李 寧， 狄勤豐， 滕學(xué)清， 王文昌， 張 權(quán)， 張 濤， 楊 沛， 婁爾標(biāo)

(1中國(guó)石油塔里木油田分公司 2上海大學(xué)上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所)

氣體鉆井相比鉆井液鉆井，其具有機(jī)械鉆速高、對(duì)地層傷害小、井下漏失事故少等優(yōu)點(diǎn)，然而在其固井作業(yè)中常因介質(zhì)轉(zhuǎn)換而發(fā)生井漏、井壁坍塌、卡鉆等復(fù)雜情況，影響整體時(shí)效[1-10]。為此，直接在空氣介質(zhì)中進(jìn)行下套管作業(yè)的干法固井技術(shù)應(yīng)用日益廣泛。

由于氣體鉆井形成的井眼并不光滑，特別是在礫石層段，井壁容易出現(xiàn)不規(guī)則的凸起或臺(tái)階，并可能造成套管下入遇阻。此時(shí)，作業(yè)人員的通常做法是通過(guò)釋放懸重的方法來(lái)增加套管下端對(duì)遇阻物的作用力。這種情況下，套管遇阻載荷突然釋放，整個(gè)套管柱將發(fā)生振動(dòng)，并在套管中產(chǎn)生附加沖擊載荷，使得大鉤載荷(包括動(dòng)載)可能超過(guò)鉆機(jī)額定懸重，造成事故。

在以往的研究中，人們更多地關(guān)注鉆柱的振動(dòng)響應(yīng)問(wèn)題[11-18]，但對(duì)于套管柱這種具有超長(zhǎng)細(xì)比特征的復(fù)雜結(jié)構(gòu)軸向振動(dòng)問(wèn)題的研究很少，而在氣體鉆井干法固井方式下的下套管遇阻問(wèn)題的研究尚未見報(bào)道。本文利用多自由度及連續(xù)振動(dòng)理論研究考慮結(jié)構(gòu)阻尼的套管柱下放遇阻、突破后產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)載荷。

一、套管柱下放遇阻的突然釋放模型

干法固井方式下，套管管柱的遇阻突然釋放問(wèn)題可簡(jiǎn)化為如圖1所示模型。為了簡(jiǎn)化分析難度，圖1中沒有考慮井眼彎曲、套管扶正器及套管變截面存在的情況。

圖1 套管遇阻示意圖

實(shí)際情況下，干法固井時(shí)，套管具有自身的結(jié)構(gòu)阻尼，其可用Rayleigh阻尼模型表示[19-20]：

C=αM+βK

(1)

式中：C—系統(tǒng)的阻尼矩陣；M、K—分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣。

對(duì)于結(jié)構(gòu)阻尼來(lái)說(shuō)，管柱振型及受力與阻尼系數(shù)α、β關(guān)系十分密切，其可由式(2)及式(3)確定。

(2)

(3)

式中：ωi、ωj—無(wú)阻尼系統(tǒng)自由振動(dòng)的第i、j階特征值，i,j=1…n；ξi和ξj—相應(yīng)于第i和第j階振型的阻尼比，由實(shí)驗(yàn)確定。一般可取i=1，j=2。

管柱的振動(dòng)方程為[19]：

(4)

廣義坐標(biāo)下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：

(5)

式中：[u]—無(wú)阻尼自由振動(dòng)的位移函數(shù)。

(6)

其中：

(7)

(8)

R(t)=uTF(t)

(9)

套管下入遇阻釋放后，其僅受重力和頂端懸重的作用，因此外載荷為一常量，即Ri(t)與時(shí)間無(wú)關(guān)，則最大慣性力為時(shí)間t的函數(shù)：

(10)

對(duì)于具有超長(zhǎng)細(xì)比特征的套管柱，若不考慮阻尼影響，可以利用連續(xù)體的振動(dòng)方程得到套管柱遇阻釋放的動(dòng)力學(xué)精確解[21]：

(11)

(12)

式中：E—套管彈性模量，Pa；ρ—套管密度，kg/m3；u—管柱軸向變形量，m；q—單位長(zhǎng)度重力，N/m。

對(duì)于套管遇阻時(shí)，其初始條件為：

ut=0=f(x)

(13)

(14)

式中：f(x)—下端遇阻載荷造成的套管的軸向變形量。

(15)

式中：N(x)—軸向力(拉為正，反之為負(fù))，N；F—桿端遇阻力(方向向上、指向截面)，N；A—套管橫截面面積，m2。

根據(jù)邊界條件，確定系數(shù)，得到套管振動(dòng)的位移函數(shù)為：

(16)

任意時(shí)刻、任一截面的加速度為：

(17)

則慣性力為：

(18)

阻力釋放瞬時(shí)t=0，代入式(18)，并且：

(19)

最終得到套管遇阻力突然釋放瞬時(shí)產(chǎn)生的最大慣性力為：

(20)

管柱遇阻釋放前靜反力為-F。因此可以說(shuō)，當(dāng)不考慮阻尼影響時(shí)，遇阻釋放瞬時(shí)管柱產(chǎn)生的純動(dòng)反力(最大動(dòng)反力)等于釋放前一刻套管底端遇阻載荷的一倍。

二、實(shí)例分析

在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際中，套管密度為7 863 kg/m3，計(jì)算中所采用的套管總長(zhǎng)度為3 850 m，外徑為0.374 7 m，內(nèi)徑為0.337 4 m，當(dāng)遇阻力為600 kN時(shí)，計(jì)算得到其底端動(dòng)載的變化規(guī)律見圖2。

從圖2中可看出，當(dāng)考慮結(jié)構(gòu)阻尼影響時(shí)，附加動(dòng)載隨時(shí)間衰減(衰減速率由結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)而定)，但其最大值范圍為-600～600 kN。

圖2 考慮阻尼時(shí)套管的附加動(dòng)載變化

根據(jù)精確解式(16)～式(18)，可得套管在自重作用下隨時(shí)間變化的振動(dòng)模態(tài)如圖3所示。

圖3 考慮自重作用時(shí)套管在不同時(shí)刻的變形量

從圖3中可以看出，套管在底端遇阻時(shí)具有初始變形，呈現(xiàn)上部拉伸，下部受壓縮的狀態(tài)，當(dāng)遇阻力突然釋放，套管的軸向變形將隨時(shí)間產(chǎn)生波動(dòng)。

管柱不同時(shí)刻加速度曲線如圖4所示。從圖中可以看出，當(dāng)?shù)锥顺霈F(xiàn)瞬態(tài)激勵(lì)時(shí)，加速度峰值隨時(shí)間沿著超細(xì)長(zhǎng)套管柱軸線縱向傳播，由于受管柱自重影響，加速度峰值與深度呈反比，其最大值為14.1 m/s2，出現(xiàn)在管柱端部。

圖4 套管在不同時(shí)刻的加速度曲線

根據(jù)式(12)可得，套管中的波速為5.189 km/s，因此，對(duì)于3 850 m長(zhǎng)的套管柱，因遇阻載荷突然釋放造成的沖擊波傳播到頂端僅需要0.74 s。套管頂端附加動(dòng)載的變化規(guī)律，如圖5所示。從圖5中可看出，頂端載荷受動(dòng)載影響發(fā)生波動(dòng)，產(chǎn)生了最大幅度為600 kN的變化，但此影響隨時(shí)間衰減，頂端載荷最終趨于穩(wěn)定。

圖5 套管頂端附加動(dòng)載變化

根據(jù)以上結(jié)果進(jìn)行分析，若礦場(chǎng)采用8 000 m鉆機(jī)進(jìn)行下套管作業(yè)時(shí)，其額定懸重為6 750 kN。當(dāng)井液密度為1 800 kg/m3時(shí)，鉆機(jī)懸重余量約為1 380 kN(考慮附加動(dòng)載影響)。對(duì)于干法固井，本例中3 850 m套管重量已達(dá)到6 188 kN，當(dāng)遇阻載荷突然釋放時(shí)，根據(jù)附加動(dòng)載的計(jì)算，套管瞬時(shí)懸重將達(dá)6 788 kN，超出鉆機(jī)額定范圍，極易發(fā)生危險(xiǎn)。因此，進(jìn)行干法固井時(shí)，必須對(duì)氣體鉆井套管遇阻載荷突然釋放附加動(dòng)載進(jìn)行分析，并確定遇阻載荷的極限值，這對(duì)保證鉆井安全十分重要。

三、結(jié)論

(1)套管下入遇到井壁凸起或臺(tái)階的阻礙，將形成遇阻載荷。一旦這種遇阻載荷突然釋放，就會(huì)在頂端大鉤產(chǎn)生約為1倍于遇阻載荷的附加動(dòng)載。氣體鉆井干法固井時(shí)，由于浮力作用消失，大鉤載荷較大，此時(shí)這種附加動(dòng)載將會(huì)給實(shí)際作業(yè)帶來(lái)很大風(fēng)險(xiǎn)，必須加以重視。

(2)遇阻載荷突然釋放產(chǎn)生的最大動(dòng)載與釋放前的遇阻力相同，但呈現(xiàn)衰減的趨勢(shì)，其衰減速率受阻尼形式?jīng)Q定。

(3)不考慮阻尼影響的套管柱連續(xù)系統(tǒng)振動(dòng)模型的精確解可視為干法固井套管下入時(shí)的極端情況，可以作為數(shù)值解的驗(yàn)證，也即氣體鉆井干法固井下套管作業(yè)時(shí)的最大允許遇阻載荷。