查 浩，任尊松，薛 蕊，徐 寧

(北京交通大學(xué) 機械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044)

軸箱軸承作為列車走行部件的核心部件之一，如果運用過程中出現(xiàn)故障易引發(fā)軸溫報警，導(dǎo)致列車緊急停車，從而影響線路的正常運行造成經(jīng)濟損失；嚴(yán)重故障下，如滾子或保持架破裂還會誘發(fā)列車失穩(wěn)等問題，影響列車行駛安全。為了保證其在運用過程中的安全性和可靠性，需要對軸箱軸承壽命進(jìn)行合理預(yù)測。

目前，軸承壽命的研究多采用L-P模型，該模型基于動態(tài)剪切應(yīng)力壽命理論、Hertz彈性接觸理論和Palmgren額定動載荷理論研究滾動軸承的壽命，采用兩參數(shù) Weibull分布進(jìn)行疲勞壽命的可靠性分析而得到的半經(jīng)驗壽命公式[1-2]。L-P模型與試驗結(jié)果擬合程度較高，被廣泛運用，不少學(xué)者在此模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入研究。文獻(xiàn)[3]應(yīng)用材料疲勞破壞極限與離散有限元體積法修正了L-P理論，簡稱I-H理論。文獻(xiàn)[4-5]在同時考慮表面法向力和切向力的情況下，綜合軸承壽命實驗的研究成果進(jìn)一步充實了L-P理論。針對鐵道車輛軸箱軸承疲勞壽命的研究近些年才開始，文獻(xiàn)[6-7]討論了機車車輛軸箱軸承壽命的計算方法，但僅通過一個載荷沖擊系數(shù)來修正壽命結(jié)果，并不能充分反映車輛運行工況的復(fù)雜性。文獻(xiàn)[8]針對復(fù)雜多變的地鐵車輛載荷工況，提出了基于車輛載荷工況與線路工況的二位壽命計算方法，將軸承壽命表達(dá)為載荷和線路工況及其相應(yīng)概率的函數(shù)。文獻(xiàn)[9]在軸箱彈簧和轉(zhuǎn)臂測試技術(shù)的基礎(chǔ)上，對某型動車組動力轉(zhuǎn)向架軸箱進(jìn)行線路實測，獲取典型線路段彈簧和轉(zhuǎn)臂的載荷時間歷程以及列車運行速度信息，以ISO 281：2007 標(biāo)準(zhǔn)方法為基礎(chǔ)，研究結(jié)合損傷的軸承壽命預(yù)測方法。文獻(xiàn)[10]考慮影響軸箱軸承壽命的模糊因素，運用集對分析理論和模糊集理論對軸箱軸承進(jìn)行可靠性壽命評估。文獻(xiàn)[11]建立鐵路貨車及輪對的偏載簡化動力學(xué)模型，研究偏載對貨車軸箱軸承的概率壽命的影響。

軸箱軸承的運用環(huán)境較為復(fù)雜，通過內(nèi)圈與輪對相連，其外圈匹配在軸承座或箱體內(nèi)與一系懸掛相連，再與構(gòu)架側(cè)梁相連接，部件間的相互耦合作用勢必對軸承的壽命產(chǎn)生影響。

鑒于此，本文將軸承部件引入到車輛-軌道耦合模型之中，構(gòu)造更為接近真實運用條件下的軸承動力學(xué)模型?；诖四Ｐ?，根據(jù)L-P理論和Palmgren-Miner理論對軸箱軸承進(jìn)行損傷計算和壽命分析，研究車速、軌道激擾、曲線半徑等因素對軸承壽命的影響。

1 動力學(xué)建模及軸承壽命建模

1.1 車輛-軌道動力學(xué)建模

這里采用經(jīng)典的車輛-軌道空間耦合系統(tǒng)動力學(xué)分析模型[12]，各主要部件的運動和約束關(guān)系如圖1所示。

該模型中，車輛系統(tǒng)簡化為1個車體、2個構(gòu)架、4個輪對。輪對和構(gòu)架通過一系懸掛系統(tǒng)組成的彈簧-阻尼單元連接，其剛度由軸箱彈簧和軸箱定位裝置提供，阻尼則由軸箱彈簧外側(cè)的垂向減振器提供。構(gòu)架與車體通過二系懸掛系統(tǒng)組成的彈簧-阻尼單元連接，空氣彈簧提供3個方向的剛度，抗蛇行減振器、橫向減振器、垂向減振器提供阻尼，橡膠塊提供橫向止擋。各部件均考慮橫移、沉浮、側(cè)滾、搖頭、點頭5個自由度。

圖1 車輛-軌道耦合動力學(xué)模型

軌下部分為板式軌道模型，板式軌道結(jié)構(gòu)在垂向上被抽象成彈性基礎(chǔ)上的疊合梁。鋼軌簡化為無限長歐拉梁，視為連續(xù)彈性離散支撐點，考慮其垂向、橫向、扭轉(zhuǎn)振動，軌道板考慮成支撐在連續(xù)分布的線性彈簧與線性阻尼上的有限長自由梁。輪軌空間幾何接觸關(guān)系采用軌跡法進(jìn)行計算。

1.2 軸箱軸承動力學(xué)建模

圖2(a)為常用的軸箱模型處理方法，將軸箱、軸承簡化為輪對的一點，輪軸系統(tǒng)直接與一系彈簧相連。圖2(b)為本模型的處理方法，將軸箱后蓋、軸箱前蓋并入軸箱箱體中當(dāng)做一個整體，軸承外圈被約束在軸箱箱體內(nèi)，軸箱與一系彈簧相連。

(a)常規(guī)軸箱-構(gòu)架動力學(xué)模型

(b)軸承-軸箱-構(gòu)架模型圖2 軸箱-軸承-構(gòu)架動力學(xué)模型

徑向上，軸承外圈與箱體內(nèi)壁相互作用簡化為Hertz線接觸模型，軸向上簡化為彈簧單元模型。根據(jù)Hertz接觸理論，軸箱箱體與軸承外圈之間的作用力可以表示為

(1)

式中：下標(biāo)r表示徑向；下標(biāo)a表示軸向。

滾子與內(nèi)外滾道的相互作用、滾子與內(nèi)圈大擋邊的相互作用、滾動體與保持架間的相互作用可參照文獻(xiàn)[13-17]，這里不再贅述。

1.3 傳統(tǒng)軸承壽命建模

雙列圓錐滾子軸承壽命計算公式為

(2)

式中：C為基本額定動載荷；P為軸承當(dāng)量載荷。根據(jù)文獻(xiàn)[9]，P的求解公式為

P=Fr+YFa

(3)

式中：Fr為軸承徑向載荷；Fa為軸承橫向載荷。

軸承-車輛-軌道耦合模型計算過程中，可輸出軸承徑向載荷和橫向載荷，代入式(2)計算軸承壽命。

1.4 軸承壽命建模

軸箱軸承滾子滾道接觸為線接觸，采用線接觸滾子軸承的疲勞壽命計算方法，壽命計算公式為

(4)

式中：Qc為滾道的額定動載荷，求解方法如式(5)所示；Qr為實際載荷下滾子當(dāng)量載荷，求解方法如式(6)、式(7)所示。

(5)

(6)

式中：Qri為軸承內(nèi)圈當(dāng)量載荷；Qji為各滾子與內(nèi)圈接觸載荷。

(7)

式中：Qr0為軸承外圈當(dāng)量載荷；Qj0為各滾子與外圈接觸載荷。

按照式(4)計算得到滾子與內(nèi)圈額定壽命Li，滾子與外圈額定壽命L0，通過式(8)得到單列軸承額定壽命，通過式(9)得到雙列圓錐滾子軸承的額定壽命。

(8)

(9)

基于軸承-車輛-軌道耦合模型，進(jìn)行數(shù)值求解，可輸出滾子滾道接觸載荷Qji和Qj0，代入式(6)和式(7)中，通過式(4)～式(9)計算軸承壽命。

比較兩種軸承壽命計算方法，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)方法不能有效反映單個滾子滾道的受力關(guān)系，不能反映軸承內(nèi)部振動的細(xì)節(jié)特征。

1.5 基于損傷的軸承壽命計算

由于軌道不平順激勵的隨機特點，軸承在服役過程中，承受著隨時間變化的載荷。假定在微小時間內(nèi)，軸承承受某種確定的固定載荷，即在每一微小時間內(nèi)車輛的受力狀態(tài)恒定，通過式(2)和式(9)計算該狀態(tài)下的軸承額定壽命L10i，其值隨受力狀態(tài)變化。根據(jù)Palmgren-Miner理論，計算每一微小時間內(nèi)的軸承損傷為

(10)

式中：li為在微小時間內(nèi)列車行駛的距離。

假設(shè)列車行駛距離為l，在這段距離內(nèi)軸承經(jīng)歷了多種受力狀態(tài)，各受力狀態(tài)下的損傷為Di(i=1，2，…)，軸承在距離為l內(nèi)的總損傷為D，則基于損傷的軸承額定壽命為

(11)

2 疲勞壽命分析

軸箱軸承作為高速動車組承載的關(guān)鍵部件，速度等級和外界激勵往往對其壽命有較大影響。為評估高速列車軸箱軸承在線路運行時的壽命，本章重點探究：

(1)實測“京津譜”激擾下，速度等級為100、200、300 km/h等3種運用速度下的軸承壽命；

(2)運用速度300 km/h下，無激擾、0.5倍實測“京津譜”激擾、實測“京津譜”激擾、2倍實測“京津譜”激擾等4種不同激勵情況下的軸承壽命；

(3)運行速度300 km/h下，列車通過曲線半徑為12 000、10 000、8 000 m等3種工況下的軸承壽命。

另外，為了敘述方便，這里對軸承各特征頻率進(jìn)行說明，其中內(nèi)圈轉(zhuǎn)動頻率記作fi，保持架轉(zhuǎn)動頻率(滾子公轉(zhuǎn)頻率)記作fc，滾動體自轉(zhuǎn)頻率記作fb，每列滾子數(shù)為nz，后續(xù)文中不再重復(fù)。

圖3、圖4為在無激擾條件下，車速300 km/h時滾子與外圈接觸載荷時間歷程及頻率特性。由圖3可以看出，滾子與外圈的接觸發(fā)生在承載區(qū)，最大接觸載荷為5 218 N。由圖4可見，滾子與外圈接觸載荷中包含多種軸承特征頻率，其中以保持架旋轉(zhuǎn)頻率fc最為明顯。

圖3 滾子與外圈法向接觸載荷的時間歷程

圖4 滾子與外圈接觸力頻率特性

2.1 速度對損傷和軸承壽命的影響

采用傳統(tǒng)壽命模型，計算軌道激擾下，列車以不同車速每行駛1 m軸承所受到的損傷，仿真結(jié)果如圖5所示。由圖5可以看出，速度對軸承損傷沒有影響，這與實際不符。

圖5 傳統(tǒng)壽命模型不同車速對應(yīng)的損傷

為了進(jìn)一步探究傳統(tǒng)壽命模型的準(zhǔn)確性，參考同樣采用傳統(tǒng)壽命計算方法的文獻(xiàn)[9](圖6)。由圖6發(fā)現(xiàn)，列車在加速、減速階段與高速階段所對應(yīng)的當(dāng)量動載荷差別不明顯，按照式(2)和式(10)計算的壽命和損傷也沒差別，所以傳統(tǒng)壽命模型計算方法在研究速度對軸承壽命影響上顯得有些許不足。

圖6 當(dāng)量動載荷、黏度比、壽命修正系數(shù)及速度隨列車運行時間的變化

圖7給出了采用本文壽命計算模型，在軌道激擾下，列車以不同車速每行駛1 m軸承所受到的損傷。由圖7可以看出，隨著車速的增加，軸承振動劇烈，軸承受到的損傷增加。列車行駛2.4 km累積損傷為：車速100 km/h，損傷1.73×10-8；車速200 km/h，損傷1.91×10-8；車速300 km/h，損傷2.42×10-8。將損傷數(shù)據(jù)繪制散點圖并添加趨勢線，如圖8所示。由圖8可知，車速越快，損傷增長的速率越大。

圖7 本文壽命模型不同車速對應(yīng)的損傷

圖8 累積損傷散點圖和趨勢線

通過式(11)計算基于損傷的軸承額定壽命，表1給出了在軌道激擾條件下，列車以不同車速運行時，軸箱軸承基于損傷的軸承壽命。由表1可知，相較于車速100 km/h，車速200 km/h對應(yīng)軸承壽命縮短了9.43%；車速300 km/h對應(yīng)軸承壽命縮短了28.52%。表明車速越快，軸承壽命越短。

表1 不同車速及可靠度下軸承壽命

2.2 激擾大小對損傷和軸承壽命的影響

圖9給出車速300 km/h，不同軌道激擾下，列車每行駛1 m軸承所受到的損傷。由圖9可以看出，隨著軌道激擾的增加，軸承振動劇烈，軸承受到的損傷增加。列車行駛2.4 km累積損傷為：無激擾損傷1.50×10-8，0.5倍實測“京津譜”激擾損傷1.69×10-8，實測“京津譜”激擾損傷2.42×10-8，2倍實測“京津譜”激擾損傷7.20×10-8。將損傷數(shù)據(jù)繪制散點圖并添加趨勢線，如圖10所示。由圖10可知，激擾越大，損傷增長的速率越大。

圖9 不同激擾大小對應(yīng)的損傷

圖10 累積損傷散點圖和趨勢線

通過式(11)計算基于損傷的軸承額定壽命，在90可靠度下，無激擾條件下軸承壽命為160.00 Mkm；0.5倍軌道激擾條件下軸承壽命為142.01 Mkm，相較于無激擾條件，壽命縮短了11.24%；軌道激擾條件下軸承壽命為99.17 Mkm，相較于無激擾條件，壽命縮短了38.02%；2倍軌道激擾條件下軸承壽命為33.33 Mkm，相較于無激擾條件，壽命縮短了79.17%。結(jié)果表明，軌道激擾越大，軸承壽命越短。

2.3 曲線半徑大小對損傷和軸承壽命的影響

圖11給出了軌道激擾下，列車以車速300 km/h通過不同曲線半徑時，每行駛1 m軸承所受到的損傷。由圖11可以看出，在欠超高情況下，隨著曲線半徑的減小，軸承受到橫向力越大，在軌道激擾下振動越劇烈，軸承受到的損傷增加，但是增長并不明顯，說明曲線半徑對軸承的壽命影響不大。列車行駛2.4 km累積損傷為：曲線半徑12 000 m損傷2.34×10-8，曲線半徑10 000 m損傷2.44×10-8，曲線半徑8 000 m損傷2.63×10-8。將損傷數(shù)據(jù)繪制散點圖并添加趨勢線，如圖12所示。由圖12可知，曲線半徑對損傷的影響較小。

圖11 不同曲線半徑對應(yīng)的損傷

圖12 累積損傷散點圖和趨勢線

3 結(jié)論

(1)將軸承部件引入到車輛-軌道耦合模型之中，在此基礎(chǔ)上研究軸承壽命問題，較為貼近軸承的真實服役情況，對高速列車軸承壽命評估具有一定指導(dǎo)意義；本文采用的壽命計算方法比傳統(tǒng)壽命計算方法更能反映軸承內(nèi)部振動引起的滾子滾道接觸力的變化，能夠準(zhǔn)確反映由于振動引起的軸承壽命變化。

(2)傳統(tǒng)軸承壽命模型幾乎不能體現(xiàn)運行速度對軸箱軸承累積損傷和疲勞壽命的影響。由計算結(jié)果顯示，本文壽命模型能較好反映運行速度對軸箱軸承累積損傷和疲勞壽命的影響，這與實際情況更為接近。且車速越快，損傷增長速率越大，導(dǎo)致軸承壽命縮短。

(3)軌道激擾大小對軸箱軸承的累積損傷和疲勞壽命影響明顯，軌道激擾越大，損傷越大，損傷增長速率越大，軸承壽命越短；相比于車速和軌道激擾，曲線半徑對軸箱軸承的累積損傷和疲勞壽命影響較小。