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基于遺傳算法的單螺桿鉆具型線優(yōu)化設(shè)計(jì)

2018-11-01 03:43孫興偉郭欽元孟棟軒楊赫然
機(jī)械工程與自動(dòng)化 2018年5期
關(guān)鍵詞:光順型線廓形

孫興偉,郭欽元,孟棟軒,韓 煜,楊赫然

(1.沈陽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,遼寧 沈陽 110870; 2.長慶油田分公司 機(jī)械制造總廠,陜西 西安 710201)

0 引言

對(duì)于螺桿馬達(dá)的型線,要求嚙合副曲線凹凸處過渡光滑,若存在打結(jié)點(diǎn),將會(huì)造成定、轉(zhuǎn)子間的泄漏或干涉[1-2]。

在處理螺桿鉆具廓形光順性的問題上,常用的方法是光順能量法,該方法是在適當(dāng)?shù)募s束條件下修改控制點(diǎn),使其應(yīng)變能最小,它是一種全局優(yōu)化方法[3]。該方法十分繁瑣,而且可能改變無需調(diào)整的型值點(diǎn)。針對(duì)這一問題,本文提出一種基于遺傳算法的以控制頂點(diǎn)坐標(biāo)值的變化量作為優(yōu)化變量的局部光順?biāo)惴ǎ忭樅罂芍苯拥玫叫碌男椭迭c(diǎn),有較強(qiáng)的實(shí)用性。

1 B樣條曲線擬合算法的實(shí)現(xiàn)

1.1 螺桿馬達(dá)嚙合原理及嚙合副設(shè)計(jì)要求

假設(shè)做平面行星運(yùn)動(dòng)的5頭螺桿鉆具如圖1所示。在運(yùn)動(dòng)過程中,定轉(zhuǎn)子的嚙合條件是轉(zhuǎn)子與定子頭數(shù)以及導(dǎo)程比為N∶N+1,并且嚙合線連續(xù)[4]。實(shí)際工程中,型線精度應(yīng)嚴(yán)格遵循設(shè)計(jì)要求,避免嚙合過程中的噪聲,減少螺桿馬達(dá)的傳動(dòng)損失[5]。

圖1 螺桿鉆具嚙合圖

1.2 B樣條曲線擬合理論

通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得一組螺桿鉆具廓形數(shù)據(jù)點(diǎn)Mi,t次B樣條曲線表達(dá)式如下[6]:

(1)

其中:Bi,t(u)為定義在節(jié)點(diǎn)矢量u上的基函數(shù)。

1.3 曲率求解和尖點(diǎn)檢測(cè)

為了找出螺桿鉆具廓形的不光滑點(diǎn),將擬合后的樣條曲線表達(dá)式作兩次降階處理,分別得到t-1次及t-2次B樣條曲線。通過B樣條曲線的參數(shù)方程可得曲率表達(dá)式,將經(jīng)過降次的樣條曲線的坐標(biāo)值代入曲率表達(dá)式中可得到螺桿鉆具廓形曲線的曲率。

通常情況下,如果擬合曲線滿足曲率為局部最大值點(diǎn)或大于某一給定閥值,則認(rèn)為擬合曲線不光滑,即存在尖點(diǎn)。

2 螺桿鉆具型線的局部光順?biāo)惴?/h2>

本文采用遺傳算法對(duì)單螺桿鉆具型線進(jìn)行光順處理。分析中將包括螺桿鉆具型線尖點(diǎn)在內(nèi)的相鄰五點(diǎn)的變動(dòng)量xj作為染色體,染色體長度為l。

2.1 適應(yīng)度函數(shù)

螺桿鉆具型線設(shè)計(jì)的重要指標(biāo)之一是最大綜合曲率最小,為達(dá)到這一目的,應(yīng)盡量加強(qiáng)廓形曲線的光順性,因此,本文將曲線能量和曲率變化作為遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù),構(gòu)造優(yōu)化模型如下:

(2)

適應(yīng)度函數(shù)反映個(gè)體優(yōu)劣性,適應(yīng)度函數(shù)越小說明個(gè)體越優(yōu),螺桿鉆具廓形曲線能量較小且曲率變化均勻。

2.2 遺傳操作

為實(shí)現(xiàn)選出優(yōu)良染色體的目標(biāo),比較變動(dòng)后的型值點(diǎn)與原型值點(diǎn)的個(gè)體適應(yīng)度值,并按照降序排列,選出與種群數(shù)相同數(shù)量的最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行下一步的遺傳操作[7]。采用線性交叉和高斯變異法對(duì)父代染色體進(jìn)行遺傳操作,形成新一代種群。

3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

測(cè)量螺桿鉆具截面上的點(diǎn),得出一組定子外徑為172 mm的5頭轉(zhuǎn)子半個(gè)周期的99個(gè)數(shù)據(jù),用B樣條曲線擬合得到的截面半周期廓形曲線如圖2所示。根據(jù)1.3節(jié)中的的曲率求解算法進(jìn)行尖點(diǎn)檢測(cè),結(jié)果如圖3所示,在橫坐標(biāo)為41.592 mm處曲線曲率為局部最大值,導(dǎo)致型線不光順。

圖2截面的半周期廓形曲線圖3擬合曲線曲率

遺傳算法中,變異操作與交叉操作是進(jìn)化中生成新種群的重要手段,如果概率太小,會(huì)丟失種群的多樣性;概率太大,容易破壞有利模。因此變異概率一般取0.1~0.4,此時(shí)算法的魯棒性和收斂性最好,本文取變異概率pm=0.2;交叉概率一般取0.4~0.9,本文取交叉概率pc=0.7。確定種群規(guī)模為30,光順容差ε=0.08,利用遺傳算法對(duì)螺桿鉆具型線進(jìn)行優(yōu)化,圖4為光順前后的廓形,圖5為優(yōu)化后的型線曲率。

圖4 優(yōu)化前后廊形對(duì)比

螺桿鉆具型線的凹凸曲線過渡處存在曲率變化,由圖5可看出,優(yōu)化后的螺桿鉆具型線曲率在-2~2之間,根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算此時(shí)的曲線能量。優(yōu)化前后螺桿鉆具廓形曲線的坐標(biāo)點(diǎn)及能量變化如表1所示。

圖5 優(yōu)化后型線曲率

從表1中可以看出:光順后螺桿鉆具型線的能量小于光順前的型線能量,說明優(yōu)化后的曲線光順性較好。

表1 優(yōu)化前后螺桿鉆具廓形曲線型值點(diǎn)及能量變化

3.2 螺桿鉆具嚙合性能分析

如圖6和圖7所示,在未優(yōu)化之前,螺桿鉆具嚙合點(diǎn)個(gè)數(shù)是1 826,優(yōu)化后的嚙合點(diǎn)個(gè)數(shù)為1 872,較優(yōu)化前明顯增多,說明本文所使用的算法可以提高螺桿鉆具的密封性,改善螺桿滲油情況,增加鉆具使用壽命。

圖6優(yōu)化前嚙合情況圖7優(yōu)化后嚙合情況

4 結(jié)語

本文以型值點(diǎn)坐標(biāo)值的變化量作為優(yōu)化變量,運(yùn)用能量及曲率最小原理,結(jié)合遺傳算法直接得到光順的型值點(diǎn)。通過對(duì)實(shí)例的研究分析可知,優(yōu)化后的螺桿鉆具廓形曲線能量減小,嚙合點(diǎn)數(shù)增加,說明本文提出的遺傳算法能夠有效解決廓形曲線不光滑的問題,是一種準(zhǔn)確有效的算法。

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