程龍，張方華，謝敏，王愈，鄒花蕾

南京航空航天大學(xué) 多電飛機(jī)電氣系統(tǒng)工信部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 211106

多電飛機(jī)(MEA)用電能替代了傳統(tǒng)飛機(jī)的二次能源，有效減少了飛機(jī)重量，提高了飛機(jī)可靠性和技戰(zhàn)術(shù)能力。MEA電力系統(tǒng)體制主要有交流和直流，直流系統(tǒng)具有損耗小、輸電線纜少、沒有無功功率以及發(fā)電機(jī)功率密度高等優(yōu)勢[1]，已經(jīng)在F-14A、F-22、F-35戰(zhàn)斗機(jī)和S-3A、P-3C反潛機(jī)中得到應(yīng)用。

MEA用電負(fù)荷包括電液作動器，機(jī)電作動器，電環(huán)控系統(tǒng)，電子戰(zhàn)，相控陣?yán)走_(dá)以及其他機(jī)載用電負(fù)荷[2]。這些負(fù)荷的功率等級相差較大，工作時(shí)間點(diǎn)具有隨機(jī)性。有些負(fù)荷功率等級高、工作時(shí)間短，其用電功率呈脈動特性，如雷達(dá)、電子戰(zhàn)；作動器在驅(qū)動時(shí)從母線吸收能量，為用電負(fù)荷，當(dāng)舵面受到外力作用時(shí)，會產(chǎn)生能量回饋到直流母線，具有能饋特性。在飛行周期內(nèi)大量不同功率等級、不同特性用電負(fù)荷的隨機(jī)性，造成系統(tǒng)功率呈現(xiàn)脈動特性。借鑒平抑可再生能源發(fā)電系統(tǒng)功率波動方法，采用儲能系統(tǒng)平抑MEA功率脈動。儲能系統(tǒng)向負(fù)荷提供需求功率，同時(shí)吸收回饋能量，提高系統(tǒng)能量利用率。

儲能系統(tǒng)一般分為單一和混合兩種類型。單一儲能系統(tǒng)指僅包含能量型儲能介質(zhì)[3]或者功率型儲能介質(zhì)[4]，應(yīng)用于功率特性單一場合。混合儲能系統(tǒng)(HESS)結(jié)合了能量型儲能介質(zhì)和功率型儲能介質(zhì)的優(yōu)勢，應(yīng)用于功率特性復(fù)雜的場合，可彌補(bǔ)單一儲能系統(tǒng)的不足。文獻(xiàn)[5]以功率波動率及缺電率為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化濾波器時(shí)間常數(shù)，通過對比單一儲能和混合儲能的容量需求和平抑效果，論證了混合儲能在平抑效果、電池壽命上的優(yōu)勢。文獻(xiàn)[6]提出了加速時(shí)間預(yù)測的方法優(yōu)化現(xiàn)代有軌電車的混合儲能系統(tǒng)，建立多目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化混合儲能介質(zhì)串并聯(lián)個(gè)數(shù)以滿足整體重量約束。文獻(xiàn)[7]以電磁發(fā)射混合儲能系統(tǒng)為研究對象，提出用蓄電池作為超級電容的充電電源，緩沖能量和功率，通過優(yōu)化充放電結(jié)構(gòu)可減少配置數(shù)量、體積和重量，但需要結(jié)構(gòu)實(shí)時(shí)調(diào)整時(shí)間。文獻(xiàn)[8-9]分析了MEA電力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，以HESS配置重量最輕為優(yōu)化目標(biāo)，以單體和截止頻率為優(yōu)化變量，采用枚舉法優(yōu)化，計(jì)算量大。以上文獻(xiàn)關(guān)于儲能系統(tǒng)類型的選取多是根據(jù)負(fù)荷功率特性主觀判斷，儲能介質(zhì)單體的選取缺少理論依據(jù)?？稍偕茉捶植际桨l(fā)電系統(tǒng)中儲能系統(tǒng)的配置方法主要有數(shù)學(xué)分析法[10-11]和智能算法[5-6]。針對儲能系統(tǒng)重量的優(yōu)化多是建立目標(biāo)函數(shù)，采用智能算法求解，但其結(jié)果為數(shù)值解。

雖然借鑒可再生能源發(fā)電系統(tǒng)中利用儲能系統(tǒng)平抑功率波動，但與MEA電力系統(tǒng)存在區(qū)別：① 可再生能源發(fā)電系統(tǒng)功率變化率小，時(shí)間尺度大，MEA電力系統(tǒng)中功率變化率大，時(shí)間尺度小。微電網(wǎng)的功率波動數(shù)據(jù)采樣時(shí)間較大，難以體現(xiàn)飛機(jī)負(fù)載功率的瞬態(tài)特性。微電網(wǎng)中的優(yōu)化方法和結(jié)論不能直接應(yīng)用到MEA電力系統(tǒng)中。② 可再生能源發(fā)電系統(tǒng)功率波動主要由發(fā)電單元的間歇性和隨機(jī)性引起，而MEA主要由負(fù)載功率需求的間歇性引起。因此，MEA儲能系統(tǒng)主要功能為能量的輸出，相對吸收負(fù)荷回饋功率的時(shí)間少、幅值低。

微電網(wǎng)中HESS的配置多以經(jīng)濟(jì)成本[2-7]作為優(yōu)化目標(biāo)，提高系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益。但在飛機(jī)系統(tǒng)中，儲能系統(tǒng)重量直接影響了飛機(jī)的運(yùn)載能力、燃油消耗和飛行成本。因此，儲能系統(tǒng)重量是飛機(jī)電力系統(tǒng)主要優(yōu)化目標(biāo)之一。

本文主要對MEA電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中HESS進(jìn)行高功率密度優(yōu)化配置，首先，提出了等效時(shí)間(ET)的概念，建立了負(fù)荷功率與儲能介質(zhì)單體之間的關(guān)系；同時(shí)，基于Ragone圖，結(jié)合ET與空間矢量法，設(shè)計(jì)了一種HESS配置方法，用于選取合適的儲能介質(zhì)單體，根據(jù)ET匹配確定最優(yōu)截止頻率；然后，建立HESS中鋰電池組和超級電容組的模型和容量計(jì)算方法；最后，通過算例和仿真驗(yàn)證了可行性和正確性。

1 MEA電力系統(tǒng)描述

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

飛機(jī)用電負(fù)荷具有一定的隨機(jī)性和間歇性，同時(shí)存在大量脈沖能饋型負(fù)荷，為減少高峰均比負(fù)荷功率給發(fā)電機(jī)帶來負(fù)面影響，在MEA電力系統(tǒng)中添加儲能系統(tǒng)作為輔助電源，如圖1所示。發(fā)電機(jī)為系統(tǒng)的主電源，經(jīng)過可控整流器控制母線電壓[12]，HESS用于平抑負(fù)荷的功率脈動，其中能量型儲能介質(zhì)為鋰電池用于響應(yīng)短時(shí)能量，功率型儲能介質(zhì)為超級電容用于響應(yīng)瞬時(shí)功率。

圖1 MEA電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of MEA electric power system

1.2 系統(tǒng)控制

發(fā)電機(jī)通過可控整流器的電壓外環(huán)電流內(nèi)環(huán)控制實(shí)現(xiàn)母線電壓的穩(wěn)定和恒定功率的輸出。HESS中由于功率型儲能介質(zhì)和能量型儲能介質(zhì)自身特性不同，響應(yīng)的功率特性也不同。HESS控制中最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)就是對負(fù)荷功率的頻段進(jìn)行劃分，低通濾波是實(shí)現(xiàn)分頻的基本方法，其他先進(jìn)的控制策略，如可變?yōu)V波系數(shù)[13]，小波包分解[14]，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒治鯷15]，其本質(zhì)都是對負(fù)荷功率進(jìn)行濾波。因此，本文選用低通濾波的方法作為HESS的控制方法具有一定的代表性。

2 ET的概念

2.1 ET的物理意義

HESS中能量型儲能介質(zhì)主要響應(yīng)負(fù)荷的短時(shí)間、低幅值的功率需求，輸出能量較大；功率型儲能介質(zhì)主要響應(yīng)瞬時(shí)、高峰值功率需求，相對能量較小。兩種儲能介質(zhì)特性不同，為便于量化儲能介質(zhì)特性，形成統(tǒng)一對比量，提出了ET的概念，即能量與峰值功率的比值。根據(jù)不同儲能介質(zhì)的自身特性，參考儲能介質(zhì)手冊參數(shù)，鋰電池的ET可表示為式(1)，超級電容的ET可表示為式(2)，單位為小時(shí)。

(1)

(2)

式中：Ubat1為單體鋰電池的端電壓；Cbat1為單體鋰電池的容量；Ibat1為單體鋰電池的電流；Rbat1為單體鋰電池的內(nèi)阻；Esc1為單體超級電容的能量；Usc1為單體超級電容的端電壓；Isc1為單體超級電容的持續(xù)輸出電流；Rsc1為單體超級電容的內(nèi)阻。

鋰電池的ET相對較長，鋰電池存儲能量大且輸出電流相對較小，符合鋰電池自身的特性；超級電容的ET相對較短，超級電容的存儲能量小，輸出電流很大，與超級電容的自身特性一致。因此ET的概念能表征儲能介質(zhì)適用的功率響應(yīng)頻段方面的基本特征。

2.2 儲能類型選取依據(jù)

儲能系統(tǒng)中同樣引入ET的概念，負(fù)荷ET表示負(fù)荷的平均能量比峰值功率。無論是鋰電池組還是超級電容組，均由相同的單體串并聯(lián)組合而成，組合后的ET與單體的ET相同。根據(jù)負(fù)荷ET，選取儲能介質(zhì)單體ET與之相近儲能介質(zhì)單體。

負(fù)荷ET與儲能介質(zhì)ET的關(guān)系，如圖2所示。TA和TB分別為超級電容單體ET的最小值和最大值，TC和TD分別為鋰電池單體ET的最小值和最大值。當(dāng)負(fù)荷ET位于區(qū)間a內(nèi)時(shí)，選取超級電容作為單一儲能系統(tǒng)的儲能介質(zhì)；負(fù)荷ET位于區(qū)間b內(nèi)時(shí)，選取鋰電池作為單一儲能系統(tǒng)的儲能介質(zhì)。負(fù)荷ET在區(qū)間c內(nèi)，位于TB和TC之間，此時(shí)需要選擇超級電容和鋰電池組合的HESS，可避免因單一儲能介質(zhì)自身特性缺陷造成的某一個(gè)特性配置余度過大。MEA負(fù)荷功率特性復(fù)雜，目前仍未有有效的配置方法，本文主要對HESS的配置方法進(jìn)行研究。

圖2 ET軸Fig.2 Axis of ET

2.3 優(yōu)化截止頻率

圖3為負(fù)荷功率高低頻段ET的計(jì)算流程，建立了截止頻率與高低頻功率ET之間的關(guān)系。高低頻段ET在鋰電池和超級電容的單體ET范圍內(nèi)，即滿足約束條件，確定截止頻率的范圍。由于現(xiàn)有商用儲能介質(zhì)的ET為離散分布，ET的最大值和最小值需要擴(kuò)展，設(shè)定最值ET擴(kuò)展為10%。截止頻率的取值需要考慮儲能介質(zhì)與高低頻功率的特性匹配，發(fā)揮儲能介質(zhì)自身特性優(yōu)勢，實(shí)現(xiàn)HESS的高功率密度配置。

圖3 優(yōu)化截止頻率流程Fig.3 Optimizing procedure of cut-off frequency

3 空間矢量法

3.1 矢量合成

儲能介質(zhì)的Ragone圖描述了儲能介質(zhì)的功率密度(Energy Density, ED)與能量密度(Power Density, PD)之間的關(guān)系，如圖4所示。K為儲能介質(zhì)的功率密度和能量密度的交點(diǎn)，A和B為鋰電池，能量密度大于功率密度，C和D為超級電容，功率密度大于能量密度。分別與原點(diǎn)連接，OA，OB，OC和OD，對應(yīng)直線斜率為能量密度比功率密度。

ET的概念為能量比功率，與能量密度比功率密度的比值相等，如式(3)所示：

(3)

圖4 矢量合成圖Fig.4 Composite graph of vectors

式中：E為儲能介質(zhì)的單體能量；P為儲能介質(zhì)單體的功率；M為儲能介質(zhì)的單體質(zhì)量。

負(fù)荷功率數(shù)據(jù)中，只能得到能量和峰值功率信息，而在高功率密度的配置中需要考慮儲能介質(zhì)的重量信息，如式(3)所示，ET建立了負(fù)荷功率與現(xiàn)有單體的重量之間的關(guān)系。ET相同，即對應(yīng)斜率相等，橫坐標(biāo)同時(shí)表示功率密度和功率，縱坐標(biāo)同時(shí)表示能量密度和能量。負(fù)荷功率的峰值功率和平均能量的交點(diǎn)為K，所配置的能量和功率需要同時(shí)大于等于K，圖中為z區(qū)域。

對應(yīng)能量密度和功率密度的交點(diǎn)等效為矢量OA，OB，OC和OD。配置中需要考慮配置重量問題，采用矢量合成的方法，鋰電池的矢量與超級電容的矢量合成負(fù)荷功率矢量OK。

3.2 復(fù)平面分析

復(fù)平面分析如圖5所示，縱坐標(biāo)等效為復(fù)平面的虛軸，矢量OK為負(fù)荷的能量和功率，矢量OA和OC分別為儲能介質(zhì)的單體的能量密度與功率密度交點(diǎn)矢量。根據(jù)能量(功率)與能量密度(功率密度)之間的關(guān)系，可計(jì)算儲能介質(zhì)配置的重量。負(fù)荷功率的能量和峰值功率交點(diǎn)K，可表示為矢量關(guān)系

圖5 復(fù)平面分析Fig.5 Analysis of complex plane analysis

OK=mOA+nOC

(4)

式中：m為鋰電池的質(zhì)量；n為超級電容的質(zhì)量。

根據(jù)ET的反正切函數(shù)可計(jì)算向量與橫坐標(biāo)的夾角。式(4)可表示為復(fù)變函數(shù)形式:

aejθ=mc1ejα1+nc2ejα2

(5)

根據(jù)歐拉公式分解，橫坐標(biāo)表示功率，縱坐標(biāo)表示能量，同時(shí)需要考慮配置中儲能介質(zhì)荷電狀態(tài)(State of Charge, SOC)波動范圍，因此能量的計(jì)算需要考慮SOC的值，可表示為

(6)

式中：λ1為鋰電池的SOC范圍值；λ2為超級電容的SOC范圍值。

(7)

每組單體都能計(jì)算得到一組重量的解，選擇m和n的和最小的單體組合，則為HESS中最優(yōu)單體組合。

4 儲能介質(zhì)模型與計(jì)算方法

4.1 儲能介質(zhì)數(shù)學(xué)模型

4.1.1 鋰電池組

圖6 鋰電池組串并聯(lián)等效Fig.6 Electrical equivalent circuit of lithium batteries

鋰電池組串并聯(lián)等效電路如圖6所示，其對應(yīng)參數(shù)：Nbs為串聯(lián)數(shù)，Nbp為并聯(lián)數(shù)，ubatc為等效后電池開路電壓，Rbat為等效電阻，ubat為鋰電池組的端電壓，ibat為鋰電池輸出電流。

對應(yīng)的等效關(guān)系為

(8)

ubatc=Nbsubat1

(9)

ibat=Nbpibat1

(10)

鋰電池組的功率和能量關(guān)系，無論串聯(lián)還是并聯(lián)功率和能量都是增加：

Pbat=NbsNbpPbat1

(11)

Ebat=NbsNbpEbat1

(12)

式中：Pbat1為鋰電池單體的功率；Ebat1為鋰電池單體的能量。

4.1.2 超級電容組

超級電容組串并聯(lián)等效電路如圖7所示，其對應(yīng)參數(shù)：Csc1為單個(gè)超級電容的容量，Ncs為串聯(lián)個(gè)數(shù)，Ncp為并聯(lián)個(gè)數(shù)，Csc為串并聯(lián)后超級電容的容量，usc為串并聯(lián)后端電壓，isc為超級電容輸出電流，Rsc為串并聯(lián)后的等效電阻。

對應(yīng)的等效關(guān)系為

(13)

超級電容的功率和能量關(guān)系，無論串聯(lián)還是并聯(lián)功率和能量都是增加：

Psc=NcsNcpPsc1

(14)

Esc=NcsNcpEsc1

(15)

圖7 超級電容組串并聯(lián)等效Fig.7 Electrical equivalent circuit of supercapacitors

4.2 HESS的容量計(jì)算方法

HESS的容量配置需要從功率和能量兩個(gè)方面考慮，如圖4所示，配置結(jié)果需滿足z區(qū)域。功率約束主要體現(xiàn)在儲能系統(tǒng)的輸出功率滿足負(fù)荷的瞬時(shí)峰值功率的需求；能量約束體現(xiàn)為一個(gè)完整周期內(nèi)儲能系統(tǒng)的輸出能量滿足負(fù)荷的能量需求。

4.2.1 鋰電池容量計(jì)算方法

1) 功率約束

式(16)所示的低頻功率為低通濾波器濾波后的功率，根據(jù)濾波后功率的峰值可確定鋰電池組配置的總數(shù)量為式(17)所示。

(16)

(17)

式中：Plf[n]為第n時(shí)刻濾波后低頻段功率；Plf[n-1]為第n-1時(shí)刻濾波后低頻段功率；Pre為負(fù)荷功率；Tf濾波器系數(shù)；Δt為采樣時(shí)間；Nlp為功率約束條件鋰電池組的串并聯(lián)總數(shù)量。

2) 能量約束

低頻段能量常規(guī)計(jì)算方法為功率的積分，離散化表達(dá)式可表示為式(18)。進(jìn)一步推導(dǎo)，所有采樣點(diǎn)的功率之和除以總采樣點(diǎn)數(shù)，再乘以一個(gè)完整周期時(shí)間等于低頻能量。低頻段能量的計(jì)算可直接采用平均功率進(jìn)行計(jì)算，簡化了能量的計(jì)算方法。

(18)

式中：T0為一個(gè)完整周期時(shí)間。

基于能量約束的鋰電池組的串并聯(lián)總數(shù)量，可表示為

(19)

式中：Ebat1為鋰電池單體的能量；Nle為能量約束條件鋰電池組的串并聯(lián)總數(shù)量。

鋰電池最終配置容量需要同時(shí)滿足功率約束和能量約束，因此鋰電池組的總數(shù)量取功率約束和能量約束數(shù)量的最大值，可表示為

Nbat=max(Nlp,Nle)

(20)

4.2.2 超級電容容量計(jì)算方法

1) 功率約束

高頻段功率為負(fù)荷功率的高頻段，可得到高頻功率的峰值功率，則超級電容組的總數(shù)量可表示為

(21)

式中：max(Pre-Plf)為高頻功率最大值；Usc1為超級電容單體端電壓，相同功率下超級電容的端電壓小、需求電流大。

2) 能量約束

高頻功率中，雖然功率峰值大，但是時(shí)間尺度小，所對應(yīng)能量值也很小。高頻功率能量的計(jì)算需要從幅頻特性來分析，即對高頻功率進(jìn)行離散傅里葉變換找到幅值最大的頻率，計(jì)算表達(dá)式為

[Phf max,fhf]=max(DFT(Pl-Plf))

(22)

(23)

根據(jù)超級電容組端電壓變換范圍，計(jì)算超級電容組的放電深度y可表示為

(24)

進(jìn)一步計(jì)算超級電容組的串并聯(lián)個(gè)數(shù)，可表示為

(25)

超級電容組配置的容量同樣需要同時(shí)滿足功率約束和能量約束兩個(gè)條件，串并聯(lián)總數(shù)量為

Nsc=max(Nhp,Nhe)

(26)

5 算例驗(yàn)證

以一段負(fù)荷功率為例，其采樣頻率為1 kHz，負(fù)荷的最大峰值功率為160 kW，最小功率為30 kW，平均功率為60 kW。MEA電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，發(fā)電機(jī)響應(yīng)負(fù)荷的平均功率，剩余脈動功率采用混合儲能系統(tǒng)平抑?；陔x散傅里葉變換的剩余脈動功率頻譜特性如圖8所示，有較多的大幅值高頻分量，且最大幅值對應(yīng)的頻率為0.066 Hz。

綜合上述分析，所提方法配置流程如圖9所示。首先需要根據(jù)儲能介質(zhì)和負(fù)荷功率的相關(guān)參數(shù)計(jì)算ET，判斷儲能類型；混合儲能系統(tǒng)再根據(jù)空間矢量計(jì)算最優(yōu)單體；建立ET與截止頻率的關(guān)系，再根據(jù)最優(yōu)單體ET匹配選取最優(yōu)截至頻率。

圖8 負(fù)荷功率頻譜Fig.8 Spectrum of load power

圖9 所提方法配置流程圖Fig.9 Flow chart of onfiguration of proposed method

5.1 儲能介質(zhì)單體參數(shù)

表1 鋰電池單體參數(shù)

表1為鋰電池的單體參數(shù)，分別對應(yīng)鋰電池的型號、功率、能量、功率密度、能量密度、ET、模值和角度，其中UR18650為Panasonic公司產(chǎn)品，SLPBxx為Kokam公司產(chǎn)品。不同型號的鋰電池，其放電倍率存在一定的差異，放電倍率越大，則對應(yīng)ET越小。表2為Maxwell公司的超級電容單體參數(shù)，分別對應(yīng)超級電容的型號、能量、功率、功率密度、能量密度、ET、模值和角度，手冊中功率密度是參考絕對最大輸出電流計(jì)算得到。

根據(jù)圖1儲能介質(zhì)均經(jīng)過雙向變換器接入母線中，所以ET的計(jì)算需要參考單體最大持續(xù)輸出電流Isc1。超級電容的ET隨著容量增加而增加，雖然超級電容單體容量較大，但端電壓低，所存儲的能量小，同時(shí)輸出電流大，因此超級電容的ET小。

5.2 空間矢量法選取單體

采用單一儲能系統(tǒng)時(shí)，所需要的儲能介質(zhì)配置重量如表3所示，BatteryA到BatteryC為不同型號鋰電池，SCD到SCM為不同型號超級電容。

根據(jù)負(fù)荷功率的矢量，采用空間矢量法進(jìn)行合成。3種鋰電池單體和10種超級電容單體組合，HESS的單體組合有30種情況。分別計(jì)算對應(yīng)的鋰電池組重量m，超級電容組重量n，以及HESS總體重量m+n，如表4所示。表4中HESS組合中，鋰電池組的重量最優(yōu)組合為BatteryASCM，此時(shí)鋰電池組重量為20.65 kg。超級電容組的重量最優(yōu)組合為BatteryCSCF，此時(shí)超級電容組重量為54.77 kg。

表2 超級電容單體參數(shù)Table 2 Parameters of supercapacitor cells

表3 單一儲能系統(tǒng)配置重量Table 3 Weight of single energy storage system

分析表4中m+n可知，BatteryBSCF組合重量為85.61 kg，BatteryBSCF組合的HESS總體重量最輕，選取此組合的儲能介質(zhì)作為HESS的配置單體，對應(yīng)單體為鋰電池的型號的SLPB7570180，超級電容型號為BCP0310P270K04。比較上述重量表格可知，在HESS配置中，各單體的重量最優(yōu)并不代表HESS總體重量最優(yōu)。

比較表3和表4配置結(jié)果，混合儲能系統(tǒng)配置的重量要小于單一儲能系統(tǒng)。儲能介質(zhì)的配置需要功率和能量同時(shí)滿足復(fù)雜負(fù)荷功率的需求，單一儲能系統(tǒng)必然會因自身特性限制，導(dǎo)致某一參數(shù)配置多大，重量增加。例如，單一鋰電池配置，由于電池為能量型儲能，能量特性好，但負(fù)載功率的高頻功率需求，因此在滿足高功率等級的情況下能量值就會較大。超級電容會因?yàn)闈M足能量需求，導(dǎo)致功率值過大。

5.3 優(yōu)化截止頻率

如圖8所示，負(fù)荷功率的峰值功率160 kW，平均功率為能量為60 kW，發(fā)電機(jī)響應(yīng)平均功率，剩余功率的峰值功率為100 kW，能量為4.37 kW/h，ET為43.7×10-3h。表1中鋰電池的ET范圍(0.207,1.017)，表2中超級電容的ET為(2.9×10-3,6.5×10-3)。因此，負(fù)荷ET位于鋰電池和超級電容的ET之間，根據(jù)圖2所示，需要選取HESS進(jìn)行配置。建立ET與截止頻率之間的關(guān)系，由于鋰電池單體ET和超級電容ET相差較大，采用指數(shù)坐標(biāo)。圖10中Tre為負(fù)荷ET，Tlf為低頻ET，Thf為高頻ET，方框區(qū)間Ⅰ為鋰電池ET的范圍，方框區(qū)間Ⅱ?yàn)槌夒娙軪T的范圍。

根據(jù)優(yōu)化單體得到的HESS的單體組合為BF，鋰電池對應(yīng)ET為0.509 h，超級電容對應(yīng)ET為0.0028 h。根據(jù)圖10負(fù)荷功率ET與頻率的關(guān)系，在整個(gè)截止頻率范圍內(nèi)，低頻功率ET與優(yōu)化單體鋰電池ET都較接近。高頻功率ET與優(yōu)化單體超級電容ET對應(yīng)的截止頻率為3.6 mHz。

根據(jù)上述所選單體和最優(yōu)截止頻率進(jìn)行負(fù)荷功率配置驗(yàn)證，配置結(jié)果如表5所示。儲能介質(zhì)的配置數(shù)量應(yīng)該是整個(gè)單體，因此實(shí)際配置數(shù)量需對計(jì)算配置數(shù)量進(jìn)行進(jìn)1處理。驗(yàn)證了截止頻率為3.6 mHz時(shí)與單體ET匹配，且總重量最輕。

表4 HESS的重量Table 4 Weight of HESS

表5 配置結(jié)果Table 5 Configuration results

5.4 配置驗(yàn)證

根據(jù)表6配置結(jié)果對HESS進(jìn)行仿真驗(yàn)證，對應(yīng)參數(shù)為負(fù)荷功率需求峰值功率、需求能量、實(shí)際配置的單體數(shù)量、配置的峰值功率、配置的能量和配置的重量。對配置后的結(jié)果進(jìn)行仿真驗(yàn)證，分別驗(yàn)證儲能介質(zhì)單體的輸出能量和輸出電流峰值是否滿足其額定值。

鋰電池單體的額定容量為35.52 Wh，最大輸出電流為19.2 A。圖11為鋰電池的仿真結(jié)果，鋰電池單體總的輸出能量為27.5 Wh，最大輸出電流為19 A，滿足單體額定值。

超級電容單體的額定容量為0.31 Wh，最大持續(xù)輸出電流為41 A。仿真結(jié)果如圖12所示，超級電容單體總的輸出能量為0.25 Wh，最大輸出電流39.6 A，滿足單體額定值。

圖10 負(fù)荷ET與頻率的關(guān)系Fig.10 Relationship between frequency and equivalent time of load

ParameterLPHPRequiring PP /kW11.73697.544Requiring AE/kWh4.2940.231Actual quantity169912Sizing PP /kW12.006100.960Sizing AE /kWh6.0030.283Sizing weight /kg36.33554.72

圖11 鋰電池仿真結(jié)果Fig.11 Simulation results of battery

HESS中鋰電池的SOC范圍設(shè)定為0.2～1，超級電容的端電壓變化范圍為80～200 V。鋰電池的能量波動范圍為0.8，超級電容的能量波動范圍為0.84。仿真結(jié)果如圖13所示，鋰電池和超級電容的能量SOC波動范圍滿足設(shè)計(jì)要求。

圖12 超級電容仿真結(jié)果Fig.12 Simulation results of supercapacitor

圖13 HESS的SOCFig.13 SOC of HESS

6 結(jié) 論

基于本文所提的ET概念，提出一種HESS高功率密度配置方法。結(jié)合算例驗(yàn)證了本文所提方法的可行性，同時(shí)通過仿真驗(yàn)證了正確性。并得出以下結(jié)論：

1) ET的概念量化了負(fù)荷功率和儲能介質(zhì)的特性，不僅建立了負(fù)荷功率、能量與單體功率密度、能量密度之間的關(guān)系，而且為儲能系統(tǒng)類型的選取提供了理論依據(jù)。

2) 空間矢量法為HESS配置提供了最優(yōu)單體選取的依據(jù)，實(shí)現(xiàn)了HESS高功率密度的優(yōu)化配置。過程簡單，易于工程應(yīng)用。

本文所提方法還可用于可再生能源分布式發(fā)電和新能源電動汽車的儲能系統(tǒng)優(yōu)化配置，以及飛輪儲能系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計(jì)。