李艷福，劉宏立，馬子驥，王 超

(湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙 410082)

隨著我國軌道交通的快速發(fā)展，與之相適應(yīng)的高精度軌道質(zhì)量動(dòng)態(tài)檢測技術(shù)成為實(shí)現(xiàn)鐵路運(yùn)輸安全的重要保障[1]。鋼軌廓形檢測在軌道質(zhì)量檢測中占有重要地位，其檢測結(jié)果可直接反映鋼軌斷面幾何形態(tài)，為線路養(yǎng)護(hù)維修提供科學(xué)依據(jù)[2]。

目前的車載鋼軌輪廓?jiǎng)討B(tài)檢測系統(tǒng)多基于機(jī)器視覺技術(shù)，由一臺(tái)或多臺(tái)攝像機(jī)和線激光器組成[3-4]。激光平面垂直于軌道縱軸(列車行駛方向)，與鋼軌橫截面重合，在鋼軌表面形成一條包含鋼軌輪廓信息的光條曲線。攝像機(jī)與激光平面成一定夾角，采用激光視像技術(shù)或激光位移技術(shù)，提取光條曲線坐標(biāo)。

車體運(yùn)行過程存在軌道不平順和輪對(duì)磨損，輪軌相互耦合作用下車體會(huì)發(fā)生多自由度高頻隨機(jī)振動(dòng)[5-7]。當(dāng)振動(dòng)使激光平面不再垂直于軌道縱軸時(shí)，輪廓曲線會(huì)發(fā)生旋轉(zhuǎn)、拉伸等仿射失真，嚴(yán)重影響鋼軌輪廓的檢測精度[8-11]。

針對(duì)曲線仿射變換后的校準(zhǔn)問題，現(xiàn)有方法主要為基于特征點(diǎn)匹配的方法和基于區(qū)域的方法[12]。前者主要是找到測量輪廓與參考輪廓間3對(duì)及以上一一對(duì)應(yīng)的特征點(diǎn)(角點(diǎn)、直線的交點(diǎn)、曲率最大點(diǎn)等)，利用這些特征點(diǎn)建立方程確定仿射變換的6個(gè)參數(shù)[13]；后者通過使用傅里葉描述子、小波描述子、獨(dú)立元分析等描述閉合曲線的輪廓形態(tài)信息[14-16]。由于測量鋼軌輪廓曲線為開曲線，且輪軌振動(dòng)下每幅輪廓曲線的覆蓋范圍不完全一致，所以仿射校準(zhǔn)主要采用尋找匹配特征點(diǎn)的方法。

鋼軌在實(shí)際生產(chǎn)過程中，斷面幾何形態(tài)與標(biāo)準(zhǔn)輪廓CAD模型存在一定范圍的生產(chǎn)誤差。將標(biāo)準(zhǔn)輪廓作為校準(zhǔn)參考時(shí)，由于參考輪廓(標(biāo)準(zhǔn)輪廓)與測量輪廓形態(tài)并不完全相符，造成校準(zhǔn)后的輪廓不能完全與實(shí)際輪廓形態(tài)吻合，從而影響輪廓振動(dòng)誤差的準(zhǔn)確消除。

本文通過分析仿射失真輪廓、測量正常輪廓與標(biāo)準(zhǔn)輪廓的特點(diǎn)，指出測量正常輪廓更適合作為曲線校準(zhǔn)時(shí)的參考輪廓，并在此基礎(chǔ)上提出一種基于動(dòng)態(tài)參考的鋼軌輪廓失真校準(zhǔn)方法。結(jié)合實(shí)際線路形態(tài)通過人工輔助手段構(gòu)建作為校準(zhǔn)模板的參考輪廓；通過在參考輪廓與待校準(zhǔn)輪廓軌腰曲線上分別構(gòu)造凸殼，依據(jù)面積仿射不變性提取對(duì)應(yīng)的特征點(diǎn)對(duì)，實(shí)現(xiàn)仿射參數(shù)的求解；把校準(zhǔn)后的輪廓與標(biāo)準(zhǔn)輪廓進(jìn)行比對(duì)，獲取軌頭磨耗信息；最后，針對(duì)我國鐵路線上主要使用的60 kg/m鋼軌進(jìn)行模擬振動(dòng)影響下的失真輪廓校準(zhǔn)試驗(yàn)。

1 輪軌振動(dòng)分析

1.1 輪軌振動(dòng)形態(tài)及其對(duì)廓形檢測的影響

該部分內(nèi)容可參考文獻(xiàn)[11]相關(guān)內(nèi)容，此處不再贅述。

1.2 其他振動(dòng)要素對(duì)廓形檢測的影響

1.2.1 振動(dòng)幅度和頻率的影響

鋼軌在列車作用下的動(dòng)位移一般為1～5 mm，遠(yuǎn)小于攝像機(jī)的成像范圍。激光傳播速度快，輪廓提取在一瞬間即可完成。因此，輪軌振動(dòng)幅度和頻率不會(huì)對(duì)廓形檢測造成嚴(yán)重影響。

1.2.2 振動(dòng)加速度的影響

文獻(xiàn)[17]規(guī)定車體最大加速度橫向?yàn)?.5g，垂向?yàn)?.7g，車載檢測設(shè)備的抗振等級(jí)一般為10g～20g(10～1 000 Hz)，滿足鐵路測試環(huán)境要求。因此，輪軌振動(dòng)加速度也不是廓形檢測誤差的主要來源。

與各振動(dòng)要素相比，引起鋼軌廓形失真的點(diǎn)頭和搖頭振動(dòng)是檢測誤差的主要來源。在計(jì)算廓形參數(shù)時(shí)，常規(guī)方法通過擬合測量輪廓軌腰雙圓心，并與標(biāo)準(zhǔn)輪廓軌腰雙圓心進(jìn)行對(duì)位來實(shí)現(xiàn)輪廓配準(zhǔn)[18]。失真后的輪廓形態(tài)發(fā)生了改變，已無法使用常規(guī)方法與標(biāo)準(zhǔn)輪廓進(jìn)行準(zhǔn)確配準(zhǔn)。因此，預(yù)先通過合適的方法對(duì)失真輪廓進(jìn)行校準(zhǔn)，使其恢復(fù)正常形態(tài)，是提高鋼軌廓形動(dòng)態(tài)檢測精度的關(guān)鍵。

2 參考輪廓構(gòu)建

2.1 鋼軌輪廓結(jié)構(gòu)

我國標(biāo)準(zhǔn)60 kg/m鋼軌輪廓斷面結(jié)構(gòu)分析見文獻(xiàn)[11]相關(guān)內(nèi)容，此處不再贅述。

2.2 參考輪廓的構(gòu)建

考慮到所提方法上車使用的可行性和區(qū)間線路鋼軌磨耗程度的一致性，每次正式檢測前，在當(dāng)天作業(yè)區(qū)間的首、中、尾段，通過手持磨耗尺靜態(tài)測量的方法，分別提取1個(gè)實(shí)測正常輪廓來結(jié)合構(gòu)造失真校準(zhǔn)時(shí)的參考輪廓。

假設(shè)共提取到c幅測量正常輪廓。通過常規(guī)方法將他們與標(biāo)準(zhǔn)輪廓進(jìn)行預(yù)配準(zhǔn)，任意選取一幅配準(zhǔn)后正常輪廓作為原始參考輪廓，通過多幅配準(zhǔn)后輪廓特征點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)平均與特征區(qū)域的點(diǎn)集映射對(duì)原始參考輪廓進(jìn)行改造，最終構(gòu)建出符合實(shí)際鋼軌曲線特征的參考輪廓。特征點(diǎn)仍為軌顎點(diǎn)A與軌底雙直線交點(diǎn)E，特征區(qū)域仍為軌腰區(qū)，兩者的定位與點(diǎn)集映射方法均與文獻(xiàn)[11]一致。

假定原始參考輪廓為第p幅正常輪廓，軌腰區(qū)第t個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(ywmpt，zwmpt)，t=1，2，…，n，n為軌腰區(qū)點(diǎn)的總數(shù)，向其余(c-1)幅正常輪廓做水平映射，通過樣條插值得到相應(yīng)位置的響應(yīng)點(diǎn)橫坐標(biāo)ywrqt，q=1，2，…，c，q≠p，兩個(gè)點(diǎn)的y向坐標(biāo)差即為該點(diǎn)相對(duì)于參考輪廓映射點(diǎn)的水平位移量。最終迭代出的參考輪廓軌腰區(qū)第t個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

(1)

3 基于迭代凸殼的輪廓失真校準(zhǔn)

3.1 仿射變換及仿射不變性

取仿射變換前后輪廓曲線上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(yi，zi)和(yi′，zi′)，則有

(2)

仿射變換有許多重要性質(zhì)，涉及仿射不變量推導(dǎo)的一些特性列舉如下：

(1)仿射變換后目標(biāo)圖像的面積V′等于仿射變換前的面積V乘以仿射矩陣A的行列式，即V′=VdetA；

(2)平行線在仿射變換后仍然平行；

(3)共線的點(diǎn)仿射變換后仍然共線。

由此可以得出3個(gè)仿射不變量：

(1)兩條封閉曲線所圍面積之比；

(2)平行線段長度比；

(3)共線點(diǎn)所分割的線段長度之比。

3.2 凸殼及其特性

凸殼就是能包含平面上所有點(diǎn)的最小凸多邊形[19-20]，一個(gè)二維[0，1]空間中的離散點(diǎn)集及其對(duì)應(yīng)凸殼如圖1所示。由圖1可知，凸殼包含了輪廓曲線的絕大部分特征點(diǎn)；當(dāng)原始點(diǎn)集的某一部分發(fā)生刪減或增加時(shí)，凸殼也僅在該區(qū)域受到影響，整體形狀不會(huì)發(fā)生大的改變；有相同凸殼參考圖和目標(biāo)圖表示的未必是同一物體，需利用凸殼內(nèi)的其他特征點(diǎn)實(shí)現(xiàn)物體的準(zhǔn)確識(shí)別和配準(zhǔn)。

圖1 二維空間離散點(diǎn)集及其對(duì)應(yīng)凸殼

3.3 基于迭代凸殼的鋼軌輪廓失真校準(zhǔn)

在使用過程中，鋼軌軌頭踏面和軌側(cè)部分直線區(qū)域會(huì)與輪對(duì)接觸發(fā)生磨損，其余部分不與車輪接觸，因此特征點(diǎn)對(duì)只能在非磨損區(qū)搜索。由于魚尾板或護(hù)軌遮擋，軌道接頭或道岔區(qū)域的特征點(diǎn)被掩埋?？紤]到該區(qū)域只占線路長度的很小一部分，相應(yīng)無效輪廓會(huì)在系統(tǒng)預(yù)處理環(huán)節(jié)剔除。

基于上述分析，本文依據(jù)封閉區(qū)域的面積仿射不變性，提出一種基于迭代凸殼的鋼軌輪廓失真校準(zhǔn)方法：在參考輪廓與測量輪廓軌腰曲線上分別構(gòu)造凸殼，實(shí)現(xiàn)多個(gè)特征點(diǎn)對(duì)的快速提取；在凸殼上任取兩點(diǎn)，與軌顎、軌底兩特征點(diǎn)組成4個(gè)三角形，用其中1個(gè)三角形與其余3個(gè)三角形的面積比值構(gòu)造仿射不變特征向量；得到參考輪廓與測量輪廓軌腰區(qū)全部特征向量后，兩兩比較其一致性，并采用投票機(jī)制確定最終特征點(diǎn)集；在軌腰曲線上去除已確定的特征點(diǎn)，然后重復(fù)上述步驟對(duì)軌腰凸殼進(jìn)行迭代更新來尋找新的特征點(diǎn)，從而擴(kuò)展原始特征點(diǎn)集的數(shù)量，直至不能找到新的特征點(diǎn)，再對(duì)所有特征點(diǎn)通過最小二乘擬合得到最優(yōu)仿射參數(shù)，完成對(duì)失真輪廓的精確校準(zhǔn)。算法流程如圖2所示。

圖2 輪廓校準(zhǔn)流程

3.3.1 輪廓預(yù)對(duì)準(zhǔn)

本部分內(nèi)容參考文獻(xiàn)[11]相關(guān)內(nèi)容，此處不再贅述。

3.3.2 構(gòu)建軌腰凸殼與仿射不變特征向量

失真輪廓軌腰區(qū)構(gòu)建的凸殼如圖3中紅色實(shí)線所示，圓圈即為凸殼頂點(diǎn)。取凸殼上任兩點(diǎn)ri、rl與兩特征點(diǎn)rk(軌底特征點(diǎn)E)、rj(軌顎點(diǎn)A)構(gòu)建凸四邊形，如圖3中綠色虛線所示。由圖3可知，4個(gè)頂點(diǎn)中任意3點(diǎn)不共線。

圖3 軌腰凸殼及凸四邊形

假設(shè)4個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為(yi，zi)、(yl，zl)、(yk，zk)和(yj，zj)，則4個(gè)三角形面積分別為

(3)

由于參考輪廓也通過實(shí)測獲得，所以ri、rl在參考輪廓上也可能有對(duì)應(yīng)的點(diǎn)ri′、rl′，與配準(zhǔn)特征點(diǎn)rk′(點(diǎn)E′)、rj′(點(diǎn)A′)聯(lián)立構(gòu)建的4個(gè)三角形分別為Silk′、Silj′、Sikj′和Slkj′。

根據(jù)仿射變換特性

(4)

建立面積仿射不變特征向量

(5)

4個(gè)頂點(diǎn)依次對(duì)應(yīng)時(shí)有

I=I′

(6)

3.3.3 輪廓粗校準(zhǔn)

由于表面噪聲影響，兩個(gè)特征向量并不完全相等，存在一定的誤差。設(shè)定誤差閾值T，當(dāng)‖I-I′‖≤T時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)特征向量滿足一致性，ri與ri′、rl與rl′一一對(duì)應(yīng)。試驗(yàn)中，T=0.001。

為消除偶然匹配誤差的影響，采用投票機(jī)制確定最終的特征點(diǎn)集。設(shè)定二維數(shù)組P(u，v)=0，其中u、v分別為參考輪廓和測量輪廓軌腰凸殼頂點(diǎn)在原始輪廓數(shù)據(jù)集中的最大編號(hào)，則有

if‖I-I′‖≤T

(7)

所有特征向量比較完成后，取P(u，v)每一行的最大值max(Pi)，i=1，2，…，u。若max(Pi)>0，則該值所在的行和列的編號(hào)就是參考輪廓和失真輪廓匹配的一對(duì)特征點(diǎn)編號(hào)。掃描一次后，可得到所有匹配特征點(diǎn)。對(duì)匹配點(diǎn)集進(jìn)行重復(fù)性檢驗(yàn)，得到兩個(gè)輪廓間唯一正確對(duì)應(yīng)的特征點(diǎn)集，利用最小二乘法求得仿射參數(shù)，實(shí)現(xiàn)輪廓初次粗校準(zhǔn)。

3.3.4 輪廓細(xì)校準(zhǔn)

除絕大部分分布于初次粗校準(zhǔn)時(shí)的軌腰凸殼外，還有少量特征點(diǎn)可能存在于軌腰剩余點(diǎn)集中。為求得最優(yōu)仿射參數(shù)，本文對(duì)軌腰凸殼進(jìn)行動(dòng)態(tài)重構(gòu)，通過去除參考輪廓和失真輪廓舊的凸殼頂點(diǎn)并重新構(gòu)造凸殼，實(shí)現(xiàn)軌腰凸殼與仿射不變特征向量的更新，從而擴(kuò)展特征點(diǎn)集數(shù)量，實(shí)現(xiàn)輪廓精細(xì)校準(zhǔn)。

對(duì)圖3進(jìn)行兩次構(gòu)造凸殼，搜索到的特征點(diǎn)如圖4所示。

(a)第一次構(gòu)造凸殼搜索到的輪廓特征點(diǎn)集

(b)第二次構(gòu)造凸殼搜索到的輪廓特征點(diǎn)集圖4 輪廓間特征點(diǎn)集的迭代搜索

4 試驗(yàn)

4.1 試驗(yàn)設(shè)置

4.1.1 試驗(yàn)平臺(tái)

室內(nèi)仿真試驗(yàn)平臺(tái)如圖5所示，取一段長1 m、表面有銹蝕、與現(xiàn)場鋼軌反光特性相似的60 kg/m鋼軌作為測量對(duì)象。采用英國ZSY高精度激光二維位移傳感器進(jìn)行輪廓數(shù)據(jù)采集，其豎直測量范圍175～425 mm，水平測量范圍115～230 mm，線性度0.1%，分辨率640點(diǎn)/輪廓，采樣頻率一般為250輪廓/s，最高可達(dá)1 800輪廓/s，抗振等級(jí)20g(10～1 000 Hz)。傳感器固定于工字滑臺(tái)上，通過電機(jī)牽引進(jìn)行往返動(dòng)態(tài)測量，輪廓配準(zhǔn)算法在Matlab平臺(tái)運(yùn)行。

圖5 室內(nèi)仿真試驗(yàn)平臺(tái)

4.1.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集

由于測量鋼軌較短，在光平面與該段鋼軌縱向垂直時(shí)，任取一位置采集1幅測量正常輪廓，作為校準(zhǔn)時(shí)的參考輪廓。通過隨機(jī)移動(dòng)和旋轉(zhuǎn)鋼軌模擬車體點(diǎn)頭或搖頭振動(dòng)對(duì)檢測數(shù)據(jù)的影響，采集20幅不同姿態(tài)的失真輪廓，用鋼軌磨耗尺對(duì)相應(yīng)位置的垂直和水平磨耗進(jìn)行測量。

4.2 試驗(yàn)比較

4.2.1 不同參考輪廓的性能對(duì)比

對(duì)測量正常輪廓按照設(shè)定的仿射參數(shù)進(jìn)行仿射變形，分別用標(biāo)準(zhǔn)輪廓和正常輪廓構(gòu)造配準(zhǔn)時(shí)的參考輪廓，對(duì)變形輪廓進(jìn)行校正。兩種方法構(gòu)建的軌腰凸殼如圖6所示，仿射參數(shù)估計(jì)結(jié)果見表1。

標(biāo)準(zhǔn)輪廓的軌腰區(qū)有33個(gè)點(diǎn)，全部用作凸殼頂點(diǎn)；正常輪廓軌腰區(qū)有207個(gè)點(diǎn)，僅選出24個(gè)點(diǎn)作為凸殼頂點(diǎn)，運(yùn)算復(fù)雜度較標(biāo)準(zhǔn)輪廓更低。表1結(jié)果表明，通過正常輪廓構(gòu)造參考輪廓能夠獲得更加精確的仿射參數(shù)估計(jì)值。

(a)標(biāo)準(zhǔn)輪廓作為參考輪廓

(b)正常輪廓作為參考輪廓圖6 不同參考輪廓構(gòu)建的軌腰凸殼

仿射參數(shù)實(shí)際參數(shù)參考輪廓標(biāo)準(zhǔn)輪廓正常輪廓a110.612 30.593 60.610 7a12-0.627 3-0.604 3-0.624 3a210.709 80.704 50.717 6a220.692 90.705 50.685 3

4.2.2 單次粗校準(zhǔn)與多次細(xì)校準(zhǔn)的性能對(duì)比

取數(shù)據(jù)集中某一搖頭輪廓，如圖7(a)所示，該輪廓水平方向發(fā)生拉伸變換，軌腰對(duì)齊后軌側(cè)直線被拉伸到標(biāo)準(zhǔn)輪廓軌頭右側(cè)，誤差約2 mm。示例共迭代3次，初次校準(zhǔn)結(jié)果如圖7(b)所示，最終校準(zhǔn)結(jié)果如圖7(c)所示。由圖7可以看出，精細(xì)校準(zhǔn)后的輪廓與參考輪廓匹配度更好。

為定量評(píng)估算法迭代優(yōu)化的效果，仍采用文獻(xiàn)[11]中的點(diǎn)集映射方法，統(tǒng)計(jì)每次校準(zhǔn)后兩個(gè)輪廓軌腰區(qū)與軌顎點(diǎn)各自的距離差，求和作為輪廓的匹配誤差，即

f=fj+fw

(8)

(a)原始搖頭輪廓

(b)搖頭輪廓初次校準(zhǔn)效果

(c)搖頭輪廓最終校準(zhǔn)效果圖7 失真輪廓校準(zhǔn)過程

3次迭代的匹配誤差結(jié)果見表2。由表2可知，隨著迭代次數(shù)的增加，匹配誤差逐步減小，實(shí)現(xiàn)了由初步粗校準(zhǔn)到最終細(xì)校準(zhǔn)的迭代優(yōu)化。

表2 軌腰凸殼每次迭代更新后的輪廓匹配誤差

4.2.3 與相關(guān)算法的性能對(duì)比

取數(shù)據(jù)集中20幅不同姿態(tài)的失真輪廓。將鋼軌磨耗尺測得的垂直磨耗wv與水平磨耗wh作為磨耗基準(zhǔn)，分別調(diào)用常規(guī)的軌腰雙圓心擬合法[18]、文獻(xiàn)[11]粒子群優(yōu)化補(bǔ)償法和本文算法進(jìn)行磨耗測量。其中，前兩種方法均使用標(biāo)準(zhǔn)輪廓作為校準(zhǔn)時(shí)的參考輪廓，本文算法使用測量正常輪廓作為參考輪廓。采用均方根誤差、平均相對(duì)誤差和算法平均耗時(shí)3種指標(biāo)對(duì)測量效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表3、表4。均方根誤差、平均相對(duì)誤差計(jì)算方法見式(9)、式(10)。

(9)

(10)

表3 不同輪廓配準(zhǔn)算法的性能對(duì)比

表3(續(xù))

表4 不同輪廓配準(zhǔn)算法的誤差及效率對(duì)比

4.3 車載使用時(shí)的方法可行性分析

設(shè)備安裝在列車上使用時(shí)，可將輪廓采集程序與校準(zhǔn)程序?qū)懭氩煌木€程并行處理，使列車的運(yùn)行速度僅取決于傳感器的采樣頻率。同時(shí)，算法從Matlab平臺(tái)移植入C++平臺(tái)，可進(jìn)一步提高程序的運(yùn)行速度。試驗(yàn)所用的傳感器采樣頻率為250輪廓/s，按照車載鋼軌輪廓檢測系統(tǒng)通常所用的縱軸0.25 m采樣間隔計(jì)算，檢測速度最高可達(dá)225 km/h，滿足車載系統(tǒng)快速作業(yè)的需求[21]。

5 結(jié)論

(1)在系統(tǒng)分析輪軌相對(duì)振動(dòng)多個(gè)要素的基礎(chǔ)上，指出引起廓形失真的點(diǎn)頭和搖頭振動(dòng)是檢測誤差的主要來源。

(2)通過比較實(shí)際輪廓與標(biāo)準(zhǔn)輪廓的差異，指出測量正常輪廓更適合作為曲線校準(zhǔn)時(shí)的參考輪廓?？紤]到所提方法上車使用的可行性與區(qū)間線路鋼軌鋪設(shè)的一致性，嘗試給出一種參考輪廓的構(gòu)建方法。

(3)依據(jù)封閉區(qū)域的面積仿射不變性，通過在參考輪廓與待校準(zhǔn)輪廓軌腰曲線上分別構(gòu)造凸殼，實(shí)現(xiàn)特征點(diǎn)對(duì)的快速提取和仿射參數(shù)的求解。

(4)試驗(yàn)結(jié)果表明：本文方法綜合考慮了鋼軌振動(dòng)誤差和生產(chǎn)誤差的影響，是一種更加精確的失真輪廓校準(zhǔn)方法。試驗(yàn)配置下的列車檢測速度可達(dá)225 km/h，滿足鋼軌輪廓快速檢測的需求。