靳文嵐

（天祝藏族自治縣第二中學(xué)，甘肅 武威）

一、知識(shí)儲(chǔ)備

1.任意角三角函數(shù)的定義

利用單位圓定義任意角的三角函數(shù).如圖1設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），那么：

2.三角函數(shù)線

如圖1設(shè)任意角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn)P（x，y），過(guò) P作 x軸的垂線，垂足為 M；過(guò)點(diǎn) A（1，0）作單位圓的切線，它與角α的終邊或其反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)T.于是有sinα=MP，cosα=OM，tanα=AT

圖1

我們把這三條與單位圓有關(guān)的有向線段MP，OM，AT分別叫做角α的正弦線、余弦線、正切線。

二、解題原理——利用三角函數(shù)線解三角不等式

解：根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)線知識(shí)，sinα=y=MP，如圖2作直線交單位圓于P，Q 兩點(diǎn)，要或MP＞滿足條件的角α的終邊落在圖中射線OP，OQ分單位圓所成的上方弧所對(duì)扇形區(qū)域部分。

圖2

根據(jù)上述解法，若要解此類題型，需要求出終邊落在射線OP，OQ上角的集合，以及分析出所求區(qū)域?yàn)樯渚€OP，OQ分單位圓所成的哪一部分便可，由此我們可以得到更簡(jiǎn)潔快速的方法。

三、快速解三角函數(shù)不等式——單位圓法

例1.求滿足下列條件的α的取值范圍.

圖3

圖5

四、方法總結(jié)

滿足條件α的角的終邊落在被射線OP，OQ分單位圓所在區(qū)域?yàn)橐韵?種情況，其中a∈（-1，1），b∈R

sinα＞a，上方弧所對(duì)扇形；sinα＜a，下方弧所對(duì)扇形。

cosα＞a，右方弧所對(duì)扇形；cosα＜a，左方弧所對(duì)扇形。

tanα＞b，一四象限上方弧所對(duì)扇形及其對(duì)項(xiàng)角所在扇形。

tanα＜b，一四象限下方弧所對(duì)扇形及其對(duì)項(xiàng)角所在扇形。