沈鈺杰, 陳 龍, 劉雁玲, 楊曉峰, 張孝良, 汪若塵

(江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院 鎮(zhèn)江, 212013)

引 言

傳統(tǒng)機(jī)械隔振網(wǎng)絡(luò)以“質(zhì)量-彈簧-阻尼器”為基礎(chǔ)。然而，質(zhì)量元件在應(yīng)用中需以地心為參考系，是單端點機(jī)械元件，其隔振潛能及推廣應(yīng)用受到限制。針對上述缺陷，Smith[1]最早提出“慣質(zhì)”概念，并給出具有兩個端點的慣容器實現(xiàn)裝置，其隔振潛力已在車輛懸架[2-6]、火車懸架[7-8]、建筑物隔振[9]及機(jī)械隔振系統(tǒng)[10-11]得到證實。目前常見的慣容器實現(xiàn)形式有滾珠絲杠式、齒輪齒條式[12]、液壓-泵式[13]。文獻(xiàn)[14]建立了包含滾珠絲杠慣容器背隙、摩擦力及絲杠彈性效應(yīng)的慣容器非線性模型，討論了非線性因素對懸架性能的影響。文獻(xiàn)[15]對液力式慣容器進(jìn)行仿真測試，研究了摩擦力及流動壓力損失對慣容器力學(xué)性能的影響，并開展了試驗研究證明了理論模型的正確性。孫曉強(qiáng)等[16]最早提出應(yīng)用人工智能算法對滾珠絲杠式慣容器進(jìn)行力學(xué)性能預(yù)測，取得了較好效果。

Swift等[17]利用流體流經(jīng)細(xì)長管徑而產(chǎn)生的慣性效果，設(shè)計了一種新型流體式慣容器，然而，由于受摩擦、壓力損失及流體非線性因素的影響，無法建立其準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。為準(zhǔn)確掌握流體慣容器的力學(xué)性能，筆者研制了流體慣容器裝置并開展了臺架試驗，在深入分析流體慣容器受非線性因素的影響基礎(chǔ)之上，為解決傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在小樣本預(yù)測精度不夠理想的難題，將量子遺傳算法與支持向量機(jī)相結(jié)合，構(gòu)建流體慣容器力學(xué)性能的智能預(yù)測模型，并利用臺架測試數(shù)據(jù)檢驗所建模型的預(yù)測精度。

1 流體慣容器的工作原理

1.1 流體慣容器的結(jié)構(gòu)

理想慣容器的動力學(xué)模型可表示為

F=b(a1-a2)

(1)

其中：F為施加在慣容器兩端點的一對力；a1，a2為兩端點的絕對加速度;b為慣質(zhì)系數(shù)，kg。

流體慣容器主要由機(jī)械式液壓缸與細(xì)長的螺旋管組成，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 流體慣容器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of fluid inerter

圖1中，當(dāng)流體慣容器兩端點受到一對力F的作用時，活塞桿連同活塞推動液壓缸筒左側(cè)的流體進(jìn)入細(xì)長螺旋管，流經(jīng)細(xì)長螺旋管的過程中，流體的慣性效應(yīng)為慣容器的實現(xiàn)提供了可能?？梢钥闯觯c現(xiàn)有的慣容器實現(xiàn)方式相同，流體慣容器利用細(xì)長的螺旋管實現(xiàn)將流體在液壓缸內(nèi)的平動轉(zhuǎn)化為螺旋管中的旋轉(zhuǎn)運動，由此形成“液體飛輪”的作用效果。流體慣容器與現(xiàn)有的滾珠絲杠慣容器、齒輪齒條慣容器相同，均具有兩個自由運動的端點，可作為獨立的隔振元件融合設(shè)計于隔振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中，其提供的慣性作用力可有效阻隔低頻段振動的傳遞，具備有效的減振效果。

1.2 慣質(zhì)系數(shù)的確定

理想狀況下，假定液壓缸裝置密封良好，且油液不可壓縮。液壓缸內(nèi)的有效截面積S1為

(2)

其中：r1為活塞桿半徑；r2為液壓缸內(nèi)半徑。

細(xì)長螺旋管的有效截面積S2可表示為

(3)

其中：r3為螺旋管半徑。

因此，螺旋管中流體的質(zhì)量m可表示為

m=ρS2l

(4)

其中：l為螺旋管長度；ρ為流體密度。

當(dāng)活塞移動位移x時，根據(jù)流體體積守恒原則，得到

(5)

其中：h為螺旋管螺距；r4為細(xì)長螺旋管的螺旋半徑；θ為流體進(jìn)入螺旋管中相應(yīng)的轉(zhuǎn)角。

流體在螺旋管中轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動慣量J為

(6)

根據(jù)能量守恒定理，可得

(7)

由此可以確定慣質(zhì)系數(shù)的表達(dá)式為

(8)

由式(8)可以看出，流體慣容器的慣質(zhì)系數(shù)取決于螺旋管中的流體質(zhì)量、螺旋管的螺距、螺旋半徑與截面積以及液壓缸的有效截面積。因此，可以通過以上設(shè)計參數(shù)以獲取符合工程需要的慣質(zhì)系數(shù)數(shù)值。文中研制的流體慣容器結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 流體慣容器結(jié)構(gòu)參數(shù)

根據(jù)式(8)計算得到流體慣容器的慣質(zhì)系數(shù)為370 kg。

2 臺架性能測試

2.1 試驗方案

文中的流體慣容器力學(xué)性能試驗在美國INSTRON8800單通道液壓激振臺上進(jìn)行，試驗中，流體慣容器的上端與激振臺固定，下端與自由端激振頭固定，具體布置方案如圖2所示。

圖2 臺架測試Fig.2 Bench Test

在力學(xué)性能試驗[16]中，采用典型的正弦位移型信號作為激勵輸入，慣容器兩端點的力作為響應(yīng)輸出。為避免輸入振幅過大導(dǎo)致激振臺超負(fù)荷，在高頻時使用小振幅輸入，具體試驗方案為0.1～1 Hz的位移輸入為20 mm，2～9 Hz的位移輸入為10 mm，10～15 Hz的位移輸入為5 mm。試驗中，通過激振頭自帶的力傳感器信號可實時采集力信號并存儲到控制臺。

2.2 結(jié)果分析

表2給出了流體慣容器的力學(xué)性能試驗幅值Fe與理論幅值Ft對照結(jié)果。

表2 力學(xué)性能測試結(jié)果

圖3～5給出了激振頻率為0.1, 5與10 Hz時流體慣容器力學(xué)響應(yīng)的時域圖。

根據(jù)表2及圖3～5可以看出，流體慣容器的力學(xué)性能輸出呈現(xiàn)出強(qiáng)非線性的特點。在低頻段，試驗得到的幅值與理論幅值相差較大，這主要是由于流體慣容器在低頻段受摩擦力影響顯著，此處的摩擦力主要來源于液壓缸內(nèi)壁與活塞之間的滑動摩擦。然而，與機(jī)械式滾珠絲杠慣容器不同的是，在低頻段輸入激振頻率為0.1 Hz時，流體慣容的力學(xué)輸出并非單純的近似方波[18]，而是呈現(xiàn)出正弦型曲線模式，說明此時除了摩擦力外，液壓缸內(nèi)的流體阻尼效應(yīng)也起著重要作用。若阻尼效應(yīng)為零，則輸出力即為滑動摩擦力，其形狀近似方波，而阻尼效應(yīng)的存在使得原有的滑動摩擦力產(chǎn)生畸變而形成正弦型曲線，當(dāng)阻尼效應(yīng)逐漸增大，滑動摩擦力占據(jù)的比重越來越小，流體慣容器的輸出力均為正弦型曲線。

圖3 0.1 Hz力學(xué)響應(yīng)

Fig.3 Force response under 0.1 Hz

圖4 5 Hz力學(xué)響應(yīng)

Fig.4 Force response under 5 Hz

圖5 10 Hz力學(xué)響應(yīng)

Fig.5 Force response under 10 Hz

隨著激振頻率的增加，試驗得到的力學(xué)輸出幅值與理論幅值較為接近，但通過圖4及圖5可以看出，流體慣容器的力學(xué)輸出在周期性正弦曲線的基礎(chǔ)上出現(xiàn)了許多非線性影響因素，包括油液的泄露、間隙及彈性效應(yīng)等，主要集中在平衡位置(速度最大)與位移極限位置(振幅最大)處，其力學(xué)響應(yīng)曲線均出現(xiàn)一定程度的波動。在平衡位置處，由于此時處于振動的速度最大處，流體的阻尼效應(yīng)使得產(chǎn)生較大的阻尼力，同時油液的泄露與空隙會導(dǎo)致空程畸變[19-20]的產(chǎn)生。而在極限位置處，由于此時振幅處于最大位置，加速度也處于最大位置處，流體慣容器的換向運動與間隙、彈性效應(yīng)的影響，造成了力學(xué)輸出曲線的波動。

通過上述分析可知，流體慣容器的力學(xué)性能輸出受摩擦力、間隙非線性、彈性效應(yīng)等綜合影響，僅從數(shù)學(xué)解析的角度無法準(zhǔn)確獲取流體慣容的力學(xué)性能輸出，因此，擬運用在分類、模式識別等領(lǐng)域廣為運用的支持向量機(jī)對流體慣容器的力學(xué)性能進(jìn)行預(yù)測。

3 量子遺傳支持向量機(jī)預(yù)測模型

支持向量機(jī)(support vector machine，簡稱SVM)是一種基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，其突破了數(shù)據(jù)維數(shù)的限制，可實現(xiàn)樣本誤差與結(jié)構(gòu)風(fēng)險的雙最小化，具有較強(qiáng)的泛化能力，因此被廣泛應(yīng)用在故障診斷[21-22]與預(yù)測技術(shù)[23-24]上。

首先，建立含有n個訓(xùn)練樣本的訓(xùn)練樣本集{(xi，yi)，i=1,2,…,n}，其中:xi(xi∈Rd)為第i個訓(xùn)練樣本的輸入列向量；yi∈Rd為對應(yīng)的輸出值。

對于非線性系統(tǒng)而言，可以通過選擇核函數(shù)來代替點積運算，從而減小計算量。常見的核函數(shù)有線性、d階多項式、徑向基核函數(shù)與Sigmoid核函數(shù)。筆者選取泛化能力與模型預(yù)測正確率均較優(yōu)的徑向基核函數(shù)進(jìn)行預(yù)測模型的構(gòu)建，其表達(dá)式為

(9)

由此可以得到最優(yōu)分類函數(shù)的表達(dá)式為

(10)

模型的預(yù)測效果可以通過均方誤差E與決定系數(shù)R2來決斷

(11)

(12)

為減小訓(xùn)練誤差并提升預(yù)測模型的準(zhǔn)確性，對采集的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，并引入懲罰因子C。在模型的構(gòu)建中，模型參數(shù)g(徑向基核函數(shù)中的方差)與懲罰因子C的選取對模型的預(yù)測性能有較大影響，因此考慮利用全局搜索能力較強(qiáng)的量子遺傳算法對C與g進(jìn)行優(yōu)化求解。

量子遺傳算法[25-26](quantum genetic algorithm，簡稱QGA) 將量子計算與遺傳算法進(jìn)行有效結(jié)合，采用量子比特作為信息的儲存單元，并運用量子旋轉(zhuǎn)門作為粒子的更新操作，具備比常規(guī)遺傳算法更好的尋求效果。量子旋轉(zhuǎn)門的調(diào)整操作為

(13)

現(xiàn)結(jié)合流體慣容器力學(xué)性能試驗工況構(gòu)建基于量子遺傳支持向量機(jī)的預(yù)測模型，但所構(gòu)建的預(yù)測模型方法不局限于所采用的試驗工況。在優(yōu)化過程中，為確保算法的有效性，并能夠快速收斂得到優(yōu)化解，設(shè)定遺傳算法的種群大小為50，進(jìn)化代數(shù)為100。懲罰因子C越大，所得的支持向量數(shù)越多，導(dǎo)致計算量增大，為簡化計算，優(yōu)化變量的取值范圍均設(shè)置為[0,10]，利用訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練，以均方誤差E作為遺傳優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù)，經(jīng)過優(yōu)化求解，得到懲罰因子C的取值為0.4，核函數(shù)中的方差g取值為0.6。

在樣本的采集輸入中，以流體慣容器自由端在時間序列中某時刻的位移輸入、速度輸入與加速度輸入組成的列向量構(gòu)成輸入樣本，以慣容器兩端點的力信號作為輸出向量。由于激勵輸入為正弦型位移輸入，可通過位移型輸入表達(dá)式推導(dǎo)得到速度輸入與加速度輸入的曲線表達(dá)式。為提高預(yù)測精度，每個工況采集100組數(shù)據(jù)點，在不同頻率下對流體慣容器的力學(xué)性能進(jìn)行預(yù)測輸出。在Matlab環(huán)境下讀取采集到的樣本數(shù)據(jù)，利用Svmpredict函數(shù)進(jìn)行仿真測試，并對輸出的預(yù)測值進(jìn)行對比。

4 結(jié)果分析

為便于分析，文中采用在每個工況測試的100組數(shù)據(jù)點中，隨機(jī)抽取70組樣本數(shù)據(jù)作為支持向量機(jī)訓(xùn)練樣本，另外30組數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)。圖6～8給出了激振頻率為0.5, 3, 10 Hz下的流體慣容器預(yù)測輸出。

圖6 0.5 Hz力學(xué)預(yù)測輸出

Fig.6 Predict force under 0.5 Hz

圖7 3 Hz力學(xué)預(yù)測輸出

Fig.7 Predict force under 3 Hz

圖8 10 Hz力學(xué)預(yù)測輸出

Fig.8 Predict force under 10 Hz

表3給出了3種頻率下流體慣容器力學(xué)預(yù)測輸出的均方誤差E與決定系數(shù)R2。

分析可知，激振頻率在0.5 Hz下，采用量子遺傳算法優(yōu)化的QGA-SVM預(yù)測模型的決定系數(shù)由97.04%提升至99.01%，均方誤差由0.004 852降至0.002 373，降幅達(dá)51.09%；激振頻率在3 Hz下，QGA-SVM預(yù)測模型相較于SVM預(yù)測模型的決定系數(shù)由97.61%提升至99.41%，均方誤差由0.002 945降至0.001 138，降幅達(dá)61.36%；在激振頻率為10 Hz情況下，相較于SVM預(yù)測模型，改進(jìn)的QGA-SVM預(yù)測模型的決定系數(shù)由97.35%提升至99.32%，均方誤差由0.003 779降至0.001 475，降幅達(dá)60.97%。綜上可以看出，雖然SVM預(yù)測模型已具備較好的預(yù)測精度，但在工程應(yīng)用中，能夠準(zhǔn)確實現(xiàn)目標(biāo)輸出的跟蹤具有實際的工程應(yīng)用價值，采用筆者提出的QGA-SVM預(yù)測模型具備更高的預(yù)測精度，更適應(yīng)于工程應(yīng)用。

表3 預(yù)測輸出參數(shù)

5 結(jié)束語

流體慣容器作為一種新型的慣容器實現(xiàn)方式，其力學(xué)性能受摩擦力、流體寄生阻尼、裝置彈性效應(yīng)等因素的影響，呈現(xiàn)出復(fù)雜的非線性特征，通過力學(xué)性能試驗可有效揭示非線性因素對流體慣容力學(xué)輸出的影響機(jī)理。利用支持向量機(jī)對小樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，筆者構(gòu)建的流體慣容器預(yù)測模型可對流體慣容器的力學(xué)性能輸出進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測。經(jīng)由量子遺傳算法優(yōu)化后的支持向量機(jī)預(yù)測模型具備更高的預(yù)測精度，訓(xùn)練集的均方誤差最高可下降61.36%。采用智能算法對流體慣容器的力學(xué)性能進(jìn)行預(yù)測，可有效掌握慣容器的力學(xué)性能輸出與輸入變量的對應(yīng)關(guān)系，為準(zhǔn)確建立慣容器的動力學(xué)模型提供新思路。在工程應(yīng)用中，可有效構(gòu)建流體慣容器輸入與輸出之間的對應(yīng)關(guān)系，為工程隔振系統(tǒng)的精確建模提供新方法。