jī)制，本次問卷收集采用網(wǎng)上收集與實(shí)地發(fā)放兩種方式，共收集問卷450份，其中有效問卷402份，有效率達(dá)到89.3%.

(1)借車需求價格彈性.

根據(jù)圖1所示，汽車分時租賃需求與價格關(guān)系基本呈現(xiàn)線性負(fù)相關(guān)，因此本文將采用弧彈性算法求得汽車分時租賃需求價格彈性系數(shù)，計(jì)算時代入(0.8，0.05)和(0.4，0.41)兩點(diǎn)數(shù)據(jù).

圖1 借車需求—價格關(guān)系圖Fig.1 The relationship between pick-up demand and price

(2)價格激勵改變還車站點(diǎn)方案接受度分析.

本文將利用二元Logistic回歸分析消費(fèi)者對于利用價格激勵改變還車站點(diǎn)方案的接受度.在實(shí)際調(diào)度方案中，常常忽略消費(fèi)者人口統(tǒng)計(jì)變量及其出行習(xí)慣，僅考慮減免金額和目的地與還車網(wǎng)點(diǎn)的距離[5]，從而得到

式中：P1——接受激勵方案；

P2——拒絕激勵方案；

x21——費(fèi)用折扣；

x19——目的地與換車網(wǎng)點(diǎn)距離.

經(jīng)檢驗(yàn)，模型的卡方值是205.564，顯著性為0.000，可見模型十分顯著.同時Person卡方統(tǒng)計(jì)量和偏差卡方統(tǒng)計(jì)量對應(yīng)的P值大于5%，不能拒絕實(shí)際值與預(yù)測值一致的假設(shè)，說明模型具有較好的擬合優(yōu)度.

2 自適應(yīng)調(diào)度策略模型

2.1 模型相關(guān)變量定義

本文首先選取變量“站點(diǎn)某一時間段平均車位利用率”來量化汽車分時租賃系統(tǒng)內(nèi)各站點(diǎn)的庫存水平以反映供求關(guān)系，并將其作為狀態(tài)變量對站點(diǎn)用車價格進(jìn)行調(diào)節(jié)，而價格變化導(dǎo)致借車需求與還車需求發(fā)生變動從而影響各站點(diǎn)供求關(guān)系，此即汽車分時租賃系統(tǒng)動態(tài)定價機(jī)制核心.

定義變量如下：

M——汽車分時租賃系統(tǒng)內(nèi)車輛規(guī)模，M為定值；

N——汽車租賃系統(tǒng)內(nèi)站點(diǎn)集合，N={1,…,n,…,N}，N為定值；

T——將1個時間周期分成T個時間段，t表示第t個時間段，T={1,…,t,…,T}；

Zn——站點(diǎn)n的規(guī)模，?n∈N，站點(diǎn)的規(guī)模取決于停車位的數(shù)量；

Sn(t)——第t時段結(jié)束時n站點(diǎn)可用車輛數(shù)，?n∈N，?t∈T；

P0——當(dāng)前租賃服務(wù)價格(元/min)；

Pmin——租賃服務(wù)價格最小值(元/min)；

Pmax——租賃服務(wù)價格最大值(元/min)；

——當(dāng)天租賃服務(wù)價格平均值(元/min)；

Pn(t)——t時段站點(diǎn)借車時服務(wù)價格(元/min)；

Bn(t)——t時段前往站點(diǎn)n租賃汽車的顧客數(shù)量，即實(shí)際借車數(shù)量；

(t)——原初價格情況下，t時段預(yù)定站點(diǎn)n租賃汽車的顧客數(shù)量，即原初借車需求；

Tn(t)——動態(tài)價格情況下，t時段預(yù)定站點(diǎn)n租賃汽車的顧客數(shù)量，即實(shí)際借車需求；

(t)——原初價格情況下，t時段前往站點(diǎn)n送還汽車的顧客數(shù)量，即原初還車需求；

Rn(t)——動態(tài)價格情況下，t時段前往站點(diǎn)n送還汽車的顧客數(shù)量，即實(shí)際還車需求；

E——消費(fèi)者借車需求彈性系數(shù)；

ωn(t)——站點(diǎn)n在第t個時間段內(nèi)停車位平均利用率；

ω0——停車位標(biāo)準(zhǔn)利用率；

c1——顯示借車服務(wù)價格對庫存水平變化的敏感性；

c2——顯示還車服務(wù)價格對庫存水平變化的敏感性；

MBE——系統(tǒng)整體不平衡指數(shù).

2.2 模型框架及原理

本節(jié)提出了一個閉環(huán)負(fù)反饋的自控制模型，如圖2所示，模型要求如下：給定一個單程式汽車分時租賃系統(tǒng)的站點(diǎn)集合、車輛集合、停車位集合，系統(tǒng)目前OD需求矩陣(借車站點(diǎn)—還車站點(diǎn))已知，自控制模型旨在以動態(tài)定價機(jī)制緩解系統(tǒng)的供需不平衡.在此過程中系統(tǒng)不拒絕任何訂單，除非站點(diǎn)無車可取.

在任意時段t的結(jié)束時刻，站點(diǎn)n的車輛數(shù)量與初始時刻車輛數(shù)量、該時段內(nèi)借車數(shù)量和還車數(shù)量相關(guān)，即

圖2 汽車分時租賃自適應(yīng)調(diào)度模型原理圖Fig.2 The structure diagram of the adaptive scheduling strategy in car-sharing system

實(shí)際借車數(shù)量需要判斷站點(diǎn)車輛規(guī)模能否滿足消費(fèi)者的借車需求，以兩者的最小值作為實(shí)際借車數(shù)量，即

在此模型中，借車需求根據(jù)需求價格彈性系數(shù)隨價格的變化而變化，即

在實(shí)際情況中，價格彈性系數(shù)會隨著時間及價格變化幅度的變化而變化，并非一個常量.在本文中采用弧彈性系數(shù)，假設(shè)需求彈性系數(shù)在不同的時間段及價格區(qū)間內(nèi)不變.原因如下：其一，價格變化幅度對價格彈性系數(shù)的影響在實(shí)際情況中較小，企業(yè)一般會將價格設(shè)定在參考價格P0上下符合實(shí)際的價格區(qū)間之內(nèi)，因此價格波動幅度較小；其二，為了簡化計(jì)算考慮，本文將價格彈性系數(shù)設(shè)為常數(shù).

在此模型中，實(shí)際還車需求在原初還車需求的基礎(chǔ)上，還需考慮由價格變動帶來的還車站點(diǎn)的改變，即

r(Rn(t),(t))等于將租賃車輛由原擬定還車站點(diǎn)n*改變?yōu)檎军c(diǎn)n的顧客數(shù)量減去將租賃車輛由原擬定還車站點(diǎn)n改變?yōu)檎军c(diǎn)n*的數(shù)量，即

影響消費(fèi)者改變還車站點(diǎn)的關(guān)鍵因素在問卷調(diào)研時已得出可靠的研究結(jié)論.在本文模型中，假設(shè)消費(fèi)者社會特征不存在異質(zhì)性，即只考慮減免金額、原擬定還車站點(diǎn)與實(shí)際還車站點(diǎn)距離，即

式中：ΔPn*(t)——以打折情況描述n站點(diǎn)t時段的優(yōu)惠力度，即

由此可得，消費(fèi)者愿意將原擬定還車站點(diǎn)n改變?yōu)閷?shí)際站點(diǎn)n*的可能性為

在實(shí)際情況中，消費(fèi)者不可能對考慮系統(tǒng)內(nèi)所有站點(diǎn)提供的價格減免激勵，只可能考慮幾個離自己較近的推薦站點(diǎn)，為了限制領(lǐng)域站點(diǎn)的數(shù)量，顧客選擇接受汽車分時租賃系統(tǒng)各站點(diǎn)價格激勵的概率之和不大于1，即

此外，還需考慮到一個約束條件，即該動態(tài)定價模型假設(shè)條件已經(jīng)明確車隊(duì)規(guī)模保持不變，因此

上述環(huán)節(jié)已經(jīng)構(gòu)建了動態(tài)定價的主體模型，但尚未形成閉環(huán)負(fù)反饋.閉環(huán)負(fù)反饋的核心在于描述系統(tǒng)狀態(tài)與價格之間的關(guān)系，即各站點(diǎn)車輛利用率與價格之間的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)站點(diǎn)停車?yán)寐蚀笥跇?biāo)準(zhǔn)利用率時，該站點(diǎn)車輛數(shù)目過多，可降低借車服務(wù)價格吸引消費(fèi)者借車，抬高還車價格降低消費(fèi)者在該站點(diǎn)還車的可能性；反之亦然.

Pn(t)僅是顯示借車服務(wù)價格，則不僅是顯示還車服務(wù)價格，還是實(shí)際用車服務(wù)價格，為了不至于使消費(fèi)者對于價格變動產(chǎn)生排斥，同時保證汽車分時租賃營運(yùn)商的收入，因此對顯示借車服務(wù)價格及顯示還車價格進(jìn)行邊界限制，即

為了評價動態(tài)定價模型緩解汽車分時租賃系統(tǒng)不均衡的效果，引入MBE(Mean Balancing Error)，即系統(tǒng)整體不均衡指數(shù)[5].

3 案例分析

本文將選取EVCARD電動汽車分時租賃項(xiàng)目的5個特征站點(diǎn)進(jìn)行模擬，該5個站點(diǎn)具有人流量大、取還車時間相對集中的特點(diǎn)，對本次研究具有較好的典型性.根據(jù)百度地圖計(jì)算選擇駕車導(dǎo)航獲得站點(diǎn)距離如表1所示.各站點(diǎn)初始車輛和車位數(shù)如表2所示，根據(jù)初始車輛和車位數(shù)的比例來計(jì)算，初始停車位利用率均值為80%.

根據(jù)調(diào)研，每天汽車分時租賃用車時間主要集中在7:00-22:00，為簡化計(jì)算，忽略22:00至次日7:00的訂單.以1 h為時間段標(biāo)準(zhǔn)，則從7:00-22:00共有15個時間段，即T=15.在符合日常使用規(guī)律的前提下，選取某一天的運(yùn)營情況作為案例，進(jìn)行基于動態(tài)定價的自適應(yīng)調(diào)度模型驗(yàn)證.

表1 租賃站點(diǎn)空間相對距離表Table 1 The relative distance between stations(km)

表2 站點(diǎn)初始車輛、車位分布情況Table 2 The original amount of vehicles and parking space in each station

在驗(yàn)證該模型可行性時，本文假定最低價格Pmin=0.4元/min，Pmax=0.8元/min；顯示借車服務(wù)價格對庫存水平變化的敏感性c1與顯示還車服務(wù)價格對庫存水平變化的敏感性c2均為1.經(jīng)過模擬仿真得出不同時間段不同站點(diǎn)借車還車價格矩陣，如表3所示，可證明該方法具有較強(qiáng)的可行性.

表3 自適應(yīng)調(diào)度策略價格矩陣Table 3 The price matrix of the adaptive scheduling strategy(元/min)

本文以當(dāng)天訂單服務(wù)價格均值與系統(tǒng)不平衡指數(shù)作為評判自適應(yīng)調(diào)度策略模型有效性的兩大標(biāo)準(zhǔn)，前者與系統(tǒng)盈利能力相關(guān)，后者反映系統(tǒng)供需平衡程度，未經(jīng)自適應(yīng)調(diào)度策略調(diào)整和經(jīng)過自適應(yīng)調(diào)度策略調(diào)整之后參數(shù)對比如表4所示.

表4 自適應(yīng)調(diào)度策略模型結(jié)果對比Table 4 The results of the adaptive scheduling strategy

通過對比分析，可以看出當(dāng)分時租賃服務(wù)價格在[0.4，0.8]區(qū)間內(nèi)變動時，系統(tǒng)當(dāng)天服務(wù)價格均值幾乎沒有變動，而系統(tǒng)整體不平衡指數(shù)卻從0.588 6降低到0.340 5，降幅高達(dá)42%，效果顯著.這表明，自適應(yīng)調(diào)度策略可在不降低系統(tǒng)盈利能力的同時，有效緩解系統(tǒng)的供需不平衡指數(shù)，達(dá)到了預(yù)期效果.

本文接著分析最低價格與最高價格變動對系統(tǒng)效益的影響.假設(shè)最高價格Pmax=0.8保持不變，最低價格Pmin∈[0,0.6]，則系統(tǒng)效益參數(shù)變化情況如圖3所示.可得出當(dāng)最低價格上升時，系統(tǒng)服務(wù)價格均值越靠近最高價格，但是系統(tǒng)不平衡指數(shù)則先下降而后上升，在Pmin=0.3時，系統(tǒng)盈利能力與未采用動態(tài)定價策略時相近，但系統(tǒng)不平衡指數(shù)卻降至0.116 2，降幅高達(dá)80%，系統(tǒng)不平衡現(xiàn)象顯著改善.

圖3 Pmax=0.8時，自適應(yīng)調(diào)度策略模型有效性驗(yàn)證Fig.3 Scenario simulation whenPmax=0.8

假設(shè)最低價格Pmin=0.4保持不變，最高價格Pmax∈[0.5,1.0]，則系統(tǒng)效益參數(shù)變化情況人圖4所示.可得出當(dāng)最高價格上升時，系統(tǒng)服務(wù)價格均值隨著升高，系統(tǒng)不平衡指數(shù)一直下降，但其邊際效益不如降低最低服務(wù)價格.

圖4 Pmin=0.4時，自適應(yīng)調(diào)度策略模型有效性驗(yàn)證Fig.4 Scenario simulation whenPmin=0.4

4 結(jié) 論

本文建立了一套以動態(tài)定價為核心、以降低汽車分時租賃系統(tǒng)不平衡為目的自適應(yīng)調(diào)度策略，并采用EVCARD分時租賃項(xiàng)目作為案例進(jìn)行驗(yàn)證，最終得出該策略能夠顯著地緩解系統(tǒng)不平衡指數(shù)，而且在一定的價格區(qū)間內(nèi)并沒有降低整體服務(wù)價格均值.

本文所建立的基于動態(tài)定價的共享汽車自適應(yīng)調(diào)度策略為緩解汽車分時租賃系統(tǒng)不平衡提供了理論基礎(chǔ)與實(shí)踐借鑒.