岳 雷，杜豫川*，姚紅云

(1.同濟大學(xué)道路與交通工程教育部重點實驗室，上海201804；2.重慶交通大學(xué)交通運輸學(xué)院，重慶400074)

0 引 言

合理設(shè)置山區(qū)公路彎道路段設(shè)計指標(biāo)是保障交通安全的關(guān)鍵.從起初基于設(shè)計車速的設(shè)計方法，根據(jù)整車受力安全要求確定最小半徑設(shè)計指標(biāo)，到現(xiàn)在各國主要采用運行車速設(shè)計方法來動態(tài)調(diào)整設(shè)計指標(biāo)設(shè)置.法國、日本等還細分了道路等級，對應(yīng)不同安全要求來確定設(shè)計指標(biāo)值[1].國內(nèi)外學(xué)者以實測數(shù)據(jù)或仿真模擬分析為手段，建立了大量運行車速預(yù)測模型及對應(yīng)的設(shè)計指標(biāo)參考值.此外，還有研究從事故統(tǒng)計數(shù)據(jù)出發(fā)，研究彎道最小半徑、曲率、超高等設(shè)計指標(biāo)與事故概率的數(shù)學(xué)關(guān)系等，并從安全評價角度出發(fā)，以運行速度協(xié)調(diào)性、線形指標(biāo)的一致性等為約束條件，對彎道設(shè)計參數(shù)進行優(yōu)化[2].另一方面，有學(xué)者從車輛行駛性能出發(fā)，分析彎道半徑、超高、道路寬度等因素對車輛運動軌跡的影響，進而提出與車輛參數(shù)相對應(yīng)的設(shè)計指標(biāo)優(yōu)化建議[3].而近年來還有學(xué)者關(guān)注以人為本，分析道路設(shè)計指標(biāo)對駕駛行為和駕駛員心里特征的影響，以全面提升彎道設(shè)計的舒適性及安全性[4].

但總體而言，這些研究大多針對高速公路，同時建立的運行車速預(yù)測模型，以及設(shè)計參數(shù)與事故概率關(guān)系模型等受數(shù)據(jù)采集地域影響較大，結(jié)論難以直接應(yīng)用于山區(qū)公路設(shè)計實際.而本文回歸事故機理，車輛失穩(wěn)始終是事故的直接原因，針對山區(qū)一般等級公路彎道特征，基于優(yōu)化的車輛行駛穩(wěn)定性分析模型，在確保行駛安全要求下研究彎道設(shè)計參數(shù)受車輛參數(shù)的影響規(guī)律，進而提出不同條件下山區(qū)公路彎道最小半徑優(yōu)化指標(biāo).

1 基于行駛穩(wěn)定性的彎道路段安全模型構(gòu)建

1.1 彎道行駛多自由度動力學(xué)分析

車輛多自由度動力學(xué)分析模型可綜合反映車輛行駛狀態(tài).從Segal教授建立的經(jīng)典3自由度分析模型開始，隨著車輛工程的發(fā)展更多模型被研究建立，例如美國D.J.Segal教授建立的17自由度模型，國內(nèi)靳立強教授建立的18自由度動力學(xué)模型，郭孔輝院士建立的26自由度模型等[5]，模型自由度越高越能準(zhǔn)確而全面反應(yīng)車輛行駛動力學(xué)響應(yīng)，但如此復(fù)雜的分析主要用于車輛工程研發(fā).本文僅研究車路參數(shù)對于行駛穩(wěn)定性影響，在兼顧模型準(zhǔn)確性與適用性基礎(chǔ)上，采取車輛縱向、橫向、橫擺運動，以及4個車輪轉(zhuǎn)向運動共7個自由度來全面描述車輛行駛狀態(tài).建立圖1所示彎道受力模型：彎道超高為β，車輛前進方向為x軸，垂直前進方向為y軸，v為汽車縱向速度(m/s)；u為汽車側(cè)向速度(m/s)；γ為汽車橫擺角速度(rad/s)；δ為汽車前輪轉(zhuǎn)角(rad)；m為汽車總質(zhì)量(kg)；Lf、Lr分別為前后軸距(m)；Fxfl、Fyfl、Fxfr、Fyfr、Fxrl、Fyrl、Fxrr、Fyrr分別為左前輪縱向力、左前輪側(cè)向力、右前輪縱向力、右前輪側(cè)向力、左后輪縱向力、左后輪側(cè)向力、右后輪縱向力、右后輪側(cè)向力(N)；B為輪距(m).

圖1 車輛彎道行駛受力分析Fig.1 Force analysis of vehicle on curve

建立車輛在縱向、側(cè)向上的動力學(xué)方程為

式中：v˙為汽車縱向加速度(m/s2)；u˙為汽車側(cè)向加速度(m/s2).

車輛與道路的相互作用是通過輪胎與地面的接觸來實現(xiàn)的，車輪垂直荷載直接與彎道事故形態(tài)相關(guān).將輪胎簡化為Dugoff模型[6]，當(dāng)彎道有超高時疊加由此造成的荷載轉(zhuǎn)移量，計算輪胎的垂直動荷載隨汽車加速、轉(zhuǎn)向、制動等行駛工況的變化情況為

式中：Fzfl、Fzfr、Fzrl、Fzrr分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪垂直荷載(N)；hg為質(zhì)心高度(m)；lr+lf=L為軸距.

輪胎的側(cè)偏現(xiàn)象、車輛的加減速狀態(tài)都對輪胎的受力產(chǎn)生影響，車輛轉(zhuǎn)向時外側(cè)輪胎垂直載荷較內(nèi)側(cè)輪胎垂直載荷大，而當(dāng)車輛減速時前輪垂直載荷增大而后輪垂直載荷變小，車輛加速時后輪垂直載荷增大而前輪垂直載荷變小.

1.2 彎道最小半徑指標(biāo)分析

彎道設(shè)計中最小半徑是其核心指標(biāo)，根據(jù)車輛在彎道事故形態(tài)調(diào)查，主要分為側(cè)翻與側(cè)滑兩種形態(tài)，分別對應(yīng)不同的設(shè)計指標(biāo)要求.為簡化模型計算均假設(shè)車輛在彎道勻速行駛，此時v˙=0.

(1)側(cè)翻臨界最小半徑.

當(dāng)車輛處于側(cè)翻臨界狀態(tài)時其內(nèi)側(cè)車輪的垂直載荷Fzfl=0或者Fzrl=0，代入式(3)求解得此時要保證不發(fā)生側(cè)翻失穩(wěn)，其最小半徑須滿足條件

(2)側(cè)滑臨界最小半徑.

當(dāng)車輛處于側(cè)滑臨界狀態(tài)時其前后軸任一所受橫向力等于橫向附著力，即

式中：Fhf、Fhr分別為前后軸所受橫向力(N)；φ為橫向附著系數(shù).

前后軸橫向力計算公式為

將式(6)和式(3)代入式(5)，求解得到此時要保證不發(fā)生側(cè)滑失穩(wěn)事故，其最小半徑須滿足

1.3 彎道路段安全模型分析

根據(jù)式(4)和式(7)，求解當(dāng)Rfmin=Rhmin時有

因Rhmin與φ負相關(guān)，Rfmin與B/2hg負相關(guān)，故有

而φ值與路面類型相關(guān)，一般有φ≥0.15，而規(guī)范中綜合附著系數(shù)與行駛舒適性，也設(shè)置有彎道橫向力系數(shù)在0.13～0.17之間，即按照典型車型計算有B/2hg>φ，即在一般情況下車輛在彎道行駛時更易發(fā)生側(cè)滑失穩(wěn)，是主要考慮的事故類型.

若進一步考慮到實際車輛有制動轉(zhuǎn)彎情形，此時應(yīng)以左后輪Fzrl=0計算側(cè)翻臨界最小半徑，并以后軸所受橫向力等于橫向附著力計算側(cè)滑臨界最小半徑，此時最小半徑要求較為復(fù)雜，與車輛參數(shù)hg及瞬時的轉(zhuǎn)彎速度、制動加速度等有關(guān)，處于動態(tài)變化中.為方便模型分析計算，車輛一般在彎道采取溫和連續(xù)制動，可將輪胎動荷載視為連續(xù)靜荷載，在實際應(yīng)用中采用預(yù)測彎道運行車速的最大值Vmax代入式(10)以對最小半徑值進行校核.

2 彎道路段安全模型影響因素分析

根據(jù)式(7)，彎道最小半徑值與車速、橫向附著系數(shù)及超高等有關(guān)，分析各因素對最小半徑值的影響.以山區(qū)二級公路為例，基于山區(qū)公路特征，設(shè)計車速取20～80 km/h，超高4%～10%，同時考慮到山區(qū)公路存在泥濘、冰雪等不利環(huán)境，橫向附著系數(shù)φ取0.05～0.20，計算結(jié)果如表1所示.

從表1得：最小半徑計算值與超高及橫向附著系數(shù)呈反比，與車速呈正比，但與車型因素?zé)o關(guān).而橫向附著系數(shù)φ值對最小半徑計算值影響較大，對于山區(qū)公路可能存在的冰雪路面、泥濘路面φ<0.15時，最小半徑計算值顯著大于規(guī)范值，此時須采取必要的安全措施[7].而我國設(shè)計規(guī)范中也規(guī)定設(shè)計速度越高，橫向力系數(shù)越小，實際也是對高速情形給予更高的安全和舒適保障.

表1 各因素對最小半徑值影響Table 1 The influence of various factors on the minimum radius

3 彎道路段安全模型仿真分析

本文采用Carsim仿真軟件對彎道路段安全模型進行仿真論證，Carsim軟件同樣是針對車輛動力學(xué)的模擬仿真軟件.仿真中分別建立道路模型、車輛模型、駕駛員模型，通過仿真得到不同條件下的車輛側(cè)滑臨界車速，進而建立側(cè)滑臨界車速與對應(yīng)道路參數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系，再將設(shè)計車速代入數(shù)學(xué)關(guān)系式，間接得到各設(shè)計車速下的仿真最小半徑值.

3.1 模型建立

模擬雙向兩車道山區(qū)二級公路情形，設(shè)計R=15～500 m間10種圓曲線半徑，分別對應(yīng)超高值從0～10%變化.道路模型按照山區(qū)公路設(shè)計規(guī)范要求包含直線、緩和曲線和圓曲線，緩和曲線選用回旋線.仿真車型采用Carsim內(nèi)置車型.駕駛員模型設(shè)置選取normal,Driving on road course模式，設(shè)置初始速度并以此為目標(biāo)車速進行控制，駕駛員預(yù)瞄前方道路線形的時間和延遲時間分別設(shè)為1.5 s和0.15 s，其余參數(shù)采用默認(rèn)值.

以相互平等的陌生人為交往主體的現(xiàn)代社會，儒家有限的差等性責(zé)任不再是一個適切的道德要求，一方面要突破責(zé)任的有限性，將責(zé)任的輻射范圍擴大至所有熟悉或陌生的交往對象；另一方面要摒除差等性，祛除因倫理身份或政治身份而來的特權(quán)觀念，同等尊重每一個交往對象，用平等性的責(zé)任取代差等性的要求，唯其如此，儒家責(zé)任觀才能走進現(xiàn)代生活。

3.2 仿真分析

研究中采取側(cè)向加速度和軌跡偏移值雙指標(biāo)對側(cè)滑狀態(tài)進行定義：一是當(dāng)車輛偏離正常軌跡，即車輛軌跡偏移值超過0.3 m；二是當(dāng)車輛側(cè)向加速度達到0.3 g[8]，滿足其一則認(rèn)為車輛發(fā)生側(cè)滑，此時車輛的速度即為仿真?zhèn)然R界車速.因每次仿真試驗中道路模型、車輛模型、駕駛模型固定，仿真具有可重復(fù)性，每種情形只需仿真1次.

3.2.1 不同半徑影響分析

采用Carsim內(nèi)置的C-Class車型，道路模型設(shè)置為：超高6%，半徑值采用設(shè)計車速20～80 km/h時的規(guī)范最小半徑，附著系數(shù)采取規(guī)范橫向力系數(shù)，仿真不同半徑下側(cè)滑車速并與模型計算側(cè)滑車速進行對比，如圖2所示，設(shè)計車速、仿真?zhèn)然囁?、模型計算?cè)滑車速三者值較為接近，且均與彎道半徑值呈正比.

圖2 不同半徑下側(cè)滑車速對比Fig.2 Comparison of slide speed under different radiuses

3.2.2 不同超高影響分析

采用Carsim內(nèi)置C-Class車型，道路模型采用80 km/h設(shè)計車速下8%超高對應(yīng)的規(guī)范最小半徑250 m，變化超高0～10%，仿真此時的側(cè)滑車速值如圖3所示，仿真?zhèn)然囁倥c模型計算側(cè)滑車速基本相同，且與超高呈正比關(guān)系.超高對于平衡車輛轉(zhuǎn)彎所受離心力有正向作用.

圖3 不同超高下側(cè)滑車速對比Fig.3 Slide speed under different superelevations

3.2.3 不同車型影響分析

以設(shè)計車速80 km/h下超高8%對應(yīng)的最小半徑250 m為例，采用Carsim軟件中A～E型車及SUV、Truck共6種車型，仿真對比不同車型下的側(cè)滑車速，如圖4所示，車型因素對于側(cè)滑車速值基本無影響，與前述安全模型理論分析結(jié)果一致.

圖4 不同車型下側(cè)滑車速對比Fig.4 Slide speed under different vehicle models

3.2.4 不同附著系數(shù)影響分析

同樣采用半徑250 m、超高8%的道路模型，變化附著系數(shù)值從0.05～0.20，仿真不同附著系數(shù)對側(cè)滑車速的影響，如圖5所示，仿真?zhèn)然囁倥c附著系數(shù)值呈正比.理論模型計算及仿真分析都證明通過改善路面附著系數(shù)來提高車輛與路面的附著力，進而可以提升彎道行駛安全性.

圖5 不同附著系數(shù)仿真值Fig.5 Slide speed under different friction coefficients

3.3 仿真最小半徑分析

通過對各種道路模型下的仿真結(jié)果，得到不同彎道半徑、超高情形的仿真?zhèn)然囁?，進而建立彎道參數(shù)與側(cè)滑車速的相關(guān)關(guān)系，如表2所示.

表2 不同道路模型下仿真?zhèn)然囁賂able 2 Slide speed under different road models(km/h)

以超高為0情形為例，將10組彎道半徑與對應(yīng)仿真?zhèn)然囁贁?shù)據(jù)進行擬合，對比指數(shù)類型、線性類型、對數(shù)類型、多項式類型、冥函數(shù)類型等，采用冥函數(shù)形式擬合效果較好，如圖6所示.

圖6 側(cè)滑車速與彎道半徑擬合關(guān)系(0超高)Fig.6 Relationship between the speed of sideslip and the radius of the curve(superelevation=0)

同理求得其他超高情況下的擬合關(guān)系，將設(shè)計車速代入擬合公式，即可間接求得各設(shè)計車速對應(yīng)的仿真最小半徑值，如表3所示.

表3 仿真最小半徑值與模型計算最小半徑值對比Table 3 Minimum radius under simulation and model calculation(m)

對比數(shù)據(jù)可得：仿真?zhèn)然钚“霃街德源笥谀Ｐ陀嬎銈?cè)滑最小半徑值.分析其原因在于理論安全模型中僅從行駛動力學(xué)方面考慮了側(cè)滑的臨界狀態(tài)，但仿真在保證不發(fā)生滑移的情況下對于側(cè)向加速度等也進行了限定，綜合了車輛轉(zhuǎn)彎性能及駕駛員主觀因素等，這實際在保障安全的前提下加入了舒適度等考慮，進一步提升了安全度水平.綜合考慮安全模型與仿真試驗結(jié)果，則可以考慮將模型計算最小半徑值為極限最小半徑值，而將仿真最小半徑值作為一般最小半徑值.

同理，進一步考慮駕駛員實際駕駛行為影響時，在初定彎道半徑后，還應(yīng)將預(yù)測彎道運行車速最大值代入式(10)對半徑值進行校核，特別對于由長直線段進入彎道時，還應(yīng)以期望車速作為進入彎道的初始速度代入計算，以保障車輛在山區(qū)公路彎道路段實際行駛安全.

4 結(jié)論

本文對車輛彎道行駛過程中的動力學(xué)進行分析，基于行駛穩(wěn)定性推導(dǎo)出了側(cè)翻與側(cè)滑情況下彎道最小半徑與車速、超高值等因素的關(guān)系，建立了彎道路段安全模型.模型證明：

(1)車輛側(cè)翻臨界最小半徑與車型、車速呈正比，與彎道超高呈反比；車輛側(cè)滑臨界最小半徑與車速呈正比，與橫向附著系數(shù)及彎道超高呈反比.

(2)一般情況下，相較于側(cè)翻車輛更易發(fā)生側(cè)滑.

而后利用Carsim仿真軟件模擬了車輛彎道行駛中側(cè)滑工況，記錄對應(yīng)的側(cè)滑車速、圓曲線半徑和超高值，并討論了不同超高、不同半徑、不同車型下的側(cè)滑臨界車速變化規(guī)律.通過仿真論證了安全模型的正確性.基于模型計算和仿真試驗結(jié)果，并與現(xiàn)行規(guī)范進行對比，本文得出以下結(jié)論：

(1)現(xiàn)行規(guī)范中設(shè)計速度越高，規(guī)定的最小半徑值越保守.

(2)在綜合考慮車輛彎道行駛穩(wěn)定性及舒適性情況下，可將安全模型計算最小半徑值作為極限最小半徑值，而將仿真最小半徑值作為一般最小半徑值.

(3)彎道線形設(shè)計中還應(yīng)考慮橫向附著系數(shù)φ值的影響，當(dāng)φ<0.15時應(yīng)對最小半徑設(shè)計參數(shù)進行校核.

(4)在實際應(yīng)用中還應(yīng)將預(yù)測彎道運行車速最大值代入安全模型計算式以對最小半徑值進行校核.