宋少倩，周國(guó)峰，劉 娟，遲學(xué)謙，韓英宏

（中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京，100076）

0 引 言

對(duì)于多級(jí)導(dǎo)彈，級(jí)間分離方案是導(dǎo)彈總體設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)，直接影響導(dǎo)彈飛行的成敗。導(dǎo)彈的級(jí)間分離一般有熱分離和冷分離兩種形式。熱分離是指依靠上面級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力加速，同時(shí)其燃?xì)饬髯饔糜谙旅婕?jí)，燃?xì)饬鞯膲毫蜌鈩?dòng)阻力使下面級(jí)減速，實(shí)現(xiàn)兩級(jí)分離；熱分離的分離速度快、分離時(shí)間短，上面級(jí)姿態(tài)控制系統(tǒng)的失控時(shí)間也相對(duì)較短，但其分離機(jī)構(gòu)復(fù)雜且需考慮高溫高燃下燃?xì)獾挠绊懙?。冷分離是在下面級(jí)推力已基本消失、上面級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)尚未啟動(dòng)時(shí)，連接裝置解鎖，依靠分離沖量或純氣動(dòng)力使兩級(jí)分離。冷分離方式的分離沖擊載荷小、級(jí)間段較短、導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，是戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈優(yōu)先選擇的級(jí)間分離方式[1]。

冷分離方式下，導(dǎo)彈失控時(shí)間較長(zhǎng)，對(duì)上面級(jí)的穩(wěn)定起控不利，是制約冷分離方案的重要因素之一。對(duì)于面對(duì)稱的吸氣式導(dǎo)彈，為適應(yīng)總體布局要求并提高導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)能力，導(dǎo)彈往往是靜不穩(wěn)定的，或者橫側(cè)向耦合嚴(yán)重。另外，吸氣式導(dǎo)彈為保證進(jìn)氣道的起動(dòng)及正常工作，對(duì)攻角和側(cè)滑角有著較嚴(yán)格的約束。綜上所述，吸氣式導(dǎo)彈在冷分離方式下的穩(wěn)定起控更加困難[2]。為此，控制系統(tǒng)需充分挖掘?qū)椀目刂颇芰?，制定合理的控制策略，確保冷分離方式下上面級(jí)導(dǎo)彈姿態(tài)的穩(wěn)定起控。

本文以某大氣層內(nèi)飛行的吸氣式導(dǎo)彈為背景，展開級(jí)間冷分離方式下上面級(jí)導(dǎo)彈穩(wěn)定起控技術(shù)研究，具體包括有利于穩(wěn)定起控的最佳級(jí)間分離點(diǎn)選擇、大姿態(tài)偏差下的起控策略，為提高吸氣式導(dǎo)彈的總體性能提供支撐。

1 最佳分離點(diǎn)選擇

最佳級(jí)間分離點(diǎn)是指在該級(jí)間分離點(diǎn)對(duì)應(yīng)的飛行狀態(tài)（高度、馬赫數(shù)、攻角、側(cè)滑角）下，導(dǎo)彈兩級(jí)能快速安全分離，同時(shí)上面級(jí)具有較好的操穩(wěn)特性，利于穩(wěn)定起控。因此，最佳分離點(diǎn)的選擇是緩解級(jí)間冷分離矛盾的一個(gè)重要手段。對(duì)于吸氣式導(dǎo)彈，其級(jí)間分離點(diǎn)的狀態(tài)除了影響安全分離、穩(wěn)定起控外，還將影響上面級(jí)導(dǎo)彈的推阻匹配，若分離點(diǎn)的高度、速度不匹配，有可能導(dǎo)致導(dǎo)彈推阻不匹配，從而引發(fā)進(jìn)氣道喘振，甚至導(dǎo)彈飛行失利。因此，吸氣式導(dǎo)彈的級(jí)間分離點(diǎn)選擇更加復(fù)雜。針對(duì)吸氣式導(dǎo)彈級(jí)間冷分離面臨的各項(xiàng)約束及難點(diǎn)，本文提出最佳級(jí)間分離點(diǎn)的選擇原則如下：

a）結(jié)合飛行時(shí)序開展分離點(diǎn)影響因素分析；

b）分離點(diǎn)狀態(tài)能為級(jí)間安全分離提供良好的條件，如分離速度大，兩級(jí)碰撞概率低等；

c）分離點(diǎn)狀態(tài)彈體的姿控特性有利于減緩失控段導(dǎo)彈發(fā)散和提高起控段導(dǎo)彈的起控能力；

d）級(jí)間分離后有利于上面級(jí)完成其飛行任務(wù)，如滿足吸氣式發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)級(jí)條件及吸氣式導(dǎo)彈爬升段的推阻匹配等。

以某吸氣式巡航導(dǎo)彈為例，其飛行時(shí)序如圖1所示。根據(jù)分離時(shí)序開展級(jí)間分離點(diǎn)因素分析，最佳分離點(diǎn)高度、馬赫數(shù)的選擇如圖2所示，由圖2可確定最佳級(jí)間分離點(diǎn)的高度和馬赫數(shù)。

最佳級(jí)間分離點(diǎn)的攻角和側(cè)滑角主要取決于上面級(jí)的氣動(dòng)特性，要求在分離點(diǎn)狀態(tài)下兩級(jí)分離過程中上面級(jí)無控時(shí)的發(fā)散速度慢，同時(shí)導(dǎo)彈起控時(shí)具有一定的控制能力。

圖1 分離時(shí)序示意Fig.1 Diagam of Separation Sequence

綜合失控段及起控段，取兩者交集，則可確定最佳分離點(diǎn)的攻角和側(cè)滑角，為上面級(jí)穩(wěn)定快速起控提供基礎(chǔ)。

圖2 級(jí)間分離點(diǎn)選擇流程Fig.2 Flow Chart of Separation State Selection Between Stages

2 導(dǎo)彈起控策略研究

最佳級(jí)間分離點(diǎn)狀態(tài)的確定為上面級(jí)穩(wěn)定起控奠定了基礎(chǔ)，但級(jí)間冷分離方式下，長(zhǎng)時(shí)間的失控導(dǎo)致起控偏差大，使得上面級(jí)導(dǎo)彈在初始飛行段很難穩(wěn)定控制。設(shè)計(jì)先進(jìn)的導(dǎo)彈起控策略可使上面級(jí)在大起控偏差下快速穩(wěn)定起控，減輕安全分離過程中彈體失控帶來的壓力。對(duì)于靜不穩(wěn)定及橫側(cè)向耦合嚴(yán)重的彈體，在控制力一定的情況下穩(wěn)定起控更加困難，本文基于彈體穩(wěn)定性的理論分析，給出縱向、側(cè)向和橫向通道不同靜穩(wěn)定性條件下的起控策略。

2.1 縱向通道

基于小擾動(dòng)假設(shè)和系數(shù)凍結(jié)法，可建立導(dǎo)彈的縱向運(yùn)動(dòng)模型[3]為

式中 ?Δ為俯仰角偏差；θΔ為彈道傾角偏差；?Δ˙為俯仰角角速率；θΔ˙為彈道傾角角速率；αΔ為攻角偏差；?δΔ為俯仰舵偏角；為俯仰方向彈體小偏差系數(shù)；?Δ˙˙為俯仰角角加速度。

對(duì)式（1）進(jìn)行拉普拉斯變換，可得彈體縱向通道姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的傳遞函數(shù)，不考慮重力（20c=）時(shí)，可簡(jiǎn)化如下：

特征方程為

則彈體穩(wěn)定的充分必要條件為

對(duì)于靜穩(wěn)定彈體，該條件很容易滿足，只需增加角速度反饋改善阻尼特性[4]即可，而對(duì)于靜不穩(wěn)定導(dǎo)彈，必須進(jìn)行姿態(tài)角的反饋，考慮控制方程為

式中0a，1a為比例、微分增益，則：

彈體穩(wěn)定的必要條件為

則可通過選擇0a使彈體穩(wěn)定，再通過選擇1a改善阻尼特性。根據(jù)以上理論分析可確定縱向通道的起控策略為：

a）縱向通道靜穩(wěn)定時(shí)，可先進(jìn)行俯仰角速度控制，釋放部分控制能力以滿足穩(wěn)定性需求，該策略適用于角速度起控偏差較大時(shí)；

b）縱向通道靜不穩(wěn)定時(shí)，必須同時(shí)引入俯仰角和角速度反饋。

2.2 橫側(cè)向通道

對(duì)于面對(duì)稱飛行器，其側(cè)向和橫向通道耦合嚴(yán)重，需進(jìn)行橫側(cè)向穩(wěn)定性的聯(lián)合分析與控制，尤其橫向靜不穩(wěn)定時(shí)，在橫向通道的單獨(dú)控制下，選取滾動(dòng)角的增益，橫向通道都是不穩(wěn)定的[5，6]。在小擾動(dòng)假設(shè)下，忽略重力項(xiàng)和高階量，可得橫側(cè)向通道的小擾動(dòng)方程如下式。

式中 βΔ，1xωΔ，1yωΔ，vγΔ分別為側(cè)滑角、滾轉(zhuǎn)角速度、偏航角速度和傾側(cè)角偏差；分別為側(cè)滑角、滾轉(zhuǎn)角速度、偏航角速度和傾側(cè)角分別為法向力對(duì)側(cè)滑角、滾動(dòng)舵偏角和偏航舵偏角的導(dǎo)數(shù)；分別為滾動(dòng)力矩對(duì)側(cè)滑角、滾動(dòng)舵偏角和偏航舵偏角的導(dǎo)數(shù)；速率；分別為偏航力矩對(duì)側(cè)滑角、滾動(dòng)舵偏角和偏航舵偏角的導(dǎo)數(shù)；γδΔ，ψδΔ分別為滾轉(zhuǎn)舵偏角和偏航舵偏角。

荷蘭滾靜穩(wěn)定的必要條件是

由式（10）可知，當(dāng)側(cè)向通道臨界穩(wěn)定而橫向靜穩(wěn)定時(shí)，橫側(cè)向耦合下的荷蘭滾模態(tài)仍是靜穩(wěn)定的。設(shè)對(duì)橫側(cè)向通道僅進(jìn)行橫向控制，即則橫側(cè)向穩(wěn)定的必要條件為

a）橫向通道靜穩(wěn)定、側(cè)向通道靜穩(wěn)定或靜不穩(wěn)定度較小時(shí)，即滿足可僅進(jìn)行橫向通道控制即可實(shí)現(xiàn)橫側(cè)向的穩(wěn)定控制，后期再根據(jù)彈道剖面需要進(jìn)行側(cè)向控制；

b）橫向靜不穩(wěn)定或側(cè)向靜不穩(wěn)定度較大時(shí)，需進(jìn)行橫向、側(cè)向通道的聯(lián)合控制才能增穩(wěn)荷蘭滾。

3 仿真算例

3.1 最佳級(jí)間分離點(diǎn)的確定

選取在大氣層內(nèi)飛行的某面對(duì)稱吸氣式導(dǎo)彈，依據(jù)本文提出的選擇原則確定最佳級(jí)間冷分離狀態(tài)點(diǎn)。上面級(jí)導(dǎo)彈的氣動(dòng)特性如圖3～5所示。

由圖3～5可知，馬赫數(shù)越小縱向通道操穩(wěn)性越好，橫側(cè)向穩(wěn)定性越好，但在2.0～2.5之間橫側(cè)向操縱能力更強(qiáng)。-2～2°攻角時(shí)靜不穩(wěn)定度較小，負(fù)攻角時(shí)配平比高。因此，從起控能力出發(fā)，綜合三通道的操穩(wěn)特性，建議分離點(diǎn)馬赫數(shù)在1.5～2.0之間，分離點(diǎn)攻角為-2～0°。

圖3 縱向配平舵偏及靜穩(wěn)定度的變化曲線Fig.3 Curve of Longitudinal Trim Rudder Deviation and Static Margin

圖4 橫側(cè)向穩(wěn)定性變化曲線Fig.4 Curve of Lateral Stability

圖5 橫側(cè)向通道配平比的變化曲線Fig.5 Curve of Lateral Balance Ratio

上面級(jí)導(dǎo)彈推阻比曲線如圖6所示，考慮一級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)的加速能力后，可得級(jí)間分離時(shí)刻的高度馬赫數(shù)匹配關(guān)系如表1所示。

從級(jí)間冷分離的分離加速度出發(fā)，設(shè)要求動(dòng)壓不小于20 kPa，則高度馬赫數(shù)的匹配關(guān)系如表2所示。

圖6 轉(zhuǎn)級(jí)時(shí)刻推阻比的變化曲線Fig.6 Curve of Trust to Resistance Ratio

表1 級(jí)間分離時(shí)刻的高度馬赫數(shù)的匹配關(guān)系Tab.1 Matching Relation between Height and Mach Number at Time of Stage Separation

表2 動(dòng)壓不小于20 kPa時(shí)的高度馬赫數(shù)的匹配關(guān)系Tab.2 Matching Relation Between Height and Mach Number of Dynamic Pressure No Less Than 20 kPa

綜合起控能力、推阻匹配及分離加速度，確定最佳分離點(diǎn)高度馬赫數(shù)匹配關(guān)系為：16 km對(duì)應(yīng)的馬赫數(shù)為1.8。為降低失控段的發(fā)散速度，需研究導(dǎo)彈的滾轉(zhuǎn)和俯仰力矩系數(shù)。在最佳分離點(diǎn)馬赫數(shù)下的氣動(dòng)力系數(shù)如圖7所示。

圖7 力矩系數(shù)隨攻角和側(cè)滑角的變化曲線Fig.7 Curve of the Moment Coefficient Varies with the Angle of Attack and the Slideslip Angle

對(duì)于滾動(dòng)力矩，不同側(cè)滑角下攻角為-2～0°時(shí)的滾動(dòng)力矩值最小。對(duì)于俯仰力矩，側(cè)滑角的影響可忽略，負(fù)攻角對(duì)應(yīng)的力矩系數(shù)值小。因此，綜合失控段的發(fā)散程度和起控段的控制能力，兼顧攻角和側(cè)滑角散差，確定分離點(diǎn)攻角為-1°，側(cè)滑角為0°。

3.2 起控仿真

根據(jù)3.1節(jié)氣動(dòng)曲線可知，該導(dǎo)彈氣動(dòng)布局具有如下特點(diǎn)：縱向靜不穩(wěn)定、設(shè)4個(gè)空氣舵呈“X”形布局，3個(gè)通道共用該4個(gè)舵偏。導(dǎo)彈在本文選定的最佳分離點(diǎn)進(jìn)行級(jí)間冷分離，之后彈體失控一定時(shí)間，滿足安全分離要求時(shí)彈體起控，設(shè)彈體起控時(shí)刻的氣流角及角速度偏差為

傳統(tǒng)導(dǎo)彈的起控策略為

根據(jù)導(dǎo)彈氣動(dòng)布局特點(diǎn)及本文提出的起控方法，確定起控策略為

2種起控策略下的仿真曲線如圖8～10所示。

圖8 滾轉(zhuǎn)角速度及偏航角速度曲線Fig.8 Curve of Roll Rate and Yaw Rate

圖9 滾轉(zhuǎn)及偏航舵偏角的變化曲線Fig.9 Curve of Roll Deflection and Yaw Deflection

圖10 4個(gè)舵機(jī)舵偏角的變化曲線Fig.10 Curve of Four Actuators’ Deflection

上面級(jí)導(dǎo)彈荷蘭滾靜穩(wěn)定，側(cè)向通道可不進(jìn)行控制，釋放舵偏用于大滾轉(zhuǎn)角速度的橫側(cè)向穩(wěn)定控制，控制能力被合理分配，可以更好地解決級(jí)間冷分離起控能力不足的問題。仿真結(jié)果表明，本文所提出的起控策略下彈體可快速穩(wěn)定起控，橫側(cè)向通道交聯(lián)降低，需求舵偏明顯小于傳統(tǒng)控制方式，避免舵偏飽和引起的彈體失穩(wěn)現(xiàn)象，有利于大姿態(tài)偏差下的導(dǎo)彈穩(wěn)定控制。

4 結(jié) 論

吸氣式導(dǎo)彈在級(jí)間冷分離方式下面臨著更多約束，極易導(dǎo)致上面級(jí)導(dǎo)彈初始姿態(tài)偏差大，使穩(wěn)定起控困難。針對(duì)該問題，本文綜合分析影響級(jí)間分離的各個(gè)因素，提出了利于穩(wěn)定起控的最佳級(jí)間分離點(diǎn)選擇思路。在此基礎(chǔ)上針對(duì)導(dǎo)彈的不同靜穩(wěn)定特性，建立了相應(yīng)的起控策略。最后通過數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證，表明本文所提出的面向級(jí)間冷分離的吸氣式導(dǎo)彈起控策略，通過利用導(dǎo)彈的靜穩(wěn)定特性，降低通道間的耦合，合理分配控制能力，有利于實(shí)現(xiàn)大姿態(tài)偏差下的導(dǎo)彈快速穩(wěn)定控制。