陳俊平， 胡一帆， 張 帥， 劉 姣

(1. 中國科學院 上海天文臺， 上海 200030; 2. 中國科學院大學, 北京 100049;3. 武漢合眾思壯空間信息有限公司， 湖北 武漢 430223;4. 上海市政工程設計研究總院(集團)有限公司， 上海 200092)

GPS(global positioning system)在高精度數(shù)據(jù)處理中，接收機和衛(wèi)星天線的相位中心偏差(PCO，phase center offset)、相位中心變化(PCV，phase center variation)對精密單點定位的影響能達到幾厘米，在高程方向甚至能達到十幾厘米；對高精度基線解算，在基線各分量上的影響也能達到厘米水平，當基線越長時這種影響越明顯[1-3].自1996年6月30日起，IGS(international GNSS service)的各數(shù)據(jù)分析中心開始利用相對相位中心改正模型來改正這一誤差項.2006年11月后，IGS測站所采用的天線均進行了絕對相位中心模型的改正.地面接收機天線相位中心的絕對與相對校驗都是利用露天檢定場上的超短基線.相對校驗只給出天線相位中心3個坐標軸方向的偏差分量及其隨衛(wèi)星高度角的變化量，絕對天線相位中心檢驗還給出了天線相位中心改正隨衛(wèi)星方位角的變化[2-4].在對地面接收機天線進行絕對相位中心改正時，如不對衛(wèi)星天線相位中心予以改正，則GNSS(global navigation satellite system)系統(tǒng)測定的參考框架與使用其他觀測技術(如VLBI，very long baseline interference和SLR，satellite laser range)得到的結果間存在1.5×10-8的尺度誤差[4-6].

天線相位中心改正與參考框架的更新是一個互相迭代的過程.自從ITRF2008以來，每次國際參考框架的更新，國際GNSS服務組織(IGS)都會要求所有分析中心進行數(shù)據(jù)的重處理，并向ITRF(international terrestrial reference frame)提供重處理結果的時間序列.GNSS數(shù)據(jù)重處理時，會對包括天線相位中心在內(nèi)的所有模型進行更新.從GPS時間1709周(2012-10-07)至1933周(2017-01-28)，IGS數(shù)據(jù)處理采用的GPS衛(wèi)星天線相位參數(shù)PCO是基于IGS08框架重新處理的結果.在此期間，需要與衛(wèi)星PCO聯(lián)合使用的PCV參數(shù)并沒有進行更新，因而造成了IGS08無法直接向ITRF2008歸算[7]，造成GNSS進行框架傳遞存在問題.

測站坐標、衛(wèi)星天線相位中心參數(shù)PCO、PCV的自洽一致對于參考框架維持的連續(xù)性具有重要意義.利用2005—2016年IGS全球均勻分布的IGS跟蹤站觀測數(shù)據(jù)重新計算IGS00、IGS05和IGS08參考框架下的GPS衛(wèi)星天線PCV參數(shù)，重新估計基于IGS08和IGS14參考框架的GPS衛(wèi)星天線PCO參數(shù)，并將估計結果與IGS發(fā)布值進行比較.

1 衛(wèi)星天線相位中心估計原理

GNSS衛(wèi)星天線相位中心的改正包含平均相位中心與衛(wèi)星質(zhì)心的偏差PCO以及隨高度角、方位角變化的PCV.將衛(wèi)星天線PCO各分量和衛(wèi)星軌道同時估計時，衛(wèi)星軌道部分特性將會被衛(wèi)星天線PCO中的x軸和y軸分量吸收，使得x軸和y軸分量在協(xié)議值附近存在一個以半年為周期的變化項[8].圖1給出了衛(wèi)星天線PCO的Z軸分量改正示意圖.

由衛(wèi)星天線PCO和PCV所引起的測站至衛(wèi)星間距離觀測值改正為Δεφ(z′)，可表示為[9]

(1)

(2)

圖1 衛(wèi)星天線PCO的Z軸分量改正的示意

式中：R為接收機到地心的距離；r為衛(wèi)星到地心距離；z為測站天頂距.

式(1)中z′的變化范圍在[0°,14.28°]，從而有cosz′∈[0.97,1.00] .因此，衛(wèi)星天線參數(shù)PCO在z軸分量的大部分都反映在觀測視向上，將會被衛(wèi)星鐘差參數(shù)吸收，從而PCO/PCV參數(shù)帶來的觀測殘差φraw(z′)為

(3)

將φraw表示為天底角的線性分段函數(shù)，如式(4)：

(4)

(5)

(6)

式中：m為PCV的分段節(jié)點數(shù).

由φraw(z′)中包含有衛(wèi)星天線PCO和PCV，在對二者進行分離時，引入約束條件如式(7)：

(7)

式中：a為觀測殘差中的常量部分.在以上過程中，擬合的殘差即為衛(wèi)星天線PCV的值[10].

基于以上模型，通常PCV的估計方法為利用非差觀測值固定雙差模糊度，同時解算衛(wèi)星軌道、鐘差、測站坐標和接收機鐘差， 最后分析殘差提取衛(wèi)星PCV.在估計PCV時，由于利用分步的方法先解算出精密軌道，再固定精密軌道解算衛(wèi)星鐘差、測站坐標和接收機鐘差，從而顯著減小了法方程的維數(shù)，降低了參數(shù)相關性，從而提高參數(shù)求解的精度.

2 基于不同參考框架的PCV參數(shù)解算

2.1 PCV解算策略

IGS發(fā)布的天線絕對相位中心改正模型中GPS衛(wèi)星天線PCV，無論是IGS_05.atx還是IGS_08.atx均是基于IGb00框架，從而衛(wèi)星的PCV與框架存在不自洽的問題.為提高兩者的一致性，進而提高GNSS框架傳遞的精度，重新解算不同參考框架(IGS00，IGS05和IGS08)下GPS衛(wèi)星天線PCV參數(shù).

基于文獻[11]中的討論，約50個左右測站能夠實現(xiàn)參考框架的高精度確定.選取IGS08框架中全球均勻分布的49個測站(如圖2).利用這些站的觀測數(shù)據(jù)解算衛(wèi)星PCV參數(shù).解算中參數(shù)初始值以及對應參考框架見表1，在坐標水平和高程方向上加1 mm強約束，衛(wèi)星天線PCO的協(xié)議值如表2，衛(wèi)星天線PCV設為零.計算過程中測站坐標、衛(wèi)星軌道、測站對流層延遲、地球自轉參數(shù)同時估計，其他參數(shù)設置如表3，不同框架下觀測數(shù)據(jù)時間跨度如表1.

2.2 PCV解算結果

以下BLOCK ⅡR-A類型衛(wèi)星中選PRN20、BLOCK ⅡR-B/ⅡR-M中選PRN05和BLOCK ⅡF中選PRN25對PCV的結果進行分析.其中PRN20號衛(wèi)星2015年年積日168至177 d這10 d中衛(wèi)星有效觀測值數(shù)目隨天底角大小變化的直方圖如圖3，直方圖組距為0.5°.

圖2 測站分布

參考框架測站坐標測站天線PCO/PCV觀測數(shù)據(jù)時間跨度IGS00IGb00.snxigs05_1602.atx2000年全年、2003年全年IGS05IGS05.snxigs05_1602.atx2005年全年、2008年全年IGb08IGb08.snxigs08_1884.atx2013年到2015年3年

表2 不同類型衛(wèi)星天線PCO協(xié)議值

由圖3可知，由于衛(wèi)星星座設計的關系，天底角在 [0°，2°]范圍內(nèi)有效觀測值數(shù)目很少.鑒于一顆衛(wèi)星10 d的有效觀測值數(shù)目便能達到39 000，將每周的衛(wèi)星有效觀測值非差殘差按照0.2°步長進行分段，可得到PRN20、PRN05和PRN25三顆衛(wèi)星3年的觀測殘差隨天底角的變化如圖4.

表3 估計衛(wèi)星天線PCV的參數(shù)設置

圖3 PRN20有效觀測值數(shù)目隨天底角變化的直方圖

由圖4知，PRN20、PRN05、 PRN25三顆衛(wèi)星的非差殘差隨天底角的增大，其離散度不斷減小，這與圖3中隨著天底角增大而有效觀測值數(shù)目不斷增加吻合.限于天底角[0°，1°]間有效觀測值數(shù)目過少，該范圍的衛(wèi)星天線PCV不采用殘差擬合值.

進一步對以上殘差序列按照式(4)～(7)進行計算，PCV的分段線性擬合的步長取為1°，可得到如圖5的基于IGS08框架的衛(wèi)星天線PCV結果，圖例中IGS圖標代表IGS的發(fā)布值.

a PRN20

b PRN05

c PRN25

a BLOCK ⅡR-A

b BLOCK ⅡR-B/M

c BLOCK ⅡF

按照同樣的方法，計算基于IGS00和IGS05框架的衛(wèi)星天線PCV結果.篇幅原因，不加以討論.

圖6將基于不同參考框架同一類型衛(wèi)星天線的PCV計算值與IGS發(fā)布值進行對比，并給出計算PCV參數(shù)的重復率(標準偏差).由圖6知，基于不同參考框架計算所得的同類衛(wèi)星天線PCV結果相近，基于同一參考框架的同類衛(wèi)星天線PCV重復率最大值均集中在天底角1°和13°附近，其值在1 mm左右；重復率平均值為0.70 mm，最大可達2.12 mm.衛(wèi)星類型BLOCK ⅡR-A、BLOCK ⅡR-B/ⅡR-M和BLOCK ⅡF的PCV在數(shù)值和變化趨勢都與IGS發(fā)布的衛(wèi)星天線PCV吻合較好.同時可見重新計算的結果與IGS公布值存在差異，這也反映IGS采用的參考框架和PCV不自洽的程度.

統(tǒng)計基于不同參考框架的同類衛(wèi)星天線PCV在[1°，13°]整度數(shù)處差異的絕對值以及不同參考框架下PCV估計值與IGS發(fā)布結果的差異，可見其最大不超過1.645 mm；平均值分別為0.726 mm和0.844 mm.

綜上分析，基于不同參考框架所得的衛(wèi)星天線PCV的差異較??；與IGS發(fā)布值的差異也較小，基本在1 mm以下，天底角1°和13°處差異較大.

a BLOCK ⅡA

b BLOCK ⅡR-A

c BLOCK ⅡR-B/M

d BLOCK ⅡF

3 基于不同參考框架的PCO參數(shù)解算

3.1 PCO解算策略

采用以上IGS跟蹤站2005年到2016年12年的數(shù)據(jù)解算衛(wèi)星天線PCO參數(shù).解算過程中測站坐標框架取自IGS14，僅估計PCO的z軸分量，其初值選為協(xié)議值；解算過程中測站坐標在水平和高程方向上分別加5 cm和10 cm約束；衛(wèi)星天線PCO通過最后統(tǒng)一處理法方程得到.

值得注意的是，本節(jié)僅解算基于IGS14框架的各參數(shù)值來形成法方程系統(tǒng)，得到法方程系統(tǒng)后，可通過基準轉換的方法來得到基于IGS08等其他框架的衛(wèi)星天線PCO結果.參考框架轉換方法如下：以Q表示測站和其他參數(shù)的協(xié)因數(shù)陣，p表示各未知數(shù)的近似值，x表示其改正值，則其法方程可表示為

Nx=C

(9)

其中法方程系數(shù)N為Q的逆陣，C表示法方程的常數(shù)項，在進行基準轉換之前先將法方程系數(shù)矩陣中已加入的先驗約束(主要是坐標上的約束)扣除，假設扣除約束后的系數(shù)矩陣為N′ .將基于IGS14框架的法方程轉換到基于IGS08框架，即：將列方程時所采用的測站坐標初值轉換到IGS08框架下.假設IGS14框架下各未知數(shù)近似值為p，IGS08框架下各未知數(shù)近似值為p1，其中p和p1的主要差別體現(xiàn)在測站坐標參數(shù)上.因為p和p1差值較小，故法方程系數(shù)矩陣基本沒有變化，仍為N′，從而法方程常數(shù)項由C變?yōu)镃-N′(p1-p) .

3.2 PCO解算結果

對衛(wèi)星按SVN(space vehicle number)號進行分類，鑒于衛(wèi)星天線PCO中存在年周期項和半年周期項，故計算時剔除服役時間小于2年的衛(wèi)星，并通過取平均值來抵消掉周期項.

基于IGS14參考框架的部分衛(wèi)星天線PCO結果相對于IGS發(fā)布值的偏差如圖7，圖中aB為天線相差中心偏差差異,aS為aB的標準差.基于IGS14和IGS08參考框架的所有衛(wèi)星天線PCO偏差統(tǒng)計結果如圖8.

由圖7可知，部分衛(wèi)星解算所得PCO的z軸方向偏差較小，最小甚至僅1 mm；衛(wèi)星天線PCO偏差的變化都具有周期特性，其中最顯著是年周期項，該周期項是由于太陽與地球連線和衛(wèi)星軌道平面形成的β角相關；衛(wèi)星進入了地影時期，解算結果的標準偏差也明顯變大.由圖8可知，不論是基于IGS14還是基于IGS08參考框架，衛(wèi)星天線PCO的改正數(shù)均小于10 cm，其中基于IGS14參考框架的最大偏差為85 mm，所有衛(wèi)星平均值為-14.4 mm，基于IGS08參考框架的最大偏差為86.0 mm，平均值為-16.8 mm.基于IGS14參考框架的所有衛(wèi)星天線PCO改正數(shù)的標準偏差在[72 mm,113 mm]之間, 基于IGS08參考框架的所有衛(wèi)星天線PCO改正數(shù)的標準偏差在[61 mm,103 mm]之間.由圖8將同類衛(wèi)星天線PCO偏差取均值，基于IGS14和IGS08參考框架的同類衛(wèi)星天線PCO偏差均值相近，存在系統(tǒng)性的偏差.

a BLOCK ⅡR-A PRN13 PCO的aB

b BLOCK ⅡR-B PRN22 PCO的aB

c BLOCK ⅡR-A PRN13 PCO的aS

d BLOCK ⅡR-B PRN22 PCO的aS

e BLOCK ⅡR-M PRN17 PCO的aB

f BLOCK ⅡF PRN01 PCO的aB

e BLOCK ⅡR-M PRN17 PCO的aS

h BLOCK ⅡF PRN01 PCO的aS

4 結論

介紹了衛(wèi)星天線PCO、PCV的校驗算法，利用IGS全球均勻分布的49個站2005—2016年12年的觀測數(shù)據(jù)，重新估計了基于不同參考框架的GPS衛(wèi)星天線PCO和PCV參數(shù)，并與IGS發(fā)布值做了比較.結果顯示：基于IGS00、IGS05和IGS08參考框架的衛(wèi)星天線PCV差異較小，與IGS發(fā)布的PCV差異基本在1 mm左右.基于新公布的IGS14參考框架的衛(wèi)星天線PCO估計結果與IGS發(fā)布值差異的平均值為-14.4 mm，基于IGS08參考框架的衛(wèi)星天線PCO估計結果與IGS發(fā)布值差異的平均值為-16.8 mm.而IGS發(fā)布的基于IGS14參考框架的各GPS衛(wèi)星(不包含BLOCK Ⅰ和BLOCK Ⅱ衛(wèi)星)天線PCO與基于IGS08參考框架PCO差異的平均值達到了52.1 mm，遠大于本文解算的結果.這也表明了本文解算的PCO參數(shù)與框架的一致性更高.

a 相對于初值的改正及其重復率

b 相對于初值改正的平均值