包國(guó)治，周馬俊，薛 斌，薛 晨，夏兆旺

（江蘇科技大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

0 引 言

“21世紀(jì)海上絲綢之路”的提出為船舶行業(yè)發(fā)展提供了機(jī)遇，也提出了更高的挑戰(zhàn)。在軍用領(lǐng)域，為維護(hù)我國(guó)海洋權(quán)益需要建設(shè)一批高性能的艦船，而艦船的隱身能力是衡量其性能的重要指標(biāo)，尤其是潛艇，所以對(duì)艦船的減振降噪至關(guān)重要[1-3]；在民用領(lǐng)域，隨著游艇產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，對(duì)船舶的舒適性提出了更高的要求，船舶的振動(dòng)噪聲水平是衡量其舒適性的核心指標(biāo)[4-5]。

低速巡航工況下，船舶輻射噪聲能量的約70%是由其內(nèi)部主、輔機(jī)和軸系運(yùn)轉(zhuǎn)引起的[6-7]。輻射噪聲主要由機(jī)械設(shè)備的振動(dòng)通過(guò)基座、管路激勵(lì)殼體產(chǎn)生。雙層隔振裝置是連接主、輔機(jī)系統(tǒng)與基座的重要結(jié)構(gòu)，對(duì)振動(dòng)在主、輔機(jī)與基座之間的傳遞以及船舶機(jī)械噪聲有著重要的影響[8-9]。因此，研究雙層隔振系統(tǒng)的振動(dòng)特性，降低主、輔機(jī)的振動(dòng)向基座傳遞，從而降低船舶的輻射噪聲，對(duì)于提高船舶聲學(xué)安靜性能具有重要意義。

為進(jìn)一步提高傳統(tǒng)被動(dòng)雙層隔振系統(tǒng)的隔振效果，各國(guó)學(xué)者開(kāi)始探索船舶輔機(jī)雙層半主動(dòng)隔振裝置。磁流變阻尼器是一種典型的半主動(dòng)控制裝置，它具有響應(yīng)快、能耗低等優(yōu)點(diǎn)[10]。已被廣泛應(yīng)用于橋梁、土木、機(jī)械和汽車等領(lǐng)域的減振降噪。

為深入研究船舶輔機(jī)雙層隔振系統(tǒng)的主共振特性，本文建立了基于磁流變阻尼技術(shù)的船舶輔機(jī)雙層半主動(dòng)非線性隔振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，分析其主共振特性，采用平均法研究半主動(dòng)非線性隔振系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，研究半主動(dòng)非線性隔振系統(tǒng)參數(shù)對(duì)隔振效果的影響規(guī)律，并對(duì)理論解進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證，為進(jìn)一步有效控制船舶輔機(jī)雙層隔振系統(tǒng)的主共振奠定了理論基礎(chǔ)。

1 磁流變阻尼器力學(xué)模型

為描述磁流變阻尼控制系統(tǒng)的滯后特性，本文采用一種修正的Bingham模型，如圖1所示，其表達(dá)式為

其中：FMRD為磁流變阻尼器的阻尼力，F(xiàn)y為磁流變阻尼器的控制力，V為磁流變阻尼器活塞與柱筒之間的相對(duì)速度，C1為磁流變阻尼器的粘性阻尼系數(shù)，V0為磁流變阻尼器的零力速度。模型中的位置參數(shù)可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到。

圖1 MR阻尼器的修正Bingham模型Fig.1 The modified Bingham model of MRD

2 輔機(jī)雙層半主動(dòng)非線性隔振系統(tǒng)模型

輔機(jī)雙層半主動(dòng)非線性隔振系統(tǒng)如圖2所示，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為

其中：F=F0cos（ ωt）為輔機(jī)激振力；）為磁流變阻尼力，F(xiàn)y為控制力，V0為磁流變阻尼器的零力速度；m1為中間質(zhì)量塊質(zhì)量，m2為輔機(jī)質(zhì)量，k1為下層剛度，k2為上層剛度，y1為下層位移，y2為上層位移，C1為磁流變阻尼器阻尼系數(shù)，C2為上層隔振器的阻尼系數(shù)。

3 輔機(jī)單層半主動(dòng)非線性隔振系統(tǒng)的主共振

取無(wú)量綱位移x1=y1k2/F0，x2=y2k2/F0，無(wú)量綱時(shí)間 τ=ωt，對(duì)（2）式進(jìn)行無(wú)量綱化可得

（3）式中非線性系數(shù)B15與其它項(xiàng)系數(shù)相比是小值，因此，是一個(gè)弱非線性系統(tǒng)。用非線性振動(dòng)理論中的平均法求解系統(tǒng)響應(yīng)，設(shè)其解為

其中：φi=τ-θi。 對(duì)（4）式求導(dǎo)并與（3）式聯(lián)立，可得

由（5）式可解得

對(duì)（6）式進(jìn)行 K-B 變換，并利用 φ1-φ2=θ2-θ1，可得系統(tǒng)的平均方程：

將（8）式的第 1，2 式中 sin（ θ2- θ1），cos（ θ2- θ1）項(xiàng)移到右側(cè)平方相加得到

由（8）式的第 1，2 式中解出 sin（ θ2- θ1），cos（ θ2- θ1）。 將（8）式的第 3，4 式中 sinθ2，cosθ2項(xiàng)移到右側(cè)平方相加，然后將 sin（ θ2- θ1），cos（ θ2- θ1）代入，可得到

聯(lián)立（9）式和（10）式即可解出系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的振幅a1及a2。 將（8）式的第 3，4 式中 sin（ θ2- θ1），cos（θ2- θ1）項(xiàng)移到右側(cè)平方相加，并將a1及a2代入式中即可解得系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的相位 θ2，θ1。從而可得到系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的一次近似解：

輔機(jī)雙層隔振系統(tǒng)的振動(dòng)傳遞率為

將（11）式中x1求導(dǎo)代入（12）式得到

4 輔機(jī)雙層半主動(dòng)非線性隔振系統(tǒng)振動(dòng)特性分析

輔機(jī)雙層半主動(dòng)非線性隔振系統(tǒng)主要參數(shù)選為：輔機(jī)質(zhì)量m2=600 kg，中間質(zhì)量塊質(zhì)量m1=354 kg，磁流變阻尼器的零力速度V0=0.1 m/s，隔振系統(tǒng)的下層彈簧剛度k1=8.1×105N/m，上層彈簧剛度k2=6.4×105N/m，磁流變阻尼器的阻尼系數(shù)C1=2 000 Ns/m，上層阻尼C2=3 100 Ns/m，半主動(dòng)系統(tǒng)的控制力幅值Fy=20 N，激振力幅值F0=200 N。 初始條件取x1=0，x˙1=0。

輔機(jī)雙層半主動(dòng)非線性隔振系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如（3）式所示，初始條件取x1=0，x˙1=0，用Maple對(duì)（3）式進(jìn)行數(shù)值積分，可得到其數(shù)值解。為驗(yàn)證采用平均法得到的輔機(jī)雙層半主動(dòng)非線性隔振系統(tǒng)理論解的正確性，將采用平均法得到的理論解與Maple仿真得到的數(shù)值解進(jìn)行了對(duì)比，如圖3所示。由圖3可以看出：理論解和數(shù)值解基本一致，表明采用平均法得到半主動(dòng)非線性隔振系統(tǒng)的理論解是正確的。

為研究輔機(jī)雙層隔振系統(tǒng)的隔振效果，先計(jì)算出穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)中間質(zhì)量塊的速度和位移，進(jìn)而求出傳遞到基座的力，然后得到輔機(jī)的振動(dòng)傳遞率曲線。本文主要研究磁流變阻尼力模型中的三個(gè)參數(shù)C1、V0和Fy對(duì)輔機(jī)雙層隔振系統(tǒng)振動(dòng)傳遞率的影響。磁流變阻尼器主要參數(shù)對(duì)輔機(jī)雙層隔振系統(tǒng)發(fā)生主共振時(shí)振動(dòng)傳遞率的影響規(guī)律，如圖4-6所示。

圖3 輔機(jī)雙層隔振系統(tǒng)的理論解和數(shù)值解Fig.3 Theoretical and numerical solutions of vibration isolation system

圖4 C1對(duì)振動(dòng)傳遞率的影響Fig.4 The effect of C1on the vibration transmissibility

圖5 Fy對(duì)振動(dòng)傳遞率的影響Fig.5 The effect of Fyon the vibration transmissibility

圖6 V0對(duì)振動(dòng)傳遞率的影響Fig.6 The effect of V0on the vibration transmissibility

從這些圖中可以看出：當(dāng)輔機(jī)激勵(lì)頻率接近3.6 Hz和5.2 Hz時(shí)，雙層隔振的系統(tǒng)發(fā)生主共振，系統(tǒng)的振動(dòng)傳遞率急劇增加，系統(tǒng)的隔振效果被放大，磁流變阻尼器的各主要參數(shù)對(duì)其影響規(guī)律各自不同；輔機(jī)雙層半主動(dòng)隔振系統(tǒng)的主共振具有典型的非線性特性；磁流變阻尼器的阻尼在主共振區(qū)域?qū)Π胫鲃?dòng)雙層隔振系統(tǒng)的振動(dòng)傳遞率影響很明顯，雙層隔振系統(tǒng)的振動(dòng)傳遞率隨著磁流變阻尼系數(shù)C1的增加而減小，在非共振區(qū)磁流變阻尼系數(shù)C1對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響較小；磁流變阻尼器的控制力Fy在主共振區(qū)域?qū)Π胫鲃?dòng)雙層隔振系統(tǒng)的振動(dòng)傳遞率影響明顯；磁流變阻尼器的零力速度V0由磁流變液的可壓縮性決定，對(duì)半主動(dòng)雙層隔振系統(tǒng)的振動(dòng)傳遞率影響不大，在低頻區(qū)和高頻區(qū)V0對(duì)振動(dòng)傳遞率的響應(yīng)影響都很小，控制力對(duì)振動(dòng)傳遞率的影響沒(méi)有磁流變阻尼器的阻尼影響明顯。半主動(dòng)隔振系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)振幅隨著控制力的增加而降低，半主動(dòng)隔振系統(tǒng)變得更為穩(wěn)定。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)輔機(jī)雙層半主動(dòng)隔振系統(tǒng)，利用平均法得到了系統(tǒng)振動(dòng)的一次近似解，并與利用Maple得到的數(shù)值解進(jìn)行了比較。結(jié)果說(shuō)明理論解與數(shù)值解具有很好的一致性，可用于輔機(jī)雙層半主動(dòng)非線性系統(tǒng)振動(dòng)傳遞率特性的研究。

通過(guò)分析磁流變阻尼器主要參數(shù)對(duì)輔機(jī)雙層半主動(dòng)隔振系統(tǒng)振動(dòng)傳遞率影響發(fā)現(xiàn)：增加磁流變液的阻尼系數(shù)C1、零力速度V0和控制力Fy都能降低主共振時(shí)系統(tǒng)的振動(dòng)傳遞率；磁流變液的阻尼系數(shù)C1和控制力Fy對(duì)振動(dòng)傳遞率的影響比磁流變阻尼器的零力速度V0影響明顯。因此，在實(shí)際工程應(yīng)用中可以通過(guò)增加磁流變阻尼器的阻尼系數(shù)C1和控制力Fy降低發(fā)生主共振時(shí)半主動(dòng)雙層隔振系統(tǒng)的振動(dòng)傳遞率，從而降低輔機(jī)振動(dòng)傳遞到基座的力。