張海軍

摘 要：本文從勻速直線運動的位移大小可以由其v-t圖像中矩形的面積來表示出發(fā)，利用“無限細分、逐漸逼近”的極限思想探究勻變速直線運動的位移-時間關系。當學生從理論上推導出勻變速直線運動的位移公式后，筆者又引導學生設計實驗加以驗證，從而培養(yǎng)了學生的科學思維素養(yǎng)。

關鍵詞：位移-時間關系；極限思想；探究

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2018）7-0032-3

1 教材分析與學情分析

1.1 教材的地位與作用

本節(jié)內(nèi)容選自教育科學出版社高中物理必修一第一章第六節(jié)“勻變速直線運動位移與時間的關系”，它上承速度、加速度等知識，同時又為學生學習自由落體運動、牛頓運動定律等后續(xù)知識打下基礎。

1.2 學情分析

學生已學過速度、加速度、勻速直線運動速度和時間的關系，已用極限思想介紹了瞬時速度與加速度，學生對極限思想有了一定的認識。在這一節(jié)中我們就利用“無限細分、逐漸逼近”的極限思想來探究勻變速直線運動的位移-時間關系。

2 教學目標

通過學習小組制作2、4、6、8、10、12等不同等份的矩形卡片，讓他們體會到“無限細分、逐漸逼近”的物理思想，同時找到求“勻變速直線運動的位移與時間關系”的方法，并推導出其位移公式，引導學生設計實驗驗證此公式的正確性。

3 教學設計

3.1 前置學習

（1）初中我們學習了“以直代曲”的方法估測一段曲線的長度，這其實就蘊含了“無限細分、逐漸逼近”的思想，同學們可以在網(wǎng)上學習魏晉時期數(shù)學家劉徽首創(chuàng)的“割圓術”的相關知識。

（2）根據(jù)如圖1的梯形，把時間t分成2、4、6、8、10、12等份并在圖中畫出相應的矩形，再將老師提前準備的彩紙剪成相應等份的矩形卡片，以備上課用。各小組分工如表1。

3.2 復習引入

請兩位同學表演“勻速直線”與“勻變速直線”這兩種不同的運動，其他同學則在練習本上畫出這兩種運動的v-t圖像。畫出圖像后請同學們求一求：物體做勻速直線運動在t時間內(nèi)通過的位移。學生提出兩種方案：一是利用公式x=vt來求；另一是通過求v-t圖像中的“面積”來求。

提出問題：勻速直線運動的位移大小可以用v-t圖像中的“面積”來表示，那么勻變速直線運動的位移大小是否也可以用v-t圖像中的“面積”來表示呢？

3.3 新課教學

（1）理論探究

討論交流①：我們知道，勻速直線運動位移的數(shù)值等于v-t圖像中的矩形“面積”，這對解決勻變速直線運動位移與時間的關系有啟示嗎？

猜想：通過討論交流，學生猜想：勻變速直線運動的位移數(shù)值上也可以等于相應v-t圖像中的梯形的“面積”。

討論交流②：a.如果將勻變速直線運動v-t圖像中的時間等分成4個小的時間間隔（如圖2），在每個間隔中物體以某一速度近似地做勻速直線運動，這種組合起來的運動能夠取代原來的勻變速直線運動嗎？為什么？b.如果將v-t圖像中的時間間隔劃分得更小些，這種組合起來的運動能夠取代原來的勻變速直線運動嗎？在什么情況下才能用這些小矩形的面積之和來表示勻變速直線運動的位移呢？

學生分小組發(fā)表看法，同時把預先剪好的彩色卡片貼在勻變速直線運動v-t圖像的梯形中展示。學生在貼紙的過程中明白：當時間間隔取極小（即△t→0）時，這些矩形卡片所組成的形狀就與梯形重合了，圖中梯形的面積就等于這些矩形的面積了。這樣，勻變速直線運動位移的數(shù)值就等于圖中梯形的面積了。在探究的過程中學生體會到了“無限細分、逐漸逼近”的思想方法。

（2）理論推導

方案一：整個梯形面積代表位移的數(shù)值，如圖3，x=（OC+AB）OA/2=（v0+vt）t/2=（v0+v0+at）t/2= v0t+at2/2。

方案二：一個三角形面積加上一個矩形面積代表位移的數(shù)值，如圖4。

可見：勻變速直線運動的位移（x）與時間的二次方（t2）有關。我們知道實驗才是檢驗真理的唯一標準。對于這個由理論推導出來的結(jié)論，我們還要引導學生設計實驗來加以證明。

（3）實驗驗證

如果勻變速直線運動的位移（x）與時間的二次方（t2）有關，那么其x-t圖像應是一條拋物線。讓學生分小組交流討論并提出實驗方案。

學生可能會提出不同的方案，我們選用最常規(guī)的方案。即讓小車拖著紙帶在滑板上做勻加速直線運動，然后通過打點計時器可以在紙帶上打下一系列的點。我們選取點跡清晰的一條來研究，為了減小誤差每隔5個計時點作為一個計數(shù)點并測出不同時刻各計數(shù)點到計時起點的位移，如圖5，然后進行數(shù)據(jù)處理畫出x-t圖。

實驗中各小組分工合作，共同觀察、記錄數(shù)據(jù)填于表格中，教師巡視指導。

數(shù)據(jù)處理：以某一小組記錄的數(shù)據(jù)為例，學生將數(shù)據(jù)填入表中（如表2），根據(jù)填好的數(shù)據(jù)，教師利用Excel表格將此數(shù)據(jù)輸入表格中很快就可以畫出x-t圖像，確實是一條如圖6的拋物線。

實驗證明：勻變速直線運動的位移（x）與時間的二次方（t2）有關的確是正確的。

通過理論探究與實驗驗證，學生親自體驗了規(guī)律的得出過程，他們的科學素養(yǎng)得到了提升，同時也培養(yǎng)了他們團結(jié)、合作的精神。

參考文獻：

[1]漆安慎，杜嬋英.力學[M].北京：高等教育出版社，2012：31.

[2]胡明，楊國金.物理課程標準教師讀本[M].武漢：華中師范大學出版社，2003.

（欄目編輯 鄧 磊）