何浩祥, 王小兵, 張小福

(北京工業(yè)大學工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點實驗室 北京,100124)

引 言

結(jié)構(gòu)減震控制是在建筑結(jié)構(gòu)的特定位置布設耗能裝置，以改變結(jié)構(gòu)的動力特性和耗能能力。耗能減震結(jié)構(gòu)的實現(xiàn)主要依賴于簡便實用的阻尼器。近年來國內(nèi)外研究者已研制出大量的阻尼器，如低屈服點鋼阻尼器、摩擦阻尼器、液體粘滯阻尼器、智能阻尼器等，取得了良好的控制成果。

在各種阻尼器中，金屬阻尼器主要通過金屬變形來消耗能量，并確保其在進入塑性階段后具有良好而穩(wěn)定的滯回耗能特性。由于金屬阻尼器具有機理明確、構(gòu)造簡單、耗能穩(wěn)定及造價低廉等優(yōu)點，因而被廣泛研究和應用，其構(gòu)造和形式也較豐富[1]。Kelly等[2]首次提出金屬耗能器的概念并進行了相關的試驗研究后，各國學者提出并研究出了各種形式的低屈服點金屬阻尼器，如U形鋼板阻尼器、錐形鋼阻尼器、剪切屈服型鋼阻尼器、軸向屈服型阻尼器等。日本Kajima公司提出了一種蜂窩狀的金屬耗能器，可安裝在墻中或梁內(nèi)。Whittaker等[3]和Tsai等[4]首先提出了X形和三角形的位移彎曲耗能型阻尼器。Tirca等[5]提出了一種平面內(nèi)受力的鋼板阻尼器形式, 并對裝有該阻尼器的建筑結(jié)構(gòu)進行了性能分析, 結(jié)果表明該阻尼器具有良好的耗能減震能力。徐艷紅等[6]提出一種新型的軟鋼阻尼器，該阻尼器具有拋物線外形，可充分發(fā)揮軟鋼的材料功能。周云等[7]先后開發(fā)了圓環(huán)耗能器。加勁雙環(huán)軟鋼耗能器等多種金屬耗能器；張文元等[8]提出了一種菱形開洞加勁阻尼器，其具有塑性變形大、滯回曲線飽滿的優(yōu)點，但初始剛度較小，鋼材用量較大。為提高阻尼器的初始剛度。Mito等[9]提出了一種矩形剪切板阻尼器。李鋼等[10-11]提出了單圓孔型、條型和雙X型軟鋼阻尼器，此類阻尼器具有較大的初始剛度，滯回曲線較飽滿，但存在著應力集中現(xiàn)象，且鋼材利用率有待提高。

雖然金屬阻尼器耗能減震技術(shù)的研究和應用已取得較大的進展，但仍有許多問題亟待研究和解決。為了最大程度發(fā)揮耗能體系的減震作用，金屬阻尼器應該同時具備低屈服點和屈服后具有良好滯回能力的優(yōu)點。然而目前傳統(tǒng)金屬阻尼器屈服強度仍然偏高，在中小震下不易產(chǎn)生滯回耗能。此外，傳統(tǒng)金屬阻尼器的屈服強度可調(diào)性比較差，不能充分滿足不同功能結(jié)構(gòu)的減震設計需求。因此開發(fā)成本低廉且具有較低屈服強度從而在地震中能夠充分耗能的阻尼器具有重要工程意義。有鑒于此，筆者提出了復合型金屬阻尼器的概念，其屈服應力可根據(jù)工程需求進行調(diào)節(jié)，并將“最大剛度”和“滿應力狀態(tài)”同時作為優(yōu)化目標實現(xiàn)阻尼器形狀的拓撲優(yōu)化，以使阻尼器具有更強的變形能力和耗能能力。為了便于設計，將復合型金屬阻尼器簡化為偏心交叉支撐力學模型，并考慮整體受力性能特點，得到了屈服強度和屈服位移的求解方法。

1 復合型金屬阻尼器構(gòu)造及特性

針對傳統(tǒng)剪切型鋼板阻尼器屈服點較高且不能調(diào)控的局限，筆者提出新型的復合金屬阻尼器，具體構(gòu)造如圖1所示。

圖1 復合阻尼器模型Fig.1 Compound damper model

該阻尼器由具有不同屈服點的金屬材料組合而成。與采用普通鋼阻尼器相比，其屈服強度低，在較小應變下即能出現(xiàn)塑性變形，并且具有足夠的延展性和承載能力，且有良好的低周疲勞性能。具體研究中，采用屈服強度為160 MPa的低屈服點鋼(LY160)和屈服強度為345 MPa的普通碳素結(jié)構(gòu)鋼(Q345)作為復合阻尼器的材料。該復合金屬阻尼器主要包括上下水平連接鋼板和設置在上下水平連接板之間的局部鏤空耗能金屬板。耗能金屬板由兩種厚度一樣的低屈服點鋼鋼板和普通鋼鋼板以不同比例組合，因此等效屈服強度較低且可調(diào)控。兩種耗能金屬板交錯布置并相互之間固定連接。耗能金屬板的數(shù)量、尺寸和鏤空形式應根據(jù)實際需求的屈服強度以及金屬板之間的固定連接效果確定, 以確保具有足夠的變形能力。

2 基于滿應力的阻尼器拓撲優(yōu)化設計

2.1 基于最大剛度和滿應力的優(yōu)化

傳統(tǒng)的鋼板阻尼器由矩形鋼板或局部鏤空的鋼板疊加組成。矩形鋼板通常只在中心有限區(qū)域內(nèi)屈服，材料利用率偏低且阻尼器整體變形較小。合理設計的局部鏤空鋼板可以實現(xiàn)多個部位同時屈服，這將顯著提高阻尼器的耗能能力和變形能力[12]。文獻[13]對傳統(tǒng)鋼板阻尼器采用有限元數(shù)值模擬，得到了不同尺寸下的優(yōu)化形狀。優(yōu)化后的鋼板阻尼器低周疲勞能力得到極大的提高，但耗散能力改進不明顯。有鑒于此，筆者建議采用結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法對阻尼器形式進行更深入的耗能優(yōu)化分析。

結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化主要指對結(jié)構(gòu)形式進行優(yōu)化，其目標是在給定的設計域、約束條件及荷載下尋找結(jié)構(gòu)的最佳材料分配方案。在傳統(tǒng)的拓撲優(yōu)化設計方法中，一般采用優(yōu)化準則法作為求解方法，且將“最大剛度”作為優(yōu)化目標，目的是使結(jié)構(gòu)在指定的體積約束下獲得最大剛度。然而，在以“最大剛度”作為目標的優(yōu)化過程中一般只適合彈性分析，且對材料內(nèi)部的應力狀態(tài)考慮不充分。因此，如果采用上述拓撲優(yōu)化方法得到的阻尼器形狀優(yōu)化方案的實際耗能能力未必是最優(yōu)的，尚需結(jié)合其他優(yōu)化目標進行綜合優(yōu)化[14-16]。作為一種基本的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計方法，滿應力設計可以使指定荷載下的結(jié)構(gòu)絕大部分材料的應力均達到容許值，從而使材料被充分利用。滿應力設計可解決一般彈塑性分析問題，其缺點是通常僅適用于靜力荷載下靜定結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設計[17-18]。

綜上分析，如果將“最大剛度”和“滿應力狀態(tài)”同時作為優(yōu)化目標，經(jīng)過多次調(diào)整和修正，可以使結(jié)構(gòu)在具有較大的剛度情況下充分發(fā)揮材料性能，達到剛度和滿應力的最佳平衡，從而獲得更全面的優(yōu)化方案。因此，筆者提出基于滿應力的結(jié)構(gòu)形狀拓撲優(yōu)化方法，并將其應用于復合型金屬阻尼器的形狀優(yōu)化中，力求使低屈服點鋼板阻尼器具有最優(yōu)的滯回性能和耗能能力。在一般的拓撲優(yōu)化分析軟件中，可交替將“最大剛度”和“滿應力狀態(tài)”作為優(yōu)化目標，獲得指定體積減小率下的雙優(yōu)化結(jié)果，再對比不同體積減小率下的優(yōu)化結(jié)果確定最終的優(yōu)化方案，具體優(yōu)化流程如圖2所示。

圖2 雙目標拓撲優(yōu)化設計流程Fig.2 Optimization process of double goals

2.2 優(yōu)化模型及結(jié)果

根據(jù)上述優(yōu)化思想和設計流程，對復合金屬阻尼器的鋼板形狀進行優(yōu)化。在文[13]中提出的單邊優(yōu)化模型的基礎上，筆者提出如圖3所示的邊緣優(yōu)化阻尼器模型。算例模型的鋼板長為35 cm，寬為20 cm，厚度為2 cm。現(xiàn)對該阻尼器的初步形狀進行進一步的優(yōu)化設計。首先，建立如圖3所示的阻尼器金屬板的初步優(yōu)化有限元模型，并將模型下端固定，在頂部施加指定水平荷載。其次，在指定體積減小率下對模型進行形狀拓撲優(yōu)化設計，繪制模型最終應力云圖，如圖4(a)所示。若最大應力分布均勻，則可認為模型已接近滿應力狀態(tài)，并確定現(xiàn)有模型為該體積減小率下的最終優(yōu)化方案。否則，應適當削弱應力較小區(qū)域的體積并修改阻尼器模型(見圖4(b))，并再次進行形狀的拓撲優(yōu)化，直至模型達到滿應力狀態(tài)，即為該體積減小率下的最優(yōu)尺寸(見圖4(c))。最后，綜合考慮各種去除材料條件下的優(yōu)化結(jié)果以及模型的整體效果，比較各體積減小率下的最優(yōu)尺寸，確定最終的優(yōu)化方案。最終的阻尼器優(yōu)化尺寸如圖5所示。確定了阻尼器的最優(yōu)形式后，尚需通過彈塑性分析進一步驗證優(yōu)化阻尼器的耗能性能。

圖3 阻尼器初步形式 圖4 邊緣優(yōu)化模型過程Fig.3 Initial shape of damper Fig.4 Optimization process of edge optimization model

圖5 阻尼器優(yōu)化后的尺寸(單位：mm)Fig.5 Optimized size of metal damper(unit:mm)

3 模擬分析及驗證

為了驗證優(yōu)化后的復合型阻尼器的耗能能力，建立如圖1所示的阻尼器有限元模型。將模型的下端面固定，在上端面施加低周往復位移荷載。為了驗證阻尼器的可調(diào)性，選用3種不同材料配比方案研究復合阻尼器的性能，各方案均采用5塊厚度為2 cm的鋼板，但鋼板的材料性能和組合比例不同。方案1的5塊鋼板全部采用LY160；方案2的5塊鋼板全部采用Q345；方案3為3塊Q345和2塊LY160交替疊合。對阻尼器進行低周往復加載分析。圖6為3種方案下復合金屬阻尼器滯回曲線。

圖6 邊緣優(yōu)化模型阻尼器滯回曲線 Fig.6 Hysteresis curves of boundary optimization model damper

圖7 邊緣優(yōu)化模型阻尼器應力云圖(單位：MPa)Fig.7 Stress nephogram of optimized model(unit:MPa)

可以看出，采用方案3的阻尼器的屈服強度介于方案1和方案2的結(jié)果之間，因此通過改變Q345和LY160的組合比例，能夠按預期調(diào)整阻尼器屈服強度。采用Q345鋼的阻尼器鋼板應力云圖如圖7所示，圖7中云圖標尺各數(shù)值代表各色區(qū)域局部應力范圍。可以看出，該復合型金屬阻尼器受力較均勻，耗能利用率較高，符合滿應力設計準則。

與傳統(tǒng)金屬阻尼器相比，該復合金屬阻尼器的優(yōu)點有：a.屈服強度較低且耗能充分，在中小震下即可發(fā)揮作用，同時又比單獨采用LY160耗能金屬板的阻尼器具有較好的強度和可控性；b.可以根據(jù)實際抗震設計和維修要求，通過調(diào)整兩種耗能金屬板厚度比率以獲得最佳屈服耗能效果；c.所用材料成本低廉，沒有復雜構(gòu)造，應用范圍廣泛。

4 復合型金屬阻尼器簡化模型分析

由于復合型金屬阻尼器包括不同屈服強度的金屬，且組合比例也不固定，通常需要建立有限元實體模型并進行非線性分析才能確定其滯回性能，計算過程較復雜，不利于在設計中應用。從圖6結(jié)果看出，阻尼器的力學性能與理想彈塑性材料的變形特征接近，因此只需確定整體屈服強度和屈服位移即可建立等效滯回模型。為了計算復合型金屬阻尼器的屈服位移和強度，需要建立相應的等效力學模型。

復合型金屬阻尼器的整體受力特性類似于底端固結(jié)的薄腹梁，上下水平連接鋼板相當于薄腹梁的翼緣，耗能金屬板類似于腹板。由圖7可以看出，該復合型金屬阻尼器在對角線方向受力較大，相當于采用兩根拉壓桿來代替鋼板，用于模擬阻尼器受水平剪力作用形成的拉力帶。由上述思路，需要同時在兩個方向布置拉壓桿，因此可將復合金屬阻尼器等效為如圖8所示的偏心交叉支撐模型。AD桿和BC桿即為拉壓桿，受力時兩桿傾角相同，且一拉一壓，同時處于工作狀態(tài)。該復合型金屬阻尼器在平面外變形較小，以平面內(nèi)受剪為主。為簡化分析，在該模型中拉壓桿的位置設置在對角線的中部區(qū)域，拉壓桿的位置并不顯著影響金屬阻尼器的承載能力和耗能能力。

圖8中：α為支撐與水平方向的夾角，L為為削弱后耗能金屬板的等效長度；H為耗能金屬板高度；l為耗能金屬板等效為拉桿時的長度；Δ為削弱部分的等效寬度。

圖8 復合金屬阻尼器簡化分析力學模型Fig.8 Simplified analytical model

由位移法可求出單位水平荷載作用下的阻尼器的側(cè)移，從而獲得斜支撐桿的剛度表達式為

(1)

其中：Es為等效彈性模量；β為跨高比；t為板厚度。

在水平荷載作用下，由簡化模型的水平位移與支撐變形的關系及平衡條件可得斜支撐桿的等效截面面積為

(2)

設鋼材的屈服強度為σy，由力平衡條件可得模型的屈服力為

V=2Aσycosα

(3)

由等效彈性模量Es和斜支撐桿屈服力V可計算出模型等效屈服位移dy為

dy=V/Es

(4)

復合金屬阻尼器的實際性能主要受不同金屬的組合比例、有效尺寸和寬高比等參數(shù)的影響，為了研究上述因素的影響，建立了不同參數(shù)下的有限元模型和簡化模型，并進行對比分析。在如圖8所示的模型中，由于削弱部分的等效寬度Δ能夠決定其他主要參數(shù)的數(shù)值且不易直接確定，因此文中首先研究其合理取值方法。設鋼板削弱部分的等效寬度Δ占鋼板整體寬度L的比率為δ，為了使有限元模型和簡化模型的計算結(jié)果相同，需要反推比率δ的理想數(shù)值。當復合阻尼器鋼板全部為LY160鋼時，由實體有限元分析可計算出不同寬高比下阻尼器的屈服強度。結(jié)合圖8和式(1)～(4)可獲得不同寬高比下的理想δ值，如圖9所示。由圖可知，當鋼板寬高比小于1時，阻尼器易出現(xiàn)平面外屈曲，故只取寬高比大于1 的鋼板阻尼器作為研究對象。當寬高比大于1時，柱寬比率δ近似為線性關系。同理，當復合阻尼器鋼板全部為Q345或鋼板為Q345與LY160組合時，結(jié)果如圖9所示，亦有同樣的規(guī)律。

圖9 不同強度鋼板下的柱寬比率δFig.9 Results of δ with different schemes

基于以上數(shù)據(jù)，采用最小二乘法對理想柱寬比率δ與阻尼器整體寬高比關系進行線性擬合，所得方程為

(5)

其中：r為阻尼器寬高比，范圍為[1,+∞)；Q1和Q2分別代表低屈服點鋼和普通鋼的屈服強度。Q為等效鋼材屈服強度(如鋼板全部為LY160時，取160 MPa；鋼板全部為Q345時，取345 MPa)。當鋼板為LY160與Q345混合時，Q可按所占比率進行折算；η為低屈服點鋼所占體積比例(如當鋼板全部為LY160時η取1，當鋼板全部為Q345時η取0)。具體擬合值和理論值的對比參見圖9。

對不同寬高比的鋼板阻尼器，由式(5)可求出鋼板阻尼器削弱部分的寬度，進而根據(jù)圖8和式(1)～(4)，即可求出該復合阻尼器的屈服強度和屈服位移。由式(1)～(5)所得阻尼器的屈服強度擬合值與有限元解的對比結(jié)果如表1所示。由表可知，模擬值和擬合值的誤差均在5%以內(nèi)，說明簡化模型的精度較高，可以在設計中應用。

表1 阻尼器屈服強度模擬值與擬合值的對比

5 復合型金屬阻尼器在結(jié)構(gòu)中的應用

為了進一步驗證復合型金屬阻尼器在鋼結(jié)構(gòu)耗能減震中的性能并確定有限元模擬中的阻尼器的性能參數(shù)取值，筆者采用Etabs軟件建立如圖10所示的單層單榀鋼框架，并進行結(jié)構(gòu)低周往復加載分析。

圖10 裝有阻尼器的單層框架Fig.10 Single frame with damper

鋼框架高為3.20 m，跨度為6.00 m?？蚣苤孛鏋镠400 mm×300 mm×25 mm×25 mm，梁截面尺寸為H250 mm×150 mm×20 mm×12 mm，斜支撐截面尺寸為H150×150 mm×12 mm×8 mm。主體材料均采用Q345鋼，阻尼器材料采用LY160和Q345疊合，尺寸如圖6所示。選擇非線性連接屬性類型為Plastic1。參考簡化模型的基本結(jié)果設置連接單元的屬性參數(shù)，使其滯回性能與圖6中的相關結(jié)果接近。經(jīng)過調(diào)試，優(yōu)化后的復合型金屬阻尼器的初始剛度為 2 720 kN/m，屈服后剛度為477 kN/m，屈服強度為2 600 kN，屈服指數(shù)為5；傳統(tǒng)未優(yōu)化阻尼器的初始剛度為785.2 kN/m，屈服后剛度為284.8 kN/m，屈服力為1 424 kN，屈服指數(shù)為4。優(yōu)化后的復合型金屬阻尼器滯回曲線如圖11所示，結(jié)果表明，用上述連接單元屬性參數(shù)來模擬阻尼器的滯回性能具有較好的精度，可以在動力時程分析中采用同樣的參數(shù)設置。

圖11 阻尼器滯回曲線對比Fig.11 Comparison of hysteretic curves

為了進一步研究復合型金屬阻尼器在多層結(jié)構(gòu)中的減震性能，利用Etabs軟件建立安裝優(yōu)化后的復合型金屬阻尼器和傳統(tǒng)未優(yōu)化模型阻尼器的單榀三層鋼框架模型以及僅安裝普通支撐的鋼框架模型，框架整體及構(gòu)件的尺寸以及阻尼器的尺寸均與前文相同。用上述連接單元屬性的參數(shù)模擬阻尼器，所在場地類型為Ⅱ類，抗震設防烈度為8度。

為研究和對比以上三種框架結(jié)構(gòu)的整體減震性能，分別輸入El Centro波、Taft波和Octt波進行彈塑性動力時程反應分析。將加速度幅值分別調(diào)至0.70，1.96和4.00 m/s2，分別作為小震、中震和大震下的地震動輸入。提取各結(jié)構(gòu)的頂層絕對位移和頂層絕對加速度并計算，峰值減震率和能量減震率。其中，峰值減震率指減震后與減震前的結(jié)構(gòu)響應最大值的差值與減震前結(jié)構(gòu)響應最大值的比值，能量減震率指無控與有控的響應包絡面積差與無控響應包絡面積的比值。其中：A表示裝有傳統(tǒng)未優(yōu)化模型阻尼器的結(jié)果；B表示裝有優(yōu)化模型阻尼器的結(jié)果。具體結(jié)果如表2所示。當輸入El Centro波時，小震和大震下的結(jié)構(gòu)頂層位移時程分別如圖12和圖13所示。由以上結(jié)果可以看出，優(yōu)化后的復合型金屬阻尼器和傳統(tǒng)未優(yōu)化模型阻尼器對結(jié)構(gòu)的減震效果較明顯，且前者減震能力更強。此外，隨著地震動幅值增大，復合型金屬阻尼器的減震性能得到充分發(fā)揮，減震效果也越明顯。綜上所述，該復合型金屬阻尼器具有良好而穩(wěn)定的減震性能，可明顯改善結(jié)構(gòu)的抗震能力，在工程應用中推薦優(yōu)先使用經(jīng)過雙目標優(yōu)化后的復合型金屬阻尼器。

表2 各框架減震效果對比

圖12 小震下框架位移時程曲線Fig. 12 Displacement history about minor earthquake

圖13 大震下框架位移時程曲線Fig.13 Displacement history about major earthquake

6 結(jié)束語

鑒于傳統(tǒng)金屬阻尼器屈服強度較高且調(diào)控性較差的局限，筆者提出了一種新型的復合金屬阻尼器，其耗能金屬板由低屈服點鋼和普通鋼鋼板以不同比例組合，屈服應力可根據(jù)工程需求進行調(diào)節(jié)。基于“最大剛度”和“滿應力狀態(tài)”的理念，通過交替優(yōu)化的方法對邊緣鏤空的鋼板阻尼器鏤空形式進行拓撲優(yōu)化，得到同時滿足最大剛度和滿應力狀態(tài)優(yōu)化目標的復合型金屬阻尼器形狀。

對優(yōu)化后的復合型金屬阻尼器進行有限元模擬分析，結(jié)果表明，其具有更加飽滿的滯回曲線且無明顯的應力集中現(xiàn)象，耗能充分且穩(wěn)定。對不同材料配比的復合型金屬阻尼器進行了研究對比，證明其能夠按預期調(diào)整該復合型金屬阻尼器的屈服強度。為了便于設計，將復合型金屬阻尼器簡化為偏心交叉支撐等效模型，可以較好地模擬阻尼器的抗剪性能，并能方便快捷地計算出復合型金屬阻尼器的屈服位移和強度。為了進一步驗證框架結(jié)構(gòu)整體減震效果，對裝有復合型金屬阻尼器和傳統(tǒng)未優(yōu)化模型阻尼器的鋼框架結(jié)構(gòu)進行動力時程反應分析。結(jié)果表明復合型金屬阻尼器可明顯改善結(jié)構(gòu)的抗震能力，可以在工程中應用。