孫巧雷，王高磊，靳祖文，孟文波，馮 定*，張 崇

（1.長江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，荊州 434023；2.湖北省油氣鉆完井工具工程技術(shù)研究中心，荊州 434023；3.中海石油（中國）有限公司湛江分公司，湛江 5524057）

0 引 言

自2014年我國自營深水勘探的第一個(gè)重大油氣田陵水17-2被發(fā)現(xiàn)以來，我國的深水作業(yè)技術(shù)逐步得到發(fā)展，深水海域的作業(yè)也進(jìn)一步增多［1-2］。深水測(cè)試作業(yè)是深水油氣田勘探開發(fā)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，為深水油氣田的參數(shù)獲取、儲(chǔ)能評(píng)價(jià)、后期高效開采提供相關(guān)依據(jù)；深水測(cè)試管柱是安全高效完成測(cè)試作業(yè)的關(guān)鍵基礎(chǔ)，為深水油氣測(cè)試提供安全通道［3-4］。在深水測(cè)試作業(yè)過程中，測(cè)試管柱與隔水管組成“管中管”結(jié)構(gòu)，在風(fēng)浪流等海洋環(huán)境載荷的作用下，測(cè)試管柱與隔水管均會(huì)受到鉆井平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)影響；同時(shí)，隔水管在海流作用下的橫向變形使得其與測(cè)試管柱間存在接觸碰撞；此外，由于內(nèi)部氣流與環(huán)空流體的影響，深水測(cè)試管柱的橫向振動(dòng)參數(shù)勢(shì)必變得復(fù)雜，在極端載荷作用下易導(dǎo)致測(cè)試管柱的彎曲、碰撞、磨損等［5］。

在深水管柱領(lǐng)域，此前研究較多的是隔水管與柔性立管等［6-8］，而在深水測(cè)試管柱領(lǐng)域，近幾年的研究才逐漸增多。唐海雄［9］、Liu［10］、何玉發(fā)［11］、楊志［12］等圍繞測(cè)試管柱的溫壓場(chǎng)分布、管柱變形、管柱的優(yōu)化等開展了研究，并提出了相關(guān)的計(jì)算模型；謝鑫［13］、劉秀全［14］、劉紅兵［15］等基于構(gòu)建的理論分析模型，應(yīng)用有限元法，分別進(jìn)行了波浪載荷作用下的管柱動(dòng)力響應(yīng)分析、測(cè)試管柱與隔水管間的接觸特性及渦激振動(dòng)分析。但目前有關(guān)測(cè)試管柱動(dòng)力學(xué)相關(guān)的理論研究較少，基于此，筆者基于我國南海自營深水測(cè)試所使用的“管中管”結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，結(jié)合測(cè)試管柱的實(shí)際承載特性，應(yīng)用Hamilton能量法，建立了深水測(cè)試管柱橫向振動(dòng)模型；應(yīng)用數(shù)值仿真求解與編程的方法，對(duì)測(cè)試管柱的橫向振動(dòng)參數(shù)進(jìn)行了求解，并研究了測(cè)試管柱懸掛力、水深、管柱壁厚及產(chǎn)量對(duì)測(cè)試管柱橫向振動(dòng)參數(shù)的影響，為深水測(cè)試作業(yè)安全控制提供了一定的理論依據(jù)。

1 深水測(cè)試管柱橫向振動(dòng)模型的建立

1.1 深水測(cè)試管柱簡介

深水測(cè)試管柱主要由海水段與地層段的管柱兩部分組成，其中地層段的管柱由懸掛器坐掛在泥線井口處，其可借鑒陸上管柱進(jìn)行分析。深水段測(cè)試管柱由于位于隔水管內(nèi)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，其主要組成包括測(cè)試油管、提升短節(jié)、扶正器、快速接頭、儲(chǔ)能器、承留閥、剪切短節(jié)、懸掛器、水下測(cè)試樹等。測(cè)試管柱本身不受風(fēng)浪流等環(huán)境載荷的直接作用，但在隔水管與平臺(tái)以及內(nèi)部測(cè)試流體的綜合影響下，測(cè)試管柱的橫向振動(dòng)依然較復(fù)雜。

圖1 深水段測(cè)試管柱結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 Schematic diagram of structure test string in deepwater section

1.2 深水測(cè)試管柱橫向振動(dòng)模型建立

在建立深水測(cè)試管柱的力學(xué)模型時(shí)，需對(duì)其結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)做一定假設(shè)：①假設(shè)深水段測(cè)試管柱是勻質(zhì)、各向同性的線彈性等截面圓管；②管柱微元的變形量及其變形角均為小量；③不考慮隔水管對(duì)測(cè)試管柱剛度的影響；④假設(shè)測(cè)試管柱與隔水管接觸力穩(wěn)定；⑤考慮實(shí)際扶正器的復(fù)雜性和實(shí)例井情況，本研究暫忽略扶正器的影響。在測(cè)試過程中，可認(rèn)為初始狀態(tài)下測(cè)試管柱與隔水管同心對(duì)中，取長度為ds的測(cè)試管柱微元，以泥線處管柱中心為原點(diǎn)，在假設(shè)單元為小變形量時(shí)，可認(rèn)為ds=dz，管柱中點(diǎn)的傾角為?x/?z，管柱端面的力包括軸向力T、彎矩M和剪力N，內(nèi)外流體及隔水管等對(duì)測(cè)試管柱微元的橫向作用合力為Fx（z，t）。

根據(jù)Hamilton定理［16］，管柱微元的能量變化可表示為

式中：dUw為管柱微元的動(dòng)能，為管柱微元的重量，x為管柱橫向位移，t為時(shí)間；dUM為管柱微元彎矩產(chǎn)生的形變能，dUM=為管柱彈性模量，I為管柱慣性矩；dUT為管柱軸向力產(chǎn)生形變能，T為管柱軸向力；dUF為等效橫向外載荷所做的功，dWF=Fo（z，t）xdz。

假設(shè)測(cè)試管柱振動(dòng)是周期性的，且橫向振動(dòng)周期為τ，則長度為L的測(cè)試管柱在一個(gè)周期內(nèi)總能量變化為

由式（2）可知，能量函數(shù)U是關(guān)于測(cè)試管柱橫向振動(dòng)曲線x（z，t）的泛函數(shù)。根據(jù)能量最低（穩(wěn)態(tài)）原理，可能的橫向振動(dòng)曲線x（z，t）應(yīng)使得U取極小值［17］，根據(jù)泛函數(shù)的變分相關(guān)理論，U取極小值的必要條件需滿足歐拉公式，即

由式（3）可獲得海上測(cè)試管柱橫向振動(dòng)的微分方程：

1.3 測(cè)試管柱橫向載荷計(jì)算

在深水測(cè)試管柱作業(yè)過程中，測(cè)試管柱的橫向載荷可表示為

式中，F(xiàn)Is為管柱微元的慣性力，N；FI1、FI2、FI3分別為內(nèi)部流體的牽連慣性力、相對(duì)慣性力和科式慣性力，N；fe為管柱內(nèi)外壁與內(nèi)外流體間的橫向摩阻分量，N；Fo1為測(cè)試管柱外部流體的附連慣性力，N。

管柱微元的慣性力為

式中：ρst為測(cè)試管柱的密度，kg/m3；As為管柱微元的橫截面面積，m2。

內(nèi)部流體的慣性力可表示為

式中：ρfi為管柱內(nèi)流體密度，kg/m3；Ai為管柱內(nèi)部流道截面面積，m2。

在考慮內(nèi)外流體流動(dòng)時(shí)，假設(shè)流體流動(dòng)方向均為向上，忽略壓力瞬時(shí)波動(dòng)的影響，fe計(jì)算公式為

式中：fti、fto分別為管柱與其內(nèi)外流體間的摩阻力，N；λi為內(nèi)部流體與管柱間的摩阻系數(shù)；λo為環(huán)空流體與管柱間的摩阻系數(shù)；ρfo為環(huán)空流體密度，kg/m3；vi為內(nèi)部流體流速，m/s；vo為環(huán)空流體流速，m/s；vs為管柱運(yùn)動(dòng)速度，m/s。

環(huán)空流體的附連慣性力Fo1可表示為

式中：Cm1為測(cè)試液附加質(zhì)量系數(shù)，反映環(huán)空間隙及附加橫向力的影響［17］，一般通過試驗(yàn)或應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)公式求得；mfo為單位時(shí)間環(huán)空流體的質(zhì)量流量，kg/m。

結(jié)合式（4）～式（9），令mfi=ρfi Ai，mst=ρst As，則深水測(cè)試管柱橫向振動(dòng)的控制方程可表示為

2 模型求解

2.1 控制方程的解

在深水測(cè)試作業(yè)產(chǎn)量測(cè)試過程中，測(cè)試管柱的環(huán)空流體為保溫測(cè)試液，測(cè)試液的相態(tài)和流動(dòng)一般變化較小，可忽略環(huán)空流體的影響；同時(shí)假設(shè)測(cè)試管柱橫向動(dòng)態(tài)位移函數(shù)為x（z，t），對(duì)x（z，t）進(jìn)行分離：

式中：X（z）為測(cè)試管柱主振型；sin（ωt+φ）為周期函數(shù)；ω為角頻率；φ為相位差。

假設(shè)測(cè)試管柱橫向振動(dòng)為周期振動(dòng)，隔水管與測(cè)試管柱間的接觸力為周期性的，此時(shí)sin（ωt+φ）反映了隔水管對(duì)測(cè)試管柱周期性的參量值。在式（10）中忽略了小量的影響，同時(shí)取式（10）的齊次方程求解，此時(shí)獲得產(chǎn)量穩(wěn)定下的管柱橫向振動(dòng)齊次方程為

將式（11）代入式（12），令T（z）=mfiv2i-T、同時(shí)兩側(cè)同時(shí)除以EI·sin（ωt+φ），則

同時(shí)，根據(jù)深水測(cè)試管柱上下端的約束形式，可將其上下端認(rèn)為固定鉸鏈支座約束，即z=0時(shí)，時(shí)，X（L）=0，結(jié)合高等數(shù)學(xué)四階齊次方程解的形式，式（13）的解可表示為

2.2 振型求解方法

基于傅里葉級(jí)數(shù)展開原理，測(cè)試管柱位移x（z，t）由不同振幅和頻率的無窮個(gè)正弦波的形式進(jìn)行疊加［18］，不考慮相位差φ的影響（φ=0），x（z，t）可表示為

在計(jì)算測(cè)試管柱振幅時(shí)，在測(cè)試管柱單個(gè)周期的橫向振動(dòng)范圍內(nèi)，，則管柱的橫向振動(dòng)形式與橫向載荷Fo（z，t）的非常數(shù)項(xiàng)相關(guān)，定義式（2）中Fo（z，t）x（z，t）有效積分項(xiàng)（非零積分項(xiàng)）為，此時(shí)將式（15）代入式（2），結(jié)合U取極小值的條件，則，此時(shí)有

對(duì)于管柱的振動(dòng)，考慮到振動(dòng)的衰減與能量主要集中在其前幾階，本文選取了管柱的前6節(jié)振幅Fn進(jìn)行求解，則振動(dòng)模型最終的求解方程可轉(zhuǎn)化為

式（17）即為測(cè)試管柱前六階振幅Fn的線性方程組，在系數(shù)EI、T（z）、m已知的情況下，可通過數(shù)值求解軟件Matlab對(duì)Fn進(jìn)行求解，隨后將Fn的值代入測(cè)試管柱位移方程即可獲得測(cè)試管柱的橫向振動(dòng)方程；對(duì)于測(cè)試管柱的橫向振動(dòng)頻率，由于其受隔水管對(duì)測(cè)試管柱作用力的頻率影響，因此，這里不對(duì)其進(jìn)行討論。

3 實(shí)例分析與應(yīng)用

3.1 測(cè)試管柱相關(guān)參數(shù)

以我國南海已完成測(cè)試的某A井為例，該井水深975 m，測(cè)試管柱主體外徑為114.3 mm，內(nèi)徑為85.85 mm，彈性模量E=206 GPa，大鉤懸掛力為1 066 kN，環(huán)空流體密度為1 310 kg/m3，100萬方測(cè)試 產(chǎn) 量 下T（z）=212 875+875z、m=50.252 kg/m［19-20］。此時(shí)，求得測(cè)試管柱的最大橫向振幅如圖2所示，此時(shí)管柱整體受拉，各階振幅隨階數(shù)的增大而減小，管柱最大振動(dòng)位移受前三階振幅影響較大，與隔水管的振動(dòng)規(guī)律相似［21］。

圖2 測(cè)試管柱橫向振型圖Fig.2 Lateral vibration mode of test string

3.2 不同懸掛力對(duì)測(cè)試管柱橫向位移的影響

測(cè)試過程中的懸掛力受海洋環(huán)境載荷以及海上鉆井平臺(tái)的影響較大，其可通過改變測(cè)試管柱配長、測(cè)試管柱與封隔器的相對(duì)位置進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，一般測(cè)試前需對(duì)大鉤的懸掛力進(jìn)行設(shè)計(jì)。針對(duì)懸掛力對(duì)測(cè)試管柱橫向振動(dòng)的影響，本節(jié)基于A井坐封后T0=1 066 kN的懸掛力，選取懸掛力范圍為0.5T0～1.5T0分析懸掛力對(duì)深水測(cè)試管柱橫向振動(dòng)的影響。獲得測(cè)試管柱的前六階振幅如表1所示，最大橫向位移如圖3所示。

由表1和圖3的相關(guān)結(jié)果可知：在懸掛力為0.5T0～0.8T0范圍內(nèi)，測(cè)試管柱的各階振幅變化復(fù)雜，主要原因是此時(shí)測(cè)試管柱局部受壓明顯，測(cè)試管柱橫向振動(dòng)的振幅各階值變化較大；而在0.8T0～1.5T0內(nèi)，管柱整體受拉，測(cè)試管柱的最大位移以一階振幅為主，最大橫向位移隨著懸掛力的增大而減小，但減小幅度逐步減小，最大位移點(diǎn)由靠近泥線處轉(zhuǎn)換為逐漸靠近一階最大位移的中點(diǎn)。因此，對(duì)于深水測(cè)試管柱而言，適當(dāng)增大測(cè)試管柱的懸掛力能有效減小測(cè)試管柱的橫向振動(dòng)位移。

圖3 不同懸掛力下的測(cè)試管柱最大橫向振動(dòng)位移Fig.3 Maximum lateral vibration displacement of test string under different suspension forces

表1 不同懸掛力對(duì)應(yīng)的前六階振幅Fn值Tab.1 First six amplitude values corresponding to different suspension forces

（續(xù)表）

3.3 水深對(duì)測(cè)試管柱橫向位移的影響

隨著我國在南海測(cè)試作業(yè)技術(shù)的提高與完善，我國自營深水測(cè)試作業(yè)的水深逐步增大，目前最大水深已超過1 800 m，在后續(xù)的規(guī)劃中，測(cè)試水深將進(jìn)一步增大。隨著水深與井深的增大，測(cè)試管柱的橫向振動(dòng)特性也將改變，本文在A井設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，在水深增大的同時(shí)，按管柱浮重同比例增大測(cè)試管柱懸掛力。根據(jù)水深500 m、1 000 m、1 500 m、2 000 m、2 500 m、3 000 m時(shí)對(duì)應(yīng)懸掛力的大小，得到了測(cè)試管柱橫向振動(dòng)的各階振幅，如圖4所示，此時(shí)測(cè)試管柱的各階振幅隨水深呈線性增長。而在懸掛力為1 066 kN時(shí)，測(cè)試管柱的各階振幅如表2所示。

圖4 懸掛力等比例變化下不同水深對(duì)應(yīng)的最大橫向振動(dòng)位移Fig.4 Maximum lateral vibration displacement corresponding to different water depths in the proportional change of the suspension force

由圖4和表2的相關(guān)結(jié)果可知：管柱懸掛力隨水深增大對(duì)應(yīng)增大，測(cè)試管柱最大橫向振動(dòng)隨水深增大而增大，最大橫向位移與水深似線性增加；懸掛力不變時(shí)，水深的增加使下部受壓段長度增長，各階振幅值無規(guī)律變化的同時(shí)，各階振型變化較大。因此，當(dāng)測(cè)試作業(yè)水深增大時(shí)，除需對(duì)應(yīng)增加測(cè)試管柱的懸掛力外，還應(yīng)考慮適當(dāng)增大測(cè)試管柱與隔水管間的環(huán)空間隙，以減少隔水管與測(cè)試管柱接觸與碰撞的可能性。

表2 懸掛力不變不同水深對(duì)應(yīng)的前六階振幅Fn值Tab.2 First six amplitude values corresponding to different water depths at a constant suspension force

3.4 管柱壁厚對(duì)測(cè)試管柱橫向位移的影響

對(duì)于固定尺寸的測(cè)試管柱，即外徑不變的測(cè)試管柱而言，合理選擇壁厚也是減小管柱振動(dòng)參數(shù)的關(guān)鍵。結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)41/2′油管的尺寸系列，選取了現(xiàn)場(chǎng)常用壁厚分別為7 mm、8.55 mm、10.5 mm和14.225 mm的測(cè)試油管，進(jìn)行產(chǎn)量相同時(shí)的測(cè)試管柱橫向振動(dòng)特性研究。通過計(jì)算其對(duì)應(yīng)的溫壓場(chǎng)及其他相關(guān)數(shù)據(jù)，獲得前六階振幅，如表3所示，對(duì)應(yīng)不同壁厚的最大橫向振動(dòng)振型如圖5所示。

由表3和圖5可知，各階振幅值隨著測(cè)試管柱壁厚的增大而增大，增幅近似為線性增加；橫向橫向振動(dòng)位移隨壁厚的增加而增加，靠近泥線上400 m區(qū)域的橫向位移最大，且隨壁厚增大的幅度較大。增大管柱的壁厚時(shí)，管柱的強(qiáng)度增大，同時(shí)管柱的橫向振動(dòng)增大，加大了測(cè)試管柱與隔水管接觸的概率。

表3 不同測(cè)試管柱壁厚對(duì)應(yīng)的前六階振幅值Tab.3 First six amplitude values corresponding to different test string wall thicknesses

圖5 不同壁厚下測(cè)試管柱的最大橫向振動(dòng)位移Fig.5 Maximum lateral vibration displacement of test string at different wall thicknesses

3.5 不同產(chǎn)量對(duì)測(cè)試管柱橫向位移的影響

產(chǎn)量測(cè)試是深水測(cè)試作業(yè)的關(guān)鍵部分，產(chǎn)量變化時(shí)，測(cè)試管柱溫壓場(chǎng)、軸向力等均會(huì)發(fā)生變化，基于A井不同產(chǎn)量下的軸向力、流速等參數(shù)［19］，獲得不同產(chǎn)量下的測(cè)試管柱振幅及最大位移，分別如表4和圖6所示。

由表4及圖6相關(guān)結(jié)果可知：測(cè)試管柱的各階振幅及最大位移隨著測(cè)試產(chǎn)量的增加而增大，且近似呈線性增加，但增加的幅度較小，且最大橫向振動(dòng)位移以一階振幅值為主；深入分析其原因，在井口懸掛力不變的情況下，由于單位長度內(nèi)氣體質(zhì)量流量和流固間摩阻的增大，泊松耦合和摩擦耦合效應(yīng)使得自海平面以下的管柱軸向力減小量一定程度上略增，最終引起管柱橫向振動(dòng)位移一定程度的增大。上述結(jié)果與已有研究結(jié)果［22］的變化趨勢(shì)基本一致，因此，當(dāng)測(cè)試產(chǎn)量穩(wěn)定后，產(chǎn)量的變化對(duì)測(cè)試管柱橫向振動(dòng)的位移影響不是太大，重點(diǎn)注意產(chǎn)量調(diào)整過程中振動(dòng)參數(shù)的變化。

表4 不同產(chǎn)量對(duì)應(yīng)的前六階振幅值Tab.4 First six amplitude values corresponding to different outputs

圖6 不同產(chǎn)量下的測(cè)試管柱最大橫向振動(dòng)位移Fig.6 Maximum lateral vibration displacement of the test string at different production rates

3.6 現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用

在上述研究的基礎(chǔ)上，以我國南海某測(cè)試Y井懸掛力的優(yōu)選為目標(biāo)。Y井作業(yè)水深超過1 800 m，井深超過3 000 m，基于前期的勘探開發(fā)經(jīng)驗(yàn)，現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)擬使用與A井相同內(nèi)外徑油管和隔水管進(jìn)行測(cè)試，最大測(cè)試產(chǎn)量按160萬方/天進(jìn)行設(shè)計(jì)。根據(jù)上述研究結(jié)果，水深超過1 600 m時(shí)，在環(huán)空間隙不增大的情況下，應(yīng)考慮隨水深增大原設(shè)計(jì)的有效懸掛力（＞20 klbs/100 m），最終計(jì)算懸掛力須大于1 310 kN；在考慮到管柱的抗拉強(qiáng)度（最大拉應(yīng)力630 MPa）及安全系數(shù)1.6后，管柱最大懸掛力為1 761 kN?；跇O限測(cè)試產(chǎn)量200萬方下管柱最大橫向振動(dòng)量需小于隔水管與測(cè)試管柱環(huán)空間隙，該井最終坐掛后的有效懸掛力為1 422 kN（不考慮大鉤等懸重）。測(cè)試完工后，對(duì)作業(yè)油管檢測(cè)和觀察，海水段油管未出現(xiàn)明顯磨損和彎曲，說明了所推薦懸掛力是合理的。

4 結(jié) 語

（1）基于深水測(cè)試管柱的橫向振動(dòng)模型的求解結(jié)果表明：當(dāng)測(cè)試管柱整體受拉時(shí)，測(cè)試管柱的最大振動(dòng)位移隨懸掛力的增大而減??；當(dāng)懸掛力不變時(shí)，水深的增加會(huì)導(dǎo)致深水測(cè)試管柱局部受壓，使得各階振幅及總位移變化較大；當(dāng)懸掛力隨水深的增加相應(yīng)增大時(shí)，測(cè)試管柱各階振幅及最大橫向位移隨水深的增大而增大，最大橫向位移與水深似線性增加。

（2）測(cè)試管柱的各階振幅及最大位移隨著測(cè)試產(chǎn)量及壁厚的增加而有一定程度的增大，最大橫向振動(dòng)位移均以一階振幅值為主；當(dāng)管柱的壁厚增大時(shí)，管柱最大橫向振動(dòng)位移增大，會(huì)增大測(cè)試管柱與隔水管接觸的概率。

（3）為了減小隔水管和測(cè)試管柱的潛在接觸風(fēng)險(xiǎn)，在測(cè)試作業(yè)水深增大時(shí)，為減小測(cè)試管柱的橫向振動(dòng)位移，除需等比例增加懸掛力，還應(yīng)適當(dāng)增大測(cè)試管柱與隔水管間的環(huán)空間隙；同時(shí)測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)關(guān)注產(chǎn)量調(diào)整過程中測(cè)試管柱振動(dòng)參數(shù)的變化，結(jié)合管柱強(qiáng)度合理選擇壁厚。